SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 16/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,00 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) a Rút gọn biểu thức = A (3 2− ) b Giải phương trình x − x + = Câu (2,50 điểm) Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = tham số) x đường thẳng ( d ) : y= x − m ( m 2 x b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số a Vẽ parabol ( P ) : y = c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Câu (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào qun góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường quyên góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần quà Hỏi trường có lớp? Câu (3,00 điểm) Cho đường trịn ( O ) điểm I nằm ngồi đường tròn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM IN với đường tròn ( O ) Gọi K điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn ( O ) H a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b Chứng minh IM IN = IH IK c Kẻ NP vng góc với MK Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y > x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 13 x 10 y + + + 3 2x y HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (2,00 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) a Rút gọn biểu thức = A (3 2− ) b Giải phương trình x − x + = Giải (3 − ) 8) = (3 − 2 ) = a Rút gọn biểu thức = A ( Có: A =3 − 2= Vậy: A = b Giải phương trình x − x + = Có: a + b + c = + ( −5 ) + = x = nên phương trình có nghiệm x= c= a Vậy S = {1;4} Câu (2,50 điểm) Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = tham số) x đường thẳng ( d ) : y= x − m ( m 2 x b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số a Vẽ parabol ( P ) : y = c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt a (Học sinh tự trình bày) Giải b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số Khi m = ( d ) : y = x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = x = 2 1 x =x ⇔ x −x= ⇔ x x − 1 = ⇔ 1 ⇔ x − =0 2 2 x = 2 Khi x = y = Khi x = y = Vậy ( d ) cắt ( P ) hai điểm O ( 0;0 ) A ( 2;2 ) c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : ( *) x = x − m ⇔ x − x + 2m = 2 Có: ∆′ = ( −1) − 1.2m = − 2m Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt Suy ra: ∆′ > hay − 2m > ⇔ m < Vậy m < 2 Câu Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hịa phát động phong trào qun góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường qun góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần quà Hỏi trường có lớp? Giải Gọi x, y số lớp trường A B (đơn vị: lớp) Điều kiện: x, y ∈ Vì lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ trường A 8x , số bao gạo ủng hộ trường A 5x Vì lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ trường B y , số bao gạo ủng hộ trường B 8y Vì có tổng cộng 1137 phần q nên: x + x + y + y = 1137 ⇔ 13 x + 15 y = 1137 (1) Vì số bao gạo số thùng mì 75 phần nên: x + y = x + y + 75 ⇔ x − y = 75 ( ) 13 x + 15 ( x − 75 ) = 1137 1137 13 x + 15 y = Từ (1) ( ) ta có hệ: ⇔ 75 y x − 75 3 x − y = = 1137 x = 39 58 x − 1125 = (nhận) ⇔ ⇔ y x − 75 y = 42 = Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp Câu (3,00 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm I nằm ngồi đường trịn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM IN với đường tròn ( O ) Gọi K điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn ( O ) H a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b Chứng minh IM IN = IH IK c Kẻ NP vng góc với MK Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Giải a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường trịn Có: IMO + INO = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác IMON nội tiếp b Chứng minh IM IN = IH IK Xét ∆INH ∆IKN Có: HIN : góc chung ) INH = IKN (góc tạo tiếp tuyến dây – góc nội tiếp chắn NH Suy ra: ∆INH ∽ ∆IKN (g.g) IN IH ⇒ = IK IN ⇔ IN = IH IK Mà IN = IM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy: IN IM = IH IK (đpcm) c Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Gọi E giao điểm IK PN Có: ∆INH ∽ ∆IKN (cmt) NI NH Suy ra: = KI KN MI NH Mà: NI = MI nên suy ra: = (1) KI KN Có: PE / / IM (do vng góc MK ) PE KE PE MI (theo Ta-lét) Suy ra: Nên: = = ( 2) MI KI KE KI Mặt khác: Có: PNK = KMN (cùng phụ NKP ) ) Lại có: KMN = KHN (cùng chắn KN Suy ra: PNK = KHN Từ đó, có ∆KEN ∽ ∆KNH (g.g) EN NH EN KE Suy ra: = ⇔ = ( 3) NH KN KE KN PE EN MI NH Từ (1) , ( ) ( 3) Suy ra: = = = hay PE = EN KE KE KI KN Vậy E trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y > x + y ≥ 13 x 10 y + + + 3 2x y Giải Chú thích: Dự đốn điểm rơi: x = 0,5 y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Có: P = 2x + 7 x+ y+ y+ + 3 2x y 9 P = 2x + + y + + ( x + y ) 2x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2x Có P ≥ 2 x Vậy: Pmin ; cho y với giả thiết x + y ≥ 2x y 7 49 73 + y + hay P ≥ + + = 2x y 6 2 x = x 73 x = khi= = ⇔ y y y = x + y = HẾT ... đại số a Vẽ parabol ( P ) : y = c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt a (Học sinh tự trình bày) Giải b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số Khi m =... EN KE KE KI KN Vậy E trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y > x + y ≥ 13 x 10 y + + + 3 2x y Giải Chú thích: Dự đốn điểm rơi: x = 0,5 y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Có: