Khoảng cách góc

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng  ) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu M mặt phẳng (P) (hoặc đường thẳng  ) M  H P M H Định nghĩa Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng a A A’ P A P Q A’ Định nghĩa Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng óc chung hai đường thẳng Tính chất 1) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với a 2) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng P a b P Q b II CÁC DẠNG BÀI TẬP Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m Phương pháp Trường hợp 1: (M m thuộc mặt phẳng) M - Kẻ MH  m H - Ta có: MH=d(M; m) m H Trường hợp 2: (M m không thuộc mặt phẳng) m - Dựng (P) qua M cho ( P )  m H - Ta có: MH=d(M; m) H P M Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Phương pháp - Dựng MH  ( P) với H �( P) MH khoảng cách cần tìm Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a a) Tính khoảng cách điểm A đường thẳng BC b) Tính khoảng cách điểm A mặt phẳng (A’BD) Giải: a) Ta có: AB  BC nên: C’ D’ A’ d(A; BC)=AB=a b) (Tìm hình chiếu A Ta có: O tâm hình vng ABCD (A’BD)) Kẻ AM  A ' O Mặt khác AM  BD (Vì BD  (AA ' C ' C ) chứa AM) A B’ M D Nên: AM  ( A ' BD) hay AM=d(A; (A’BD)) Tính được: AM  a C O Hình B Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Phương pháp a) Trường hợp 1: (a  b ) b - Dựng (P) chứa a vng góc với b B a B - Trong (P) dựng BA  a A P - Ta có: AB=d(a; b) b) Trường hợp 2: ( a b khơng vng góc với nhau) Tùy vào trường hợp cụ thể ta áp dụng hai cách sau: Cách 1: - Ta dựng mặt phẳng (P) chứa a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM’ vng góc với (P) M’ - Qua M’ dựng b’ song song với b cắt a A - Từ A dựng AB song song với MM’ cắt b B Độ dài AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b B M A P a M’ b’ Cách 2: - Ta dựng mặt phẳng (P) vng góc với a O, (P) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b’ (P) - Trong mặt phẳng (P), vẽ OH vng góc b’, H thuộc b’ - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A Độ dài AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b a b A B b’ O P H I Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Kẻ d // AC AH  d Suy AC // (SHB) d => d(AC, SB) = d(AC, (SHB)) = d(A, (SHB)) Dựng AK  SH Vì AH  HB, SA  HB nên HB  ( SAH )  HB  AK Mặt khác SH  AK Suy AK  ( SHB ) S K A D H O B C Do đó, (AC, SB) = AK ... (P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng a A A’ P A P Q A’ Định nghĩa Khoảng cách hai đường thẳng... chung hai đường thẳng Tính chất 1) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với a 2) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa... A - Từ A dựng AB song song với MM’ cắt b B Độ dài AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b B M A P a M’ b’ Cách 2: - Ta dựng mặt phẳng (P) vng góc với a O, (P) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc