chuyên đề chuyển động lăn không trượt của vật rắn

Chuyên đề: Chuyển động lăn không trượt vật rắn Bùi Chung Hiếu CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG LĂN KHÔNG TRƯỢT CỦA VẬT RẮN I/ Cơ sở lý luận thực tiễn: Nghiên cứu chuyển động vật rắn vấn đề quan trọng việc giảng dạy vật lý nói chung cơng tác đào tạo học sinh giỏi nói riêng Thực tế trình học tập giảng dạy thân gặp khơng khó khăn tiếp cận,phân tích toán chuyển động vật rắn Một vấn đề gặp phải việc xác định vận tốc điểm vật rắn trình chuyển động, phân biệt rõ loại chuyển động lăn khơng trượt lăn có trượt Vai trị lực ma sát chuyển động vật rắn chuyển động lăn khơng trượt? Đó nội dung tơi muốn tìm hiểu cố gắng làm rõ chuyên đề hẹp II/ Mục đích thực đề tài : */ Cung cấp kiến thức cần đủ nhằm đặc điểm loại chuyển động đặc biệt vật rắn: Chuyển động lăn khơng trượt */ Chỉ vai trị lực ma sát loại chuyển động này, sử dụng kiến thức để lý giải chất lực ma sát lăn nhằm làm rõ kết số tượng xảy thực tế */ Nội dung kiến thức áp dụng việc giảng dạy lớp chuyên bồi dưỡng học sinh đội tuyển học sinh giỏi III/ Nội dung chính: Cơ sở lí thuyết Một số tập minh họa (cơ đến nâng cao) Giới thiệu tài liệu tham khảo Chuyên đề: Chuyển động lăn không trượt vật rắn I Bùi Chung Hiếu KIẾN THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN ĐỂ NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG LĂN KHÔNG TRƯỢT  TỔNG QUÁT Chuyển động lăn không trượt dạng chuyển động vật rắn thường gặp Có thể coi tổng hợp hai chuyển động thành phần: Chuyển động tịnh tiến với vận tốc vận tốc khối tâm Chuyển động quay quanh khối tâm với vận tốc góc  Ngồi có cách khác để nghiên cứu chuyển động vật rắn Ta coi chuyển động tức thời vật rắn chuyển động quay quanh tâm quay tức thời Vậy tâm quay tức thời có đặc điểm gì? Tâm quay tức thời Ở thời điểm, có điểm I có vị trí xác định vật rắn có vận tốc không I gọi tâmquay tức thời Chứng minh rằng:  v I 0 Ta tìm vị trí tâm quay tức thời Xét A, B hai điểm vật rắn, kẻ hai đường thẳng qua A,B nằm mặt phẳng quỹ đạo , vng góc với véc tơ vân tốc A,B Gọi I giao điểm cuả hai A đường vừa vẽ (hình) A B  vB I I Ta chứng minh I tâm quay tức thời Thực vậy, vật rắn nên khoảng cách IA,IB khơng đổi, đó: - Vận tốc chuyển động điểm I theo phương IA phải bẳng vận tốc cuả điểm A theo phương IA Vận tốc ( V A  IA ) nên VI  IA - Tương tự, VI  IB Rõ ràng VI khơng thể đồng thời vng góc với IA IB Nên VI 0 , I tâm quay tức thời Kết luận: Chuyển động tức thời vật rắn rút chuyển động quay quanh tâm quay tức thời I,vận tốc điểm vật rắn vận B  vB Chuyên đề: Chuyển động lăn không trượt vật rắn Bùi Chung Hiếu tốc quay quanh I, vận tốc tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đến tâm quay: v A vB  IA IB Đặc điểm chuyển động lăn khơng trượt a Ví dụ: nghiên cứu chuyển động lăn khơng trượt hình trụ bán kính r, khối lượng m mặt phẳng ngang B G’ G A B’  Lăn khơng trượt có nghĩa độ dài cung AB tiếp xúc với mặt phẳng hình trụ lăn đơn vị thời gian đoạn thẳng AB’ mặt phẳng tiếp xúc với hình trụ thời gian  Vậy : AB’=GG’= độ dài cung AB b Đặc điểm: - Lăn không trượt hiểu chuyển động quay quanh trục quay tức thời để qua tâm quay tức thời điểm tiếp xúc vật mặt đỡ - Mối liên hệ vận tốc tịnh tiến vận tốc góc : v  r - Mối liên hệ vận tốc tịnh tiến vận tốc góc : a  r - Nếu v   r xảy trượt chỗ tiếp xúc gây chuyển động quay - Nếu v   r xảy trượt chỗ tiếp xúc gây chuyển động tịnh tiến Ma sát lăn a Ý nghĩa: Ma sát lăn ma sát cản trở chuyển động lăn không trượt, tức cản trở chuyển động tịnh tiến chuyển động quay quanh khối tâm b Phương pháp nghiên cứu ma sát lăn: - Vận dụng kiến thức động lực học vật rắn - Phương trình động lực học vật rắn áp dụng cho chuyển động tịnh  tiến:  F ma - Phương trình động lực học chuyển động quay: M  F  I Chuyên đề: Chuyển động lăn không trượt vật rắn - Định lý động năng: Bùi Chung Hiếu  A E c Nghiên cứu chuyển động quay hay tìm hiểu lực ma sát lăn tức phải từ bỏ khái niệm vật rắn tuyệt đối toán quan tâm đến biến dạng bề mặt tiếp xúc Bài toán khảo sát bản: Xét cầu lăn khơng trượt mặt sàn nằm ngang Nếu khơng có ngoại lực tác dụng theo phương ngang ta thấy cầu chuyển động lăn không trượt chậm dần dừng lại: v0 0;  0 a Về mặt lý thuyết: Nếu coi cầu mặt sàn vật rắn tuyệt đối tức chúng tiếp xúc điểm    Các lực tác dụng lên cầu: P, N , Fms (H1) Trọng lực cân với phản lực nên lực ma sát gây mômen quay làm quay cầu, làm tăng vận tốc góc (điều trái với thực tế) b Thực tế Vật vật rắn tuyệt đối cầu với mặt sàn không tiếp xúc điểm mà mặt tiếp xúc Mặt khác: Vì lăn, phần trước cầu ép mạnh vào sàn phần sau nên phản lực mặt sàn lên yếu tố diện tích tiếp xúc cầu không giống nhau, phần trước lớn phần sau Tổng hợp phản lực  thành phần ta có phản lực N có điểm đặt dịch phía trước tạo mômen cản trở chuyển động quay cầu.(H2)   R  N  RN  v0  Fms  Fms I I ’ H2 H1 */ Giải thích chuyển động cầu:   v0 Chuyên đề: Chuyển động lăn không trượt vật rắn Bùi Chung Hiếu - phương trình động lực học áp dụng cho chuyển động tịnh tiến: ma=-Fms (1) - phương trình động lực học áp dụng cho chuyển động quay: Fms.r- MN/o =I I   a (2) r - Rút a từ (1) vào (2) ta được: M N / o  Fms r (1  I0 )  M Fms / o mr Ta thấy momen cản lớn momen dương lực ma sát nên vận tốc góc quay giảm dần Năng lượng chuyển động lăn không trượt *Xét cầu lăn không trượt mặt sàn ngang - Năng lượng cầu gồm hai dạng chính: động tịnh tiến động quay, tính áp dụng cho tâm quay tâm O cầu với tâm quay tức thời I 1 E đ  I 0  mv  I 1 2 2 ( I  I  mr ) - Năng lượng lúc sau cùng: Eđ=0 */ Giải thích: - Lực ma sát khơng thực cơng thời điểm chuyển động lăn không trượt ta coi điểm tiếp xúc không chuyển động - Phản lực thực công âm cản trở chuyển động quay cầu Vậy độ lớn cơng phản lực độ giảm động cầu Phần động giảm biến thành nội hai vật tiếp xúc Chuyên đề: Chuyển động lăn không trượt vật rắn II Bùi Chung Hiếu MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Một hình trụ có khối lượng m, bán kính R, momen quán tính trục I, lăn khơng trượt mặt phẳng nghiêng góc  với vận tốc ban đầu a Tính gia tốc hình trụ? b Tính giới hạn  để hình trụ lăn khơng trượt biết k hệ số ma sát?  N  Fms  P2  P1  P */Phân tích đề: a Thơng tin rút từ đề bài: Hình trụ lăn khơng trượt  v R;   a R - Tính chất chuyển động hình trụ: nhanh dần xuống chân dốc với lực gây gia tốc cho hình trụ theo phương song song với mặt phẳng nghiêng thành phần trọng lực lực ma sát Lực ma sát nghỉ xuất mặt tiếp xúc có tác dụng: + chống lại trượt tịnh tiến trụ + gây momen dương làm quay trụ không sinh công (khi lăn không trượt thời điểm tâm quay tức thời đứng yên) b Phương pháp giải: C1: Sử dụng phương pháp động lực học áp dụng cho hình trụ với tâm quay khối tâm trụ tâm quay tức thời C2: Sử dụng định lý động Bài giải a Phương pháp động lực học    - Các lực tác dụng lên khối trụ gồm có: P, N , Fms - Phương trình động lực học chuyển động tịnh tiến (pt hình chiếu): P sin   Fms ma (1) - Phương trình động lực học chuyển động quay với tâm quay G: Fms R  I  I a (2) R Chuyên đề: Chuyển động lăn không trượt vật rắn - Bùi Chung Hiếu g sin  a I Rút Fms từ (1) vào (2) ta có: 1 mR */ Sử dụng định lý động năng: Ta có :áp dụng định lý động ta có: E đ   mv I  mg sin  s (1) 2 v R - Mặt khác : v 2as (2) - Từ rút ra: g sin  a I 1 mR b Điều kiện để hình trụ lăn khơng trượt : Fms kP2 kP cos  (3) Ig sin  I (4) Mặt khác: thay a vào (1) ta có: R2  m k ( mR  I ) -Thay (4) vào (3) ta được: tg  I Fms  - Nếu hình trụ đặc đồng chất: I=mR2/2 tg 