Chương 4 vấn đề bao phủ (quyển 13, daskin)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC KHOA HỌC DỊCH VỤ (13_Mark S Daskin Network and Discrete Location _ Models, Algorithms, and Applications (2nd edition) John Wiley & Sons, 2013 ) NHĨM 15 Danh sách sinh viên thực hiện: Đồn Thị Thoa Đỗ Thanh Tâm Nguyễn Thị Hường Trần Thị Minh Nguyệt Nguyễn Đức Thái Hà Nội 2018 PHẦN PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC CỦA NHĨM SINH VIÊN Số TT Họ tên sinh viên Công việc thực Đoàn Thị Thoa Phần 4.5.2, 4.5.2.1, 4.5.2.2, 4.5.2.3 4.5.2.4 2 Đỗ Thanh Tâm Phần 4.5.2.5, 4.5.2.6, 4.5.2.7, 4.5.2.8 4.5.3 Nguyễn Thị Hường Phần 4.6 Trần Thị Minh Nguyệt Phần 4.7 Nguyễn Đức Thái Phần 4.8, tập 4.4 4.5 Ghi chú: Tất sinh viên tham gia vào biên soạn tài liệu chung PHẦN 2: Chương 4: Vấn đề bao phủ (Quyển 13, Daskin) 4.5.2 Lagrangian Relaxation: Một thuật toán heuristic dựa tối ưu hóa để giải mơ hình vị trí bao phủ tối đa Như đề cập trên, khơng có đảm bảo kết thuật toán tham lam (hoặc tham lam thay ) tối ưu Trong thực tế, tối ưu, cách biết tối ưu đến đâu Cách tiếp cận nêu phần này, Lagrangian Relaxation, cung cấp cho giới hạn giá trị hàm mục tiêu Khi theo sau thuật toán thay thế, Lagrangian Relaxation thực đặc biệt tốt vấn đề bao phủ (Daskin, Haghani, Malandraki, 1986) Tồn thuật tốn nhúng nhánh ràng buộc để chứng minh giải pháp tối ưu Lagrangian relaxation cách tiếp cận để giải vấn đề khác (chẳng hạn vấn đề lập trình số nguyên) Cách tiếp cận đưa dạng vấn đề tối đa hóa Cách tiếp cận bao gồm bước chung sau : Giảm thiểu nhiều ràng buộc cách nhân (các) ràng buộc với (các) hệ số Lagrange đưa (các) ràng buộc vào hàm mục Vấn đề relaxed nên giải dễ dàng giá trị khơng đổi số nhân Lagrange Ngồi ra, có số tính mong muốn khác vấn đề relaxed nằm phạm vi văn [ Ví dụ: Lagrangian relaxation sử dụng để giải vấn đề lập trình số nguyên vấn đề relaxed có giải pháp tồn ngun tự nhiên (ví dụ, vấn đề luồng mạng), giới hạn tốt thu cách sử dụng Lagrangian Relaxation không tốt kết giới hạn thu từ việc giải nới lỏng lập trình tuyến tính vấn đề lập trình số nguyên Vì vậy, vấn đề ấy, hữu ích tìm thấy vấn đề relaxed mà giải pháp lập trình tuyến tính khơng đảm bảo tất số nguyên, tìm thấy giải pháp tồn số ngun Trong trường hợp này, giới hạn Lagrange tốt (chặt hơn) so với lập trình tuyến tính Giải kết vấn đề relaxed để tìm giá trị tối ưu biến định ban đầu (trong toán thoải mái) (Tùy chọn) Sử dụng biến định kết từ giải pháp cho vấn đề relaxed tìm thấy bước để tìm giải pháp khả thi cho vấn đề ban đầu Điều thường thực dễ dàng Cập nhật giới hạn giải pháp khả thi tốt biết cho vấn đề Sử dụng giải pháp thu B2 để tính tốn giới hạn giá trị tốt hàm mục tiêu Kiểm tra giải pháp thu bước xác định ràng buộc relaxed bị vi phạm Sử dụng số phương pháp để sửa đổi hệ số Lagrange theo cách mà ràng buộc vi phạm có khả bị vi phạm lần lặp Phương pháp nêu bên phương pháp tối ưu hóa cấp Sau số nhân Lagrange xác định, quay lại bước Bây xem xét việc áp dụng Lagrangian relaxation vào vấn đề bao phủ tối đa Nhớ lại vấn đề bao phủ tối đa xây dựng sau: -Ràng buộc (4.18) làm phức tạp phân tích liên kết biến vị trí Xj biến bao phủ Zi Do đó, chúng tơi chọn giảm bớt ràng buộc (Lưu ý vấn đề khác khơng khuyến khích để giảm bớt ràng buộc liên kết biến định Trên thực tế, nhiều vấn đề, có nhiều giảm bớt cần phải kiểm tra để xác định hoạt động tốt nhất.) - Giảm bớt ràng buộc 4.18 cách sử dụng số nhân Lagrange 入 i đạt được: - Chúng ta cố gắng tối đa hóa hàm mục tiêu biến định Zi, Xj và giảm thiểu hàm mục tiêu biến Lagrange 入 i - Cũng lưu ý cần hệ số Lagrange cho ràng buộc giải phóng Vì ràng buộc (4.18) áp dụng cho tất giá trị số nút yêu cầu i∈I, cần số nhân Lagrange 入 i lập mục i∈I - Kết hợp điều kiện Zi, hàm mục tiêu, có được: - Vì nới lỏng ràng buộc bất bình đẳng nên hệ số nhân Lagrange bị ràng buộc không âm (4.30) Trước phác thảo cách giải vấn đề này, phải biện minh giải pháp cho giới hạn hợp lệ vấn đề bao phủ tối đa ban đầu (4.17) - (4.21).Giả sử giải pháp tối ưu cho vấn đề Lagrange số giá trị cho hệ số Lagrange 入.Vì giải pháp tối ưu cho vấn đề Lagrange cho giá trị cho hệ số Lagrange, biết hàm mục tiêu Lagrange đánh giá với giá trị biến định lớn hàm mục tiêu Lagrange cho định khác biến thỏa mãn ràng buộc (4.27) - (4.30) Cụ thể, lớn hàm mục tiêu Lagrange đánh giá giải pháp tối ưu cho toán bao phủ tối đa ban đầu (4.17) - (4.21), giải pháp thỏa mãn ràng buộc (4.18) - (4.21) thỏa mãn (4.27) ) - (4.30) Nói cách khác, biết rằng: giải pháp tối ưu cho toán bao trùm tối đa ban đầu, (4.17) - (4.21) - Bất đẳng thức xuất phát từ tối ưu giải pháp Lagrange bất đẳng thức thứ hai xuất phát từ tính khả thi giải pháp tối ưu độ không âm hệ số Lagrange (4.30) - Cụ thể, biết ràng buộc (4.18) - Thuật ngữ cuối cùng, đơn giản giá trị tối ưu vấn đề bao phủ tối đa ban đầu Do đó, giá trị khả thi khơng âm hệ số Lagrange, hàm mục tiêu Lagrange tối đa hóa qua biến vị trí biến bảo hiểm cung cấp giới hạn cho hàm mục tiêu vấn đề bao phủ tối đa 4.5.2.1 Giải vấn đề thư giãn Đối với giá trị cố định hệ số Lagrange, ʎi, vấn đề phân tích thành vấn đề Zi Xj, vấn đề giải dễ dàng Giải pháp cho Zi : - Để giải Xj, cần phải tìm hệ số P lớn điều kiện Xj Nhưng hệ số thuật ngữ Xj (4.26) đơn giản nhu cầu l bao phủ sở đặt vị trí giả định j Do đó, xác định vị trí P bao phủ hầu hết nhu cầu nhu cầu nút i cho 入 i Đối với vị trí P đó, ta đặt Xj = 1, cịn lại, đặt Xj = Nói cách khác, thay nhu cầu thực tế hi nút nhu cầu i giá trị l liên kết với nút 入 i Sau tính toán tổng số nhu cầu I bao phủ nơi giả định Chúng ta không cần phải lo lắng u cần tính gấp đơi Sau đó, đặt biến Xj cho nơi giả định P đáp ứng nhu cầu nhiều cho tất giá trị Xj khác Vì vậy, dễ dàng giải vấn relaxed Lưu ý toán thư giãn có giải pháp tồn ngun tự nhiên giới hạn mà chúng tơi tính tốn không tốt kết việc sử dụng lập trình tuyến tính để giải nới lỏng LP (4.12) - (4.16) Tuy nhiên, vấn đề lớn, việc giải LP relaxation khó khăn Bây có phương tiện giải vấn đề nới lỏng sử dụng xếp 4.5.2.2 Tìm kiếm giải pháp khả thi giới hạn - Các giá trị Zi Xj xuất phát từ việc giải toán khơng có khả khả thi cho tốn ban đầu Đặc biệt, chúng có khả vi phạm ràng buộc (4.18) - Tuy nhiên, dễ dàng tìm giải pháp khả thi từ giá trị cách tăng tổng nhu cầu bao phủ vị trí P có giá trị Xj Giá trị thấp giá trị hàm mục tiêu ban đầu - Đặt LBⁿ giá trị giới hạn n số số lặp (thông qua bước từ đến trên) Ngoài ra, để LB giới hạn tốt (giá trị lớn nhất) mà tìm thấy 4.5.2.3 Tìm giới hạn - Đối với giá trị λ cho, giải pháp (4.26), (4.27) - (4.29) đưa giới hạn cho vấn đề ban đầu(4.12) - (4.16) Biểu thị giới hạn mà tính tốn lần lặp thứ n 入 ⁿ Lưu ý giá trị 入 ⁿ không cần giảm từ lặp lại sang lần lặp lại khác Tuy nhiên, nhìn vào điều tốt nhất(nhỏ nhất) lần lặp tổng thể này, giá trị khơng tăng thêm 4.5.2.4 Cập nhật hệ số Lagrange Phương pháp phác thảo để cập nhật hệ số nhân Lagrange gọi tối ưu hóa cấp - Ý tưởng là, giá trị không đổi biến định, Zi Xj, muốn giảm thiểu hàm Lagrangian (4.26) - Trong phương trình tiếp theo, có biến định mô tả số lần lặp, n Các giá trị sử dụng để giải vấn đề (4.26), (4.27)– (4.29) Chúng bắt đầu cách tính bước tⁿ sau: - Lưu ý mẫu số bình phương khác biệt số lần nút i định bao phủ biến Xj số lần nút i định bao phủ Zⁿi -Ngoài ra, lưu ý tử số, sử dụng giới hạn tính cách sử dụng biến lần lặp thứ n giới hạn tốt có sẵn - Thuật ngữ ∝ⁿ đơn giản số thay đổi từ lần lặp sang lần lặp thường có giá trị Với bước này, giá trị λi cập nhật mối quan hệ sau: Lưu ý: Nếu nhiều nơi bao gồm nút i định biến Zⁿi ,Sau giảm 入 i, làm tăng khả có Z=1 có khả chọn nút j nút i Các câu lệnh tương tự ngược lại Zn+1i=1, nút j bao phủ nút i chọn, trường hợp tăng 入 i làm cho khả có Z iⁿ⁺¹=1 tăng khả có nút j bao phủ nút i chọn lần lặp thứ n+1 4.5.2.5 Sửa đổi số an Như nêu trên, thường bắt đầu α1 = Giá trị αn thường giảm nửa giới hạn Ln không giảm số lần lặp liên tục Điều thường thực Ln không giảm bốn lần lặp liên tiếp 4.5.2.6 Thuật toán chấm dứt Thuật toán chấm dứt ( bị chấm dứt) xảy điều kiện sau đúng: Đã thực số lần lặp xác định trước Giới hạn với giới hạn (LB = Ln) xấp xỉ giới hạn αn trở nên nhỏ Khi αn nhỏ thay đổi ʎi nhỏ Những thay đổi nhỏ khơng có khả giải vấn đề 4.5.2.7 Các cải tiến khác giải pháp Quy trình khơng đảm bảo cung cấp giải pháp tối ưu Do đó, cải thiện phương pháp cách sử dụng số phương pháp tiếp cận Heuristic bao gồm thử thay nút đơn Áp dụng cách vào số lượng lớn vấn đề, khác biệt trung bình ràng buộc tìm thấy cách sử dụng Lagrange giải pháp khả thi tốt 0.25% giá trị giải pháp 4.5.2.8 Ví dụ Quy trình minh họa bảng sau cách sử dụng mạng hiển thị hình 4.7 với khoảng cách bao phủ 10 Các giá trị ban đầu ʎi chọn phương trình sau: Trong ˉh nhu cầu trung bình (trung bình tất nút) 10 Bảng 4.14 đưa vị trí tối ưu cho 11, 12 13 trường hợp bố trí tối ưu cho 11 sở khơng phải tập hợp cho 12 sở mà tập giải pháp tối ưu trường hợp Hình 4.17- 4.19 hiển thị giải pháp thực tế cho sở 11, 12 13 tương ứng trường hợp Mỗi nút nhu cầu kết nối với phần mở gần web sở 17 18 19 4.7 MÔ HÌNH VỊ TRÍ BẢO PHỦ CỰC ĐẠI Trong nhiều trường hợp, sở vật chất định vị bị tắc nghẽn bận Khi đó, khơng tìm kiếm sở sẵn sàng hoạt động để thỏa mãn yêu cầu, mà yêu cầu phải bao phủ sở có sẵn dịch vụ phát sinh Ví dụ: Trong việc định vị xe cứu thương, muốn biết có xe cấp cứu gần có sẵn gọi cho dịch vụ Điều dẫn đến phát triển mơ hình vị trí bao phủ cực đại =>Mơ hình vị trí bao phủ cực đại là: Mơ hình mà định vị số sở cố định để tối đa hóa số lượng yêu cầu dự kiến bao phủ sở sẵn có (Daskin, 1982, 1983) 20 Giải pháp tối ưu để tối đa hóa phạm vi phủ sóng 1000 quận nước Mỹ, với 12 sở khoảng cách phủ sóng tối đa 250 dặm Giả sử ước tính xác suất trung bình tồn hệ thống mà sở bận rộn yêu cầu dịch vụ phát sinh Để xác suất q, giả định thêm xác suất sở nút j1 bận không phụ thuộc vào xác suất mà sở số nút khác j2 bận Bây xem xét xác suất mà nhu cầu nút i bao phủ sở sẵn có cho định vị sở ni bao gồm nút i chúng có sẵn Dưới giả định này, xác suất nhu cầu nút i mà đáp ứng là: — qni qni đưa xác suất tất sở ni bao gồm nút nhu cầu i bận Nếu định vị sở bổ sung có khả bao phủ nút i, xác suất mà nút bao phủ tăng lên là: Sự gia tăng xác suất (hoặc xác suất gia tăng phạm vi bảo hiểm mà kết từ việc thêm sở khác bao gồm nút i) đưa khác biệt hai thuật ngữ : 21 Giải pháp tối ưu để tối đa hóa phạm vi phủ sóng 1000 quận nước Mỹ, với 13 sở khoảng cách phủ sóng tối đa 250 dặm Do đó, đưa số lượng yêu cầu bổ sung dự kiến nút i bao phủ sở nonbusy (Cơ sở không bận) kết việc tăng số lượng sở bao gồm nút i từ ni đến ni+1 Với tảng này, xây dựng mơ hình vị trí bao phủ cực đại mong đợi cách sử dụng biến đầu vào biến định sau: Đầu vào: q =xác suất trung bình tồn hệ thống mà sở bận 22 Các biến quyết định Xj = số sở để xác định vị trí nút j Zjk = Lưu ý: Biến vị trí Xj định nghĩa lại từ biến nhị phân (0, 1) thành biến số nguyên tổng quát phản ánh thực tế tối ưu để định vị số sở trang Với định nghĩa bổ sung này, xây dựng mơ hình vị trí bao phủ cực đại mong đợi sau: Hàm mục tiêu (4.31) tối đa hóa số lượng yêu cầu bảo hiểm dự kiến Hàm nhân với (1-q), thể số lượng yêu cầu bảo hiểm nút nhu cầu i Ràng buộc (4.32) quy định nút i € I tính bao phủ k lần (ví dụ: Zik =1) k sở đặt nút bao gồm nút i € I Ràng buộc (4.33) quy định số sở phải nhỏ P(mặc định) Ràng buộc (4.34) ràng buộc tích phân biến vị trí Một lần nữa, lưu ý biến vị trí phải khơng âm ngun, chúng không bắt buộc phải nhị phân Ràng buộc (4.35) quy định nút nhu cầu tính bao phủ k lần nhiều lần 23 Lưu ý: Các hệ số hàm mục tiêu hàm giảm k nút i € I q nhỏ Vì vậy, Zik = 1, Zi,k-1 = Tương tự, Zik = 0, Zi,k+1 = Nói cách khác, đảm bảo biến Zik đưa vào giải pháp theo thứ tự thích hợp Chúng ta khơng có giải pháp nút tính bao phủ k lần, nút khơng tính bảo hiểm k- lần Ngồi ra, mơ hình này, hoàn toàn hợp lý để sử dụng giá trị P, số lượng sở để xác định vị trí, vượt số lượng cần thiết để khám phá tất nhu cầu nút xác lần Nói cách khác, chúng tơi muốn xác định vị trí nhiều sở cho khoảng cách phủ sóng định định tối ưu mơ hình vị trí bao gồm thiết lập Hầu hết kỹ thuật giải pháp nêu [ví dụ: “thuật tốn Tham lam (thêm thay thế)” “Nhánh ràng buộc” (chỉ phân nhánh biến vị trí với biến bảo hiểm, Zik, ràng buộc ràng buộc trên), dễ dàng điều chỉnh để giải vấn đề vị trí bao trùm cực đại mong đợi Để minh họa giải pháp cho vấn đề Bảng 4.15 trình bày giải pháp cho mơ hình vị trí bao phủ cực đại dự kiến cho mạng thể Hình 4.7 với Dc =10, P = q = 24 Giải pháp XD= 1, XF = 2, ZA1 = 1, ZB1 = 1, ZD1 = 1, ZF1 = 1, ZF2 = tất biến Xj Zik khác Lưu ý hai sở đặt nút F nút F bao phủ hai lần, nút C E không đề cập đến Giá trị hàm mục tiêu 49.6 Điều cho thấy số 120 yêu cầu, có 49,6 yêu cầu bao phủ sở có sẵn khoảng cách bảo hiểm 10 có sở xác suất sở bận 0,6 Lưu ý: Nếu bỏ qua xác suất sở bận, nên định vị sở với ba nút A, B D; sở thứ hai nút C E sở thứ ba nút F Trong trường hợp đó, tất sáu nút nhu cầu bao phủ xác lần Chúng ta nên lưu ý mơ hình vị trí bao phủ mong đợi tối đa yêu cầu phải có số giả định mạnh Đầu tiên, mơ hình giả định xác suất 25 sở bận giống tất trang web sở ứng cử viên Xác suất trung bình tồn hệ thống sở bận tính từ liệu lịch sử cách sử dụng phương trình sau: Mặc dù tương đối dễ dàng để ước tính giá trị q từ liệu ghi lại, thực tế sở có khả khác đáng kể khoảng thời gian mà họ bận rộn đáp ứng nhu cầu Mơ hình giả định xác suất tìm kiếm sở bận rộn độc lập với trạng thái sở khác (tức là, độc lập với việc sở khác có bận hay khơng) Giả định khơng có khả hợp lệ Larson (1974, 1975) phát triển mơ hình xếp hàng hypercube, đưa số giả định khác, cho phép tương tác phụ thuộc vào xác suất sở bận Một số tác giả (ví dụ, Goldberg cộng sự, 1990a, 1990b; Goldberg Paz, 1991; Goldberg Szidarovszky, 1991a, 1991b) đề xuất mở rộng mơ hình vị trí bao phủ cực đại dự kiến cố gắng nắm bắt đơn giản dự kiến tối đa bao gồm mơ hình vị trí giả định mơ hình xác vốn có mơ hình xếp hàng hypercube Larson Tuy nhiên, nỗ lực mơ hình hóa địi hỏi nỗ lực tính tốn lớn đáng kể việc đánh giá hàm mục tiêu dẫn đến công thức phi tuyến Các tác giả khác (ví dụ, ReVelle Hogan, 1989; ReVelle Marianov, 1991) kết hợp xác suất bận rộn phụ thuộc vào nút nhu cầu thay vị trí sở ứng cử viên Tóm lại, số giải pháp thực để làm nhẹ bớt số giả định nghiêm ngặt vốn có mơ hình vị trí bao phủ dự kiến cực đại Khơng đạt thành cơng hồn tồn Việc mở rộng mơ hình phủ xác định để tính tốn tính khả dụng sở lĩnh vực nghiên cứu hoạt động diễn (xem phần 8.10) 4.8 SƠ LƯỢC Nhiều vấn đề vị trí sở xây dựng theo phạm vi yêu cầu Thông thường nút yêu cầu nút I thc I bao phủ sở nút j 26 thuộc J khoảng cách (hoặc thời gian lại chi phí lại) nhỏ vài giá trị đặc biệt ngoại lệ DC gọi khoảng cách phủ sóng Trong biến thể đơn giản nhất, chúng tơi muốn tìm số lượng vị trí số lượng sở tối thiểu cho nút nhu cầu bảo hiểm lần Vấn đề gọi vị trị bao gồm mơ hình Hạn chế mơ hình bao gồm vị trí: - Mơ hình có xu hướng đòi hỏi nhiều ngân sách nhà nước cho phép - Mơ hình khơng phân biệt nút yêu cầu cao nút nhu cầu thấp tất nút nhu cầu xử lý giống hệt vị trí vị trí bao gồm mơ hình Giải pháp tiếp cận giải pháp: - Sự bổ sung tham lam thay heuristic - Một heuristic dựa thư giãn Largrange - Nhánh ràng buộc Trong đó: việc thêm thay heuristic tham lam có lẽ cách tiếp nhận dễ hiểu để thực Để giải thích khả sở bận rộn kêu gọi để phục vụ nhu cầu, chúng tơi xây dựng mơ hình vị trí phủ sóng tối đa dự kiến Hầu hết giải pháp tiếp cận vạch cho mơ hình vị trí bao phủ tối đa dễ dàng sử dụng để giải mơ hình vị trí phủ sóng tối đa dự kiến Chương kết thúc với số tham chiếu đến phần mở rộng khác mơ hình vị trí bao phủ tối đa vị trí phủ sóng dự kiến tối đa PHẦN 3: BÀI TẬP BÀI TẬP 4.4 Xem xét hình mạng lưới hiển thị hình 4.22 (A) Giải cho giải pháp bao phủ thiết lập Dc = 20 1, Hiển thị rõ ràng ma trận ràng buộc ban đâu 27 2, Hàng cột bị xóa giải thích lý 3, Chỉ nút buộc vào giải pháp 4, Nêu rõ cách bạn giải vấn đề tất giảm hàng cột thực 5, Chỉ nơi bạn thực xác định sở Giải 4.4 -1: Hiển thị rõ ma trận ràng buộc Minimize Ta có cơng thức ∑j€J aijXj >= ¥ i € I aij = dij = Node B covered: XA+XB +Xi >=1 Node C covered: XC+XD >=1 Node D covered: XC+XD+XE +XI >=1 Node E covered: XD+XE >=1 Node F covered: XF+XG +XI >=1 Node G covered: XF+XG +XH >=1 Node H covered: XA +XG+XH+XI >=1 Node I covered: XB +XD +XF +XH+XI >=1 XA -> XI thuộc khoảng [0,1] 4.4 -2 : Loại bỏ hàng cột Giảm cột : sở E phủ nút E, D 28 sở C phủ nút C, D Trong sở D phủ nút C, D, E, I Þ D thống trị nút C E Đặt XC = XE = tương đương ta giảm cột C E sau ma trận thành Minimize No-selected: X A + XB + XD + XF + XG + XH + XI Node A covered: XA + XB + XH >= Node B covered: XA + XB + Xi >=1 Node C covered: XD >=1 Node D covered: XD + XI >=1 Node E covered: XD >=1 Node F covered: XF + XG + XI >=1 Node G covered: XF + XG + XH >=1 Node H covered: XA + XG + XH + XI >=1 Node I covered: XB + XD + XF + XH + XI >=1 XA -> XI thuộc khoảng [0,1] Do XA -> XI thuộc [0,1] nên XD = Node A covered: XA + XB + XH >= Node B covered: XA + XB >=1 Node F covered: XF + XG >=1 Node G covered: XF + XG + XH >=1 Node H covered: XA + XG + XH >=1 Node I covered: XB +1 + XF + XH >=1 Giảm hàng: Node B covered: XA + XB >=1 Node F covered: XF + XG >=1 Node H covered: XA + XG + XH >=1 4.4-3: Nút buộc vào giải pháp Vì XD = ta loại bỏ ràng buộc tương ứng C, E, I D phủ nút lúc XI = 4.4-4: Nếu giảm cột hàng đến mức tối đa mà số phương trình số ẩn giải theo tốn lập trình tuyến tính (LP) sau tìm hàm mục tiêu 4.4-5: Nơi xác định sở nút bao phủ nhiều nút khác nút I 29 2.BÀI TẬP 4.5 (a) For the network shown in Figure 4.23, write out the set covering problem formulation if the coverage distance is 19 (b) Solve the set covering problem for this network with a coverage distance of 19 Clearly indicate which, if any, locations can be eliminated because they are dominated by other locations (and specify the identity of the dominating node for each dominated node) Also, clearly indicate which, if any, nodes must be in the solution and why they must be included a) Tương tự trước: Minimize No-selected: X A + XB + XC + XD + XE + XF Node A covered: XA + XB + XC + XE >= Node B covered: XA + XB + XE >=1 Node C covered: XA + + XC + XD + XF >=1 Node D covered: XC + XD + XE + XF >=1 Node E covered: XA + XB + XD + XE + XF >=1 Node F covered: XD + XE + XF >=1 b) Nút bị loại bỏ node B node F Giải thích: nút B phủ nút A, B, E nút A phủ nút A, B, C, E nên nút A thống trị nút B nút F phủ nút D, E, F nút E phủ nút A, B, D, E, F nên nút E thống trị nút F Đặt XB = XF = 30 31 ... 4. 5.2, 4. 5.2.1, 4. 5.2.2, 4. 5.2.3 4. 5.2 .4 2 Đỗ Thanh Tâm Phần 4. 5.2.5, 4. 5.2.6, 4. 5.2.7, 4. 5.2.8 4. 5.3 Nguyễn Thị Hường Phần 4. 6 Trần Thị Minh Nguyệt Phần 4. 7 Nguyễn Đức Thái Phần 4. 8, tập 4. 4... vào vấn đề bao phủ tối đa Nhớ lại vấn đề bao phủ tối đa xây dựng sau: -Ràng buộc (4. 18) làm phức tạp phân tích liên kết biến vị trí Xj biến bao phủ Zi Do đó, chọn giảm bớt ràng buộc (Lưu ý vấn đề. .. độ bao phủ 130. 749 nhu cầu thêm sở khác , đưa tổng cộng 13, tăng mức độ bao phủ lên 145 .856 nhu cầu hiển thị bảng 4. 13: Tóm tắt kết bao phủ 100 quận nhỏ tiếp giáp với Mỹ với khoảng cách bao phủ