Giáo án RLNVSP 1 (1)

Bài 5: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh hiểu rõ: - Định nghĩa trục toạ độ hệ trục toạ độ; - Khái niệm toạ độ vectơ điểm trục toạ độ hệ trục toạ độ; - Định nghĩa độ dài đại số vectơ trục; - Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Kĩ năng: Học sinh nắm vững cách làm thực thành thạo, linh hoạt công việc sau: - Xác định toạ độ điểm vectơ trục toạ độ; - Tính độ dài đại số vectơ biết toạ độ hai đầu mút nó; - Xác định toạ độ điểm hệ trục toạ độ, xác định toạ độ vectơ hệ trục toạ độ biết toạ độ hai đầu mút vectơ; - Sử dụng biểu thức toạ độ phép toán vectơ; - Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác Thái độ: - Bước đầu hiểu việc đại số hố hình học; - Tính cẩn thận xác, khoa học, tư logic II CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Phương tiện dạy học: SGK, bảng phụ vẽ hình dùng hoạt động,… - Phương pháp dạy học: Kết hợp gợi mở - vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư hoạt động nhóm Học sinh: Đọc trước nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định lớp Kiểm tra cũ Bài mới: Đặt vấn đề: Ứng dụng tốn học vào thực tiễn ln động nghiên cứu cá nhà toán học Như biết, khái niệm vectơ đời để biểu thị đại lượng có hướng vận tốc, gia tốc, lực,… Tuy nhiên, liệu đủ? Giả sử ta biết hướng di chuyển máy bay hay tàu thuỷ, cách ta xác định vị trí chúng sau khoảng thời gian đó? Để làm điều này, người ta gắn vào trục hệ trục toạ độ (vd: Hệ thống kinh độ vĩ độ mặt đất) Vậy, trục toạ độ hệ trục toạ độ gì? Đó vấn đề hơm tìm hiểu Hoạt động 1: Trục toạ độ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nhắc lại kiến thức trục - Học sinh theo dõi toạ độ (trục số) học cấp Ở lớp 7, làm quen với hệ trục toạ độ Oxy, hệ trục tạo thành từ hai trục số Ox, Oy đặt vng góc Chúng ta hiểu nôm na Ox Oy hai trục toạ độ - Yêu cầu học sinh quan sát trục Ox trả lời câu hỏi: + Đâu gốc toạ độ? +Trục Ox chia thành đoạn nhau, đoạn gọi gì? - Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên đặt ra: + Điểm O gọi gốc toạ độ + Trục Ox chia thành đoạn thẳng đơn vị - Yêu cầu học sinh quan sát hình 27 trang 25 SGK hình học 10 nâng cao nêu định nghĩa trục toạ độ - Quan sát hình, tính chất trục toạ độ: + Có gốc toạ độ O + Có vectơ đơn vị i Nội dung ghi bảng - Vẽ hình hệ trục Oxy học lớp Trục toạ độ: x' O i I x Định nghĩa: Trục toạ độ (còn gọi trục, hay trục số) đường thẳng xác định điểm O vectơ i có độ dài Kí hiệu: (O; i ) + O: gốc toạ độ trục + vectơ i : vectơ đơn vị trục, hướng i hướng trục Hoạt động 2: Toạ độ vectơ điểm trục - Độ dài đại số vectơ trục Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng VD1: Cho vectơ u nằm - Đáp án: Hai vectơ u i a, Toạ độ vectơ trục trục (O; i ), vectơ u có phương nên ta có Định nghĩa: Cho vectơ u biểu diễn nào? u  xi nằm trục (O; i ) Vì - Nêu định nghĩa toạ độ - Theo dõi giảng u / /i nên tồn vectơ trục số x cho u  xi Số x gọi toạ độ - Giải ví dụ, rút nhận xét: - Đưa ví dụ cụ thể: vectơ u trục (O; VD2: Cho trục (O; i ) + AB=4i  toạ độ vectơ i ) điểm A, B, C hình vẽ AB Tính chất: Cho hai vectơ u Xác định toạ độ vectơ + BC= i  toạ độ vectơ có toạ độ x , v có toạ độ AB,BC,AC,AO,OB y Khi đó, ta có BC + u  v  x  y Từ có nhận xét toạ +Toạ độ vectơ  u   v 11 độ của: + AC= i  toạ độ vectơ  x   y ,  ,   + vectơ AO OB ? 11 +vectơ 2OB+BC AC ? AC + AO=2i  toạ độ vectơ AO + OB=2i  toạ độ vectơ OB 11 + 2OB+BC = i  toạ độ 11 vectơ 2OB+BC Nhận xét: + Toạ độ vectơ AO OB + Toạ độ vectơ 2OB+BC AC VD3: Cho điểm M nằm trục(O; i ) Khi b, Toạ độ điểm - Theo dõi giảng trục - M xác định vectơ Định nghĩa: Cho điểm M điểm M biểu diễn OM nào? Gợi ý trả lời câu hỏi: + Điểm M xác định vectơ nào? + Từ rút điều gì? nằm trục (O; i ) Toạ độ vectơ OM gọi toạ độ điểm M trục (O; i ) - Nêu định nghĩa toạ độ điểm trục - Yêu cầu học sinh xác định - OA  2i  toạ độ A -2 toạ độ điểm A, B, C - OB  2i  toạ độ B VD2 - OC  7 i  toạ độ A 2 c, Độ dài đại số vectơ trục Định nghĩa: Cho hai điểm A, B nằm tục Ox Toạ độ vectơ AB gọi độ dài đại số vectơ AB Kí hiệu: AB - Đưa nhận xét từ định - Chứng minh tính chất Tính chất: nghĩa (các tính chất độ giáo viên đưa + AB =AB dài đại số cần học sinh lưu + Hiển nhiên ý) + AB=  BA + AB=  BA - Nêu định nghĩa độ dài đại -Theo dõi giảng số vectơ trục Nhấn mạnh khác độ dài độ dài đại số (Độ dài dương, độ dài đại số âm dương)  AB.i  BA.i  AB  BA + AB=AB  AB + + Hiển nhiên + AB  BC  AC AB=  AB  AB i + AB+BC=AC (Hệ thức  AB.i  BC.i  AC.i  AB+BC i  AC.i    AB+BC=AC + AB=AO+OB  OB  OA  xB  xA - Cho học sinh làm ví dụ Chasles) + AB  xB  xA i vận dụng, từ rút ý liên quan đến độ dài đại số VD4: Cho hai điểm A có toạ - Giải VD4: độ B có toạ độ • • • • • gốc toạ độ O M O A I B I trung điểm AB M, a, Ta có: N nằm ngồi đoạn AB I=(2); M=(-1); N=(5) Suy choMA= MBvà NA=3NB • N IA    1 a,Tính IB    IA,IB,MA,MB,NA,NB MA   (1)  b, Có nhận xét quan hệ MB   (1)  vị trí điểm I, M, N NA    4 IA MA NA tỉ số , , ? NB    2 IB MB NB b, Nhận xét: Chú ý: +Cho điểm O thuộc đường thẳng d Với số k, tồn điểm M cho OM = k + Với số k  1, tồn điểm M thuộc đường thẳng AB cho MA = k Cụ thể ta có: MB •k