Đề tuyển sinh 10 môn toán (không chuyên) năm 2020 2021 trường PTNK TP HCM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PHỔ THƠNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN (khơng chun) HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Cho ba biểu thức M  x x 8 3   x 1  ,N   x 1   x  43x 1  x 1 P  x 2 x a) Tìm tất số thực x thỏa mãn M  x  b) Trong trường hợp biểu thức M , N P xác định, rút gọn biểu thức Q  MN  P Câu (3,0 điểm)  x    x    a) Giải phương trình  x  x  5   x 1 b) Cho hai số thực m, n thỏa mãn hai đường thẳng d  : y  mx  m d1  : y  x  3m  2n  mn cắt điểm I 3;9 Tính giá trị mn m n c) Cho hình chữ nhật ABCD có chu 28 (cm) nội tiếp đường trịn C  có bán kính R  (cm) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu (2,0 điểm) Gọi  P  , d  đồ thị hàm số y  x y  2mx  a) Chứng minh đường thẳng d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A x1 ; y1  , B  x2 ; y2  với số thực m Tính y1  y2 theo m b) Tìm tất số thực m cho y1  y2  x1  x2  x1 x2 Câu (1,0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) ngày liên tiếp ngày (kể từ ngày thứ hai) nhập lượng gạo 120% lượng gạo nhập vào kho ngày trước Sau đó, từ lượng gạo kho ngày trước ngày thứ năm kho ngừng nhập ngày kho lại xuất lượng gạo 10 Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ trường hợp sau: a) Ngày thứ ba, sau nhập xong kho có 91 gạo b) Tổng số gạo xuất ngày thứ năm thứ sau 50,996 gạo   900 Gọi M Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn T  có tâm O, có AB  AC BAC trung điểm đoạn AC Tia MO cắt đường tròn T  điểm D Đường thẳng BC cắt đường thẳng AO AD điểm N , P    4ODC a) Chứng minh tứ giác OCMN nội tiếp BDC  cắt đường thẳng BC điểm E Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB điểm b) Tia phân giác BDP F Chứng minh CA  CP ME  DB DE DF - HẾT - c) Chứng minh tam giác MNE cân Tính tỉ số LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Điều kiện xác định M : x  Với điều kiện này, ta có: ( x) −8 = x+2 x +4 M = ( )( ) x −2 x+2 x +4 = x+2 x +4 x − Do phương trình M  x  tương đương: x 2  x4  x x 2     x 2  x    x   x  thỏa x  Vậy x  giá trị cần tìm b) Điều kiện để ba biểu thức M , N , P xác định x  x   Ta có: N    x 1   x  43x 1 Do đó, ta có: Q    x 1  x 2   3 x  1    x  43x 1 x    x 2  x 2  x  x 2   x 2  x 2 x   x 2 x 2 Vậy Q  Câu a) Điều kiện: x  x  Phương trình tương đương x  x   1 x    x Ta có: 1   x 1 x  5  Do x  x  nên phương trình vơ nghiệm  x   x  Lại có 2  x    x    x  Nhưng x  x  nên   x   3  x  x 1 x  6    phương trình vơ nghiệm Tóm lại phương trình cho vơ nghiệm b) Điều kiện để d  d1  cắt m  Ta lại có I thuộc d  d1  , nên ta có hệ:  4m  m    3m  2n  mn   n  27 m  n 4 c) Độ dài đường chéo AC đường kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD nên AC  10 (cm) Do mn  Đặt AB  a (cm) BC  b (cm) với a, b  Khi diện tích hình chữ nhật ABCD ab cm  Theo giả thiết ta có: a  b  28  a  b  14 Lại có a  b  AC  100 a  b a  b  142 100 Suy ra: ab    48 Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD 48 cm  Câu a) Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d  là: x  2mx   Ta thấy ac  1 3  3  nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 trái dấu Do  P  ln cắt d  hai điểm phân biệt A x1 ; y1  , B  x2 ; y 2 với m Áp dụng định lý Viete, ta có: x1  x2  2m x1 x2  Do y1  y2  2mx1  3  2mx2  3  2m  x1  x2    4m  Vậy y1  y2  4m  b) Ta có: y1  x12 y2  x22 nên phương trình tương đương: x12  x22  x1  x2  x1 x2  x12  x1 x2  x22  x1  x2   x1  x2  x1  x2   x1  x2   x1  x2 1 x1  x2    x1  x2    x1  x2  Nếu x1  x2 x1 x2  x22  3 vơ lý Nếu x1  x2  2m  hay m  Vậy m  giá trị cần tìm Câu Gọi x (tấn) lượng gạo nhập vào ngày thứ với x  Khi lượng gạo nhập vào kho   36  36  216 ngày thứ hai, thứ ba, thứ tư 120% x  x, 120%  x  x 120%  x  x   25  25  125 36 91 a) Tổng lượng gạo nhập vào kho sau ngày thứ ba x  x  x  x (tấn) 25 25 91 Theo giả thiết ta có: x  91  x  25 25 Vậy ngày thứ kho hàng nhập 25 gạo 36 216 671 b) Sau ngày thứ tư, tổng lượng gạo nhập vào kho x  x  x  x x (tấn) 25 125 125 Do đó, lượng gạo kho xuất ngày thứ năm thứ sau   671   671   x   x Theo giả thiết ta có:   10 10 125  100 125   671   671  x  x  50,996  x  50   10 125  100 125  Vậy ngày thứ kho hàng nhập 50 gạo Câu  671  x  10 125    900 a) Do M trung điểm AC nên OM  AC  OMC   900 Lại có AB  AC OB  OC nên AO trung trực BC  AO  BC  ONC Từ suy tứ giác OCMN nội tiếp   2  nên BDC Ta có: AB  AC nên  AB   AC suy DA tia phân giác BDC ADC 1 Mặt khác OM trung trực AC D  OM nên DM trung trực AC   2 Suy DM phân giác  ADC   ADC  2ODC    4ODC Từ 1 2 suy BDC   sd    sd  sd BD AC sd BD AB sd  AD  b) Ta có  APC     ACD 2  nên APC   PAC  Mà  ACD  DAC Suy tam giác APC cân CA  CP   APC   DAC   DBP  nên tam giác BDP cân D Mặt khác ta có BPD  nên DE  BC Mà DE phân giác BDP   DMC   900 nên tứ giác nội tiếp Suy ra: MEC   MDC   MDA  Tứ giác DEMC có DEC   BEF   DAC   MDA   900 Từ DBE Do EF  BD hay ME  BD    MOC 1 c) Do tứ giác OCMN nội tiếp nên MNC AOC   ADC  MDC   MEC   NME   MEC   MEC   MDC  (câu b) nên NME Mặt khác ta lại có MNC Suy tam giác MNE cân N   BCD   EMD   FMD  Chú ý tứ giác ABDC EMCD nội tiếp nên ta có: FAD   BEF    MDA   MDC   MEN Do tứ giác FAMD nội tiếp Suy EFB Vậy tam giác BEF cân B Mà BD  EF nên BD trung trực EF Suy DE  DF , hay DF  DE - HẾT - ... thiết ta có:   10 ? ?10 125  100 125   671   671  x  x  50,996  x  50   10 125  100 125  Vậy ngày thứ kho hàng nhập 50 gạo Câu  671  x  10 125    900... ABCD nên AC  10 (cm) Do mn  Đặt AB  a (cm) BC  b (cm) với a, b  Khi diện tích hình chữ nhật ABCD ab cm  Theo giả thiết ta có: a  b  28  a  b  14 Lại có a  b  AC  100 a  b a... Theo giả thiết ta có: a  b  28  a  b  14 Lại có a  b  AC  100 a  b a  b  142 ? ?100 Suy ra: ab    48 Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD 48 cm  Câu a) Phương trình hồnh độ giao