CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌCLý thuyết và bài toán về hệ thức lượng_HDGBài 1: Cho ABC (Aˆ= 1v), AH BC ; AB = 6, AC = 8Tính AH = ? HB = ? HC = ? HDG ABC ( Aˆ= 1v) => Áp dụng định lý Pitago, ta có:BC = 2 2AC AB = 2 28 6 = 100 = 10Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:+) AH. BC = AB . AC AH = BCAC AB.= 108 . 6= 4,8 +) AB2= BC. HB HB = BCAB2= 1062= 3,6+) AC2= BC . HC HC = BCAC2= 1082= 6,4
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Ơn thi HKI Tốn (Cơ Nguyễn Thị Huệ) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC Lý thuyết toán hệ thức lượng_HDG Giáo viên: Nguyễn Thị Huệ Bài 1: Cho ABC ( Aˆ = 1v), AH BC ; AB = 6, AC = Tính AH = ? HB = ? HC = ? HDG A ABC ( Aˆ = 1v) => Áp dụng định lý Pitago, ta có: AB AC = BC = = 100 = 10 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC có: B +) AH BC = AB AC C H AB AC 6.8 = = 4,8 BC 10 AH = +) AB2 = BC HB HB = AB 62 = = 3,6 BC 10 +) AC2 = BC HC HC = Bài 2: =? AC = = 6,4 BC 10 ABC( Aˆ = 1v) ; AH BC; AH = 16 ; HC = 25 Tính AB = ?; AC = ?; BC = ?; HB HDG A 16 B Hệ thống giáo dục HOCMAI C H 25 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Ơn thi HKI Tốn (Cơ Nguyễn Thị Huệ) Áp dụng định lý Pitago AHC có: AC = AH HC = 16 25 = 881 = 29,68 Ta có: AC2 = BC.HC AC (29,68) 35,24 BC = = HC 25 Áp dụng định lý Pitago ABC có: AB = BC AC = 35,24 29,68 18,990 Mà AH2 = HB.HC HB = AH 16 = = 10,24 HC 25 Bài 3:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 20cm, HC = 9cm Tính độ dài AH HDG A 20 B ? x H C Đặt BH = x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: AB2 = BH BC hay 202 = x(x + 9) Thu gọn ta phương trình : x2 + 9x – 400 = x2 + 25x – 16x – 400 = x(x + 25) – 16(x + 25) = (x + 25)(x – 16) = Giải phương trình ta x1 = 16; x2 = –25 (loại) Vậy BH = 16cm Dùng định lý Pitago tính AH = 12cm Bài 4: Tìm x y hình sau (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Ơn thi HKI Tốn (Cơ Nguyễn Thị Huệ) a) Tìm x hình vẽ sau b) Tìm x, y hình vẽ B H y x x C A HDG a x = x 9.4 3.2 b 62 = 3.x x = 36:3 = 12 y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180 y = 180 ≈ 13,4 Bài 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = cm, C = 300 a) b) HDG Giải tam giác vuông ABC Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF A F E C B H (Giải tam giác tìm tất yếu tố chưa biết tam giác đó) a) B = 900 – 300 = 600 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Ơn thi HKI Tốn (Cơ Nguyễn Thị Huệ) AB = BC.sinC = 0,5 = 2,5cm cm 2 AC = BC.cosC = b) AH2 =AB AE; AH2 =AC AF AB.AE = AC.AF Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm , AC = 4,5 cm , BC = 7,5 cm Tính góc B , C đường cao AH tam giác đó? HDG B 7,5 H A 4,5 C Ta có 62 + 4,52 = 7,52 nên tam giác ABC vuông A (Định lý Pitago đảo) Do tan B = 4,5 = 0,75 900 B 530 370 C B Suy Mặt khác tam giác ABC vng A ,ta có: AH Nên AB AH AC 1 36 20, 25 Do AH 36.20, 25 12,96 36 20, 25 Suy AH = 3,6 (cm) Bài 7: Cho ABC vuông A, AB = 30cm, đường cao AH = 24cm Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH D Tính độ dài BD Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Ơn thi HKI Tốn (Cơ Nguyễn Thị Huệ) HDG A C B H D Áp dụng định lý Pitago cho ABH => BH = 18cm Áp dụng hệ thức AB2 = BH.BC BC = AB 30 = = 50cm BH 18 Chứng minh BAD vng B (có ABC ACB 900 , mà DBH ACB (do AC//BD) nên DBH 90 ABC ABD ) Áp dụng hệ thức: BH2 = AH.HD HD = BH 18 = = 13.5 AH 24 AD = AH + HD =24+13.5=37.5 (cm) Áp dụng hệ thức: BD2 = HD.AD BD = 22,5cm Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao Biết AB = 8cm, AC = 6cm Tính độ dài AH ba cách HDG A C H B * Cách 1: Ta có ABC vng A nên : BC AB AC 82 62 10(cm) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Ơn thi HKI Tốn (Cơ Nguyễn Thị Huệ) ABC vuông A, AH BC, nên AH.BC = AB.AC AH AB AC 4,8(cm) BC *Cách 2: ABC vuông A, AH BC, nên: 1 AB AC 64.36 AH AH 4.8(cm) 2 2 AH AB AC AB AC 100 *Cách 3: Tính BC=10cm Ta có ABC vng A nên: BH BC AB BH AB 6.4(cm) BC Mà HC = BC – BH = 3.6(cm) 2 ABC vuông A, AH BC, nên: AH BH HC 4.8 AH 4.8(cm) *Cách 4: A C H M B Gọi M trung điểm BC Ta có : BM AM BC 5cm (Tính chất đường trung tuyến tam giác vng) Ta có ABC vuông A nên: BH BC AB BH AB 6.4(cm) BC => MH BH BM 6, 1, 4(cm) Áp dụng định lý Pitago vào HAM vuông H, ta có: AH AM MH 52 1, 42 4,8(cm) Bài 9: Cho hình vẽ sau , biết B 450 , BD = 20cm, DC = 21cm Tính AC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Ơn thi HKI Tốn (Cô Nguyễn Thị Huệ) A B 45° 20cm D C 21cm Xét tam giác vng ABD : có AD = BD.tanB = 20cm Ta có: AC AD DC 202 212 29cm Bài 10: Bài toán thực tế Một thang dài 6,3 m tựa vào tường nhà tạo góc 630 so với mặt đất Hỏi chiều cao thang đạt so với mặt đất mét? HDG A 6,7m 63 C B ABC có: B = 900; AB = AC.sin 630 6,3.0,89 5,6 (m) Giáo viên : Nguyễn Thị Huệ Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | -