Đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm học 2020 2021 sở GD đt TP HCM

Sản phẩm Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Câu 1: x đường thẳng  d  : y   x  a) Vẽ  P   d  hệ trục tọa độ (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y  b) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  phép tính Lời giải a) - Bảng giá trị  P  : y  x P : y  x x 4 2 4 1 - Bảng giá trị  d  : y   x  x d  : y   x2 2 - Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  x  x2 x  2 x   x   x2  2x      x  4 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM Với x   y  Với x  4  y  Vậy tọa độ giao điểm  P   d   2;1  4;  Câu 2: Cho phương trình x  x   có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A   x1  x2  x2  x1  Lời giải Ta có    5  4.2  3  49  nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2   S  x1  x2  Theo định lý Vi-ét ta có   P  x x    Ta có: A   x1  x2  x2  x1  A  x1 x2  x12  x22  x1 x2 A   x12  x1 x2  x22   x1 x2 Câu 3:     25 3 22 A   x1  x2   x1 x2            11 2 2  2 Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ : năm 2020 có CAN Canh, có CHI Tí Bảng 1 r CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Bảng 2 10 s CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2005 Kỷ 11 Mùi b) Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhớ rõ năm mà nhớ kiện xảy vào cuối thể kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm Lời giải a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2005 Ta có 2005 :10  200 dư suy CAN Ất Và 2005 :12  167 dư suy CHI Dậu b) Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhớ rõ năm mà nhớ kiện xảy vào cuối thể kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM Ta có vào cuối năm kỉ 18 số có dạng 17ab Lại có CAN Mậu nên số dư 17ab chia cho 10 suy b  Lại có CHI Thân nên số dư 17a8 chia cho 12 nên 1    a  a8 mà a số lớn nên chọn a  Vậy năm bạn Hằng cần xác định 1788 Câu 4: Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, phụ thuộc lượng thời gian gọi x (phút) người tháng Mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y  ax  b Hãy tìm a, b biết nhà bạn Nam tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng Lời giải Thay y  40 x  100 vào hàm số ta 40  100.a  b Thay y  28 x  40 vào hàm số ta 28  40.a  b  100.a  b  40 a  Kết hợp lại ta hệ phương trình:   40.a  b  28 b  20 Vậy: 100.a  b  40 a) Thể tích thùng hình trụ V    0,  0,  0, 016  m3  thể tích nước đổ vào hồ sau lần gánh 0, 016 100%  10%   0, 0288  0, 09  m3  b) Thể tích hồ 2.2.1   m3  Số lần anh Minh phải gánh :  0, 0288   45 :  0, 0288   45 (lần) Câu 5: Theo quy định cửa hàng xe máy, để hoàn thành chi tiêu tháng, nhân viên phải bán trung binh xe máy ngày Nhân viên hồn thành chi tiêu tháng nhận lưong 8000000 đồng Nếu tháng nhân viên bán vượt tiêu thương thêm $8%$ tiền lời số xe máy bán vượt tiêu Trong tháng (có 31 ngày), anh Thành nhận số tiền 9800000 đồng (bao gồm lương tiền thưởng thêm cúa tháng ) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng 5, biết xe máy bán cửa hàng thu lời 500 000 đồng Lời giải Gọi số xe máy anh Thành bán tháng x (xe) Điều kiện: x  * Đổi 9800000d  9,8tr Số xe vượt tiêu x  31 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM Số tồn thưởng thêm  x  31 Theo đề ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM 2,5   x  31 100 x  31  9,8   x  31   x  40 Vậy anh Thành bán 40 xe Câu 6: Anh Minh vừa xây hồ trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật kích thước 2m  2m  1m Hiện hồ chưa có nưóc nên anh Minh phải sơng lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đôi nước đầy gồm thùng hình trụ có bán kính đáy 0,2 m chiều cao 0, m a) Tính lượng nước ( m3 ) anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh (ghi kết làm tròn đến chữ số thập phân) Biết trình gánh nước lượng nước bị hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ V   R h b) Hỏi anh Minh phải gánh lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ Lời giải a) Thể tích thùng hình trụ V    0,  0,  0, 016  m3  thể tích nước đổ vào hồ sau lần gánh 0,016 100%  10%   0, 0288  0, 09  m3  b) Thể tích hồ 2.2.1   m h=0,4 m  Số lần anh Minh phải gánh :  0, 0288   45 :  0, 0288   45 R=0,2 m (lần) Câu 7: (1,0 điểm) Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn Thư rủ ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ ly kem giảm giá 1500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mau ly kem với số tiền 154500 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu? Lời giải Gọi giá ly kem ban đầu x (đồng) Điều kiện: x  1500 Giá ly kem ban đầu 4x (đồng) Tổng giá ly kem cuối sau giảm 1500 đồng  x  1500  Do nhóm Thư mua ly kem với số tiền 154500 đồng nên ta có phương trình x   x  1500   154500  x  7500  154500  x  162000  x  18000 (TMĐK) Vậy giá ly kem ban đầu 18000 (đồng) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM Câu 8: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA  R Từ A kẻ tiếp tuyến AD ; AE đến đường tròn  O  ( D ; E tiếp điểm) Lấy điểm M nằm  cho MD  ME Tiếp tuyến đường tròn  O  M cắt AD ; AE cung nhỏ DE I ; J Đường thẳng DE cắt OJ F   OEF  a) Chứng minh: OJ đường trung trực đoạn thẳng ME MOF b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp điểm I ; D ; O ; F ; M nằm đường tròn   MF   IOA  sin IOA c) Chứng minh JOM IO Lời giải a) CMR: OJ đường trung trực ME Xét  O  có JM JE tiếp tuyến cắt J  JM  JE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  J thuộc đường trung trực ME 1 Lại có OM  OE   R   O thuộc đường trung  2 Từ 1    OJ trực ME đường trung trực ME Do F thuộc đường trung  ME  MF Xét OMF OEF , có: trực ME OM  OE   R  OF cạnh chung MF  EF (cmt)  OMF  OEF (c-g-c) a) CMR: ODIM nội tiếp I , D, O, M nằm đường trịn Xét  O  có AD tiếp tuyến  AD  OD   ADO  90   90 Do IM tiếp tuyến  O  nên IM  OM  OMI Xét tứ giác ODIM , có:   IMO   90  90  180 IDO  ODIM nội tiếp 1 Ta có: OD  OE  R  ODE cân O   OEF   ODF   OEF  (cmt) mà OMF   OMF  Suy ODF   OMF  (cmt) Xét tứ giác ODMF , có ODF  ODMF nội tiếp   TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM Từ 1    I , D, O, M nằm đường tròn   90 ( AD, AE tiếp tuyến) c) OHD   90 ( ID, IM tiếp tuyến) OKD   OKD  suy OHKD tứ giác nội tiếp Suy OHD  O  mà D  O  ( OMFD nội tiếp) Suy D 2  O  (đpcm) Suy O  Ta có sin IOA  Suy sin IOA MF ( r bán kính đường trịn ngoại tiếp OMFI ) 2r MF (đpcm) OI - HẾT - TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang ... Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP. HCM Ta có vào cuối năm kỉ 18 số có dạng 17ab Lại có CAN Mậu nên số dư 17ab chia cho 10 suy b  Lại có CHI Thân nên số dư 17a8 chia... Học-THCS-THPT VIỆT NAM Số tồn thưởng thêm  x  31 Theo đề ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP. HCM 2,5   x  31 100 x  31  9,8   x  31   x  40 Vậy anh Thành bán 40 xe Câu 6: Anh Minh... gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng Lời giải Thay y  40 x  100 vào hàm số ta 40  100 .a  b Thay y  28 x  40 vào hàm số ta 28  40.a  b  ? ?100 .a