ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN HỌC - Lớp 12 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÃ ĐỀ 628 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN TRẮC NGHIỆM: 30 câu (6,0 điểm) Câu Mô đun số phức z = + √1 + i − i √ 10 A 10 B ∫3 Câu Biết tích phân I = −1/2 A C √ D 10 (x + 4)dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c ∈ Z, tính a + b + c x2 + 3x + B C 10 D −5 Câu Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số ảo hai đường thẳng d1 , d2 Góc α hai đường thẳng d1 , d2 bao nhiêu? A α = 60o B α = 45o C α = 30o D α = 90o ∫e2 Câu Giá trị tích phân I = e A ln dx x · ln x B ln C ln D ln Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P )? A ⃗n = (3; −1; 0) B ⃗n = (−1; 0; −1) C ⃗n = (3; −1; 2) D ⃗n = (−3; 0; 1) Câu Khoảng cách từ M (3; −4; 7) đến trục Oz A B C D √ Câu Biết phương trình z + az + b = (a, b ∈ R) có nghiệm phức z1 = − + i , tính 2 2a + b A B C D Câu Cho (S) : x2 + y + z − 2x − 2y + 4z − = Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oxy) A B C D ∫2 ( Câu Tính tích phân 4e A e2 − ) e + dx x √ e2 + e B + x C √ e2 2+ D + e2 − e Câu 10 Mặt phẳng qua điểm P (a; b; c) song song với mặt phẳng x + y + z = có phương trình A ax + by + cz = a2 + b2 + c2 B x + y + z + a + b + c = C x + y + z = a + b + c D x + y + z + abc = TOÁN Trang 1/4 - Mã đề thi 628 ∫7 Câu 11 Biết f (x) hàm chẵn ∫7 f (x)dx = 8, tính I = −7 A I = 10 (2 − f (x))dx B I = D I = −2 C I = 22 √ Câu 12 Tính I = ∫3/2√ − x2 dx √ √ −1/2 √ 3+ 24 + 12 + 20π A I = B I = √ √ 24 + 3π π+ C I = D I = 12 Câu [13 Tính bậc hai số [ phức z = + 6i kết [ [ z =3+i z = −3 + i z =3−i z =3−i A B C D z = −3 − i z =3−i z =3+i z = −3 − i ∫1 Câu 14 Biết ∫2 f (x)dx = 14, tính I = −3 A I = 16 xf (x2 − 3)dx B I = 28 C I = 14 D I = y+1 z x−1 = = −1 B ⃗u = (−2; 1; −2) C ⃗u = (2; 1; −2) Câu 15 Véctơ phương đường thẳng d : A ⃗u = (2; 1; 1) D ⃗u = (2; 1; 2) Câu 16 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − 2z2 A 11 B 12i C 12 D Câu 17 Giá trị k để hai đường thẳng góc với A − B − x−1 y−2 z−3 x−1 y−5 z−6 = = ; = = vuông −3 2k 3k −5 10 C − D Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Oz? A x − y + = B z − = C x + y − z = 10 D 2x − y = Câu 19 Tập hợp số phức |z − 1| = |¯ z − − i| đường thẳng có phương trình A x − y − = B x − y + = C x + y − = D x + y + = ∫5 Câu 20 Cho hàm số f liên tục đoạn [0; 6] Nếu ∫3 f (x)dx = có giá trị A B −5 C −9 ∫5 f (x)dx = f (x)dx D Câu 21 P điểm nằm đường thẳng (d) qua hai điểm A(3; 5; −1) B(6; 3; −2) Biết tọa độ y P 2, hỏi tọa độ x P bao nhiêu? 15 17 A B −5 C D TOÁN Trang 2/4 - Mã đề thi 628 Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0) mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = Một mặt cầu (S) thay đổi qua√A tiếp xúc với (P ) Tính diện tích nhỏ mặt cầu (S) A 3π B 2π C 4π D π Câu 23 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình y −1 O x Đặt g(x) = x3 − 3f (x) Mệnh đề đúng? A g(2) < g(0) < g(−1) C g(0) < g(−1) < g(2) B g(2) < g(−1) < g(0) D g(−1) < g(2) < g(0) Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy, xem tập hợp E số phức z thỏa |z − 5i| ≤ Nếu tập E, số phức z0 có mơđun nhỏ phần ảo z0 bao nhiêu? A B C D Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x2 , y = − x trục Ox tính cơng thức y 2 x O ∫2 (2 − x − x )dx A ∫2 B ∫2 x dx + (x − + x)dx C ∫2 TOÁN ∫1 ∫2 D x dx + (2 − x)dx (2 − x)dx Trang 3/4 - Mã đề thi 628 x =1+t Câu 26 Cho d : y = 2t , (P ) : 2x+y −2z −1 = 0, phương trình đường thẳng qua M (1; 2; 1) z = −1 song song với (P ) vng góc với d x−1 y−2 z−1 x−1 y−2 z−1 A = = B = = −1 x−1 x−1 y−2 z−1 y−2 z−1 C = = D = = −2 −3 Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thỏa w = (2 − i)z + với |z − 3i| = đường trịn có bán kính√ √ A R = 10 B R = C R = 20 D R = Câu 28 Cho A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) d : (ABC) A (1; 1; 4) B (2; 0; 5) x y−2 z−3 = = Tọa độ giao điểm d −1 −1 C (3; −1; 6) D (−3; 5; 0) x+1 y−3 z−2 = = , (P ) : x − 2y + 2z + = Tìm điểm M có hồnh −1 độ nhỏ nằm đường thẳng d có khoảng cách (từ M ) tới mặt phẳng (P ) EM A M (1; 2; 3) B M (17; −6; 11) C M (−5; 5; 0) D M (−3; 4; 1) Câu 29 Cho E(2; 4; 5), d : √ Câu 30 Gọi (D) miền phẳng giới hạn (C) : y = log2 (x), trục Ox đường thẳng x = Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh (D) (D) quay quanh trục Ox 4(5 ln − 4) 4(5 ln − 4) 2(5 ln − 4) 2(5 ln − 4) A B π C π D ln ln ln ln PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Học sinh trình bày ngắn gọn giải câu sau (0,50) Tính mơ đun số phức z = + 1+i 1−i (0,50) Tập hợp số phức z thỏa |z − 1| = |¯ z − − i| đường thẳng có phương trình? ∫7 (0,50) Biết f (x) hàm chẵn ∫3 (1,00) Biết tích phân I = −1/2 ∫7 f (x)dx = 8, tính I = −7 (2 − f (x))dx (x + 4)dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c ∈ Z, tính a + b + c x2 + 3x + (0,75) P điểm nằm đường thẳng (d) qua hai điểm A(3; 5; −1) B(6; 3; −2) Biết tọa độ y P 2, hỏi tọa độ x P bao nhiêu? x y−2 z−3 (0,75) Cho A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) d : = = Tính tọa độ giao điểm −1 −1 d (ABC) — HẾT — TOÁN Trang 4/4 - Mã đề thi 628 ... 8, tính I = −7 A I = 10 (2 − f (x))dx B I = D I = ? ?2 C I = 22 √ Câu 12 Tính I = ∫3 /2? ?? − x2 dx √ √ −1 /2 √ 3+ 24 + 12 + 20 π A I = B I = √ √ 24 + 3π π+ C I = D I = 12 Câu [13 Tính bậc hai số... 2) Câu 16 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − 2z2 A 11 B 12i C 12 D Câu 17 Giá trị k để hai đường thẳng góc với A − B − x−1 y? ?2 z−3 x−1 y−5 z−6 = = ; = = vuông −3 2k... C D Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x2 , y = − x trục Ox tính cơng thức y 2 x O ? ?2 (2 − x − x )dx A ? ?2 B ? ?2 x dx + (x − + x)dx C ? ?2 TOÁN ∫1 ? ?2 D x dx + (2 − x)dx (2 − x)dx