Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)

Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRƯƠNG TRỌNG THÚC QUÁ TRÌNH RÃ h0 → µ±τ ∓ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã chuyên ngành: 62 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Thanh Phong GS TS Hoàng Ngọc Long Hà Nội - 2017 i Lời cảm ơn Trước tiên, xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc đến PGS TS Nguyễn Thanh Phong GS TS Hoàng Ngọc Long, người hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt thời gian làm NCS Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Lê Thọ Huệ hợp tác giúp nhiều công trình nghiên cứu Tôi xin cảm ơn TS Phùng Văn Đồng TS Đỗ Thị Hương tận tình giúp đỡ chia sẻ nhiều kiến thức chuyên môn quý báu cho thời gian học tập nghiên cứu Xin cảm ơn Khoa sau Đại học Viện Vật lý-Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo kiều kiện thuận lợi để hoàn thành thủ tục hành bảo vệ luận án Tôi xin cám ơn Trường THPT Phú Hưng tạo điều kiện động viên trình học tập, nghiên cứu Cuối cùng, gửi lời cám ơn đến tất người thân gia đình ủng hộ, động viên vật chất lẫn tinh thần suốt thời gian học tập Hà Nội, ngày 15 tháng 03 năm 2017 Trương Trọng Thúc ii Lời cam đoan Tôi xin bảo đảm luận án gồm kết mà thân thực thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, phần Mở đầu Chương phần tổng quan giới thiệu vấn đề trước liên quan đến luận án Trong Chương sử dụng phần kết nghiên cứu trước với phần mà thực với thầy hướng dẫn đồng TS Lê Thọ Huệ Chương Chương sử dụng kết thực với thầy hướng dẫn đồng TS Lê Thọ Huệ Cuối cùng, xin khẳng định kết có luận án “Các trình Vật lý mới” kết không trùng lặp với kết luận án công trình có Trương Trọng Thúc iii Mục lục Lời cám ơn i Lời cam đoan ii Các ký hiệu chung vi Danh sách bảng vii Danh sách hình vẽ viii PHẦN MỞ ĐẦU 1 TỔNG QUAN 1.1 Boson Higgs mô hình chuẩn 1.2 Nguồn vi phạm số lepton hệ mô hình chuẩn mở rộng 16 BIỂU THỨC TỶ LỆ RÃ NHÁNH VÀ HÀM PASSARINO VELTMAN CHO RÃ h0 → τ ± µ∓ 22 iv 2.1 Biểu thức giải tích tỷ lệ rã boson Higgs 22 2.2 Hàm giải tích Passarino-Veltman bậc vòng 24 RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEU- TRINO NẶNG 3.1 Cấu trúc hạt mô hình 32 33 3.2 Phổ khối lượng hạt 36 3.3 3.2.1 Khối lượng lepton 36 3.2.2 Khối lượng boson chuẩn 38 3.2.3 Boson Higgs 40 Vi phạm số lepton hệ phân rã h0 → µ± τ ∓ 43 3.4 Kiểm tra khử phân kỳ 50 3.5 Khảo sát số thảo luận 52 3.5.1 Thiết lập tham số 52 3.5.2 Kết số biện luận 57 3.6 Kết luận 61 RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH NEUTRINO NHẬN KHỐI LƯỢNG TỪ BỔ ĐÍNH 4.1 Cấu trúc hạt mô hình 63 63 4.2 Phổ khối lượng hạt 66 v 4.3 Vi phạm số lepton hệ phân rã h0 → µ± τ ∓ 69 4.4 Khảo sát số thảo luận 73 4.4.1 Thiết lập tham số 73 4.4.2 Kết số biện luận 76 4.5 Kết luận 81 KẾT LUẬN CHUNG 83 Danh sách công bố tác giả 85 Tài liệu tham khảo 86 A Biên độ phân rã rã h0 → µ± τ ∓ 96 A.1 Biên độ phân rã giản đồ Feynman mô hình 3-3-1 với neutrino nặng 97 A.2 Biên độ phân rã giản đồ Feynman mô hình neutrino nhận khối lượng từ bổ đính 112 vi Các ký hiệu chung Trong luận án sử dụng ký hiệu sau: Viết tắt Tên SM Standard model (Mô hình chuẩn) LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton hệ) BR Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh) VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không) LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron) SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng) 3-3-1HN RNM MSSM PV GIM 3-3-1 model with heavy neutrinos (Mô hình 3-3-1 với neutrino nặng) Radiative neutrino model (Mô hình neutrino nhận khối lượng từ bổ đính) Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu) Passarino-Veltman Glasshow-Iliopoulos-Maiani vii Danh sách bảng 1.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs SM 13 3.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến trình rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn unitary Quy ước chiều xung lượng vào đỉnh tương tác, λh0 H1 H1 = sα c2θ λ12 + 2s2θ λ2 − √ √ 2(2cα c2θ λ1 + s2θ λ12 )tθ − cθ sθ vf3 43 4.1 Lepton trường vô hướng mô hình đề xuất [49] Trong đó, ký hiệu L′Li νL′ i biểu thị trạng thái hệ, νLi trạng thái khối lượng 64 4.2 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến trình rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn ’t Hooft-Feynman 69 viii Danh sách hình vẽ 2.1 Quy ước chiều xung lượng đường cho trình rã h0 → µ± τ ∓ 25 3.1 Các quy tắc Feynman cho trình rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn unitary Quy ước chiều xung lượng vào đỉnh tương tác 44 3.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn unitary, h0 boson Higgs trung hòa chẵn CP bất kỳ, bao gồm boson Higgs giống SM 44 3.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh rã h0 → µ± τ ∓ hàm biến mν1 (đồ thị trái) mH2± (đồ thị phải), tính đóng góp bậc vòng từ neutrino thông thường 57 3.4 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh trình rã h0 → µ± τ ∓ hàm biến mN2 /v3 Giá trị mH2± = (hoặc 20) TeV tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) 58 3.5 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh trình rã h0 → µ± τ ∓ hàm biến mH2± Giá trị mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) 59 ix 3.6 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh rã h0 → µ± τ ∓ hàm biến v3 Giá trị mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) 59 3.7 Hình vẽ đường bao mô tả Br(h0 → µ± τ ∓ ) hàm biến v3 (hoặc mH2± ) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) 60 4.1 Quy tắc Feynman cho trình h0 → µ± τ ∓ chuẩn ± ’t Hooft-Feynman Các ký hiệu: i) S = Gw , h± , h2 ; ii) Kab = (yLT U L )ab (yRT )ab tương ứng neutrino thông thường neutrino mới; iii) f = ea , νa, Na; Fa = νa , Na Quy ước chiều xung lượng vào đỉnh tương tác 70 4.2 Các giản đồ Feynman cho trình rã h0 → µ± τ ∓ Trường ngoặc đơn trường không xuất giản đồ 71 4.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) hàm theo 0.14mh±1 biến mh±1 , (yL )23 = (đồ thị trái) (yL )23 TeV với v ′ = 10 TeV (đồ thị phải) 77 ′ 4.4 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh hàm theo biến yR (đồ thị trái) mh±2 (đồ thị phải) Các đóng góp vào Br(h0 → ± µ± τ ∓ ) từ vòng N h± h2 Hình 4.2 d) 78 ′ 4.5 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh hàm theo biến yR (đồ thị trái) mN2 (đồ thị phải), đóng góp vào Br(h0 → µ± τ ∓ ) từ vòng h± N N Hình 4.2 f) 79 4.6 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) với ′ đóng góp toàn phần hàm theo biến mN2 , λ, sα yR 80 105 Xét đóng góp từ giản đồ 3.2 e) iMV(e)F F i(−/k + p/1 + ma ) d4 k ig µ √ V γ P × u ¯ 2a L (2π)4 D1 = a −igma sα 2mV cθ kµ kν −i i(−/k − p/2 + ma ) ig ∗ ν √ V3a γ PL v2 gµν − D2 D0 mV d k −ma u¯1k / (−2/k + p/1 − p/2)/k PL v2 g ma sα ∗ V2a V3a − 4mV cθ (2π)4 mV D0 D1 D2 a × = (2 − d)ma u¯1(−2/k + p/1 − p/2)PLv2 D0 D1 D2 g ma sα − V2aV3a∗ u¯1 PL v2 × m1 ma 4mV cθ m2V a + = − m2V (1) + B1 −m2V C0 + (m21 + m22 − 2m2a )C1 + (2 − d)(C0 − 2C1) +¯ u1 PR v2 × m2 ma − (12) B0 m2V m2V (12) B0 (2) − B1 −m2V C0 − (m21 + m22 − 2m2a )C2 + (2 − d)(C0 + 2C2) (A.12) Kết cuối cùng, biên độ giản đồ 3.2 e) viết sau: √ g s α √ × MV(e)F F = − cθ 64π 2 × ∗ (u1PL v2) ELV F F + (u1PR v2) ERV F F (A.13) V2a V3a a Đóng góp từ giản đồ 3.2 f) có dạng sau: F iMHF (f ) = a √ m1 ma d4 k 2V ) × u ¯ (−i a P + a3 PR 2a 1 L (2π)4 v1 v3 i(−/k + p/1 + ma ) −ima sα i(−/k − p/2 + ma ) D1 v3 D2 √ ∗ m2 i ma ×(−i 2V3a ) a1 PR + a3 PL v2 × v1 v3 D0 × 106 ∗ V2a V3a = a 2ma sα v3 d4 k a1 a3 u¯1 (/k − p/1)(/k + p/2)PL v2 m m a (2π)4 v1 v3 D0D1 D2 a1 a3 u¯1(/k − p/1)(/k + p/2)PR v2 v1 v3 D0 D1 D2 m1 m2 u¯1(−2/k − p/2 + p/1)PR v2 +ma a21 v1 D0 D1D2 m u¯1(−2/k − p/2 + p/1)PL v2 + 2a a23 v3 D0 D1 D2 u¯1PL v2 u¯1 PR v2 m2 m3a m1 m3a a1 a3 + a1 a3 + v1 v3 D0 D1D2 v1 v3 D0 D1 D2 ∗ 2ma sα = V2a V3a u¯1PL v2 × m1 ma v a +m2 ma a1 a3 (12) m22 m2a × B + a1 (2C2 + C0) + a3 (C0 − 2C1) v1 v3 v1 v3 a1 a3 2m22C2 − (m21 + m22 )C1 + (m2a + m2H + m22 )C0 + v1 v3 a1 a3 (12) m21 +¯ u1PR v2 × m2 ma B + a1 (C0 − 2C1) v1 v3 v1 m2 a1 a3 + 2a a23 (C0 + 2C2) + −2m21C1 + (m21 + m22 )C2 v3 v1 v3 +(m2a + m2H + m21 )C0 (A.14) Kết cuối cùng, đóng góp vào tổng biên độ giản đồ 3.2 f) viết F iMHF = (f ) √ √ × (8sα 2) 64π 2 ∗ (u1PL v2 ) ELHF F + (u1PR v2) ERHF F , (A.15) V2a V3a a HF F EL,R định nghĩa (3.39) (3.40) 107 Đóng góp từ giản đồ 3.2 g) (F V ) iM(g) i(/k + ma ) ig ∗ ν d4 k ig µ √ √ V3a γ PL V γ P = × u ¯ 2a L (2π) D 2 a i(/p1 + m2 ) igm2 cα −i (k − p1)µ (k − p1 )ν √ × v g − µν p1 − m22 D1 m2V 2mV sθ m2 cα g3 ∗ = V2aV3a √ 2 2mV (m1 − m2 ) sθ a d4 k (2 − D)¯ u1 k / p/1PR v2 + (2 − D)m2 u¯1k / PL v2 × (2π)4 D0 D1 u¯1(/k − p/1)/k (/k − p/1)/p1PR v2 m2 u¯1(/k − p/1)/k (/k − p/1)PL v2 − − mV D0D1 mV D0 D1 cα g m2 V2aV3a∗ √ = 2 2mV (m1 − m2 ) sθ a × u¯1PL v2 × m1 m2 (1) +(2 − D)B1 − +¯ u1PR v2 × m21 − m2V m21 (1) A0 (mV ) − B1 m2V mV (1) (1) −2m2a B0 + m2a B1 mV m21 (1) (1) A0(mV ) − B1 + (2 − D)B1 mV mV (1) (1) −2m2a B0 + m2a B1 (A.16) Đóng góp từ giản đồ 3.2 h) viết sau: iMV(h)F igm1 cα i(−/p2 + m1 ) ig d4 k √ V2a γ µPL √ × u ¯ = 2 (2π) p2 − m1 2mV sθ a i(/k + ma ) ig ∗ ν (k + p2)µ (k + p2 )ν −i √ V3a γ PL v2 × × gµν − D0 D2 m2V m1 g3 cα ∗ √ = V2a V3a 2 (m2 − m1 ) sθ a 2mV d4k −(2 − D)¯ u1p/2k / PL v2 + (2 − D)m1 u¯1k / PLv2 × (2π)4 D0 D2 m1 u¯1(/k + p/2)/k (/k + p/2)PL v2 u¯1p/2(/k + p/2 )/k (/k + p/2)PL v2 − + mV D0 D2 mV D0 D2 108 = a m1 g3 cα ∗ √ V2a V3a 2 2mV (m2 − m1 ) sθ d4 k m1k / −/p2k / + PL v2 (2 − D)¯ u (2π)4 D0 D2 D0 D2 k 2p/2k / + 2k 2p22 + m22k / p/2 PL v2 + u¯1 mV D0D2 m1 k2k / + 2k 2p/2 + p/2k / p/2 − u¯1 PL v2 mV D0 D2 cα m1 g3 ∗ √ V2a V3a = 2 2mV (m2 − m1 ) sθ a × × u¯1 PL v2 × m22 − m2V (2) m2V (2) −2m2a B0 − m2a B1 +¯ u1 PR v2 × m1 m2 − m22 (2) (2) A (m ) + B + (2 − D)B V 1 m2V m2V m22 (2) (2) A0(mV ) + B1 + (2 − D)B1 mV mV (2) (2) (A.17) −2m2a B0 − m2a )B1 Tổng biên độ phân rã từ hai giản đồ 3.2 g) 3.2 h) V iMF(g+h) = a g cα ∗ √ V2a V3a 2mV sθ (1) (2) × (2 − D) B1 + B1 u¯1 PL v2 × − m2V m1 m22 (m21 − m22 ) (1) (1) m21 B1 + m22 B1 m2a (1) (2) (1) (2) + 2(B0 − B0 ) − (B1 + B1 ) mV m2 m2 (1) (2) (2 − D) B1 + B1 +¯ u1 PR v2 2 m1 − m2 (1) (1) − m21 B1 + m22 B1 mV m2 (1) (2) (1) (2) + 2a B0 − B0 − B1 + B1 mV (A.18) 109 Các số hạng kỳ công thức (A.18) bị triệt tiêu Kết V MF(g+h) g cα √ × = sθ 64π 2 ∗ (u1PL v2 ) ELF V + (u1 PR v2) ERF V V2a V3a a (A.19) Đóng góp từ giản đồ 3.2 i) viết sau: iMF(i)H √ m1 d4 k ma = 2V ) × u ¯ (−i a P + a3 PR 2a 1 L (2π) v v a √ ∗ ma i(/k + ma ) m2 (−i 2V3a a1 PR + a3 PL × ) D0 v1 v3 i i(/p1 + m2 ) im2 cα √ v × × 2 p1 − m22 v1 D1 √ 2cα m2 ∗ − = 2 V2a V3a v m − m 1 a / p/1PL v2 m1 m22 u¯1k / PR v2 m1 m2 u¯1k d4 k a a × + × (2π)4 v12 D0D1 v12 D0 D1 m1 m2a u¯1p/1PR v2 m1 m2 m2a u¯1PL v2 + a1 a3 + a1 a3 v1 v3 D0 D1 v1 v3 D0 D1 2 m2 ma u¯1p/1PL v2 m2 ma u¯1 PR v2 + a1 a3 + a1 a3 v1 v3 D0 D1 v1 v3 D0 D1 2 / p/1PR v2 m2 ma u¯1k / PL v2 m u¯1k a3 + + 2a a23 v3 D0 D1 v3 D0 D1 √ m2 2cα ∗ = − 2 V2a V3a v1 m1 − m2 a × u¯1 PL v2(m1m2 ) +¯ u1PR v2 m2a a1 a3 (m + v1 v3 m21 m22 (1) + a1 B1 v1 m21 (1) a3 (1) + ma B1 + a1 B1 v3 v1 a (1) (1) m22 )B0 + m21 m2a 23 B1 v3 a1 a3 (1) B 2m2a v1 v3 (A.20) 110 Đóng góp từ giản đồ 3.2 k) iMHF (k) d4 k im1 cα √ = × u ¯ (2π) v a √ i(−/p2 + m1 ) ma m1 × (−i a P + a3 PR 2V ) L 2a p2 − m21 v1 v3 √ i(/k + ma ) ma i m2 × (−i 2V3a∗ ) a1 PR + a3 PL v2 × D0 v1 v3 D2 √ i 2cα m1 = − V2aV3a∗ 2 v1 m2 − m1 a d4 k / PR v2 m21 m2 u¯1k / PR v2 m1 m2 u¯1p/2k × a a × − + (2π)4 v12 D0 D2 v12 D0 D2 / PLv2 m1 m2a u¯1k / PL v2 m2a u¯1p/2k a + − a3 v3 D0 D2 v32 D0 D2 u¯1p/2PL v2 m21 m2a u¯1PL v2 m1 m2a a1 a3 + a1 a3 − v1 v3 D0 D2 v1 v3 D0 D2 2 m2 ma u¯1p/2PR v2 m1 m2 ma u¯1PR v2 − a1 a3 + a1 a3 v1 v3 D0 D1 v1 v3 D0 D1 √ m22 m2a (2) m1 i 2cα ∗ u¯1PL v2 − a3 B1 = − 2 V2a V3a v m v3 − m a m2a m21 m22 (2) (2) 2 aB a1 a3 (m1 + m2 )B0 − + v1 v3 v12 1 m2 m2 (2) (2) +¯ u1PR v2 × m1 m2 a a1 a3 B0 − 2a a23 B1 v1 v3 v3 m (2) − 22 a21 B1 v1 (A.21) 111 Tổng biên độ phân rã từ hai giản đồ 3.2 i) k) √ i 2cα m1 H iMF(i+k) = V2aV3a∗ − × u¯1PL v2 × v1 m1 − m22 a a1 a3 (1) (2) 2m22 B0 − (m21 + m22 )B0 v1 v3 2 (1) (1) (2) (2) 2 a1 2 a3 +m1 m2 B1 + B1 + m2 ma B1 + B1 v1 v3 m2 (2) (1) 2 a1 × +¯ u1PR v2 × m m 2 B1 + B1 m1 − m2 v1 a a (2) (1) −2m21B0 + (m21 + m22 )B0 +m2a v1 v3 (1) (2) 2 a3 +m1 ma B1 + B1 (A.22) v3 × m2a Kết cuối viết sau: H MF(ik) = − 8cα √ 64π 2 V2aV3a∗ (u1PL v2) ELF H + (u1 PR v2) ERF H a (A.23) Tất hàm EL,R định nghĩa chi tiết từ biểu thức (3.29) đến (3.44) Sau tính đóng góp từ neutrino Na , chứng minh tất số hạng phân kỳ có chứa thừa số m2a bị triệt tiêu biên độ toàn phần, xem chi tiết phương trình (3.51) Đối với đóng góp từ neutrino thông thường vào biên độ phân rã, tính toán tương tự, khác với trường hợp Na hệ số đỉnh tương tác Trường hợp không tính chi tiết, đưa kết cuối phần cho đóng góp hữu hạn (3.50), khử số hạng phần kỳ (3.52) biên độ toàn phần 112 A.2 Biên độ phân rã giản đồ Feynman mô hình neutrino nhận khối lượng từ bổ đính Trong phần này, tính cụ thể biên độ phân rã giản đồ Hình 4.2 Các đóng góp vào biên độ rã h0 → µ± τ ∓ tính chuẩn t’ Hooft-Feynman Biểu thức biên độ phân rã đơn giản hóa cách loại bỏ số hạng phân kỳ chế GIM, số hạng phân kỳ khác (không bị ảnh hưởng chế GIM) không biên độ toàn phần Ngoài ra, biên độ viết dạng hàm PV, thảo luận chi tiết Mục 2.2 Chương Sau tính chi tiết đóng góp giản đồ cho đóng góp từ neutrino thông thường, đóng góp từ neutino Na suy tương tự Đặc biệt, kết thu phù hợp với kết [46] Đầu tiên xét đóng góp từ giản đồ 4.2 a) W iMνW (a) i(k/ + mνa ) ig L∗ ν d4 k ig L µ √ √ U3a γ PL v2 = U γ P u ¯ L 2a − ν2 (2π) k 2 a a −igβν −igµα ×(iGhW W mW g αβ ) (k − p1 )2 − m2W (k + p2)2 − m2W d4 k u¯1γ µ k/γ ν PL v2 g2 L L∗ gµν = U2a U3a − GhW W mW (2π) D D D a L L∗ U2a U3a g GhW W mW = a × m1 [¯ u1PL v2] × C1 + m2 [¯ u1PR v2] × (−C2) (A.24) Trong trường hợp này, đóng góp vào biên độ phần hữu hạn, phần phân kỳ Chúng viết lại đóng góp từ giản đồ 4.2 a) sau: 113 iM(1a) ig GhW W = 16π a=1 L L∗ U2a U3a × [u1PL v2] × ELνW W + [u1PR v2] × ERνW W , (A.25) GhW W = gcα , Ci ≡ Ci(mνa , mW , mW ) Tương tự, xét đóng góp từ giản đồ 4.2 b) Gw iMνW (b) d4 k i(k/ + mνa ) ig L µ √ = U γ P × u ¯ L 2a (2π)4 k − νa2 a √ igcα −i 2m2 L∗ U3a PR v2 (k + 2p2 + p1 )α × v −igµα i × (k − p1 )2 − mW (k + p2)2 − m2W d4k u¯1γ µk/PR v2 L L∗ g cα m2 (k + 2p2 + p1 )µ = − U2aU3a D D D 2v (2π) a = L L∗ U2a U3a g cα m2 − 2v d4k u¯1 (k/ + 2p/2 + p/1 )k/PR v2 (2π)4 D0 D1 D2 L L∗ U2a U3a g cα m2 − 2v d4k u¯1 (k + 2p/2 k/ + p/1k/)PR v2 (2π)4 D0 D1 D2 L L∗ U2a U3a g cα m2 − {¯ u1PL v2 [m1 m2 (2C1 − C2)] 2v a = a = a (12) +¯ u1PR v2 B0 + m2νa C0 − m21 C1 +2m22(C2 − C1 ) + 2m2h0 , (A.26) g cα (12) Trong đóng góp này, có B0 chứa số hạng phân kỳ, chúng bị triệt tiêu không phụ thuộc vào khối GhW GW = lượng neutrino thông thường Các đóng góp viết lại sau: iM(b) igGhW Gw = 16π a=1 L L∗ U2a U3a × [u1 PL v2] ELνW Gw + [u1PR v2] ERνW Gw , (A.27) 114 (12) với B0 (12) ≡ B0 (mW , mW ), Ci ≡ Ci(mνa , mW , mW ) Đóng góp từ giản đồ 4.2 c) d4 k u¯1 (2π)4 νGw W iM(c) = a √ −i 2m1 L U2aPL v i(k/ + mνa ) k − m2νa −ig ig L∗ µ cα (−k + p2 + 2p1)ν γ PL v2 × √ U3a 2 i −igµν (k − p1 )2 − m2W (k + p2 )2 − m2W d4 k u¯1k/(−k/ + 2/p1 + /p2 )PL v2 L L∗ g = U2aU3a m1 cα 2v (2π)4 D0 D1D2 a L L∗ U2a U3a = a g2 (12) m1 cα × u¯1PL v2 −B0 − m2νa C0 2v −2m21(−C1 + C2) − m22 C2 + 2m2h0 C2 +¯ u1PR v2 [m1 m2 (−C1 + 2C2)] (A.28) Tương tự như trên, đóng góp từ giản đồ 4.2 c) iM(c) (12) với B0 igGhW Gw = 16π L L∗ U2a U3a [u1 PL v2] ELνGw W + [u1 PR v2] ERνGw W , a=1 (A.29) (12) ≡ B0 (mW , mW ), Ci ≡ Ci(mνa , mW , mW ) Các đóng góp từ giản đồ 4.2 d), tương ứng từ đóng góp νGw Gw , νh1h1 Na h2 h2 Ở tính chi tiết cho trường hợp νGw Gw , hai trường khác hợp lại suy tương tự √ 2m1 L −i i(k/ + mνa ) d k νGw Gw u ¯ U P = iM(d) L 2a (2π)4 v k − m2νa a √ i −i 2m2 L∗ U3a PR v2i(v ′λhh1 h1 ) × v (k − p1)2 − m2W i × (k + p2)2 − m2W 115 L L∗ U2a U3a = a = a 2m1 m2 ′ − (v λhh1 h1 ) v2 d4k u¯1k/PR v2 (2π)4 D0 D1 D2 2m1 m2 ′ (v λhh1 h1 ) v2 u¯1PL v2 −m2 C2 L L∗ U2a U3a − (A.30) +¯ u1PR v2 [m1 C1]} , v ′ λhh1 h1 = (−vcα λΦh1 + v ′ sα λΣh1 ) Các đóng góp từ giản đồ viết chung cho ba trường hợp sau: iM(d) i(v ′λhSS ) = 16π ∗ [u1PL v2 ] ELF SS + [u1PR v2] ERF SS , (A.31) V2a V3a a=1 với Ci ≡ Ci (ma , mS , mS ), V = U L, K, yRT , ma = {mνa , mNa }, S = {Gw , h1, h2 }; v ′ λhh2 h2 = (−vcα λΦh2 +v ′ sα λΣh2 ) v ′λhGW GW = (−2vcα λΦ + v ′ sα λΦΣ ) Xét đóng góp từ giản đồ 4.2 e), ta có νν iMW = (e) a ig L µ d4 k √ u ¯ U2aγ PL (2π)4 i −(k/ − /p1 ) + mνa [(k − p1)2 − m2νa ] imνa Ghνν i −(k/ + /p2 ) + mνa v′ [(k + p2 )2 − m2νa ] −i gµν × [k − m2W ] L L∗ g = U2aU3a m G ′ νa hνν 2v a × ig L∗ ν √ U3a γ PL v2 u1 −mνa (2k/ − p/1 + p/2 ) PL v2 d4k (2 − D)¯ × (2π)4 D0 D1 D2 L L∗ g = U2a U3a m G mνa {m1 [¯ u1PL v2](−C0 + 2C1) ′ νa hνν v a +m2 [¯ u1PR v2 ](−C0 − 2C2)} , (A.32) 116 Ghνν = sα Biên độ viết lại sau: iM(e) ig Ghνν = 16π L L∗ U2a U3a [u1PL v2] ELW νν + [u1PR v2 ] ERW νν , (A.33) a=1 với ký hiệu Ci ≡ Ci(mW , mνa , mνa ) Đóng góp từ giảng đồ 4.2 f) bao gồm đóng góp từ GW νν , h1 νν h2 Na Na W νν iMG (f ) d4 k × u¯1 (2π)4 = a √ −i 2m1 L U2aPL v i −(k/ − /p1) + mνa [(k − p1)2 − m2νa ] i imνa Ghνν i −(k/ + /p2 ) + mνa × v′ [(k + p2)2 − m2νa ] [k − m2W ] √ −i 2m2 L∗ U3a PR v2 v = a × = a L L∗ U2a U3a − 2m1 m2 mνa Ghνν v2 v′ d4 k u¯1 −mνa (2k/ − /p1 + /p2 ) PR v2 (2π)4 D0 D1 D2 L L∗ 2m1 m2 mνa Ghνν × m2 [¯ u1PL v2](−C0 − 2C2) U2aU3a v2 v′ +m1 [¯ u1PR v2](−C0 + 2C1) = a L L∗ mνa U2aU3a ′ Ghνν v −m1 [¯ u1PL v2] m22 (C0 + 2C2) v2 m21 −m2 [¯ u1PR v2] (C0 − 2C1) , v (A.34) Ghνν = sα Ở tính chi tiết đóng góp GW νν , hai đóng góp lại giản đồ nhận kết tương tự Biên độ phân rã viết chung cho ba đóng góp sau: iM(f ) iGhF F = 16π V2aV3a∗ [u1PL v2] ELSF F + [u1PR v2] ERSF F , a=1 (A.35) 117 với V = , ma = {mνa , mNa } S = {Gw , h1 , h2 } Ký hiệu U L, K Ci ≡ Ci(mS , ma , ma ) GhF F ≡ Ghνν ≡ Gh1 Na Na = sα Đóng góp từ giản đồ 4.2 g) i (k/ + mνa ) d4 k ig L µ √ U γ P u ¯ L 2a (2π)4 [k − m2νa ] iM(g) = a × i p/1 + m2 [p21 − m22 ] L L∗ U2a U3a = a ig L∗ ν √ U3a γ PL −igµν −im2 Ghee v2 v (k − p1 )2 − m2W −g Ghee m2 m21 − m22 d4k u¯1γ µk/γ ν PL (/p1 + m2 )v2 gµν × (2π)4 D0 D1 −g Ghee m2 L L∗ = U2a U3a (2 − D) 2v m21 − m22 a (1) [¯ u1PL v2 ](m1m2 )B1 (1) +[¯ u1PR v2](m21)B1 L L∗ U2a U3a (2 − D) = a −g Ghee m1 [¯ u1PL v2] m21 (1) +m2 [¯ u1PR v2] B1 (m1 − m2 )v m22 (1) B1 2 (m1 − m2 )v (A.36) Thực tương tự, đóng góp từ giản đồ 4.2 h) −im1 Ghee d4 k × u ¯ (2π)4 v iM(h) = a × i (k/ + mνa ) [k − m2νa ] = − = a a i −/p2 + m1 [p22 − m12 ] ig L µ √ U2a γ PL −igµν ig L∗ ν √ U3a γ PL v2 (k + p2 )2 − m2W 2 m2 d4k u¯1 (−/p2 + m1 )γ µk/γ ν PL v2 L L∗ g Ghee gµν U2aU3a m22 − m21 (2π)4 D0 D2 L L∗ U2a U3a (2 − D) −g Ghee m1 2v m22 − m21 (2) +[¯ u1PR v2](−m1m2 )B1 (2) [¯ u1PL v2](−m22)B1 118 L L∗ U2a U3a = a −g Ghee (2 − D) +m2 [¯ u1PR v2] m21 (2) B (m21 − m22 )v m22 (2) B1 m1 [¯ u1PL v2 ] 2 (m1 − m2 )v (A.37) Tổng tất đóng góp từ hai giản đồ 4.2 g) 4.2 h) có dạng iM(gh) ig Ghee = 16π L L∗ U2a U3a [u1PL v2] ELνW + [u1 PR v2] ERνW , (A.38) a=1 (i) trong Ghee = cα cho hai giản đồ 4.2 g), h) Với B1 ≡ (i) B1 (mνa , mW ) Cuối tính đóng góp từ hai giản đồ 4.2 i) 4.2 j), đóng góp đến từ GW νa , h1 νa h2 Na Ở tính chi tiết cho trường hợp GW νa , hai trường hợp khác đưa kết cuối Trước tiên xét giản đồ 4.2 i) √ d4 k −i 2m1 L iM(i) = u¯ U2aPL (2π) v a × i (k/ + mνa ) [k − m2νa ] √ −i 2m1 L∗ U3a PR v i p/1 + m2 = a i −im2 Ghee v [p21 − m22 ] v [(k − p1)2 − m2W ] u¯1k/PR (p/1 + m2 )v2 d4 k L L∗ 2Ghee m1 m2 × U2aU3a × v m21 − m22 (2π)4 D0 D1 L L∗ U2a U3a = a 2Ghee m1 m22 (1) ¯1PL v2 × m21 B1 2 × u v m1 − m2 (1) +¯ u1PR v2 × m1 m2 B1 L L∗ U2a U3a [Ghee ] = a 2m21 m22 (1) u1PL v2] × B1 × 2 m1 [¯ (m1 − m2 )v (1) u1PR v2 × B1 +m2 [¯ (A.39) 119 Giản đồ 4.2 k) iM(k) √ −im2 Ghee i −/p2 + m1 −i 2m1 L d4 k u¯ U2aPL = − m2 ] (2π) v [p v a √ i (k/ + mνa ) −i 2m1 L∗ i × U P v R 3a [k − m2νa ] v [(k + p2 )2 − m2W ] L L∗ U2a U3a = a L L∗ U2a U3a = a d4 k u¯1(−/p2 + m1 )k/PR v2 (2π)4 D0D2 2Ghee m21 m2 v m22 − m21 2Ghee m21 m2 (2) × u ¯ P v × −m m B L 2 v m22 − m21 (2) +¯ u1PR v2 × −m22 B1 L L∗ U2a U3a [Ghee ] × = a (2) +m2 [¯ u1PR v2 × B1 2m21 m22 (2) m [¯ u P v ] × B 1 L (m21 − m22 )v (A.40) Tổng đóng góp từ hai giản đồ viết sau: iM(ik) iGhee = 16π (i) V2aV3a∗ [u1PL v2 ] ELF S + [u1PR v2] ERF S , (A.41) a=1 (i) T , ma = {mνa , mNa } với B1 ≡ B1 (ma , mS ), V = U L , K, yR S = {Gw , h1 , h2} Ghee = cα Khử phân kỳ biên độ toàn phần rã h0 → µ± τ ∓ chứng minh sau Các số hạn phân kỳ xuất biểu thức liệt kê (4.16), (4.17), (4.21) (4.22) Các số hạng phân kỳ biểu thức (4.16) (4.17) bị triệt tiêu chế GIM sau thay chúng vào (A.27) (A.29) Trong giới hạn gần p21 , p22 → cho (1) kết B1 (2) = −B1 , số hạng phần kỳ (4.21) (4.22) (1) (2) bị khử Div[B1 ] = −Div[B1 ] ... thế, đóng góp vào trình rã h0 → µ τ ∓ tăng cường nên mô hình dễ dàng dự đoán BR lớn rã h0 → µ τ ∓ [17] Ngoài mô hình kể trên, trình rã h0 → µ τ ∓ nghiên cứu nhiều 19 mô hình mở rộng SM [1, 2,... trình rã h0 → µ τ ∓ mô hình 3-3-1HN mô hình RNM Đó lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu • Xét mô hình đề xuất • Nguồn LFV mô hình 3-3-1HN RNM • Khảo sát tỷ lệ rã nhánh trình rã h0 → µ τ ∓ Đối... v g′ µ g′ 3µ = W − B W Wµ + W µ − Bµ g g   ′   g − 3µ 2 2  W g v g v g      = W +µWµ− + W µ Bµ  g ′ g ′  µ B − g g    µ 2 mAµ A g v   (1.20) W +µWµ− + Aµ Zµ  = µ m Z Zµ 13