Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 89 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
89
Dung lượng
1,69 MB
Nội dung
“Giải tốn chứa căn” MỤC LỤC PHÂN DẠNG TỐN CHỨA CĂN A TÌM HIỂU VỀ CĂN BẬC HAI B TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH (CÓ NGHĨA, TỒN TẠI) C CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ I.1: Loại 1: Dạng chứa số học đơn giản I.2: Loại 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” 10 I.3: Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục thức, quy đồng… 12 I.4: Loại 4: Chứng minh đẳng thức số 15 I.5: Loại 5: Chứng minh bất đẳng thức 17 I.6: Loại 6: Căn bậc ba 18 DẠNG 2: CÁC DẠNG TOÁN CĂN CHỨA CHỮ (CHỨA ẨN) 20 II.1 DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC 20 Loại 1: Phương trình viết dạng bình phương biểu thức 20 Loại 2: Phương trình dạng f ( x) g ( x) 20 Loại 3: Phương trình chứa biểu thức dấu không viết dạng bình phương (trong phương trình chứa thức ) 21 Loại 4: Phương trình chứa nhiều thức, thức đưa dạng giống 23 Loại 5: Phương trình chứa khác nhau, biểu thức khơng viết dạng bình phương 23 Loại 6: Quy phương trình bậc hai phương pháp đặt ẩn phụ 24 Loại 7: Phương trình chứa mà biểu thức dạng thương dạng tích 25 Loại 8: Giải phương trình bậc ba 26 II.2 DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN 28 Loại 1: Sử dụng Hằng đẳng thức 28 Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: 29 Loại 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng 31 II DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ 34 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn” Bài tốn 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn, giá trị cho trước) 34 Bài toán Tính giá trị biểu thức giá trị cho trước 34 Bài tốn 3: Tìm a ngun để biểu thức ngun 34 Bài tốn 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 37 PHẦN BÀI TẬP (Có hướng dẫn giải) 40 99 BÀI TOÁN TỔNG HỢP – TỰ GIẢI (Sưu tầm) 44 PHẦN ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI 59 DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ 59 I.1: Loại 1: Dạng chứa số học đơn giản 59 I.2: Loại 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” 60 I.3: Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục thức, quy đồng… 61 II.2 DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN 64 Loại 1: Sử dụng Hằng đẳng thức 64 Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: 66 Loại 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng 71 II DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ 80 Tài liệu tổng hợp kiến thức nguồn mạng nhà giáo sách, mục đích sử dụng cho thân sử dụng trình dạy học học sinh lớp 9, dùng làm tài liệu tham khảo, cho học sinh làm đề dạy kèm nên tổng hợp cịn nhiều thiếu xót dạng cách giải Rất mong thông cảm quý bạn độc giả Tài liệu khơng có tập dạng nâng cao, phức tạp Phù hợp với đối tượng học sinh học lớp học ôn thi vào 10 trường công lập nước với dạng đề bậc hai khơng khó Có word Nếu q thầy có nhu cầu dùng để chế thành dạng học để làm giáo án vui lòng liên hệ SDT: 0986 915 960 Hoặc theo fb: https://www.facebook.com/hoa.toan.902266 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn” KIẾN THỨC LÝ THUYẾT KIẾN THỨC QUAN TRỌNG CẦN NHỚ a, Tính chất phân số (phân thức: A.M A ( M 0, B 0) B.M B b, Các đẳng thức đáng nhớ: A B A B A2 AB B 2 A2 AB B A2 B2 A B A B A B A3 A2 B AB B3 A B A3 A2 B AB B3 3 A3 B3 A B A2 AB B2 A3 B3 A B A2 AB B2 2, CÁC KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI 1) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, 2) Để a = x x2 = a 9) A có nghĩa A ≥ 3) A2 A 4) AB A B ( với A B ) 10) 11) 5) A B A 6) A B A B (với B ) B ( với A B > ) 7) A B A B ( với A B A B A B ( với A < B ) A B A B AB (với A, B B ) B A B (với B > ) B C C ( A B) A B2 AB (với A A B2 ) 12) C C( A B) A B A B (với A 0, B A B ) Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn” PHÂN DẠNG TỐN CHỨA CĂN A TÌM HIỂU VỀ CĂN BẬC HAI I LÝ THUYẾT Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ký hiệu: a > 0: a : Căn bậc hai số a a : Căn bậc hai âm số a Chú ý: Với a a = 0: 0: ( a )2 ( a )2 a Căn bậc hai số học: Với a 0: số a gọi bậc hai số học a Phép phương phép tốn tìm bậc hai số học số a không âm So sánh bậc hai số học: Với a 0, b 0: a b a b II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.1 Điền vào ô trống bảng sau: x 11 12 13 14 15 x 1.2 Tính: a) 0,09 e) 25 b) 16 f) 16 0,04 c) 16 17 0, 25 0,16 18 19 20 d) (4).(25) g) 0,36 0,49 1.3 Trong số sau, số có bậc hai: a) b) 1,5 c) 0,1 d) 1.4 Trong biểu thức sau, biểu thức có bậc hai: a) x – 4 x – 6 b) 3 – x x – 5 – c) x2 x – d) 5x2 8x – e) x x –1 x 1 x 2 1 f) x2 20x 101 (HD: Học sinh chứng minh biểu thức không âm) 1.5 Dùng kí hiệu viết nghiệm phương trình đưới đây, sau dùng máy tính để tính xác nghiệm với chữ số thập phân a) x2 = b) x2 = c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = f) x2 = g) x2 = 2,5 h) x2 = Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải tốn chứa căn” B TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH (CĨ NGHĨA, TỒN TẠI) I LÍ THUYẾT Căn thức bậc hai: Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A định (có nghĩa) A Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức: A(x) đa thức A(x) ln có nghĩa A( x ) có nghĩa B( x ) A( x) C ( x) có nghĩa B( x) 0; C( x) 0; D( x) : B( x) D( x) A( x) B( x) : C ( x) D( x) B(x) có nghĩa A( x) 0; B( x) 0; C( x) 0; D( x) A( x ) có nghĩa A(x) có nghĩa A( x ) A(x) > b) Với M > 0, ta có: X M X M M X M X M X M X M X M Hằng đẳng thức ( A )2 A a a a a Định lí: Với số a, ta có: a a Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có: A A2 A A A0 A0 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x b) x d) 3x ĐS: a) x b) x e) 9x c) x d) x c) 3x f) x 1 e) x f) x Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x x2 x2 b) x x 2 x2 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 c) x x 4 x 2 Trang “Giải toán chứa căn” d) 2x e) ĐS: a) x b) x 2x c) x d) x f) e) x 2 x 1 f) x 1 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2 b) 4x2 c) x x d) x2 2x e) x5 f) ĐS: a) x R b) x R d) x c) x R 2 x e) x 5 f)khơng có Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x d) x2 2x a) x ĐS: b) x b) x 16 c) x2 e) x( x 2) f) x 5x c) x e) x 2 x d) x 1 x f) x x Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: ĐS: a) x 1 b) d) x x 1 e) x 1 12 x x a) x b) x 2 x d) x e) x Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 c) f) 4 x x x 1 c) x f) x Trang “Giải tốn chứa căn” C CÁC BÀI TỐN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ I.1: Loại 1: Dạng chứa số học đơn giản Phương pháp: Chú ý: neáu A neáu A A A2 A A Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Dễ dàng đặt thừa số chung Khai phương tích: A.B A B ( A 0, B 0) Nhân bậc hai: A B A.B ( A 0, B 0) Khai phương thương: A A ( A 0, B 0) B B Chia hai bậc hai: Với A ≥ B ≥ A B A ( A 0, B 0) B A2B A B Với A ≥ B ≥ A B A2B + Với A < B ≥ A2B A B + Với A < B ≥ A B A2B Ví dụ minh hoạ: Bài tập 1: Rút gọn M 45 245 80 Giải M 45 245 80 32.5 72.5 42.5 3 7 4 6 Bài tập 2: Khơng sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A 2015 36 25 Giải Có A 2017 36 25 = 2017 – 2018 Bài tập 3: Rút gọn biểu thức : A 50 18 Giải A 50 18 = 5.2 2.3 10 (10 6) Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải tốn chứa căn” Bài tập (có đáp án) Bài tập 01 Rút gọn biểu thức A 3( 27 3) Bài tập 02 Rút gọn biểu thức sau: A (2 27 12) : Bài tập 03 Rút gọn biểu thức : A 27 12 75 Bài tập 04 Rút gọn biểu thức: A= 12 27 48 Bài tập 05 Rút gọn biểu thức: B 27 300 Bài tập 06 Rút gọn biểu thức sau: A (2 27 12) : Bài tập 07 Rút gọn biểu thức sau: A 125 45 20 80 Bài tập 08 Rút gọn biểu thức: A 18 Bài tập 09 Rút gọn biểu thức sau: A 27 48 Bài tập 10 Rút gọn biểu thức sau : M (3 50 18 8) Bài tập 11 Rút gọn biểu thức sau 25 Bài tập 12 Tính 32 27 75 Bài tập 13 Rút gọn biểu thức: A 3.52 3.22 3.32 Bài tập 14 Tính: A 45 500 Bài tập 15 Rút gọn biểu thức sau : M (3 50 18 8) Bài tập 16 Rút gọn biểu thức sau: A 12 27 Bài tập 17 Rút gọn: B 20 45 Bài tập tự luyện (khơng có hướng dẫn) Bài tập 1: Rút gọn a) e) 0,09.64 b) 4.(7) 45.80 f) 75.48 c) 12,1.360 d) 2.34 g) 90.6,4 h) 2,5.14,4 a) 63 d) 2,7 1,5 g) 52 13 b) 2,5 30 48 e) 10 40 h) 162 c) f) a) 132 122 d) 3132 3122 b) 172 82 e) 6,82 3,22 c) 1172 1082 f) 21,82 18,22 0,4 6,4 45 g) 146,52 109,52 27.256 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang “Giải toán chứa căn” 169 81 a) d) a) e) 0,0025 f) 3,6.16,9 c) 12500 500 f) 12,5 0, e) 15 735 2300 23 0,01 16 1492 762 4572 3842 c) a) c) a) 25 144 b) 18 d) b) 12 27 3 16 b) 1652 1242 164 d) 1,44.1,21 1,44.0,4 b) 32 50 Bài tập 2: Thực phép tính sau: b) (2)6 a) 0,8 (0,125)2 d) 2 3 e) ĐS: a) 0,1 1 2 e) f) 0,1 2 0,1 c) b) d) 2 c) f) 0,1 0,1 b) 2 2 d) 3 Bài tập 3: Thực phép tính sau: a) 3 2 c) 2 1 2 e) 2 ĐS: a) 3 2 2 b) 4 f) c) Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 d) 2 1 2 1 e) 2 5 f) 2 Trang “Giải toán chứa căn” I.2: Loại 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” Phương pháp: A A2 A A neáu A neáu A Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Chú ý: Sử dụng đẳng thức: A2 AB B A B A2 AB B2 A B 2 A2 B2 A B A B Với m, n > thỏa mãn m + n = A m n = B ta có: A B m n m.n ( m n ) 2 Ví dụ minh hoạ: Bài tập a) Rút gọn biểu thức sau: N b) Rút gọn biểu thức: A 2 2 2 Giải a) N 1 1 ( 1) ( 1) | 1| | 1| b) A 2 2 42 42 2 4 ( ( 1) ( 1) ) 1 (| 1| | 1|) ( 1) 2 Bài tập (có đáp án) Bài tập 01 Rút gọn biểu thức sau : B (3 6) 3 Bài tập 02 Rút gọn biểu thức sau B ( 1) Bài tập 03 Rút gọn biểu thức: A 10 20 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 10 “Giải toán chứa căn” Bài tập 20 B x 12 x 12 0,5 x 36 x x 6( x 6) x ( x 6) x ( x 12) 6.6 x 12 x 36 0,5 x ( x 6) x ( x 6) B= B= ( x 6) x 6 0,5 x ( x 6) x Bài tập 21 C ( x x ) x ( x 1) x ( x 1) x x ( x 1) x ( x 1)( x 1) C x 1 Bài tập 22 P( ( x ) x 2 x2 x x 2 x x ) x ( x 2) x ( x 2) x x 2 x x ( x 2) x x 2 Bài tập 23 A( x 2 x 2 x ): x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 A x ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) x 2 x ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) x x x ( x x x 2) x ( x 1) ( x 1) x x x 1 ( x 1) ( x 1) x x 1 Vậy A= x 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 75 “Giải toán chứa căn” Bài tập 24 P x x x 1 x6 x 4 x 2 x ( x 2)( x 2) ( x x )( x 2) (2 x 1)( x 2) x x ( x 2)( x 2) x x 2x x x 2x x x x x ( x 2)( x 2) x x 2x x ( x 2)( x 2) x( x 2) x ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 1 x 2 Vậy với x 0; x P= x 1 x 2 Bài tập 25 ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) 2( x 1) A : x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 2) x x x x 2( x 1) : x x x 1 x x 1 x 2( x 1) x 1 x 1 Bài tập 26 A x 1 1 :( ) x x x x 1 x 1 x 1 x :( ) x( x 1)( x 1) x ( x 1) x ( x 1) x( x 1) x Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 76 “Giải toán chứa căn” Bài tập 27 a 2 a 1 a 1 a 1 P 4( a 1) 3( a 1) a 2 a 1 a ( a 1)( a 1) a 43 a 36 a ( a 1)( a 1) a 1 ( a 1)( a 1) a 1 Bài tập 28 Với x 0;x9 x 3 x 3 x 9 x 3 ) ( x 3)( x 3) x x 3 21 B ( ) 3( ) 15 15 21 ( 1) 3( 1) 15 15 15 ( 5) 15 15 60 A( B( ( x ) : (1 )(x 0) x3 x x 3 x x3 x x x 2 ):( ) x 3 x 3 x x ( x 3) x ( x 2)( x 3) : x 3 x ( x 3) ( x 1) x x x 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 77 “Giải toán chứa căn” Bài tập 29 A x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1) x x x ( x 1) x ( x 1)( x 1) 2x x ( x 1) x Bài tập 30 A x ( x 2) ( x 1)( x 2) x 10 x 2 x4 x4 B (13 3)(7 3) 20 43 24 (2 1) (2 3) 20 (4 3) (3 4) 20 2(4 3) (3 4) (3 1) 43 24 8(3 1) 35 Bài tập 31 B x x 24 x ( x 3) x 24 x 9 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x x x 24 x x x 24 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x ( x 3) 8( x 3) ( x 8)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 8 x 3 Bài tập 32 a) Với a > a ≠ ta có: a 1 a (a a 1) a P a (a 1)( a 1) (a 1)( a 1) a 4 a a 1 ( a 1) ( a 1) ( a 1) a ( a 1) a a Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 78 “Giải toán chứa căn” Bài tập 33 P x x ( x 3) x ( x 3) ( x 3)( x 3) x : x ( x 9) x 3 x 9 : x ( x 3)( x 3) x x ( x 3) 9 x ( x 3)( x 3) 1 x 3 Bài tập 34 B( a a a 1 ): với a>0; a a2 a a 2 a4 a 4 a a ( a 2) a 2 a 1 a2 a a a ( a 2) a (1 a ) ( a 2) a ( a 2) a 2 a 1 a 2 a 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 79 “Giải toán chứa căn” II DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ Bài 1: Tuyển sinh Hà Nam năm 15-16 x x 2( x 2) x 3 x x4 x4 3 x B 1 x x ( x 1)( x 4) x 1(TM) x4 B Bài 2: Tuyển sinh Hà Nam năm 16-17 B= = Để B = 12 x = (thỏa đk 0< x Bài 3: Tuyển sinh chuyên Hà Nam năm 14-15 a) P x 9 x 9 x : x x 3 x 4 x x 3 x b) x Nên P x 3 x x 9 2 x 3 x 3 1 5 1 1 : x 9 2 1 x x 2 1 1 2 1 Bài 4: Tuyển sinh chuyên chung Hà Nam năm 15-16 Giải a) Q a 1 a a 1 a a 1 1 a (1 a )(1 a ) a (1 a )(1 a ) a b) a 2 Khi Q 2 1 a 1 1 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 80 “Giải toán chứa căn” Bài 5: Tuyển sinh Hà Nội năm 13-14 1) Với x = 64 ta có A 2) B 64 64 ( x 1)( x x ) (2 x 1) x x x x x 2 1 x (x x ) x xx x 1 x 1 3) Với x > ta có: A 2 x 2 x : B x x 1 x 1 x x x x x ( Do x>0) Bài 6: Tuyển sinh Lào Cai năm 13-14 a) Rút gọn P( 1 a 1 a 2 ):( ) a 1 a a 2 a 1 a a ( a 1)( a 1) ( a 2)( a 2) : a ( a 1) ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a 2 a ( a 1) (a 1) (a 4) a b) So sánh giá trị P với số Xét hiệu: a 2 a 2 a 2 0 3 a a a P Bài 7: Tuyển sinh Nam Định năm 13-14 A( x 2 x 2 x ): x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 A x ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) x 2 x ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) x x x ( x x x 2) x ( x 1) ( x 1) x x x 1 ( x 1) ( x 1) x x 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 81 “Giải toán chứa căn” Vậy A= x 1 b) Với x > x ta có: A= x 1 Chỉ A có giá trị số nguyên x – ước Mà Ư{2} = {-2 ;-1 ;1 ;2} TH1 : x – = -2 x = -1 (không thỏa mãn điều kiện) TH2 : x – = -1 x = (không thỏa mãn điều kiện) TH3 : x – = x = ( thỏa mãn điều kiện) TH4 : x – = x = ( thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 2, x = thỏa mãn yêu cầu toán Bài 8: Tuyển sinh Hà Nội năm 14-15 Giải: Với x = ta có A a) P ( 1 2 1 x2 x x ( x 1)( x 2) x 1 x 1 ) ( ) x ( x 2) x 1 x ( x 2) x 1 x b)Từ câu 2a ta có 2P x x 2 x 5 x x x x va x>0 2x+3 x va x>0 ( x 2)(2 x 1) va x>0 x 1 x Bài 9: Tuyển sinh Nghệ An năm 14-15 x x a) Điều kiện A x 1 x 1 x 1 : ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x 1 b) A0;x , biểu thức có nghĩa ta có: x 7 x 3 ): x 2 x x x x 10 x A( 2(2 x 1) 3( x 2) (5 x 7) x 3 : ( x 2)(2 x 1) x ( x 2) x 3 x ( x 2) ( x 2)(2 x 1) x 3 x x 1 Vậy với x>0;x A= x x 1 2.Ta có x 0, x 0; x x 5 x 2(2 x 1) A , kết hợp với A nhận giá trị số nguyên A {1;2} 1 A x x x x (TM ) A x x x x 4( L) Vậy với x A nhận giá trị số nguyên A Bài 11: Tuyển sinh Thanh Hoá năm 14-15 Với với x > 0;x 1 A x 1 1 :( ) x x x x 1 x 1 x 1 x :( ) x( x 1)( x 1) x ( x 1) x ( x 1) x( x 1) x Với x ( 1) x ( 1) A 1 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 83 “Giải toán chứa căn” Bài 12: Tuyển sinh Khánh Hoà năm 15-16 a) ĐK: x0; y0 M x y yy y x xy xy ( x y ) ( x y ) xy x yy x x y xy ( x y )(1 xy ) xy x y b) Với x (1 3)2 ; y = 2 ( 1) M (1 3)2 ( 1)2 Bài 13: Tuyển sinh Quảng Bình năm 15-16 1 4x với x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4x x 1 x2 1 x2 1 x 1 x 1 4x ( x 1)( x 1) 4x 4 ( với x 1) ( x 1)(x 1) x A với x 1 x 1 a) A b) Khi A= 2015 4 x 2015 =>x-1=2015 x=2016(TMĐK) Vậy A x = 2016 x 1 Bài 14: Tuyển sinh Thái Bình năm 15-16 Giải a) Với x 0; x ta có: P x x x 1 x6 x 4 x 2 x ( x 2)( x 2) ( x x )( x 2) (2 x 1)( x 2) x x ( x 2)( x 2) x x 2x x x 2x x x x x ( x 2)( x 2) Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 84 “Giải toán chứa căn” x x 2x x ( x 2)( x 2) x( x 2) x ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 1 x 2 x 1 Vậy với x 0; x P= x 2 b) Ta có: x (2 5) (thỏa mãn điều kiện xác định) x Khi : P 10 2 54 2 2 Vậy với x P= Bài 15: Tuyển sinh Nam Định năm 16-17 P( x 1 x 4 ).( x ) x 2 x4 x ( x 1)( x 2) ( x 1) x x 4 x4 x4 x x x3 x x4 x4 x x ( x 3) x x 3 Vậy P= x Với x > x ≠ Ta có: P x x x x x x ( x 1) x x Đối chiếu với điều kiện ta x = thỏa mãn Vậy x = thỏa mãn yêu cầu toán Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 85 “Giải toán chứa căn” Bài 16: Tuyển sinh Thanh Hoá năm 16-17 Giải 1) Có ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) 2( x 1) A : x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 2) x x x x 2( x 1) : x x x 1 x x 1 x 2( x 1) x 1 x 1 2) A x 1 1 x 1 x 1 Vì x nguyên nên ta có A nguyên nguyên x ước x 1 x >-1 Do đó: Mặt khác x > 0, x ≠ nên x 1 x 2 x (TM ) x x x Vậy x = x = thỏa mãn đề Bài 17: Tuyển sinh Chuyên Sơn La năm 16-17 1 x ( x 0; x 1) : x 1 x x x x a) Rút gọn biểu thức: P ( x 1) x x ( x 1) x ( x 1) x 1 x ( x 1) x ( x 1) x ( x 1)( x 1) x x x 1 x b)Tìm giá trị x để P Với x > 0, x x 1 1 2( x 1) x x Vậy với x > P x 2 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 86 “Giải toán chứa căn” Bài 18: Tuyển sinh Lam Sơn – Thanh Hoá năm 14-15 1.1 P 3x 16 x x 1 x 3 x x 3 x 3 x 1 3x x x 1 x 3 ( x 3)( x 1) x 3 x 1 3x x ( x 1)( x 1) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 1) = 3x x x x ( x 3)( x 1) = x4 x 3 ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) x 1 x 1 1.2 x 2 ( 1) (thỏa mãn ĐKXĐ) x (0,5d ) x 1 11 2 1 x 2 1 1 P Bài 19: Tuyển sinh Bắc Giang năm 15-16 1) A x 11 x x 1 x x 2 x 1 x 2 a) Để A có nghĩa, điều kiện là: x x x x x x x x 2 x 1 Với điều kiện trên, ta có: A x 11 x x 1 x x 2 x 1 x 2 x 11 x ( x 2) (2 x 1)( x 1) ( x 1)( x 2) x 11 ( x x ) (2 x x 1) ( x 1)( x 2) x x 12 ( x 2)( x 6) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 6 x 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 87 “Giải toán chứa căn” x 6 với x ≥ x ≠ x 1 Vậy A = x 6 =1+ x 1 b) Ta có: A = x 1 số nguyên x 1 Để A có giá trị số nguyên x ước (*) Mặt khác – Nếu x nên (*) ⇔ x ∈{1; 5} x = ⇒ x = (tm) – Nếu x = ⇒ x = 16 (tm) Vậy giá trị x cần tìm x = x = 16 Bài 20: Tuyển sinh Chuyên Hà Nam năm 09-10 1 x x P xác định 1 x x x b) Rút gọn P x P= P= + x +1 1 x x 1 x + x +3 x x 1 x x +4 1 x 1 x x = x +1 1 x 1 x + x x +4 +3 x x 1 x 0 1 x 1 x c) P > x x 1 x x x Bài 21: Tuyển sinh Ninh Thuận năm 15-16 a) Có P (2 x )( x 1) (2 x )( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x x 2) ( x x 2) x x 1 x 1 Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 88 “Giải tốn chứa căn” b) Có x 17 12 2.3.2 (3 2) 2 x 0, x x 2 2.1 ( 1) P 2( 1) 2( 1) 1 2 2(1 2) Bài 22: Tuyển sinh Hà Nội năm 16-17 1) x = 25 nên ta có: x Khi ta có: A 7 13 2) B x x 24 x ( x 3) x 24 x 9 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x x x 24 x x x 24 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x ( x 3) 8( x 3) ( x 8)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 8 x 3 3) P = A.B nên ta có: P x 8 x 8 x 3 x 3 +) Ta có x nên P > +) x => x Nên : P 7 x 3 Để P Z => P{1;2} +) P = x = 16 (thỏa mãn điều kiện) +) P = x = (thỏa mãn điều kiện) 4 Vậy x{ ;16} Biên tập sưu tầm nguồn tài liệu: Nguyễn Văn Tiến Liên hệ: FB/Zalo 0986 915 960 Nguồn tài liệu: Tổng hợp Internet Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo chia sẻ tài liệu Chúc em học sinh học tập tốt! Người tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915 950 Trang 89