BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRỊNH THỊ HỒNG QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH 3-3-1 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã chuyên ngành: 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Thanh Phong TS Lê Thọ Huệ Hà Nội - 2020 Lời cảm ơn Trước tiên, xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc đến TS Lê Thọ Huệ, PGS TS Nguyễn Thanh Phong GS Hoàng Ngọc Long Những người thầy hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt thời gian làm NCS Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Hà Thanh Hùng, TS Nguyễn Huy Thảo hợp tác giúp tơi nhiều cơng trình nghiên cứu thủ tục hành Xin cảm ơn Khoa Vật Lý, Phịng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo kiều kiện thuận lợi để tơi hồn thành thủ tục hành bảo vệ luận án Tôi xin cảm ơn Trường Đại học An Giang đồng nghiệp tạo điều kiện động viên tơi q trình học tập, nghiên cứu Cuối cùng, gửi lời cảm ơn đến tất người thân gia đình ủng hộ, động viên tơi vật chất lẫn tinh thần suốt thời gian học tập Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2020 NCS Trịnh Thị Hồng i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận án gồm kết mà thân tơi thực thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, phần Mở đầu Chương phần tổng quan giới thiệu vấn đề trước liên quan đến luận án Trong Chương 2, Chương 3, Chương phụ lục sử dụng kết thực với thầy hướng dẫn cộng Cuối cùng, tơi xin khẳng định kết có luận án "QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH 3-3-1" kết không trùng lặp với kết luận án cơng trình có NCS Trịnh Thị Hồng ii Mục lục Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Các ký hiệu chung vi Danh sách bảng viii Danh sách hình vẽ ix PHẦN MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN 13 1.1 Tương tác ứng với trình rã h → Zγ mơ hình chuẩn 13 1.2 Nguồn LFV liên quan đến rã h → µτ mơ hình chuẩn mở rộng 17 1.3 Tìm kiếm rã Higgs thực nghiệm 19 Chương QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TỔNG QUÁT 21 2.1 Quy tắc Feynman quy ước chung 21 2.2 Công thức giải tích cụ thể đóng góp bậc vịng 26 2.2.1 Giản đồ chứa boson chuẩn 26 2.2.2 Giản đồ chứa fermion 32 2.2.3 Các giản đồ khác 34 iii 2.3 Kết luận chương 37 Chương QUÁ TRÌNH RÃ H → Zγ, W γ TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH CỤ THỂ 38 3.1 Quá trình rã h → Zγ, γγ SM 38 3.2 Quá trình rã H → Zγ, W γ mơ hình GHU GeorgyMachacek 41 3.3 Q trình rã h → Zγ mơ hình 331β0 45 3.4 Đóng góp số hạt mang điện nặng đến trình rã h → Zγ mơ hình LR HTM 50 3.5 Kết luận chương 62 Chương Q TRÌNH RÃ h01 → µτ TRONG MƠ HÌNH 331ISS 64 4.1 Cấu trúc hạt Higgs mơ hình 331ISS 64 4.2 Phổ khối lượng trạng thái vật lý hạt 68 4.3 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào q trình rã h01 → µτ 81 4.4 Khảo sát số biện luận 89 4.5 Kết luận chương 94 KẾT LUẬN 97 Danh sách công bố tác giả 100 PHỤ LỤC 120 Phụ lục A Hàm PV LoopTools 121 A.1 Định nghĩa, ký hiệu biểu thức giải tích 121 A.2 Công thức giải tích trường hợp đặc biệt m1 = m2 = m 124 iv Phụ lục B Công thức giải tích tính biên độ rã h → Zγ chuẩn unitary Phụ lục C 126 (i)V Cơng thức giải tích tính ∆L,R LFVHD chuẩn unitary Phụ lục D 140 Cơng thức giải tích tính biên độ rã LFVHD 331ISS v 147 Các ký hiệu chung Trong luận án sử dụng ký hiệu sau: vi Viết tắt BSM Br Tên Beyond the Standard Model (Mơ hình chuẩn mở rộng) Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh) Lepton flavor violating decays of the charged leptons cLFV (Rã vi phạm số lepton hệ lepton mang điện) GIM Glasshow-Iliopoulos-Maiani The Gauge-Higgs Unification Model GHU (Mơ hình thống Higgs trường chuẩn) HTM ISS Higgs Triplet Models (Mơ hình chuẩn với tam tuyến Higgs) Inverse seesaw (Cơ chế seesaw ngược) 3-3-1 model with inverse seesaw neutrino masses 331ISS (Mơ hình 3-3-1 với chế seesaw ngược) LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron) LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton hệ) lepton flavor violating decay of the standard-model-like LFVHD Higgs boson (Rã vi phạm số lepton hệ Higgs boson tựa mô hình chuẩn) LR Left Right Model (Mơ hình đối xứng trái-phải) Minimal Supersymmetric Standard Model (Mơ hình chuẩn MSSM, NP siêu đối xứng tối thiểu), new physics (vật lý mới) PV QCD Passarino-Veltman (Hàm Passarino-Veltman) Quantum chromodynamics (Sắc động học lượng tử) 3-3-1 model with right handed neutrinos 331RHN (Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải) SM Standard Model (Mơ hình chuẩn) SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng) VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân khơng) vii Danh sách bảng 1.1 Tương tác Higgs boson với fermion 15 1.2 Hệ số liên hệ với đỉnh tương tác Z boson với fermion 16 1.3 Đỉnh tương tác boson chuẩn unitary 16 2.1 Đỉnh tương tác trình rã Higgs trung hòa CP chẵn h → Zγ chuẩn unitary 25 3.1 Các đỉnh hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp boson chuẩn Higgs boson mang điện vào biên độ rã bậc vịng Higgs boson tựa mơ hình chuẩn h → Zγ mơ hình LR 60 4.1 Số lepton thông thường L (trái) số lepton L (phải) lepton Higgs boson mơ hình 331RHN 68 4.2 Đỉnh liên quan đến trình rã Higgs boson tựa SM h01 → ea eb mơ hình 331ISS 84 viii Danh sách hình vẽ 2.1 Giản đồ đóng góp bậc vịng h → Zγ , với fi,j , Si,j Vi,j fermions, Higgs boson chuẩn tương ứng 22 2.2 Các số hạng phản (counterterm) giản đồ bậc vịng đóng góp vào biên độ q trình rã h → Zγ 23 3.1 Cường độ tín hiệu q trình rã H1 → Zγ mơ hình 331β0 theo hàm mH ± , đường ngang tương ứng với giá trị cho SM 1, 0.99, 1.01 49 3.2 Đồ thị fV m2V /m2W , fW,S fW,V hàm mV 4.1 51 Giản đồ Feynman cho đóng góp bậc vịng q trình rã h01 → ea eb chuẩn unitary Với V ± = W ± , Y ± 85 4.2 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(µ → eγ) (trái) Br(h01 → µτ ) (phải) theo mH2± với k = 500 91 4.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(µ → eγ) (trên) Br(h01 → µτ ) (dưới) theo mH2± với k = 5.5 (trái) k = (phải) 92 4.4 Đồ thị mật độ Br(h01 → µτ ) đường bao (contour plots) Br(µ → eγ) (đường màu đen) theo mH2± z , với k = 5.5 (trên) k = (dưới) 93 ix = (m†D mD + MR∗ MRT )ba , div (2)Y, (9+10)Y H1± ∆L,R ν∗ ∗ ∗ T U(a+3)i λL,1 bi mni = (mD mD )ba + tθ (MR MR )ba ∼ i=1 = −(m†D mD )ba + t2θ (MR∗ MRT )ba , (5)Y ∆L,R div ∼ ∼ div (6)Y H ± ∆L,R ∼ = (6)Y H2± div ∆L,R div (9+10)Y H2± ∆L,R ∼ ν∗ ν U(a+3)i U(b+3)j λ0∗ ij mnj , ν∗ ν U(a+3)i U(b+3)j λ0ij mni i,j=1 i,j=1 √ (m†D mD )ba − 2tα tθ (MR∗ MRT )ba , L,1 ν∗ ∗ U(a+3)i λ0∗ ij λbj = (mD mD )ba − i,j=1 √ −(m†D mD )ba − 2tα t3θ (MR∗ MRT )ba , ν∗ 0∗ L,2 Uai λij λbj = −(m†D mD )ba , i,j=1 √ 2tα t3θ (MR∗ MRT )ba ν∗ L,2 Uai λbi mni = −(m†D mD )ba , ∼ (C.4) i=1 chúng tơi sử dụng tính bất đối xứng mD : mTD = −mD (1)W Từ đây, thấy div ∆L (9+10)Y H1± div ∆L (1+2+3+5)Y div ∆L (m†D mD )ba + √ (MR∗ MRT )ba (5)W + div ∆L (6)Y H1± = div ∆L + = Tổng tất phần phân kỳ (6+9+10)Y H1± + ∆L ∼ 2sα s2θ cθ (3 − − 2) + cα s2θ (−3s2θ − c2θ − 2c2θ + 3) + 2s2θ − 2s2θ √ s2θ 2sα 3c2θ + s2θ − 2c2θ − + + cα s2θ −3s2θ + s2θ − 2c2θ + cθ = (C.5) 146 Phụ lục D Công thức giải tích tính biên độ rã LFVHD 331ISS Kết cuối tính tốn lấy dựa phép biến đổi sau 1, k µ dd k 1, k µ 1, k µ 1, k µ ; ; ; (2π)d Di D0 Di D0 Di D0 D1 D2 i (12) (i) (i) → A0 , Aµ ; B0 , B1 ; B0 ; C , C1 pµ1 + C2 pµ2 16π Đóng góp từ W ± Giản đồ iMW (1) d4 k ig ν∗ µ i( k + mni ) ig ν ν √ √ Uai γ PL u Uai γ PL a (2π) D 2 i=1 i (k p1 )à (k p1 ) ì gµα − [−ig mW cα gαβ ] D1 m2W −i (k + p2 )ν (k + p2 )β × gνβ − vb D2 m2W = = i=1 g mW cα ν∗ ν ua Uai Ubi γ µk/ γ ν PL vb g αβ D0 D1 D2 147 × × (k − p1 )µ (k − p1 )α m2W (k + p2 )ν (k + p2 )β gνβ − vb m2W gµα − ν∗ ν Uai Ubi = i=1 I1 = = I2 = × = = g mW cα [I1 + I2 + I3 ] d4 k ua γ µk/ γ ν PL vb d4 k (2 − d)uak/ PL vb gµν = (2π)4 D0 D1 D2 (2π)4 D0 D1 D2 (2 − d)ua [ma C1 PL − mb C2 PR ] vb −1 d4 k ua γ µk/ γ ν PL vb mW (2π) D0 D1 D2 [(/ k + p/2 )µ (/ k + p/2 )ν + (/k − p/1 )(/k − p/1 )ν ] −1 d4 k ua (k 2k/ + k 2p/2 + p/2 k + p/2k/ p/2 )PL mW (2π) D0 D1 D2 + (k 2k/ − k 2p/1 − p/1 k + p/1k/ p/1 )PL vb −1 (12) (12) ua PL vb 2ma B1 − 2ma B0 + ma (2m2ni + m2a − m2b )C1 mW (12) − 2ma m2ni C0 + ma (m2H0 − m2a − m2b )C2 + ua PR vb −2mb B2 (12) −2mb B0 I3 = × = = − 2mb m2ni C0 − mb (m2ni − m2a + m2b )C2 − mb (m2H0 − m2a − m2b )C1 d4 k ua γ µk/ γ ν PL vb g αβ 4 mW (2π) D0 D1 D2 (k − p1 )µ (k − p1 )α (k + p1 )ν (k + p2 )β d4 k ua (D0 + m2ni )(/k + p/2 − p/1 ) (D1 + D2 4 2mW (2π) D0 D1 D2 + 2mW − m2H0 PL vb + ma mbk/ (D1 + D2 + 2m2W − m2H0 )PR vb (12) (12) ua PL vb ma −A0 + (2m2W − m2H0 )(B1 − B0 ) 2mW (2) (1) (2) (1) − m2b B1 + m2ni (B1 − B0 − B0 ) + (2m2W − m2H0 ) × (m2ni (C1 − C0 ) − m2b C2 ) + ua PR vb mb −A0 + (2m2W − m2H0 ) (12) × (−B2 (12) (1) (1) (2) (2) − B0 ) + m2a B1 + m2ni (−B0 − B0 − B1 ) 148 + (2m2W − m2H0 )(m21 C1 − m2ni (C0 + C2 )) iMW (1) = i=1 + → ig ma cα ν∗ ν (1) (2) (1) Uai Ubi × ua PL vb −A0 + m2ni B1 − B0 − B0 64π mW (12) 2m2W + m2H0 B0 (12) − 2m2W + m2H0 B1 (2) − m2b B1 + m2ni 2m2W + m2H0 C0 − 2m2W 2m2W + m2ni + m2a − m2b + m2ni m2H0 C1 + 2m2W m2a − m2H0 + m2b m2H0 C2 g mb cα + 64π m3W + 2m2W + (1) (2) (2) ν∗ ν Uai Ubi × ua PR vb −A0 − m2ni B0 + B0 + B1 i=1 m2H0 (12) B0 (12) + 2m2W + m2H0 B2 (1) + m2a B1 + m2ni 2m2W + m2H0 C0 + 2m2W m2H0 − m2b − m2a m2H0 C1 + 2m2W 2m2W + m2ni − m2a + m2b + m2ni m2H0 C2 , (D.1) A0 = A0 (mW ) B012 = B0 (p21 , p22 , m2W , m2W ) Chúng không phụ thuộc vào mni bị triệt tiêu ν∗ ν i=1 Uai Ubi = δab = với a = b (1)Y a, b ≤ Kết sử dụng tính ∆L,R , ν ν∗ i=1 U(a+3)i U(b+3)i = δ(a+3)(b+3) = Giản đồ iMW (5) = i,j=1 d4 k ua (2π)4 ig ν∗ µ √ Uai γ PL i(− k+ p1 + mni ) igcα λ0ij PL + λ0∗ ij PR D1 2mW i(− k− p2 + mnj ) ig ν ν (−i) kµ kν √ Ubj γ PL × gµν − D2 D0 mW × g cα ν∗ ν = U U 4mW bj i,j=1 × d4 k ua (2π)4 D0 D1 D2 k/ (/p1 − k/ )/k PL vb m2W (2 − d)(−/k − p/2 )/k − k/ (−/k − p/2 ) k/ PL vb mW λ0∗ p1 − k/ ) − ij mnj (2 − d)(/ +λ0ij mni 149 vb ig cα = 64π m3W ν∗ ν Uai Ubj i,j=1 (12) ua PL vb ma λ0∗ ij mnj B0 × − m2W C0 + (2m2W + m2ni − m2a )C1 (1) +λ0ij mni B1 + (2m2W + m2nj − m2b )C1 (2) 2 + ua PR vb mb −λ0∗ ij mnj B1 + (2mW − ma + mni )C2 (12) + λ0ij mni B0 − m2W C0 − (2m2W + m2nj − m2b )C2 (D.2) Giản đồ iMW (7) = i=1 × d4 k ua (2π)4 i( p1 + mb ) m2a − m2b ig ν∗ µ i( k + mni ) ig ν ν √ Uai √ Ubi γ PL γ PL D0 2 igmb (−i) (k − p1 )à (k p1 ) c vb ì gà 2mW D1 m2W g cα mb = 4mW (m2a − m2b ) × ν∗ ν Uai Ubi i=1 ua (2 − d)/ k − (/k − p/1 )/k (/k − p/1 ) (/p1 PR + mb PL ) vb D0 D1 mW ig mb cα = 64π m3W (m2a − m2b ) × d4 k (2π)4 ν∗ ν Uai Ubi × [ua (mb PL + ma PR ) vb ] i=1 (1) (1) (1) (1) A0 (mW ) + (2 − d)m2W B1 − m2ni B1 − m2a B1 + 2m2ni B0 (D.3) Giản đồ iMW (8) = i=1 d4 k ua (2π)4 ima g cα 2mW i(− p2 + ma ) ig ν∗ µ i( k + mni ) √ U γ P L m2b − m2a D0 ig (−i) (k + p2 )µ (k + p2 ) ) ì Ubi PL vb gà − D2 m2W × 150 ig ma cα = 4mW (m2b − m2a ) d4 k (2π)4 ∗ Uai Ubi i=1 (/k + p/2 )/k (/k + p/2 ) ua (−/ p2 + ma ) (2 − d)/k − PL vb D0 D2 m2W × −g ma cα = 4π mW (m2a − m2b ) × (2 − d)m2W k/ i=1 − (D0 + m2ni )/k − 2(D0 + m2ni )/p2 − p/2k/ p/2 ) PL vb −ig ma cα = 64π mW (m2a − m2b ) × p/2 (2 − d4 k × ua (−/p2 + ma ) (2π)4 D0 D2 m2W ∗ Uai Ubi (2) d)m2W B1 (2) − A0 + m2ni B0 ∗ Uai Ubi i=1 d4 k × ua (−/p2 + ma ) (2π)4 D0 D2 m2W (2) − −A0 + m2ni B1 (2) − m2b B1 PL vb −ig ma mb cα [ua (mb PL + ma PR )vb ] × (−1) = 64π m3W (m2a − m2b ) (2) (2) ν∗ ν Uai Ubi i=1 (2) (2) × (2 − d)m2W B1 − A0 − m2ni B1 − 2m2ni B0 − m2b B1 (D.4) Tổng giản đồ (7) (8) ig cα ma mb = [ua (mb PL + ma PR ) vb ] × 64π m3W (m2a − m2b ) iMW (7+8) (1) (2) (1) 2m2W + m2ni × B1 + B1 (2) − 2m2ni B0 − B0 ν∗ ν Uai Ubi i=1 (2) (1) + m2a B1 + m2b B1 , (D.5) (1) (2) sử dụng − d = −2 (B1 + B1 ) hữu hạn Đóng góp từ Y ± bosons Giản đồ iMY(1) = i=1 × −i D1 i( k + mni ) ig ν d4 k ig ν∗ µ √ √ U(b+3)i γ ν PL vb u U γ P a L (a+3)i (2π) D0 2 √ 2sα cθ − cα sθ (k − p1 )µ (k − p1 )α √ gµα − igmY gαβ mY 151 × −i D2 gνβ − √ −g mY (k + p2 )ν (k + p2 )β m2Y 2sα cθ − cα sθ ua γ µk/ PL vb ì g = U(a+3)i U(b+3)i D0 D1 D2 2 i=1 (k + p2 )ν (k + p2 )β (k − p1 )à (k p1 ) g vb ì gà − νβ m2Y m2Y √ −g m 2sα cθ − cα sθ Y ν∗ ν √ = U(a+3)i U(b+3)i [I1 + I2 + I3 ] 2 i=1 I1 = = I2 = × d4 k ua γ µk/ γ µ PL vb d4 k (2 − d)uak/ PL vb gµν = (2π)4 D0 D1 D2 (2π)4 D0 D1 D2 (2 − d)ua [ma C1 PL − mb C2 PR ] vb −1 ua d4 k γ µk/ γ ν PL vb mY (2π) D0 D1 D2 [(/ k + p/2 )µ (/ k + p/2 )ν + (/k − p/1 )(/k − p/1 )ν ] −1 = m2Y 2m2ni k/ PL d4 k 2/k PL ua + (2π)4 D1 D2 D0 D1 D2 2mb PR 2mb m2ni PR mbp/2k/ PR − − − D1 D2 D0 D1 D2 D0 D1 D2 k/ p/1 2ma PL 2m2ni ma PL − − + ma PL vb D1 D2 D0 D1 D2 D0 D1 D2 −1 (12) (12) = ua PL vb 2ma B1 − 2ma B0 + ma (2m2ni + m2a − m2b )C1 mY (12) − 2ma m2ni C0 + ma (m2H0 − m2a − m2b )C2 + ua PR vb −2ma B2 (12) − 2mb B0 I3 = × = + − 2mb m2ni C0 − mb (m2ni − m2a + m2b )C2 − mb (m2H0 − m2a − m2b )C1 , d4 k ua γ µk/ γ ν PL g αβ 4 mY (2π) D0 D1 D2 (k − p1 )µ (k − p1 )α (k + p1 )ν (k + p2 )β d4 k ua (D0k/ + D0p/2 − D0p/1 + m2ni k/ 4 2mY (2π) D0 D1 D2 mni p/2 − m2ni p/1 )(D1 + D2 + 2m2Y − m2H0 )PL vb + ma mbk/ 152 × (D1 + D2 + 2m2Y − m2H0 )PR vb (12) (12) (2) ua PL vb ma −A0 + (2m2Y − m2H0 )(B1 − B0 ) − m2b B1 = 2mY (1) (2) (1) + m2ni (B1 − B0 − B0 ) + (2m2W − m2H0 )(m2ni (C1 − C0 ) − m2b C2 ) (12) + ua PR vb mb −A0 + (2m2Y − m2H0 )(−B2 (1) → MY(1) (2) (12) (1) − B0 ) + m2a B1 (2) + m2ni (−B0 − B0 − B1 ) + (2m2Y − m2H0 )(m2a C1 − m2ni (C0 + C2 )) √ ig ma 2sα cθ − cα sθ ν∗ ν √ U(a+3)i U(b+3)i × ua PL vb −A0 + m2ni = − 64 2π mY i=1 (1) (2) (1) × B1 − B0 − B0 (12) + 2m2Y + m2H0 B0 (12) − 2m2Y + m2H0 B1 (2) − m2b B1 + m2ni 2m2Y + m2H0 C0 − 2m2Y 2m2Y + m2ni + m2a − m2b + m2ni m2H0 C1 + 2m2Y m2a − m2H0 + m2b m2H0 C2 √ 2sα cθ − cα sθ g mb ν∗ ν √ U(a+3)i U(b+3)i × ua PR vb −A0 − m2ni − 64 2π mY i=1 (1) (2) (2) × B0 + B0 + B1 (12) + 2m2Y + m2H0 B0 (12) + 2m2Y + m2H0 B2 (1) + m2a B1 + m2ni 2m2Y + m2H0 C0 + 2m2Y m2H0 − m2b − m2a m2H0 × C1 + 2m2Y 2m2Y + m2ni − m2a + m2b + m2ni m2H0 C2 Giản đồ iMY(2) = i=1 ig ∗ i( k + mni ) d4 k µ √ u U γ P a L (a+3)i (2π)4 D0 R,1 × λL,1 bi PL + λbi PR vb −i D1 ν ig × − √ ph01 − pH1− 2 √ g cθ cα cθ + 2sα sθ = 4mW −igcθ mW (k − p1 )µ (k − p1 )ν m2Y √ i cα cθ + 2sα sθ D2 gµν − ∗ U(a+3)i i=1 153 d4 k (2π)4 (D.6 × ua γ µ λR,1 / PR + mni λL,1 bi k bi PL vb D0 D1 D2 × (k + p1 + 2p2 )µ − g cθ cα cθ + = √ D2 + m2H ± − m2h0 (k − p1 )µ 2sα sθ 4mW d4 k R,1 × u λ a bi (2π)4 D0 D1 D2 ∗ U(a+3)i i=1 k / + p/1 + 2/p2 − + mni λL,1 bi ig ma cθ cα cθ + √ 2sα sθ 64π mW m2Y m2Y D2 + × D0 + m2ni + p/1k/ + 2/p2k/ − = 1 m2H ± − m2h0 (D0 + m2ni − p/1k/ ) PR m2Y D2 + m2H ± − m2h0 mY (/k − p/1 ) PL vb ν∗ U(a+3)i × ua PL vb i=1 L,1 2 2 × λR,1 bi mb 2mY C1 − mY + mH ± − mh01 C2 + λbi mni (1) (1) × B0 − B1 + m2Y + m2H ± − m2H0 C0 + m2Y − m2H ± + m2h01 C1 1 √ g cθ cα cθ + 2sα sθ ν∗ + U(a+3)i 2 64π mW mY i=1 (12) −A0 + m2Y − m2H ± + m2h01 B0 × ua PR vb λR,1 bi (1) (1) −m2ni B0 + m2a B1 + m2ni (m2Y − m2H ± + m2h01 )C0 + 2m2Y (m2h01 − m2b ) − m2a (m2Y − m2H ± + m2h01 ) C1 + 2m2b m2Y C2 2 2 + λL,1 bi mni mb −2mY C0 − mY − mH ± + mh01 C2 (12) A0 = A0 (mY ) B0 , (D.7) = B0 (p21 , p22 ; m2Y , m2H ± ) Những hàm khơng phụ thuộc vào mni bị triệt tiêu R,1 ν∗ i=1 U(a+3)i λbi ∼ δ(a + 3)(b + 3) = Chú ý: bước trung gian sử dụng (k − p1 )(k + p1 + 2p2 ) = [k + p2 − 154 (p1 + p2 )][(k + p2 ) + (p1 + p2 )] = (k + p2 )2 − (p1 + p2 )2 = D2 + m2H ± − m2h0 1 Giản đồ iMY(3) = i=1 d4 k ua (2π)4 −igcθ mW R,1∗ λL,1∗ PR + λai PL i( k + mni ) D0 ν ig ig ν i √ U(b+3)i γ µ PL vb − √ pH1+ − pH D1 2 √ −i (k + p2 )µ (k + p2 )ν gµν − × cα cθ + 2sα sθ D2 m2Y √ g cθ cα cθ + 2sα sθ d4 k = U(b+3)i 4mW (2)4 i=1 ì PL vb / + mni λL,1∗ ua λR,1∗ ai k × D0 D1 D2 D1 + m2H ± − m2h0 (k + p2 )µ g cθ cα cθ + = √ m2Y 2sα sθ 4mW 1 ì (k 2p1 p2 )à ∗ U(a+3)i i=1 × D0 + m2ni − 2/ kp/1 − k/ p/2 − d4 k ua λR,1∗ (2π) D0 D1 D2 D1 + m2H ± − m2h0 (D0 + m2ni + k/ p/2 ) 1 m2Y D1 + m2H ± − m2h0 (/k + p/2 ) 1 PL vb k + mni λL,1∗ / − 2/ p1 − p/2 − mY √ ig cθ cα cθ + 2sα sθ ν = U(b+3)i ua PL vb 2 64π mW mY i=1 R,1∗ 2 2 × λL,1∗ ma mni −2mY C0 + mY − mH ± + mh02 C1 + λai × −A0 − (2) m2ni B0 − (2) m2b B1 + m2Y − m2H ± + m2h01 (12) B0 + m2ni C0 −2m2Y m2a C1 − 2m2Y m2h01 − m2a − m2b (m2Y − m2H ± + m2h01 ) C2 155 ig mb cθ cα cθ + + √ 64π mW m2Y 2sα sθ (2) (2) ν U(b+3)i ua PR vb λL,1∗ mni B0 + B1 i=1 + m2H2 + m2Y − m2H0 C0 + m2H2 − m2Y − m2H0 C2 R,1∗ + ma λai −2m2Y C2 + m2H2 + m2Y − m2H0 C1 , (D.8) A0 = A0 (mY ) B012 = B0 (p21 , p22 ; m2H ± , m2Y ) Các hàm không phụ thuộc vào mni bị triệt tiêu R,1∗ ν i=1 U(b+3)i λai ∼ δ(a + 3)(b + 3) = Giản đồ Y,H ± iM(4) k √ √ −ig fk i( k + mni ) d4 k L fk ∗ R,k∗ λ u P + λ P = a R L ai (2π)4 mW D0 i=1 √ −ig fk i i R,k ± × λL,k P + λ P v × iλ L R b Hk bi bi mW D1 D2 −g fk λHk± ua d4 k L,k = λL,k∗ / PL λbi k mW (2π) D D D i=1 L,k R,k∗ R,k R,k / PR + mni λR,k∗ + mni λL,k∗ λbi PR vb λbi PR + λai λbi k = − g fk λHk± 16π m2W i=1 L,k L,k∗ L,k R,k∗ R,k × ua PL vb mni λR,k∗ λbi C0 + λai λbi ma C1 − λai λbi mb C2 R,k R,k∗ R,k L,k∗ L,k + ua PR vb mni λL,k∗ λbi C0 + ma λai λbi C1 − mb λai λbi C2 (D.9) Giản đồ iMY(5) = i,j=1 d4 k ig ν∗ √ u U(a+3)i γ µ PL a (2π) i(− k+ p1 + mni ) igcα λ0ij PL + λ0∗ ij PR D1 2mW i(− k − p2 + mnj ) ig ν (−i) kµ kν √ U(b+3)j γ µ PL vb × × gµν − D2 D0 mY × 156 g cα ν∗ = U(a+3)i U(b+3)ν j 4m W i,j=1 d4 k ua (2π)4 D0 D1 D2 k/ (/p1 − k/ )/k PL vb m2Y (2 − d)(−/k − p/2 )/k − k/ (−/k − p/2 ) k/ PL vb mY λ0∗ p1 − k/ ) − ij mnj (2 − d)(/ × +λ0ij mni ig cα (12) ν∗ ν = U(a+3)i U(b+3)j ua PL vb ma λ0∗ − m2Y C0 ij mnj B0 2 64π mW mY i,j=1 (1) + (2m2Y + m2ni − m2a )C1 + λ0ij mni B1 + (2m2Y + m2nj − m2b )C1 (2) 2 + ua PR vb mb −λ0∗ ij mnj B1 + (2mY − ma + mni )C2 (12) + λ0ij mni B0 − m2Y C0 − (2m2Y + m2nj − m2b )C2 Giản đồ Sử dụng ký hiệu k1 ≡ k − p1 k2 ≡ k + p2 có √ −ig fk d4 k Y Hk± R,k∗ iM(6) = ua λL,k∗ PR + λai PL (2π) mW i,j=1 i(− k2 + mnj ) i(− k1 + mni ) igcα λ0ij PL + λ0∗ ij PR D 2mW D2 √1 −ig fk i R,k × λL,k bj PL + λbj PR vb mW D0 × −g cα fk = 2m3W i,j=1 d4 k ua (2π)4 D0 D1 D2 R,k R,k × λ0ij λL,k∗ /1k/2 PR − mni λR,k∗ / PR λbj k λbj k L,k L,k − mnj λL,k∗ /1 PL + mni mnj λR,k∗ λbj k λbj PL R,k∗ L,k L,k + λ0∗ /1k/2 PL − mni λL,k∗ / PL ij λai λbj k λbj k R,k R,k − mnj λR,k∗ /1 PR + mni mnj λL,k∗ λbj k λbj PR 157 vb (D.10) −ig cα fk = 32π m3W R,k ua PL vb λ0ij λL,k∗ λbj ma mb (C0 − C1 + C2 ) i,j=1 L,k R,k∗ R,k + λL,k∗ λbj mnj ma (C0 − C1 ) + λai λbj mni mb (C0 + C2 ) L,k L,k∗ L,k R,k∗ L,k 0∗ + λR,k∗ λbj mni mnj C0 + λij λai λbj mni (−ma C1 ) + λai λbj (12) × (B0 R,k + m2H ± C0 − m2a C1 + m2b C2 ) + λR,k∗ λbj mnj mb C2 k − ig cα fk (12) R,k ua PR vb λ0ij λL,k∗ + m2H ± C0 − m2a C1 λbj (B0 k 32π mW i,j=1 L,k R,k∗ R,k + m2b C2 ) + λL,k∗ λbj mnj mb C2 + λai λbj mni (−ma C1 ) L,k∗ R,k L,k∗ L,k + λ0∗ ij λai λbj mni mb (C0 + C2 ) + λai λbj mni mnj C0 L,k R,k∗ R,k + λR,k∗ λbj ma mb (C0 − C1 + C2 ) + λai λbj mnj ma (C0 − C1 ) (D.11) Giản đồ iMY(7) = i=1 × ig ν∗ i( k + mni ) ig ν d4 k µ √ √ U(b+3)i γ ν PL u U γ P a L (a+3)i (2π) D0 2 i( p1 + mb ) vb m2a − m2b = i=1 igmb cα 2mW (−i) (k − p1 )µ (k − p1 )ν gµν − D1 m2Y g mb cα ν∗ ν U(a+3)i U(b+3)i 2 4mW (ma − mb ) d4 k ua [(2 − d)/kp/1 PR (2π)4 D0 D1 (/ k − p/1 )/ k (/ k − p/1 )/p1 PR + mb (2 − d)/k PL m2Y mb − (/ k − p/1 )/ k (/ k − p/1 )PL vb m2Y − = i=1 g mb cα ν∗ ν U U {ua PL vb ma mb (a+3)i (b+3)i 64π mW mY m2a − m2b (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) × −2m2Y B1 + A0 − m2ni B1 + 2m2ni B0 − m2a B1 × −2m2Y B1 + A0 − m2ni B1 + 2m2ni B0 − m2a B1 158 + ua PR vb m2a (D.12) Giản đồ iMY(8) d4 k ua (2π)4 = i=1 ima g cα 2mW i(− p2 + ma ) ig ν∗ i( k + mni ) √ U(a+3)i γ µ PL 2 mb − ma D0 ig ν (k + p2 )µ (k + p2 ) ) (i) ì U(b+3)i gà − γ ν PL vb × D2 m2Y ν ν∗ g ma cα U(a+3)i U(b+3)i d4 k ua = [(−/p2 + ma )γ µk/ γ ν PL 2 4mW ma − mb (2π) D0 D2 i=1 ì gà (k + p2 )à (k + p2 )ν m2Y vb ig ma mb cα = [ua (mb PL + ma PR )vb ] × 64π mW m2Y (m2a − m2b ) × (2 − (2) d)m2Y B1 − A0 − (2) m2ni B1 − (2) 2m2ni B0 ν∗ ν U(a+3)i U(b+3)i i=1 (2) − m2b B1 Giản đồ Y H± iM(9) k √ −ig fk i( k + mni ) d4 k L,k∗ R,k∗ u λ P + λ P = a R L ai (2π)4 mW D0 i=1 √ i( p1 + mb ) igmb i −ig fk R,k P P + λ λL,k v × c × R L b α bi bi mW p21 − m2b 2mW D1 9 −g mb cα fk d4 k = 2m3W (m2a − m2b ) i=1 (2π)4 ua L,k R,k∗ R,k × k/ λL,k∗ λbi PL + λai λbi PR D0 D1 R,k R,k∗ L,k + mni λL,k∗ λbi PR + λai λbi PL (/p1 + mb )vb −g mb cα fk = 32π m3W (m2a − m2b ) × ua PL vb (1) L,k R,k∗ R,k λL,k∗ λbi mb + λai λbi ma ma B1 i=1 (1) L,k∗ R,k L,k + λR,k∗ λbi mb + λai λbi ma mni B0 + ua PR vb (1) L,k R,k∗ R,k λL,k∗ λbi ma + λai λbi mb ma B1 159 (1) R,k R,k∗ L,k + λL,k∗ λbi mb + λai λbi ma mni B0 Giản đồ 10 Y H± iM(10)k √ i(− p2 + ma ) −ig fk = p22 − m2a mW i=1 √ i( k + mni ) −ig fk R,k∗ × λL,k∗ PR + λai PL D0 mW i R,k × λL,k bi PL + λai PR vb D2 d4 k ua (2π)4 −g ma cα fk = 2m3W (m2b − m2a ) × k/ igma cα 2mW i=1 L,k∗ L,k λai λbi PL d4 k ua (−/p2 + ma ) (2π)4 D0 D2 R,k + λR,k∗ λbi PR R,k R,k∗ L,k mni λL,k∗ λbi PR + λai λbi PL + vb g cα fk = 32π m3W (m2a − m2b ) (2) R,k∗ R,k L,k ua PL vb − λL,k∗ λbi mb + λai λbi ma ma mb B1 × i=1 (2) R,k R,k∗ L,k + λL,k∗ λbi mb + λai λbi ma ma mni B0 (2) L,k R,k∗ R,k + ua PR vb − λL,k∗ λbi ma + λai λbi mb ma mb B1 (2) R,k∗ L,k R,k + λL,k∗ λbi ma + λai λbi mb ma mni B0 160