PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) 1 Câu (1.5 điểm): Cho biểu thức: P = ( x - x ) : ( x 2) a Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định rút gọn biểu thức P b Tính P x Câu (3.0 điểm): Giải phương trình: a 2x + = b x x c 3 x 3 x 1 x 1 Giải bất phương trình: 2x x Câu (1.5 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc quãng đường ấy, người với vận tốc 10km/h nên thời gian nhiều thời gian 12 phút Tính quãng đường AB? Câu (3.0 điểm): Cho ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt H a Chứng minh ADB AEC b Chứng minh AD.BC = AB.DE � 1200 diện tích tam giác ABC 60 cm2 Tính diện tích tứ c Giả sử BHC giác BEDC Câu (1.0 điểm): Cho x, y > thoả mãn: x y 1 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P (2x x ) (2 y y ) ………………………….Hết………………………… Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu (1.5đ) b 1.a 1.b 3 x 3 ( x �1) x 1 x 1 � 3( x 1) x � x 0.25 0.25 � x2 � x2 � : ( x 2)( x 2) (x 2)(x 2) � � � ( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) x2 x2 Kiểm tra x thoả mãn ĐKXĐ Thay x vào biểu thức P, ta được: 2 5 P= 2 2x + = � 2x = -8 � x = - Th1: x � nên ta có: x x � x 4 Th2: x nên ta có: 2 x x � x Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm: x = x 1.c 1 t / m 2x x 1 2 � 2(2 x 1) x 12 � 3x 15 � x 5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi quãng đường AB là: x (km/h) ( x >0) 0.25 x (h) 12 x Thời gian người xe đạp từ A đến B là: (h) 10 x x Theo ta có phương trình là: 10 12 � 6x - 5x = 12 � x = 12 (thỏa mãn điều kiện) 0.25 => Thời gian người xe đạp từ A đến B là: (1.5đ) Điểm Học sinh tìm ĐK: x �2; x �2 1 P=( ): x - x ( x 2) a (3.0đ) Nội dung Ý Vậy: Quãng đường AB là: 12 km 0.25 0.25 0.5 Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng 0.5 a b (3.0đ) c Xét ADB AEC có: � chung (1) A � AEC � 900 ( BD AC;CE AB ) (2) ADB Từ (1); (2) => ADB AEC (g.g) AD AE = Chứng minh được: AB AC Chứng minh được: ADE ABC (c.g.c) AD DE � � AD.BC AB.DE AB BC SADE AD Chỉ được: S ( AB ) ABC 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 � 300 suy ra: AD Tính được: ABD AB 1 1 P (2x ) (2 y ) 4x y x y x y 1 4( x y ) 8xy x y 1 12 8xy x y => S AED 60 15(cm ) Nên SBEDC 60 15 45(cm2 ) (1.0đ) 0.25 0.25 0.25 Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có: 1 xy � ; � �8 y xy x Nên P �18 Dấu “=” xảy x = y =1 Vậy: Min (P) = 18 x = y = Lưu ý: - Nếu thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa - Thí sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm hình 0.5 0.25 ... => ADB AEC (g.g) AD AE = Chứng minh được: AB AC Chứng minh được: ADE ABC (c.g.c) AD DE � � AD.BC AB .DE AB BC SADE AD Chỉ được: S ( AB ) ABC 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 � 300 suy... y ) 8xy x y 1 12 8xy x y => S AED 60 15(cm ) Nên SBEDC 60 15 45(cm2 ) (1.0đ) 0.25 0.25 0.25 Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có: 1 xy � ; � ? ?8 y xy x Nên P � 18 Dấu... x2 Kiểm tra x thoả mãn ĐKXĐ Thay x vào biểu thức P, ta được: 2 5 P= 2 2x + = � 2x = -8 � x = - Th1: x � nên ta có: x x � x 4 Th2: x nên ta có: 2 x x � x Đối chiếu