Tổ Tốn Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK MƠN TỐN - LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 A NỘI DUNG ÔN TẬP Mệnh đề Tập hợp - Mệnh đề phủ định, lập mệnh đề phủ định mệnh đề - Tính sai mệnh đề Sử dụng tính sai mệnh đề vào giải toán - Quan hệ bao hàm tập hợp Điều kiện để tập hợp A tập tập B - Các phép toán tập hợp,biểu đồ Ven sử dụng biểu đồ Ven vào giải toán tập hợp Hàm số.Hàm số bậc bậc hai - Tập xác định hàm số - Sự biến thiên của: hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai - Đồ thị hàm số Đọc đồ thị hàm số - Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng - Tương giao đường thẳng đường cong Tìm giá trị tham số để đường thẳng cắt Parabol hai điểm có khoảng cách cho trước Phương trình Hệ phương trình - Phương trình tương đương; phương trình hệ nghiệm phương trình Tìm giá trị tham số để: hai phương trình tương đương, phương trình có nghiệm, phương trình có nghiệm thỏa điều kiện - Phương trình bậc hai, nghiệm điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai Hệ thức Viet - Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai - Phương trình bậc nhiều ẩn, hệ phương trình bậc hai, ba ẩn nghiệm phương trình,hệ phương trình bậc hai,ba ẩn Bất đẳng thức - Khái niệm bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Cơsi - Vận dụng bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số áp dụng tốn thực tế có liên quan Véctơ - Định nghĩa vectơ, vectơ phương, vectơ hướng, vectơ - Định nghĩa tính chất phép tốn vectơ Các biểu thức vectơ - Độ dài vectơ, độ dài vectơ tổng, độ dài vectơ hiệu - Tọa độ vectơ Điều kiện để hai vectơ phương, hai vectơ - Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương Tích vơ hướng hai véctơ ứng dụng - Định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ - Tính: tích vơ hướng hai vectơ thơng thường tích vô hướng hai vectơ mặt phẳng tọa độ - Dùng tích vơ hướng hai vectơ để giải toán liên quan B BÀI TẬP I TỰ LUẬN Phần I: ĐẠI SỐ Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng, mệnh đề sai? Chứng minh tính sai mệnh đề lập mệnh đề phủ định mệnh đề Bài a) x : x2 x c) x : x2 4x b) x d) x x2 : x : x2 3x ( x 1) x 6x Tìm A B; A B; A \ B; B \ A, biết: a/ A = 3k − k Z, −5 k 3 b/ C x Tổ Toán Bài Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Tìm A B; A B; A \ B; B \ A, biết: a/ A = (2, + ); B = [−1, 3] c / A= [0;5); B = x ( x2 x 10)(2 x 1) b/ A = (−, 4]; B = (1, +) d/ A = {x R / −1 x 5}: B = {x R / < x 8} Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI Bài Tìm tập xác định hàm số sau: Bài a) y = −3x x+2 d) y = x ( x − 1) − x 3− x x−4 3x − g) y = − x −3 x − 5x + b) y = 2x − c) y = f ) y = x+2 + 7−x Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 − 3x2 − c/ y = x − x + d/ y = − 5x + 5x + Bài Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b a) Đi qua hai điểm A(0;1) B(2;-3) b/ Đi qua D(1; 2) có hệ số góc c/ Đi qua F( -5; 3) cắt Ox điểm x = d/ Đi qua G(-1;2) cắt Oy điểm y = e/ Đi qua C(4, −3) song song với đường thẳng y = −3x + f/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y = 3x + Bài Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a/ y = x - 4x+3 c/ y = −x2 + 2x − e/ y = − x d) y = x2 + 2x Bi Xác định parabol y = ax + bx + biết parabol đó: a) Qua A(1;2) B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) có trục đối xứng đờng thẳng x = d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh Chng III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: a/ x − + x = 1+ x − d/ 3x2 + 5x − = 3x + 14 Bài 10 Bài 11 Giải phương trình sau: 2x − a/ x − + = x−2 x−2 3x − x + = x − c/ x2 − 6x + = x2 − x + 3x + x-1 b/ + = x-1 − 2x = x −3 x −3 c/ x x − = x − f/ c/ x + 3x + x+4 = x+4 x−2 − = x + x x( x − 2) b/ x − 2x − = d/ x2 − 3x − 13 = x − 3x + Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = a 3x + y = −3 Bài 13 e/ x − = − x +1 Giải phương trình chứa thức: a/ Bài 12 b/ 7 x + y = 41 b x − y = −11 Định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: a/ x2 + (m − 1)x + m + = víi x12 + x22 = 10 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm b/ 2x2 − (m + 3)x + m − = víi Bài 14 1 + =3 x1 x2 : Cho phơng trình x2 2(m 1)x + m2 − 3m = Định m để phương trình: a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ Cã hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm lại e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3( x1 + x2 ) = −4 x1 x2 f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x12 + x22 = g/ Cã hai nghiƯm h¬n kÐm lµ h/ Cã hai nghiƯm,mét nghiƯm gÊp lần nghiệm Chơng IV: BAT ẹANG THệC Bi 15 Bài 16 (*) Chứng minh bất đẳng thức sau phép biến đổi tơng đơng a/ a2 ab + b2 ab b/ a2 + b2 + ab + 2(a + b) c/ 2(1 − a)2 − 2a2 d/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) (*) Chứng minh baỏt ủaỳng thửực sau cách sử dụng bất đẳng thøc C« si a b a b c a/ + 2,a, b > b/ + + 3,a, b, c > b a b c a 1 c/ (a + b) (b + c) (c + a) 8abc, a, b, c d/ (a + b + c) ( + + ) 9,a, b, c > a b c a b c 4ab e/ (1 + ) ( + ) (1 + ) 8,a, b, c > f/ a + b , a, b b c a + ab a b c 1 g/ + + + + , a, b, c > ab a b c bc ca 2 h/ + + , a, b, c > a+b+c a+b b+c c+a Bài 17 (*) Cho a + b CMR: a2 + b2 Bài 18 (*) Cho a b CMR: Bài 19 Tìm giá trị lớn 1 + 2 1+ b 1+ a + ab a/ y = (1 − x)x, x c/ y = 4x(8 − 5x), x Bài 20 b/ y = (2x − 1) (3 − 2x), x 2 Tìm giá trị nhỏ hàm số sau : x a/ y = x − + víi x > b/ y = + víi x > x −1 x−4 c/ y = 3x + víi x > −1 x +1 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Phần II: HèNH HC Bài 1: Cho điểm phân biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh: a) AB + DC = AC + DB b) AB − CD = AC − BD c) AD + CE + DC = AB EB Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác.Gọi R Là trung điểm MQ.Chứng minh: a) 2RM + RN + RP = c/ b) ON + 2OM + OP = 4OR, O bÊt k× (GN + GP) = RG (G trọng tâm tam giác MNP) d) Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành.Chứng tỏ rằng: MS + MN PM = 2MP e)Víi ®iĨm O tïy ý,chøng minh r»ng: ON + OS = OM + OP vµ ON + OM + OP + OS = 4OI Bài 3:.Cho điểm A,B,C,D M,N lần l-ợt trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a) CA + DB = CB + DA = 2MN b) AD + BD + AC + BC = 4MN c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng: 2( AB + AI + NA + DA) = 3DB Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ,NS,PI lần l-ợt trung tuyến tam gi¸c.Chøng minh r»ng: a) MQ + NS + PI = b) Chứng minh hai tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm c) Gọi M Là điểm đối xứng với M qua N, N Là ®iĨm ®èi xøng víi N qua P, P’Lµ ®iĨm ®èi xøng víi P qua M Chøng minh r»ng víi mäi điểm O ta có: ON + OM + OP = ON ' + OM ' + OP' Bài 6: Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho NC=2NA, gọi K trung điểm MN 1 1 a) CMR: AK= AB + AC b) Gọi D trung điểm BC, chứng minh : KD= AB + AC Bµi 7: Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kieän: a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = d ) MA + MC − MB = e)MA + MB + MC = 2BC c) MA + MB = MA − MB f ) 2KA − KB + KC = CA Bµi 8: a) Cho MK NQ trung tuyến tam giác MNP.HÃy phân tích véctơ MN , NP, PM theo hai véctơ u = MK , v = NQ b) Trên đ-ờng thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho SN = 3SP H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u = MN , v = MP c) Gọi G trọng tâm tam giác MNP.Gọi I trung điểm đoạn thẳng MG H điểm cạnh MN cho MH = MN d) HÃy phân tích véctơ MI , MH , PI , PH theo hai vÐct¬ u = PM , v = PN e) Chøng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng Bài 9: Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a/ Chøng minh A, B,C không thẳng hàng b/ Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c/ Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d/ Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN e/ Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành f/ Tìm toạ độ điểm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK g/ Tìm toạ độ điểm T cho điểm A T đối xứng qua B, qua C h/ T ì m toạ độ điểm U cho AB = 3BU ; AC = −5BU Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm k/ H·y ph©n tÝch AB, theo véc tơ AU CB ; theo véctơ AC CN m/ Tìm tọa độ giao điểm đ-ờng thẳng BC với trục tọa độ Bài 10: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần l-ợt trung điểm cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C trọng tâm tam giác ABC Bài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A ( 2;1) B ( 6; 1) Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox cho A,B,M thẳng hàng(Tìm giao điểm M đ-ờng thẳng AB trơc Ox) b) §iĨm N thc Oy cho A,B,N thẳng hàng c) Điểm P thuộc hàm số y = 2x - cho A, B, P thẳng hàng d) Điểm Q thuộc hàm số y= x 2x + cho A, B, Q thẳng hàng Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, có góc B = 600 G trọng tâm tam giác ABC a) Xác định số đo góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị l-ợng giác góc c) Nếu AB = tính tích vô h-ớng: AB.AC, AB.CB, AB.BC, AG.BC , Bài 15:Tính giá trị biểu thức: A = cos500 + cos 700 + cos1100 + cos1300 B = sin 50 + sin 100 + sin 800 + sin 850 Bµi 16: Trong mp Oxy cho A(1; 3), B(4; 2), C(-2;-1) a/Tính tọa độ véc t¬: u = OA − AC + 3BC ; b/ Tìm tọa độ điểm E cho ABCE lµ hình bình hành c/ Tỡm toùa ủoọ ủieồm D naốm treõn Ox cho A, B,C,D đỉnh hình thang có đáy AB CD d/ Tìm täa ®é ®iĨm F cho: FA − 3FB = AB AC e/ Tìm cặp số (x;y) cho xAB + yAC = 2BC f/ HÃy biểu diễn véc tơ BC theo véc tơ KA véc tơ KC với K điểm cho KA = 3KB − KC g/H·y tÝnh c¸c tích vô h-ớng: AB.AC ; BC.BA ; AO.CB h/ Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đ-ờng tròn ngoại tiếp ABC Chng minh điểm thẳng hàng i/ HÃy tính chu vi diện tích ABC k/ Tìm tọa độ điểm M Ox cho: MAB cân M l/ Tìm tọa độ điểm N Oy cho: NBC vuông B m/ Tìm tọa độ điểm P cho: PAO vuông cân P Bài 17: Cho A(-1, -1); B(1, 3); C(5, -1) a)Tìm tọa độ chân đ-ờng cao AA ABC? b)Tìm tọa độ trực tâm H trọng tâm G ABC? c)Tìm tọa độ tâm tính bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp cđa ABC? d) TÝnh sè ®o gãc C cđa ABC? II TRẮC NGHIỆM Câu Câu Cho mệnh đề: “ x 3x ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A x , x2 3x B x , x2 3x C x , x2 3x D x , x2 3x ) Cho tập hợp A = − 3; Tập hợp C A ( C ( −; − A −; − Câu , x2 ( ) 5; + ) 5; + ( ) ( D ( −; − ) B −; − ) 5; + ) 5; + Hình vẽ sau (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào? Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm ) −2 A ( −; − 2 ( 5; + ) B ( −; − 2) 5; + ) C ( −; − 2) ( 5; + ) D ( −; − 2 5; + ) Câu Cho tập hợp A = a, b, c, d Tập A có tập con? A 15 Câu B 12 B −4;3 C ( −4; 2 D (1;3 Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :"3x + x2 " với x số thực Mệnh đề sau đúng: A P ( 3) Câu D 10 Kết −4;1) ( −2;3 A ( −2;1) Câu C 16 B P ( 4) D P ( 5) C P (1) Cho tập A = 0;2;4;6;8 ; B = 3;4;5;6;7 Tập A \ B A 0;6;8 B 0;2;8 C 3;6;7 D 0;2 Câu Cho định lí “Nếu hai tam giác diện tích chúng nhau” Mệnh đề sau đúng? A Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng B Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có diện tích C Hai tam giác có diện tích điều kiện đủ để chúng D Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng Câu Tập hợp sau có tập hợp con? B 1 A Câu 10 B P Câu 13 Câu 14 Câu 15 C P P D P P C x; y; D x; y Tập hợp sau có hai tập hợp con? A x; Câu 12 D 1; Cho tập hợp P Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A P P Câu 11 C B x Cho A = x | x 3 , B = 0;1;2;3 Tập A B A 1;2;3 B −3; −2; −1;0;1;2;3 C 0;1;2 D 0;1;2;3 Phủ định mệnh đề " x : x − x + = 0" A " x : x − x + 0" B " x : x − x + 0" C " x : x − x + 0" D " x : x − x + = 0" Câu câu sau khơng phải mệnh đề? A có phải số vô tỷ không? B + = C số hữu tỷ D = Xác định số phần tử tập hợp X = n | n 4, n 2017 A 505 B 503 C 504 D 502 Tổ Toán Câu 16 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Cho hai tập hợp A = 1;3 B = m; m + 1 Tìm tất giá trị tham số m để B A A m = Câu 17 B m C m Cho m tham số thực hai tập hợp A = 1 − 2m; m + 3 , B = x | x − 5m Tất giá trị m để A B = A m B m − Câu 18 Câu 19 C m B m C m Câu 23 Tập xác định hàm số y = \ 0;2;4 B B Hàm số không chẵn, không lẻ D Hàm số chẵn 2− x x2 − x \ 0; C \ 0;4 D \ 0;4 Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) = x + + x A D B D C D = −1; + ) \ 0 D D = −1; + ) \ \ 1;0 Đường thẳng sau song song với đường thẳng y = 2x ? A y = Câu 24 D m Hàm số y = x − x + A Câu 22 D − m Hàm số f ( x ) = ( m −1) x + 2m + hàm số bậc A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ C Hàm số lẻ Câu 21 Lớp 10A có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hố, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hố ) lớp 10A A B 18 C 10 D 28 A m −1 Câu 20 D m = x −5 B y = − 2x x −3 C y = D y = − x + Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O Câu 25 A a 0, b 0, c ` B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Tìm m để hàm số y = ( − m) x + nghịch biến A m Câu 26 C m D m Tập xác định hàm số y = + 2x + + x 1 A −6; − 2 Câu 27 B m = B − ; + C − ; + D −6; + ) Cho parabol ( P ) : y = 3x2 − x + Điểm sau đỉnh ( P ) ? Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 28 B C ( P) D S ( −1; −2) m Giao điểm parabol ( P ) : y = x2 − 3x + với đường thẳng y = x − A ( −1; ) ; ( 2;1) Câu 30 −2 D I ; 3 Cho hàm số y = ( m −1) x2 − ( m − 2) x + m − ( m 1) ( P ) Đỉnh bao nhiêu: A Câu 29 −1 C I ; 3 1 2 B I ; 3 3 A I ( 0;1) B (1;0 ) ; ( 3;2 ) C ( 2;1) ; ( 0; −1) D ( 0; −1) ; ( −2; −3) Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c , a biết ( P ) cắt trục tung điểm có tung độ x = 2 A ( P ) : y = − x + x + B ( P ) : y = x − x + có giá trị nhỏ C ( P ) : y = x − x + Câu 31 Đồ thị hàm số sau parabol có đỉnh I ( −1;3) A y = x + x − Câu 32 2 x − −3 Cho hàm số f ( x ) = x −1 x2 + C P = x2 D y = x − x − D P = −21 Tính P = f ( 2) + f ( −2) x2 C P = B P = D P = Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c có trục đối xứng đường thẳng x = Khi 4a + 2b A − Câu 35 C y = x + x + B P = 21 A P = Câu 34 B y = x − x + Biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M (1; ) có hệ số góc −3 Tích P = ab ? A P = 13 Câu 33 D ( P ) : y = x + x + B C D Cho đường thẳng d : y = x + Parabol ( P ) : y = x2 − x − Biết d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A , B Khi diện tích tam giác OAB (với O gốc hệ trục tọa độ) A B C D 2 Câu 36 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? y A y = −2 x + x − Câu 37 O B y = − x + 3x − Tìm tập xác định hàm số y = x − x + − A ( −;1 ( 3; + ) x C y = x − 3x + D y = x − 3x + x x −3 B ( −;1) ( 3; + ) C ( 3;+ ) D (1;3) Tổ Toán Câu 38 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng nào? B ( −;2) A (1;3) Câu 39 C ( −; + ) D ( 2; + ) Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số y = ax + bx + c qua điểm M ( 0; − 1) , N (1; −1) , P ( −1;1) A y = x − x − Câu 40 B y = x − x + C y = −2 x − D y = − x + x − Cho hàm số y = x − x + có đồ thị parabol ( P ) Mệnh đề sau sai? A ( P ) khơng có giao điểm với trục hồnh B ( P ) có đỉnh S (1;1) C ( P ) có trục đối xứng đường thẳng y = D ( P ) qua điểm M ( −1; 9) Câu 41 Biết ba đường thẳng d1 : y = x − , d : y = − x , d3 : y = ( − 2m ) x + đồng quy Giá trị m A m = − Câu 42 B m = C m = −1 D m = Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x + cắt parabol y = x2 + ( m + 2) x − m hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung Oy A m −3 Câu 43 Câu 44 B m −3 C m D m Đường thẳng qua điểm M ( 2; −1) vng góc với đường thẳng y = − x + có phương trình A y = 3x − B y = 3x + C y = −3x − D y = −3x + Tìm m để Parabol ( P ) : y = x2 − ( m + 1) x + m2 − cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1.x2 = A m = Câu 45 B Không tồn m B 10368 C 6912 Câu 48 Phương trình sau có nghiệm: Câu 50 \ 0; −2 Phương trình A D m D x x−2 = 2− x ? B Điều kiện xác định phương trình A x C m x − + x − = x − C x Điều kiện xác định phương trình A x B x A Câu 49 D −6912 Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = mx + − 2m cắt parabol y = x − x − điểm phân biệt có hoành độ trái dấu A m −3 B −3 m Câu 47 D m = 2 Parabol y = ax + bx + c qua A ( 8;0 ) có đỉnh I ( 6; −12) Khi tích a.b.c A −10368 Câu 46 C m = −2 C D Vô số x+2 = x + 2x 5− x B x ( −2;5) \ 0 C −2;5 \ 0; −2 x + x − = − x + có nghiệm? B C D ( −;5) \ 0; −2 D Tổ Toán Câu 51 Câu 52 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Tổng tất nghiệm phương trình: A B −3 Giải phương trình A x = Câu 53 Câu 54 Câu 56 Câu 59 D m = D m = C m = − B m = x − = x − B D C ( −; −1) ( 2; + ) D ( −1; ) B ( −; −2) B a + c b + d C ac bd Cho mệnh đề sau a b a b c 1 + ( I ) ; + + ( II ) ; + + b a b c a a b c a +b+c Với giá trị a , b , c dương ta có D a b c d ( III ) A ( I ) ( II ) , ( III ) sai B ( II ) ( I ) , ( III ) sai C ( III ) ( I ) , ( II ) sai D ( I ) , ( II ) , ( III ) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = B x với x + x −1 Giá trị nhỏ biểu thức P = x + B 24 C 2 16 , x x C Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + A Câu 62 x − + = − x + x C Cho bất đẳng thức a b c d Bất đẳng thức sau A Câu 61 D x = Tập tất giá trị tham số m để phương trình x − 2mx + m + = có hai nghiệm dương phân biệt A Câu 60 C x = + 2 Số nghiệm nguyên dương phương trình A B A a − c b − d Câu 58 x = B x = Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2 + 2mx − m − = có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 + x22 = A ( 2; + ) Câu 57 D x2 − 8x + = x − Số nghiệm nguyên phương trình: A B m = − A m = Câu 55 x2 + 3x − = + x C −2 B D D 12 với x x C D Người ta dùng 100 m rào để rào mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc Biết cạnh hình chữ nhật tường (khơng phải rào) Tính diện tích lớn mảnh để rào được? A 1350 m B 1250 m C 625 m D 1150 m 10 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm a b c , với giá trị a , b , c Mê ̣nh đề nào sau đúng? + + b+c c+a a+b 3 A P B P C P D P 2 Câu 63 Biểu thức P = Câu 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; −5) B ( 4;1) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (1;3) Câu 65 B I ( −1; −3) C I ( 3; ) D I ( 3; −2 ) Cho tam giác ABC với A ( −2;3) , B ( 4; −1) , trọng tâm tam giác G ( 2; −1) Tọa độ đỉnh C A ( 6; − 4) Câu 66 B ( 6; − 3) C ( 4; − 5) D ( 2;1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A (1;2 ) , B ( 3; − 1) , C ( 0;1) Tọa độ véctơ u = AB + BC A u = ( 2; ) Câu 67 B u = ( −4;1) ( ) C AG = ( AB + AC ) D AG = ( AB + AC ) 3 B AB + AC = AD C BA + BD = BC D CD + AD = AC Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vectơ BA A OF , DE , OC Câu 70 B AG = AB + AC Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng? A CD + CB = CA Câu 69 D u = ( −1; ) Cho ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng? A AG = AB + AC Câu 68 C u = (1; − ) B CA , OF , DE C OF , DE , CO D OF , ED , OC Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2i − j , b = i + j Khi tọa độ vectơ a − b A ( 2; −1) B (1;2 ) C (1; − ) D ( 2; − 3) Câu 71 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A ( −2;3) , B ( 0;4) , C ( 5; −4) Toạ độ đỉnh D là: A ( 3; −5) Câu 72 Câu 73 Câu 74 B ( 3;7 ) ( ) C 3; D ( ) 7; 1 Cho A ( 3; − ) , B ( −5; ) C ; Ta có AB = x AC giá trị x 3 A x = B x = −3 C x = D x = −2 Cho điểm A , B , C , D Gọi I , J trung điểm AB CD ; O trung điểm IJ Mệnh đề sau sai? A IJ = AD − BC B AB + CD = AD + CB C IJ = AC + BD D OA + OB + OC + OD = ( ) ( ) Cho tam giác ABC có cạnh AB = , H trung điểm BC Tính CA − HC 11 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm A CA − HC = B CA − HC = C CA − HC = 7 D CA − HC = Câu 75 Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA = −2 IB Biểu diễn IC theo vectơ AB , AC 2 A IC = −2 AB + AC B IC = AB + AC C IC = − AB + AC D IC = AB + AC 3 Câu 76 Cho tam giác OAB vuông cân O , cạnh OA = Tính 2OA − OB A 2OA − OB = B Đáp án khác C 2OA − OB = 12 D 2OA − OB = Câu 77 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M , N trung điểm OA và CD Biết MN = a AB + b AD Tính a + b A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = 4 Câu 78 Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính AC + AH A Câu 79 a C a 13 D a Cho A ( 0;3) , B ( 4;2) Điểm D thỏa OD + DA − DB = , tọa độ D A ( −3;3) Câu 80 B 2a B ( −8; ) C ( 8; −2 ) 5 D 2; 2 Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I trung điểm BC , M điểm thoả mãn: MA + MB + MC = MB + MC Khi đó, tập hợp điểm M A Đường trung trực BC C Đường trung trực IG Câu 81 B Đường tròn tâm G , bán kính BC D Đường trịn tâm I , bán kính BC Cho tứ giác ABCD cạnh AB , CD lấy điểm M , N cho AM = AB 3DN = DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC 1 A MN = AD − BC B MN = AD + BC 3 3 2 C MN = AD + BC D MN = AD + BC 3 3 Câu 82 Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB − GC A Câu 83 2a B 2a C 4a D a mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) cho S ABN = 3S ANC 1 3 A ; 4 4 Câu 84 1 1 C ; − 3 3 1 D − ; 3 Cho hai véc tơ a = ( −1;1) ; b = ( 2; ) Góc hai véc tơ a , b A 45 Câu 85 3 B − ; − 4 B 60 C 90 D 135 Cho ABC cạnh a Góc hai véctơ AB và BC 12 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm A 120 Câu 86 B u.v = C u.v = ( 2; −3) D u.v = B AB = D AB = C AB = 40 Cho hai vectơ a b khác Khẳng định sau đúng? ( ) C a.b = a.b cos ( a, b ) D a.b = a b sin ( a, b ) A a.b = a b Câu 89 D 135 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −4;2) , B ( 2;4) Tính độ dài AB A AB = 10 Câu 88 C 45 Trong hệ tọa độ Oxy , cho u = i + j v = ( 2; −1) Tính u.v A u.v = −1 Câu 87 B 60 B a.b = a b cos a, b Cho tam giác ABC vuông A có AB = a , AC = a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng BA AM A −a Câu 90 Câu 91 C − a2 D Cho ABC cạnh a Giá trị tích vơ hướng AB AC A 2a B a C a a2 D − a ( )( ) Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn a = , b = , a − b = Tính a − 2b 2a + b A −6 Câu 92 B a B C D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −3;0) , B ( 3;0 ) C ( 2;6 ) Gọi H ( a; b ) tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a + 6b A a + 6b = B a + 6b = C a + 6b = D a + 6b = 13 Tổ Toán 1.B 11.B 21.D 31.C 41.B 51.D 61.C 71.A 81.C 91.D Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2.D 12.D 22.C 32.D 42.B 52.A 62.B 72.A 82.C 92.C 3.B 13.C 23.A 33.A 43.A 53.B 63.D 73.A 83.B 4.C 14.A 24.A 34.B 44.A 54.A 64.D 74.D 84.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.A 16.C 25.C 26.C 35.C 36.C 45.A 46.C 55.B 56.A 65.C 66.C 75.C 76.D 85.A 86.A 7.B 17.D 27.B 37.A 47.D 57.B 67.C 77.A 87.A 8.D 18.C 28.A 38.D 48.B 58.D 68.A 78.C 88.B 9.A 19.C 29.B 39.A 49.B 59.B 69.C 79.C 89.C 10.D 20.D 30.B 40.C 50.A 60.D 70.C 80.C 90.B C ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ I Trắc nghiệm (5,0 điểm) Câu Tập nghiệm phương trình x − x = A S = Câu 2x − x là: B S = 2 C S = 0 Trong mặt phẳng Oxy cho ba vectơ a = (2;1); b = (3; −4); c = (−7;2) phân tích c theo hai vectơ ta c = ka + hb ta có tổng k + h bằng? A −3 B C Câu D S = 0 ; 2 D Cho tập hợp A = x | ( x − 5)(x + x − 3) = 0 Tập A viết theo dạng liệt kệ phần tử là: A A = 1;5 B A = 5 C A = D A = −3;1;5 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (−1;3), b = (4;2) Khi a.b bằng: A B C D Câu Tập xác định hàm số y = A Câu \{6} C [3; +) \{6} D Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 2;1) ; B ( −1;2) ; C (3;0 ) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: A H ( 6;9 ) Câu x −3 : x−6 B [3; +) B H ( −6; −9) C H ( −6;9) D H ( 6; −9 ) y Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Câu O D a 0, b 0, c : Giá trị m để hai véctơ x = ( 4m; m + 1) y = ( 3; ) phương A − Câu x B C − D Cho tam giác ABC cân A Câu sau sai? A AB = AC B AB = AC C AB − AC = CB D AB = AC 14 Tổ Toán Câu 10 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Tập hợp (3;7) (5;9) : A (5;7) Câu 11 B (3;7) Tập nghiệm phương trình: A S = 2;5 Câu 12 Câu 15 D S = {2} C (3;3) B AB + AC = BC Tích nghiệm phương trình A −2 B D (2;2) C AB + BA = x2 + x + = x + bằng? C D AB − CB = AC D Giá trị a, b để Parabol ( P) y = ax + bx + qua điểm A(−1;2); B(2;3) là: B a = 2; b = −1 C a = −2; b = Cho tam giác ABC có G trọng tâm N điểm xác định CN = A AC = Câu 17 B S = 5 Cho ba điểm A, B, C Chọn khẳng định sai? A a = − ; b = 3 Câu 16 C S = x − = x − là: B (2; −2) A AB − AC = CB Câu 14 D (4;7) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 4), B(3; 2) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A (2;3) Câu 13 C (5;9) AG + AN B AC = AG − AN 3 D AC = AG − AN 2 D a = ; b = − 3 BC Khi AC C AC = AG + AN Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − 2mx + = ( m tham số), tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22 + x1 + x2 A −2 Câu 18 B C − D Cho a = (1; −2); b = (−1; −3) Góc vecto a b là: A (a, b) = 1350 B (a, b) = 450 C (a, b) = 600 D (a, b) = 900 Câu 19 Đường thẳng qua điểm A(1;3) song song với đường thẳng y = x+1 có PT là: A y = x+ B y = x-2 C y = -x+4 D y = 2x+1 Câu 20 Đây bảng biên thiên hàm số nào? x − + y + + A y = − x + x − B y = x − x + C y = x − 2x + 2 D y = x + x − II Tự luận (5,0 điểm) Câu CMR mệnh đề x : x − 3x + = sai Lập mệnh đề phủ định mệnh đề Câu 17 1 Xác định (P): y = ax + bx + c biết (P) có đỉnh I ; qua điểm A ; 4 2 2 15 Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu a) Giải phương trình: a) x + 10 = 2x −1 b) x − x + 20 = x + + x + Câu Cho hình thoi ABCD có BD=2AC=2a.M,N lầ lượt nằm cạnh AB,CD cho AM=3MB, CN=3ND.Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(- 1; 2), C(3; - 4).Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MB+MC nhỏ 16 ... ta dùng 100 m rào để rào mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc Biết cạnh hình chữ nhật tường (khơng phải rào) Tính diện tích lớn mảnh để rào được? A 1350 m B 1250 m C 625 m D 1150 m 10 Tổ... AB.CB, AB.BC, AG.BC , Bài 15:Tính giá trị biểu thức: A = cos500 + cos 700 + cos 1100 + cos1300 B = sin 50 + sin 100 + sin 800 + sin 850 Bµi 16: Trong mp Oxy cho A(1; 3), B(4; 2), C(-2;-1) a/TÝnh... sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hố ) lớp 10A A B 18 C 10 D 28 A m −1 Câu 20 D m = x −5 B y = − 2x x −3 C y = D y = − x + Cho hàm số y =