Đề thi tốt nghiệp lần 3 năm 2020 môn toán trường THPT chuyên thái bình

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN – NĂM 2020 Trường THPT Chuyên Thái Bình MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 155 Họ tên thí sinh:…………………………………… Một vectơ pháp tuyến mp ( P ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = là: A (1;1;0 ) B (1;0; −1) C (1; −1;5 ) D ( −1;1;0 ) Câu x +1 Khẳng định sau đúng? x−2 A Hàm số cho nghịch biến  B Hàm số cho nghịch biến tập ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu Cho hàm số y = C Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định D Hàm số cho đồng biến khoảng xác định Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A (1; −1;0 ) song song với đường Câu thẳng : x −1 y z + = = có phương trình −1 x −3 y + z −5 x −1 y +1 z B = = A = = −1 5 −2 x −3 y + z +5 x −1 y +1 z C = = D = = −1 5 Câu Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? = ( 0; +∞ ) Hàm số y = log a x có tập xác định D Hàm số y = log a x đơn điệu khoảng ( 0; +∞ ) Đồ thị hàm số y = log a x đồ thị hàm số y = a x đối xứng qua đường thẳng y = x Đồ thị hàm số y = log a x nhận trục Ox tiệm cận A B C D y Tập xác định hàm số = Câu = A D ( 3; +∞ ) Câu (x π − 27 ) B D =  \ {3} = C D [3; +∞ ) Biết F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) đoạn [ a; b ] B C    Trong không gian Oxyz , vectơ = u j − k có tọa độ là: A ( 0; 2; −1) Câu A −2 15 b ( x ) dx ∫ f= 1;= F ( b ) Tính a F (a) A Câu D D =  B ( 2; −1; ) C ( 0; 2;1)   Gọi α góc hai vectơ u ( 2;1; −2 ) , v ( −3; 4;0 ) Tính cos α B 15 C −2 15 D −1 D ( 0; −1; ) D 15 Trang 1/6 - Mã đề thi 155 Quay tam giác ABC vuông B với= AB 2;= BC quanh trục AB Tính thể tích khối trịn xoay thu 5π 5π 2π 4π A B C D 15 3 = AB 2= a, BC a , tam giác SAB Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD 5 A B C 3a a a a D Câu Câu 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x3 − x + có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y = x B y = C y = −3 x + D y = −3 x − Câu 12 Trong không gian Oxyz , mp ( P ) cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam giác có trọng tâm G ( 3; 2; −1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) : A x y z + + = B x y z + + = C x y z + − = D Câu 13 Tổng tất nghiệm phương trình 20202 x − 3.2020 x + = A B C x y z + − = D Không tồn Khoảng Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cách từ điểm M đến mp ( P ) là: A B C Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;2 đường thẳng d : trình đường thẳng  qua A, vng góc cắt d x 1 y z 2   1 3 x 1 y z  :   2 D x 1 y z    1 Viết phương x 1 y z    1 x 1 y z  :   1 1 A  : B  : C D Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đoạn [ −3;3] đường gấp khúc ABCD hình vẽ Tính ∫ f ( x ) dx −3 A −5 B 35 C −35 D Câu 17 Cho hình nón có đường cao 3, bán kính đường trịn đáy Hình trụ (T) nội tiếp hình nón (một đáy hình trụ nằm đáy hình nón) Biết hình trụ có chiều cao 1, tính diện tích xung quanh hình trụ Trang 2/6 - Mã đề thi 155 A 2π B 8π C 4π D 2π Câu 18 Hệ số x khai triển ( 2x + 1) thành đa thức là: 10 A 24 C104 B 26 C104 C 26 A104 1 Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình   2 A S = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) C S = x2 − x < là: (1; +∞ ) S = (1;3) B S= ( −∞;3) Câu 20 D 24 A104 D Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính (1 + z ) A (1 + z ) = −8i B (1 + z ) =−2 + 2i C (1 + z ) =−1 + i D (1 + z ) = −2i OA 1;= OB 2;= OC 12 Tính thể Câu 21 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc = tích tứ diện OABC B C D A 12 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) =x ( x − 1) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: A B Câu 23 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = C D 2 4− x là: x+3 A B C D Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng ( AB'C' ) ( A'B'C' ) A 300 B 600 C 450 D 750 Câu 25 Cho số phức z= a + bi với a; b ∈  thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i Tính tổng a + b A a + b = B a + b = có nghiệm Câu 26 Phương trình log ( x − ) = C a + b = D a + b =−2 A x = 11 B x = C x = 13 D x = 21 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = Từ điểm A ( 4;0;1) nằm mặt cầu, kẻ tiếp tuyến đến ( S ) với tiếp điểm M Tập hợp điểm M đường trịn có bán kính bằng: 3 A B C D 2 2 Câu 28 Giả sử F  x   ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x   x e x Tính tích P  abc A P  4 B P  C P  5 D P  3 Câu 29 Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm đó, tính xác suất để cách chọn có bạn nữ A B C D 10 10 Trang 3/6 - Mã đề thi 155 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; ) điểm B ( 3;0; −6 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ là: B ( −4; 2;10 ) C (1;1; −1) D ( 2; 2; −2 ) A ( 4; −2; −10 ) log + b Câu 31 Biết log15 20= a + với a, b, c ∈  Tính T = a + b + c log + c A T = −1 B T = −3 C T = D T = Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −2 B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 33 Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + đoạn [ 0; 2] B y = −1 C y = D y = A y = [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] Câu 34 Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số − x3 − 3x + B y = A y = − x3 + 3x − C y = x + x + D y = x − x + Câu 35 Tính I = ∫ x dx 2x +C A ln x B ln + C x C + C Câu 36 Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x ) = B ln ( x + 1) A ln x C ln 2x x −1 có tọa độ x +1 B ( −1;1) C (1; −1) x +1 +C D x +1 khoảng ( 0; +∞ ) x D ln x Câu 37 Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = A ( −1;0 ) Câu 38 Biết ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( x − 1) dx = Tính D ( 0;1) ∫ f ( x ) dx A B C Câu 39 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − 2020 trục hoành là: A B C D −4 D Trang 4/6 - Mã đề thi 155 Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z − + i =0 Modun z A 10 B 10 C D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ Phương trình f ( x ) = có nghiệm thực phân biệt A f ( ) > B f ( ) < < f ( m ) C f ( m ) < < f ( n ) D f ( ) < < f ( n ) Câu 42 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đồng biến 1;4 , thỏa mãn x  xf  x    f   x  với x  1;4  Biết f 1  , tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  1187 45 C I  1188 45 D I  1186 45 Câu 43 Cho hàm số y =x − 3mx + ( m − 1) x + 2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ∞ ) A B C vơ số D Câu 44 Có tất số tự nhiên gồm chữ số đơi khác có chữ số chẵn B 72000 C 36000 D 64800 A 60000 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng nào? A ( −2;0 ) B ( −3;1) C (1;3) Câu 46 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − x + mx +1 D ( 0;1) đồng biến (1;2 ) A m ≥ −1 B m > −8 C m ≤ −8 D m < −1 Câu 47 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có chiều cao 4, đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = 2; BAC = 1200 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A 16π B 32π C 64 2π D 32 2π Trang 5/6 - Mã đề thi 155 Câu 48 Cho bất phương trình log ( x + x + ) + > log ( x + x + + m ) Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A 35 B 36 C 34 D vơ số Câu 49 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AA ' = , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B ' C ', C ' D ', DD ' Q thuộc cạnh BC cho QC = 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A B 3 C D 3 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1; 4] có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −10;10] để bất phương trình f ( x ) + m < 2m với x thuộc đoạn [ −1; 4] ? A - B C.7 D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 155 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH Câu ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x +1 Khẳng định sau ? x−2 A Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định B Hàm số cho nghịch biến  C Hàm số cho nghịch biến tập ( −∞ ; ) ∪ ( 2; + ∞ ) Cho hàm số y = Câu D Hàm số cho đồng biến khoảng xác định Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên sau: Câu Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] A y = [0;2] Câu B y = [0;2] C y = −1 [0;2] [0;2] Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số A y = − x3 + 3x − Câu D y = B y = C y = x − x + − x − x + x −1 Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = có tọa độ x +1 A ( −1;1) B (1; − 1) C ( −1;0 ) D y = x + x + D ( 0;1) − x2 là: x+3 Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số y = Câu A B C D Tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x + có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y = B y = C y = x D y = −3 x − −3 x + Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) =x ( x − 1) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − 2020 trục hoành là: A B C D có nghiệm Câu 10 Phương trình log ( x − ) = Câu A x = B x = 13 C x = 21 D x = 11 Trang 1/24 - WordToan Câu 11 Tập xác định hàm số = y = A D ( 3; +∞ ) π ( x3 − 27 ) B D =  \ {3} C D =  = D D [3; +∞ ) Câu 12 Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau ? = ( 0; +∞ ) Hàm số y = log a x có tập xác định D Hàm số y = log a x đơn điệu khoảng ( 0; +∞ ) Đồ thị hàm số y = log a x đồ thị hàm số y = a x đối xứng qua đường thẳng y = x Đồ thị hàm số y = log a x nhận trục Ox tiệm cận A B C Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m > −8 B m ≥ −1 1 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình   2 A S= (1; +∞ ) C S = x3 − x + mx +1 D đồng biến (1; ) C m ≤ −8 D m < −1 x2 − x < là: ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) S = (1;3) B S = ( −∞;3) D Câu 15 Tổng tất nghiệm phương trình 2020 − 3.2020 x + = A B C D Không tồn Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z − + i =0 Mođun z A B 10 C D 10 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính (1 + z ) 2x A (1 + z ) = B (1 + z ) = C (1 + z ) =−1 + i D (1 + z ) =−2 + 2i −2i −8i Câu 18 Cho số phức z= a + bi với a; b ∈  thỏa mãn (1 + i ) z + (2 − i ) z = 13 + 2i Tính tổng a + b A a + b = B a + b =−2 C a + b = D a + b = Câu 19 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm đó, tính xác suất để cách chọn có bạn nữ A B C D 10 10 10 Câu 20 Hệ số x khai triển ( x + 1) thành đa thức là: A 26 A104 B 26 C104 C 24 C104 D 24 A104 Câu 21 Có tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác có chữ số chẵn A 72000 B 64800 C 36000 D 60000    Câu 22 Trong không gian Oxyz , vectơ = u j − k có tọa độ A ( 0; 2; − 1) B ( 2; − 1;0 ) C ( 0; 2;1) D ( 0; − 1; ) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;2;4 ) điểm B ( 3;0; −6 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ : A (1;1; −1) B ( 2;2; −2 ) C ( 4; −2; −10 ) D ( −4;2;10 )   Câu 24 Gọi α góc hai vecto u = ( 2;1; −2 ) ; v = ( −3;4;0 ) Tính cos α A − 15 B Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 15 C − 15 D 15 khoảng cách từ Câu 25 Trong không gian Oxyz ,cho điểm M (1; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm M đến mặt phẳng ( P ) là: 2 2 B C D 9 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 26 Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = A ( P ) là: A ( −1;1;0 ) B (1; −1;5 ) C (1;1;0 ) D (1;0; −1) Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua điểm A (1; −1;0 ) song song với đường thẳng x −1 y z + = = có phương trình −1 x −3 y + z −5 x −1 y +1 z B = = A = = −1 5 x −3 y + z +5 x −1 y +1 z C = = D = = −1 5 −2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam ∆: giác có trọng tâm G 3; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng P A x y z   1 B A 2x +C ln B x ln + C x y z x y z D       9 x −1 y z +1 = = Viết phương trình Câu 29 Trong khơng gian oxyz , cho điểm A(1;0; 2) đường thẳng d : 1 đường thẳng ∆ qua A vng góc cắt d x −1 y z − x −1 y z − = = A d : = = B d : 1 1 −3 x −1 y z − x −1 y z − = = = = C d : D d : 1 −1 2 Câu 30 Tính I = ∫ x dx x y z    C C x + C Câu 31 Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x B ln x D khoảng ( 0; +∞ ) ? x A Câu 33 Biết b ∫ f ( x ) dx = ; F ( b ) = a Tính F ( a ) ∫ f ( x ) dx = D ln ( x + 1) C ln 2x Câu 32 Biết F ( x ) họ nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [ a; b ] x +1 x +1 B −1 Tính ∫ f ( x − 1) dx = C −1 ∫ f ( x ) dx D A B C D −4 Câu 34 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đoạn [ −3;3] đường gấp khúc ABCD hình vẽ Trang 3/24 - WordToan Tính ∫ f ( x ) dx −3 35 −5 −35 B C D 2 Câu 35 Quay tam giác ABC vuông B với= AB 2,= BC quay quanh trục AB Tính thể tích khối tròn xoay thu 5π 5π 2π 4π A B C D 15 3 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có chiều cao 4, đáy ABC tam giác cân A với  AB = AC = 2; BAC = 120° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A 32π 64π B 16π C 32π D 3 Cho hình nịn có đường cao , Bán kính đường trịn đáy Hình trụ T nội tiếp hình nón (một đáy hình trụ nằm đáy hình nón) Biết hình trụ có chiều cao Tính diện tích xung quanh hình trụ 2π 8π 4π 2π A B C D 9 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  1, OB  2, OC  12 Tính thể tích khối tứ diện OABC A B C D 12 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng ( AB′C ′ ) ( A′B′C ′ ) A 30° B 60° C 45° D 75° Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1; 4] có đồ thị hình vẽ A Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −10;10] để bất phương trình f ( x ) + m < 2m với x thuộc đoạn [ −1; 4] A B Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán C D Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x B m ≥ −1 A m > −8 − x + mx +1 đồng biến (1; ) C m ≤ −8 Lời giải Chọn B Ta có: y′ x − x + mx +1 x − x + m ln = ( D m < −1 ) Để hàm số đồng biến (1; ) y′ ≥ ∀x ∈ (1; ) ⇔ x − x + m ≥ ∀x ∈ (1; ) Hay −m ≤ x − x ∀x ∈ (1; ) { } ⇒ m ≥ x − x ∀x ∈ (1; ) ⇒ m ≥ max x − x ⇒ m ≥ −1 [1;2] 1 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình   2 A S= (1; +∞ ) x2 − x < là: ( −∞;3) C S = D Lời giải Chọn B 1 Ta có:   2 ⇔ 2− x Vậy S = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) S = (1;3) B S = +4 x x2 − x < < 23 ⇔ − x + x < ⇔ − x + x − < ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 15 Tổng tất nghiệm phương trình 20202 x − 3.2020 x + = A B C Lời giải Chọn C Đặt t = 2020 x ( t > ) Khi phương trở thành : t − 3t + = D Không tồn Do t1.t2 = ⇔ 2020 x1 + x2 = ⇔ x1 + x2 = Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z − + i =0 Mođun z A B 10 C Lời giải Chọn D Ta có: z= − i ⇒ z = + i ⇒ z = 12 + 32 = D 10 10 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính (1 + z ) A (1 + z ) = −2i B (1 + z ) = −8i C (1 + z ) =−1 + i Lời giải D (1 + z ) =−2 + 2i Chọn A Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ M ( −2;1) , suy ra: z =−2 + i Do đó: (1 + z ) =− −2i (1 + i ) = ( −1 + i ) = 2 Câu 18 Cho số phức z= a + bi với a; b ∈  thỏa mãn (1 + i ) z + (2 − i ) z = 13 + 2i Tính tổng a + b A a + b = B a + b =−2 C a + b = D a + b = Lời giải Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A Ta có: (1 + i ) z + (2 − i ) z = 13 + 2i = (1 + i )(a + bi ) + (2 − i )(a − bi ) = 13 + 2i ⇔ 3a − 2b − bi = 13 + 2i − 2b 13 = 3a = a ⇔ ⇔ −b =2 b =−2 Suy ra: a + b = + (−2) = Câu 19 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm đó, tính xác suất để cách chọn có bạn nữ 3 A B C D 5 10 10 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm có C53 = 10 cách Suy n ( Ω ) =10 Gọi A biến cố cách chọn có bạn nữ TH1: Chọn nữ nam có C32 C21 cách TH2: Chọn nữ có C33 cách Suy n ( A= ) C32 C21 + C3=3 Vậy P= ( A) n ( A) = n ( Ω ) 10 Câu 20 Hệ số x khai triển ( x + 1) thành đa thức là: 10 A 26 A104 B 26 C104 C 24 C104 Lời giải D 24 A104 Chọn C 10 − k k Số hạng tổng quát khai triển = C10k a10− k b k C= C10k 210− k x10− k 10 ( x ) Hệ số x có k thỏa 10 − k = ⇒ k = Suy hệ số x 24 C106 = 24 C104 Câu 21 Có tất số tự nhiên gồm chữ số đơi khác có chữ số chẵn A 72000 B 64800 C 36000 D 60000 Lời giải Chọn B TH1: chữ số chẵn chọn khác chữ số Chọn chữ số chẵn khác chữ số C43 Chọn chữ số lẻ C53 Số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ số chọn C43 C53 6! = 28800 TH3: chữ số chẵn chọn có chữ số chữ số Chọn chữ số chẵn khác chữ số C42 Chọn chữ số lẻ C53 36000 Số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ số chọn C42 C53 ( 6!− 5!) = Số số tự nhiên thỏa mãn 28800 + 36000 = 64800    Câu 22 Trong không gian Oxyz , vectơ = u j − k có tọa độ A ( 0; 2; − 1) B ( 2; − 1;0 ) Chọn A    Vectơ = u j − k có tọa độ ( 0; 2; − 1) C ( 0; 2;1) D ( 0; − 1; ) Lời giải Trang 11/24 - WordToan Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;2;4 ) điểm B ( 3;0; −6 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ : A (1;1; −1) B ( 2;2; −2 ) C ( 4; −2; −10 ) D ( −4;2;10 ) Lời giải Chọn A  −1 + + −  Tọa độ trung điểm đoạn AB I  ; ;  ⇒ I (1;1; −1) 2     Câu 24 Gọi α góc hai vecto u = ( 2;1; −2 ) ; v = ( −3;4;0 ) Tính cos α A − 15 B 15 Lời giải Chọn A    a.b Ta có : cos α = cos a; b =   = a.b ( ) 15 C − D ( −3) + 1.4 + ( −2 ) 22 + 11 + ( −2 ) ( −3) 2 = − + 42 + 02 15 15 khoảng cách từ Câu 25 Trong không gian Oxyz ,cho điểm M (1; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm M đến mặt phẳng ( P ) là: A Chọn D Áp dụng B công thức khoảng C Lời giải cách ta có d ( M ; ( P ) ) = ( P ) : Ax + By + Cz + D = Suy= d ( M ; ( P ) ) + 2.2 − 2.4 + = 12 + 22 + ( −2 ) từ điểm D M ( x0 ; y0 ; z0 ) Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 2 đến mặt phẳng Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 26 Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = ( P ) là: A ( −1;1;0 ) B (1; −1;5 ) C (1;1;0 ) D (1;0; −1) Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) : x − y + = ⇔ − x + y − =  Suy n = ( −1;1;0 ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua điểm A (1; −1;0 ) song song với đường thẳng x −1 y z + = = có phương trình −1 x −1 y +1 z A = = x −1 y +1 z C = = −2 ∆: x −3 y + z −5 B = = −1 x −3 y + z +5 D = = −1 Lời giải Chọn B  ∆ có vectơ phương u ( 2; −1;5 ) Vì d song song với ∆ nên loại phương án A C Xét phương án B   Với điểm M ( 3; −2;5 ) , ta có AM =( 2; −1;5 ) =u nên M ∈ d Do chọn phương án B Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Xét đáp án D   Với điểm N ( 3; −2; −5 ) , ta có AM = ( 2; −1; −5 ) không phương với u nên N ∉ d Do loại phương án D Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam giác có trọng tâm G 3; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng P A x y z   1 B x y z    C x y z    D Lời giải Chọn C Giả sử P cắt Ox A a ;0;0 ; cắt Oy B 0; b ;0 ; cắt Oz C 0;0; c x y z    a b c Mà G trọng tâm tam giác ABC  x A  xB  xC  xG a   x y z    y A  yB  yC  yG  b  Suy P :      c  3  z A  z B  zC  zG x y z   0   P : Câu 29 Trong không gian oxyz , cho điểm A(1;0; 2) đường thẳng d : đường thẳng x −1 A d : = x −1 = C d : ∆ qua A vng góc cắt d y z−2 = −3 y z−2 = x −1 = x −1 = D d : Lời giải B d : x −1 y z +1 = = Viết phương trình 1 y z−2 = 1 y z−2 = −1 Chọn D Gọi B(t + 1; t ; 2t − 1) ∈ d giao điểm ∆ d    Vì ∆ vng góc với d nên ta có AB.ud = ⇔ t = ⇒ AB(1;1; −1)  Đường thẳng ∆ qua A(1;0; 2) nhận AB(1;1; −1) làm véc tơ phương có phương trình x −1 y z − = = d: −1 1 x Câu 30 Tính I = ∫ dx 2x A +C ln x B ln + C x C + C Lời giải Chọn A Câu 31 Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x B ln x Chọn D Với x ∈ ( 0; +∞ ) Ta có họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = C ln 2x x +1 D x +1 khoảng ( 0; +∞ ) ? x D ln ( x + 1) Lời giải x ) ln x + C (với C số) G (= x Trang 13/24 - WordToan 1 ln x = ln x ln x Vậy hàm số F ( x ) = ln x nguyên hàm hàm Xét đáp án A có = 2 số f ( x ) = với C = (Loại) x Xét đáp án B có hàm số F ( x ) = ln x nguyên hàm hàm số f ( x ) = với C = (Loại) x x ln + ln x Vậy hàm số F ( x ) = ln x nguyên hàm hàm số Xét đáp án C có ln = với C = ln (Loại) x Xét đáp án D có ln ( x + 1) f ( x) = khơng thể phân tích thành F= ( x ) ln ( x + 1) không nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x + C Do hàm số (thỏa yêu cầu toán) x Câu 32 Biết F ( x ) họ nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [ a; b ] A C −1 Lời giải B Chọn D b ⇔ F ( x) ∫ f ( x ) dx = a Câu 33 Biết f ( x ) dx = −1 ∫ A b a D = ⇔ F (b) − F ( a ) = ⇔ − F (a) = ⇔ F (a) = Tính ∫ f ( x − 1) dx = B , đặt t = ∫ f ( x − 1) dx = ∫ f ( x ) dx C Lời giải Chọn A Ta có ∫ f ( x ) dx = ; F ( b ) = a Tính F ( a ) Ta có b D −4 x − ⇒ dt = 2dx Đổi cận: x = ⇒ t = x = ⇒ t = 3 Suy ∫ f ( x − 1) dx = ⇔ ∫ f ( t ) dt = Hay 21 Vậy 3 0 ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =−1 + =5 Câu 34 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đoạn [ −3;3] đường gấp khúc ABCD hình vẽ Tính ∫ f ( x ) dx −3 A B Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 35 C Lời giải −5 D −35 Chọn A Gọi E giao điểm CD trục Ox , ta có toạ độ C (1;1) D ( 3; −2 ) nên phương trình đường thẳng ( CD ) :3 x + y − = 5  Suy tọa độ giao điểm CD trục Ox E  ;0  3  1  14  23 Diện tích hình thang ABCE S = ( BC + AE ) =  +  = 2 3 1 4 FE= DF = Diện tích tam giác DEF = S ' 2 3 Suy ∫ −3 3 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = S − S ' = −3 23 − = Câu 35 Quay tam giác ABC vuông B với= AB 2,= BC quay quanh trục AB Tính thể tích khối trịn xoay thu 5π 5π 2π 4π B C D A 15 Lời giải Chọn C Từ đề bài, ta thu khối nón trịn xoay có kích thước sau: chiều cao h = , bán kính đáy 2 2π V = (đvtt) r = Thể tích khối nón= πr h π= 3 Phương án C chọn Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có chiều cao 4, đáy ABC tam giác cân A với  AB = AC = 2; BAC = 120° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A 64π B 16π C 32π D Lời giải Chọn C A' 32π C' I' M' B' O C A I B M Trang 15/24 - WordToan Gọi M , M ′ trung điểm BC B ′C ′ Gọi I , I ′ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác A′B′C ′ Khi đó, II ′ trục đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC tam giác A′B′C ′ , suy tâm mặt cầu trung điểm O II ′ Ta có BM= AB.sin 60= ° = 3 ⇒ BC BC ⇒ OA = OI + IA2 = 2 = 2.IA ⇒ IA = = ; OI =  2.sin120° sin BAC ( ) Bán kính mặt cầu = S 4= R OA = 2 Diện tích mặt cầu= π R 4π = 32π Phương án C chọn Câu 37 Cho hình nịn có đường cao , Bán kính đường trịn đáy Hình trụ T nội tiếp hình nón (một đáy hình trụ nằm đáy hình nón) Biết hình trụ có chiều cao Tính diện tích xung quanh hình trụ 8π 2π 2π 4π A B C D 9 Lời giải Chọn A SO  O B  OB.SO  2.2   O B     SO OB SO 3 8π Vậy diện tích xung quanh khối trụ S xq  2πRl  2π .1  3 Câu 38 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  1, OB  2, OC  12 Tính thể tích khối tứ diện OABC A B C D 12 Lời giải Chọn A Ta có SO B  ∽ SOB  1 Thể tích khối tứ diện VOABC  OA.OB.OC  1.2.12  4( Ðvtt ) Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng ( AB′C ′ ) ( A′B′C ′ ) Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A 30° B 60° Chọn A C 45° Lời giải D 75° Vì ABC A′B′C ′ lăng trụ đều, nên ta có mặt bên hình chữ nhật nhau, đáy tam giác ∆AB′C ′ cân A Gọi I trung điểm B′C ′ B′C ′ ( AB′C ′ ) ∩ ( A′B′C ′ ) =  Ta có:  B′C ′ ⊥ AI  B′C ′ ⊥ A′I  Nên góc hai mặt phẳng ( AB′C ′ ) ( A′B′C ′ ) góc hai đường thẳng AI A′I , góc  AIA′ Xét tam giác ∆A′B′C ′ cạnh 2a , suy A′I = a AA′ a Xét tam giác ∆AA′I vuông A′ , có tan  AIA′ = = = ⇒  AIA′ = 30° A′I a 3 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1; 4] có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m thuộc đoạn [ −10;10] để bất phương trình f ( x ) + m < 2m với x thuộc đoạn [ −1; 4] A B C Lời giải D Chọn C Để bất phương trình f ( x ) + m < 2m có nghiệm ta suy điều kiện m > Trang 17/24 - WordToan  f ( x ) > −3m f ( x ) + m < 2m ⇔ −2m < f ( x ) + m < 2m ⇔   f ( x ) < m  f ( x ) > −3m Bất phương trình f ( x ) + m < 2m với x thuộc đoạn [ −1; 4] ⇔   f ( x ) < m −3m < f ( x ) [ −1;4]  với x thuộc đoạn [ −1; 4] ⇔  > m f x max ( )  [ −1;4] Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy f ( x ) = −2; max f ( x ) = [ −1;4] [ −1;4] −3m < f ( x )  [ −1;4] −3m < −2  m > ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ m > (thỏa mãn điều kiện m > ) > m max > m f x ( )   m > [ −1;4] Vậy đoạn [ −10;10] có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán Câu 41 Cho biết log15 20= a + A T = −3 Chọn D log + b với a , b , c ∈ Z Tính T = a + b + c log + c B T = C T = −1 Lời giải D T = log 20 log ( ) log + log log − = = = 1+ Ta có log15 20 = log 15 log ( 3.5 ) log + log + ⇒a= , b = −1 , c =1 ⇒ T = a + b + c =1 2 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = Từ điểm A ( 4;0;1) nằm mặt cầu, kẻ tiếp tuyến tới ( S ) với điểm M Tập hợp điểm M đường trịn có bán kính 3 3 B C D A 2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm O′ (1;0; ) bán kính R= 3= O′M  Ta có O′A = ( 3;0; −3) ⇒ O′A = 32 + ( −3)= Tập hợp điểm M đường trịn tâm I có bán kính MI Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng O′AM ta có: O′A2= AM + O′M ⇒ AM= Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán O′A2 − O′M 2= 18 − 9= AM O′M 3.3 3 = = = O′A 2 Câu 43 Giả sử F ( x )= ( ax + bx + c ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x Tính tích P = abc Mà IM ⊥ O′A , nên ta có: MI O′A = AM O′M ⇒ MI = A P = −4 Chọn A Ta có F ′ ( x= ) B P = C P = Lời giải D P = −3 ( 2ax + b ) e x + ( ax + bx + c ) e=x  ax + ( 2a + b ) x + b + c  e = a 1= a  Do F ′= ( x ) f ( x ) , ∀x ∈  nên ta có hệ: 2a + b =0 ⇔ b =−2 b + c = c =   Vậy P = abc = −4 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với = AB 2= a, BC a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD 5 a a a A 3a B C D 5 Lời giải Chọn A  BC //AD  d ( BC , SD ) d= = Ta có  AD ⊂ ( SAD ) ⇒ BC // ( SAD ) , ( BC , ( SAD ) ) d ( B, ( SAD ) )   BC ⊂/ ( SAD ) Tam giác SAB đều, gọi H trung điểm SA BH ⊥ SA (1) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SAD ) (2) Ta có   AD ⊥ AB = Từ (1) (2) suy BH ⊥ ( SAD ) , d ( B, ( SAD= ) ) BH 2a = a Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đồng biến [1; 4] , thỏa mãn x + xf ( x ) =  f ′ ( x )  với x ∈ [1; 4] Biết f (1) = , tính I = ∫ f ( x )dx A 1188 45 Chọn C B 1187 45 C Lời giải 1186 45 D Trang 19/24 - WordToan Do f ( x ) đồng biến [1; 4] nên f ( x ) ≥ f (1)= ta có biến đổi sau: x + xf ( x )=  f ′ ( x )  ⇔ f ′( x) f ( x) +1 = > − , f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [1; 4] Khi 2 x ′ 2 3 ′ +1 x + C  ⇔ f ( x )= x +C f ( x ) +=  3  2 4 x +   −1 3  Mà f (1) = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = = x3 + x + 9 18 ⇔ ( ) 4 16  1186 1 Vậy I = ∫ f ( x )dx = x + x x + x = 45 18  45  18 Câu 46 Cho bất phương trình log ( x + x + ) + > log ( x + x + + m ) Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A 36 B 34 Chọn B Ta có: log ( x + x + ) + > log ( x + x + + m ) C 35 Lời giải D Vô số ⇔ log ( x + 14 x + 14 ) > log ( x + x + + m )  m > − ( x + x + ) , ∀x ∈ (1;3) (1)  x + x + + m > 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ ⇔ 2  x + x + > m, ∀x ∈ (1;3) 6 x + x + > m, ∀x ∈ (1;3) ( ) Xét g ( x ) = − ( x + 3) + < − (1 + 3) + = −12, ∀x ∈ (1;3) − ( x + x + ) , x ∈ (1;3) , có g ( x ) = 2 Do (1) ⇔ m ≥ −12 Xét h ( x ) = x + x + 9, x ∈ (1;3) , có h ( x ) > 6.12 + 8.1 + 9= 23, ∀x ∈ (1;3) Do m ∈  m ∈ [ −12; 23] nên ta tập giá trị m {−12; −11; −10; ; 23} Vậy có tổng cộng 34 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 47 Cho hàm số f ( x) hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y = f ′( x) hình vẽ y f'(x) m O n x Phương trình f ( x) = có bốn nghiệm thực phân biệt A f (0) < < f (m) B f (0) > C f (m) < < f (n) D f (0) < < f (n) Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số f ′( x) , ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x) sau Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị hàm số y = f ′( x) , trục hoành hai đường thẳng = x m= , x Ta có S1 = − ∫ f ′( x)dx = f (m) − f (0) m Gọi S diện tích giới hạn đồ thị hàm số y = f ′( x) , trục hoành hai đường thẳng = x 0,= x n Ta có= S2 n )dx ∫ f ′( x= f (n) − f (0) Theo hình vẽ ta có S > S1 ⇔ f (n) − f (0) > f (m) − f (0) ⇔ f (n) > f (m) Từ suy phương trình f ( x) = có bốn nghiệm thực phân biệt f (0) < < f (m) Câu 48 Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hàm số y = f ′( x) cho hình vẽ y f'(x) -1 O x -1 Hàm số g ( = x) f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng nào? A (0;1) C (1;3) Lời giải B (−3;1) D (−2;0) Chọn A Ta có đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = f ′( x) điểm x = −1; x = 1; x = hình vẽ sau: y=f'(x) y y=x -1 O x -1  −1 < x <  x < −1 f ′( x) < x ⇔  Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có f ′( x) > x ⇔  x > 1 < x < ) f (1 − x ) − x + x + 2020 + Trường hợp 1: x − < ⇔ x < , ta có g ( x= −2 f ′ (1 − x ) + 2(1 − x) Ta có g ′( x) = Trang 21/24 - WordToan  −1 < − x < 0 < x < ⇔ g ′( x) > ⇔ −2 f ′ (1 − x ) + 2(1 − x) > ⇔ f ′ (1 − x ) < − x ⇔  1 − x >  x < −2 0 < x < Kết hợp điều kiện ta có g ′( x) > ⇔   x < −2 x) f ( x − 1) − x + x + 2020 + Trường hợp 2: x − > ⇔ x > , ta có g ( = g ′(= x) f ′ ( x − 1) − 2( x − 1)  x − < −1 x < g ′( x) > ⇔ f ′ ( x − 1) − 2( x − 1) > ⇔ f ′ ( x − 1) > x − ⇔  ⇔ 1 < x − < 2 < x < Kết hợp điều kiện ta có g ′( x) > ⇔ < x < Vậy hàm số g ( = x) f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng (0;1) ( ) Câu 49 Cho hàm số y =x3 − 3mx + m − x + 2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) ? A B Chọn D C Vô số Lời giải D  x1= m − Ta có: y ' = x − 6mx + ( m − 1) = ⇔   x2= m + Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) x1 ≤ < x2 < x1 < x2 TH1: x1 ≤ < x2 ⇔ m − ≤ < m + ⇔ −1 < m ≤ Do m ∈  ⇒ m ∈ {0;1} BBT hàm số: TH2: < x1 < x2 BBT hàm số m − > Hàm số có giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ )   y ( m + 1) ≤ y ( ) m > ⇔ 2 ( m + 1) − 3m ( m + 1) + ( m − 1) ( m + 1) + 2020 ≤ 2020 m > ⇔ ( m + 1) ( m − ) ≤ m >  ⇔ m ≤ ⇔ < m ≤   m = −1  Do m ∈  ⇒ m = Vậy m ∈ {0;1; 2} Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Câu 50 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AA ' = , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B ' C ' , C ' D ' , DD ' Q thuộc cạnh BC cho QC = 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ B A 3 3 C Lời giải D Chọn D Gọi O O ' tâm đáy ABCD A ' B ' C ' D ' ∆ABC cạnh , O trung điểm BC ⇒ OB = , OC = Gắn hệ trục tọa độ Oxyz , tia Ox trùng tia OC , tia Oy trùng tia OB , tia Oz trùng tia OO ' ( ) ( ) ) ( ( Khi đó: C ( 2;0;0 ) , B 0; 3;0 , B ' 0; 3; , C ' ( 2;0; ) , D 0; −2 3;0 , D ' 0; −2 3; ( ) N trung điểm C ' D ' ⇒ N (1; − 3; ) P trung điểm DD ' ⇒ P ( 0; −2 3;1) ) M trung điểm B ' C ' ⇒ M 1; 3;   xQ − 2=     −0 CB ⇒  yQ= Q thuộc cạnh BC cho QC = 3QB ⇒ CQ =    zQ − 0=   ( − 2)  xQ =  3  − ⇒  yQ =  = z  Q ( − 0)   ( 1 3  Suy Q  ;  2 ;0       Ta có: VMNPQ =  MN , MP  MQ     MN = 0; −2 3;0 , MP = −1; −3 3; −1 ⇒  MN , MP  = 3;0; −2    MQ = ; −2   − ;  2  ( ⇒V = MNPQ ) ( ( )  1  −  + ( −2 ) + −2 =  2 ( ) ) ) Trang 23/24 - WordToan - HẾT - Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ... A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D A D D A A C 11 A 36 C 12 A 37 A 13 B 38 A 14 B 39 A 15 C 40 C 16 D 41 D 17 A 42 B 18 A 43 A 19 C 44 A 20 C 45 C 21 B 46 B 22 A 47 A 23 A 48 A 24 A 49... dx D A B C D −4 Câu 34 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đoạn [ ? ?3; 3] đường gấp khúc ABCD hình vẽ Trang 3/ 24 - WordToan Tính ∫ f ( x ) dx ? ?3 35 −5 ? ?35 B C D 2 Câu 35 Quay tam giác ABC vuông... ? ?3  1  14  23 Diện tích hình thang ABCE S = ( BC + AE ) =  +  = 2 3? ?? 1 4 FE= DF = Diện tích tam giác DEF = S ' 2 3 Suy ∫ ? ?3 3 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = S − S ' = −3