CL B Tốn học Đề số (Hạn chót nộp 17/1/2010) Bài Gọi d hiệu số lớn số nhỏ n số thực x1, x2, …, xn (n ≥ 2) Chứng minh ta có bất đẳng thức nd ≤ ∑ 1≤i < j ≤ n | xi − x j |≤ n2d Bài Tìm tất hàm số liên tục f: R+ R+ thoả mãn điều kiện f(xy) = [f(x)]y[f(y)]x với x, y thuộc R+ Ở R+ ký hiệp tập hợp tất số thực dương Bài Trên đường chéo AC tứ giác nội tiếp ABCD lấy điểm L cho AB = AL Trên tia DC lấy điểm F cho DB = DF Điểm E đối xứng với B qua AD Chứng minh điểm F, L E nằm đường thẳng Bài Tìm tất cặp số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình 2x(xy – 2y – 3) = (x+y)(3x + y) Bài Cho bàn cờ x An có qn unomino gồm vng, cịn Bình có quân trimino hình chữ L 15 quân trimino hình chữ I a) Chứng minh An đặt qn unomino vào bàn cờ để Bình khơng thể phủ phần cịn lại quân trimino b) Bây giả sử Bình có qn trinmino hình chữ L 14 quân trimino hình chữ I Chứng minh cho dù An đặt quân unomino vào ô bất kỳ, Bình phủ phần cịn lại quân trimino