Hướng dẫ học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh một số bài toán giao thoa sóng cơ, chương trình vật lý 12

MỤC LỤC Tran g I MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Giao thoa sóng 1.1.1 Giao thoa hai sóng có độ lệch pha 1.1.2 Xác định số đường cực đại số đường cực tiểu 1.1.3 Vấn đề tìm điều kiện để dao động M pha, ngược pha với dao động nguồn 2.2 1.2 Dạng phương trình Hypebol đường cực đại, cực tiểu 1.2.1 Phương trình Hypebol đường cực đại 1.2.2 Phương trình Hypebol đường cực tiểu 1.3 Dạng phương trình Elip pha, ngược pha với nguồn 1.3.1 Dạng phương trình Elip pha với nguồn 1.3.2 Dạng phương trình Elip ngược pha với nguồn Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 01 01 01 01 02 03 03 03 03 03 3.Các toán giải phương pháp tọa độ 3.1 Những toán liên quan đến giao điểm đường thẳng với vân giao thoa 3.1.1 Tìm khoảng cách lớn nhỏ từ giao điểm M đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng chứa nguồn 3.1.2 Tìm khoảng lớn nhỏ từ giao điểm M đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng vng góc với đường thẳng chứa nguồn 3.2 Những tốn liên quan đến giao điểm đường trịn với vân giao thoa 3.2.1 Xác định điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đường tròn tâm nằm đường thẳng nối hai nguồn 3.2.2 Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đường tròn tâm nằm đường thẳng nối hai nguồn 3.2.3 Những toán liên quan đến điểm dao động pha (hoặc ngược pha) với nguồn Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kết luận Kiến nghị Kiến nghị 09 2.3 03 04 05 06 07 07 08 08 09 09 11 13 13 15 16 18 19 19 19 I MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học sử dụng nhiều dạng tập Vật lý đặc biệt giải toán luyện thi Đại học Vận dụng toán học để giải tập Vật lý nhanh gọn, xác nhu cầu học sinh trình học tập trung học phổ thơng Là giáo viên giảng dạy mơn Vật lí bậc THPT tơi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh xử lí tốn học cần thiết giải tập Vật lý Xuất phát từ nhu cầu dạy học giải tập giao thoa sóng cơ, từ dạng quỹ tích đường giao thoa hypecbol nên tơi nhận thấy phương án giải số dạng toán cụ thể hay gặp toán giao thoa phương pháp sử dụng phương trình đường hypecbol elip Đồng thời qua giảng dạy lớp 12, ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi nhận thấy phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu không với học sinh khá, giỏi mà học sinh mức trung bình Với lí trên, tơi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh số toán giao thoa sóng cơ, chương Sóng cơ, chương trình Vật lý 12" Thơng qua đề tài, tơi muốn giúp học sinh có phương pháp để giải toán khoảng cách giao thoa cách thuận lợi nhanh gọn Cũng qua đề tài muốn giúp học sinh liên hệ tốt kiến thức vật lý phương trình tốn học để hiểu sâu kiến thức đồng thời phát triển tư cách hồn thiện MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Để giải tập Vật lý nói chung tốn giao thoa sóng học nói riêng, tốn học cơng cụ khơng thể thiếu giúp ta tìm kết Đối với toán xác định khoảng cách giao thoa phần lớn học sinh vận dụng hệ thức lượng tam giác để giải vấn đề, phương pháp mà sách tham khảo đề cập đến Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy, thấy việc học sinh sử dụng hệ thức tam giác để giải dạng tốn thường gặp số khó khăn như: phải nhận dạng tam giác, kết hợp giải nhiều phương trình vơ tỷ, giải hệ phương trình dài dịng Vì học sinh phải dành nhiều thời gian để tìm kết tốn, chưa thực phù hợp với phương pháp làm trắc nghiệm Vì đưa ''phương pháp tọa độ để giải nhanh số tốn giao thoa sóng " qúa trình dạy ơn thi Đại học bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi nhận thấy em tiếp thu tốt, đồng thời giải toán tương tự cách nhanh chóng, dễ dàng Nhiệm vụ đề tài: Khảo sát giải dạng tập Vật lý khó phần giao thoa sóng học học sinh trường THPT Hoằng Hóa Thực trạng phân tích thực trạng Đánh giá, rút kinh nghiệm Đề giải pháp đơn giản, nhằm nâng cao hiệu giải tốn giao thoa sóng cơ, đồng thời rèn luyện tư toán học cho học sinh ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các toán xác định khoảng cách giao thoa sóng chương trình Vật lý 12 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp dạy học theo hướng giải vấn đề Nghiên cứu tư liệu sản phẩm hoạt động sư phạm Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư giải toán học sinh Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh vấn đề liên quan đến nội dung đề tài Phương pháp thống kê, phân tích số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1.1 Giao thoa sóng 1.1.1 Giao thoa hai sóng có độ lệch pha Trong mặt phẳng (P) có nguồn sóng S1, S2 cách khoảng l phát hai sóng kết hợp phương trình là: u1 Acos(2 ft 1) u Acos(2 ft ) Tại điểm M (M Є P) cách hai nguồn S 1, S2 khoảng MS = d1, MS2 = d2 đồng thời nhận hai dao động S1, S2 truyền đến Nếu coi biên độ dao động không đổi q trình truyền sóng dao động d1 d2 M có phương trình là: u1 M Acos(2 ft 1) u M Acos(2 ft 2 ) Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d d u M Acos AM 2A d d 2 c os ft 2 1 (1.1) Biên độ dao động M: d d2 với1 cos (1.2) [3] 1.1.2 Xác định số đường cực đại số đường cực tiểu hình giao thoa a) Tìm điều kiện để M cực đại M cực tiểu (k Z) - Để M cực đại d d1 k (1.3) [1] 2 - Để M cực tiểu thì: d 2 (2 k 1) d1 2 (k Z) (1.4) [1] b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại dao động với biên độ cực tiểu đường thẳng nối hai nguồn - Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 l k l (1.5) [3] k Z - Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn S1S2 l k l 2 (1.6) [3] k Z 1.1.3 Vấn đề tìm điều kiện để dao động M pha (hoặc ngược pha) với dao động nguồn (M không thuộc đoạn thẳng nối hai nguồn ) [8] Phương trình dao động tổng hợp hai nguồn cách khoảng l là: u a cos( l 21).cos( t l 21 ) (1.7) - Trường hợp M nằm S1S2 ( d d1 l ) Do đó, dao động M trễ pha dao động nguồn Để M dao động pha với nguồn thì: d2 d1 2k l (k Z* ) (1.8) Với: k Z * k - Trường hợp M nằm S1S2 d d1 l Do đó, dao động M trễ pha dao động nguồn Để M dao động ngược pha với nguồn thì: d d1 (2 k 1) l (k Z ) (1.9) k Z Với: k 1.2 Dạng phương trình Hypebol đường cực đại, cực tiểu Định nghĩa đường Hypebol: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1,F2 (F1F2=2c>0) Tập hợp điểm M cho MF2 MF1 2a (0 a c) gọi Hypebol Trong đó: F1,F2 hai tiêu điểm Hypebol Khoảng cách hai tiêu điểm tiêu cự Hypebol có độ lớn 2c Hypebol (H) gồm tập hợp điểm M cho MF2 MF1 2a (0 a c) ; (F1F2=2c>0) Chọn hệ trục tọa độ cho F1(-c,0) F2(c,0) phương trình tắc Hypebol (H) có dạng: x y2 với b c a2 [4] a b2 Hình 1.1: Hình vẽ Hypebol có phương trình tắc [4] Như chứng minh ta thấy, với giá trị k hiệu khoảng cách d2 d1 từ điểm dao động với biên độ cực đại, điểm dao động với biên độ cực tiểu… tới hai nguồn số không đổi Vậy ứng với giá trị k ta có Hypebol cực đại cực tiểu tương ứng Tập hợp tất Hypebol lại ta có họ Hypebol cực đại, họ Hypebol cực tiểu… Hình 1.2: Hình vẽ mơ hình ảnh giao thoa sóng[2] 1.2.1 Phương trình Hypebol đường cực đại Gọi O trung điểm S1S (S1S2 =l) Chọn hệ trục tọa độ đề xOy vng góc, có gốc tọa độ O, Ox có phương đường thẳng chứa hai nguồn Với cách chọn hệ tọa độ xOy M thỏa mãn điều kiện l d2 a d1 k b Với k thảo mãn điều kiện: l 2 k Z Vậy, M nằm Hypebol có hai tiêu điểm S1,S2 Đặt: 1d d 1k c k l (l S1S2 ) l2 (k 2 (1.10) )2 2 Phương trình tắc Hypebol cho đường cực đại ứng với giá trị k là: x2 y2 2 (k (k (1.11) ) ) l 4 Thường xét hai trường hợp đặc biệt sau: Trường hợp 1: Hai nguồn pha ( ) Phương trình Hypebol cực đại có dạng: x2 y2 (1.12) (k )2 l2 (k )2 Trường hợp 2: Hai nguồn ngược pha () Phương trình x2 y2 Hypebol cực đại có dạng: (k (1.13) )2 l (k )2 2 y d M d S2 O S1 x Hình 1.3: Hình vẽ Hypebol cực đại 1.2.2 Phương trình Hypebol đường cực tiểu Gọi O trung điểm S1S (S1S2 =l) Chọn hệ trục tọa độ đề xOy vng góc, có gốc tọa độ O, Ox có phương đường thẳng chứa hai nguồn Với cách chọn hệ tọa độ xOy M thỏa mãn điều kiện l d2 a c b d1 (2 k 1) 2 Với k thảo mãn điều kiện: k l 2 k Z Vậy, M nằm Hypebol có hai tiêu điểm S1,S2 Đặt: 1 (2k 1) d d 2 2 l (l S1S2 ) (1.14) 2 2 l (2k 1) 2 Phương trình tắc Hypebol cho đường cực đại ứng với giá trị k là: x2 y2 2 (2k 1) (1.15) l (2k 1) 2 2 y M d d2 O S2 x S1 Hình 1.4: Hình vẽ Hypebol cực tiểu Thường xét hai trường hợp đặc biệt sau: Trường hợp 1: Hai nguồn pha ( ) Phương trình Hypebol cực tiểu có dạng: x2 y2 (2k 1) l (2k 1) (1.16) 2 Trường hợp 2: Hai nguồn ngược pha ( ) Phương trình Hypebol cực tiểu có dạng: x2 y2 2 (2k 1) (2k 1) (1.17) l 2 2 1.3 Dạng phương trình Elip pha, Elip ngược pha với nguồn Định nghĩa đường Elip: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1, F2 (F1F2=2c>0) Tập hợp điểm M cho MF2 MF1 a (0 c a) gọi Elip Trong đó: F1,F2 hai tiêu điểm Elip Khoảng cách hai tiêu điểm tiêu cự Elip có độ lớn 2c Elip (E) gồm tập hợp điểm M cho MF2 MF1 a (0 c a) ; (F 1F2=2c>0) Chọn hệ trục tọa độ xOy cho F1(-c,0) F2(c,0) phương trình tắc Elip (E) có dạng: x y2 với b 2a c2 [4] 2 a b Như chứng minh ta thấy, với giá trị k tổng khoảng cách d2 d1 từ điểm dao động pha (hoặc ngược pha) với nguồn, tới hai nguồn khoảng không đổi Vậy ứng với giá trị k ta có Elip quỹ tích điểm dao động pha với nguồn (gọi Elip pha) Elip quỹ tích điểm dao động ngược pha với nguồn (gọi Elip ngược pha) với nguồn Tập hợp tất Elip lại ta có họ Elip điểm dao động pha (hoặc ngược pha) với nguồn Hình 1.5: Hình vẽ đường Elip có phương trình tắc [4] 1.3.1 Phương trình Elip pha Gọi O trung điểm S1S (S1S2=l) Chọn hệ trục tọa độ đề xOy vng góc, có gốc tọa độ O, Ox có phương đường thẳng chứa hai nguồn Với cách chọn hệ tọa độ xOy M thỏa mãn điều kiện d2 d1 2k Z* ) l (k Với k thảo mãn điều kiện: k Z* k Vậy, M nằm Elip có hai tiêu điểm S1,S2 Đặt: a 2( d l c d) 1 (2 k l) 2 b (2 k l ) l2 Phương trình tắc Elip pha ứng với giá trị k là: x2 y2 (2k l)2 (2k l)2 l2 1.3.2 Phương trình Elip ngược pha Gọi O trung điểm S1S (S1S2=l) Chọn hệ trục tọa độ đề xOy vng góc, có gốc tọa độ O, Ox có phương đường thẳng chứa hai nguồn Với cách chọn hệ tọa độ xOy M thỏa mãn điều kiện d2 d1 (2 k 1) l (k Z ) Với k thảo mãn điều kiện: k Z k Vậy, M nằm Elip có hai tiêu điểm S1,S2 Đặt: a ( d d1 ) (2 k 1) l 2 c l (l S S ) 2 (2 k 1) l l2 b Phương trình tắc Elip ngược pha ứng với giá trị k là: x2 y2 2 (2k 1) l (2k 1) l l2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM * Giải pháp biết: Chương giao thoa sóng chương trình Vật lý lớp 12 có tỷ lệ lớn đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi Đại Học thi học sinh giỏi cấp Các tập phần đa dạng, tương đối khó quan trọng Thông thường học sinh sử dụng phương pháp tính tốn đại số sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn cho kết * Ưu điểm: Khi học sinh giải toán giao thoa sóng phương pháp đại số giúp học sinh rèn luyện khả tư toán học, rèn luyện kỹ tính tốn, rèn luyện lực làm việc, độc lập giải vấn đề đặt toán Vật lý * Nhược điểm: Khi học sinh sử dụng phương pháp tính tốn đại số để giải tốn Vật lý gặp số khó khăn trở ngại sau: - Thứ khả linh hoạt tư em bị hạn chế: Thông thường tốn có nhiều cách tư nhiều cách giải mà thường phương pháp tính tốn đại số sâu chất, có tính tổng qt cao tương đối dài nhiều thời gian để tìm đáp số cuối Trong nhiều toán cho vào trường hợp đặc biệt, độc đáo nên có cách tư duy, giải nhanh phải biết kết hợp phương pháp cách linh hoạt - Thứ hai hạn chế tốc độ giải toán: Những năm gần đề thi môn Vật lý kỳ thi thức thi tốt nghiệp, thi Đại học thường cho hình thức trắc nghiệm khách quan Số lượng câu hỏi lý thuyết toán Vật lý tương đối lớn đề cập rộng nhiều vấn đề chương trình phổ thơng vấn đề gắn với thực tế sống Đề thi không yêu cầu học sinh có kiến thức tảng phổ thơng vững mà cịn địi hỏi khả tư vận dụng kiến thức khả linh hoạt sáng tạo toán mới, tốn thực tế ứng dụng Học sinh khơng cần thể lực như: Năng lực học tập, lực tư duy, lực sáng tạo mà cần thể kỹ giải vấn đề cách nhanh chóng có độ xác cao CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 3.1 Những toán liên quan đến giao điểm đường thẳng với vân giao thoa 3.1.1 Tìm khoảng cách lớn nhỏ từ giao điểm M đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng chứa nguồn Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB M dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn [3]? Cách phương pháp tọa độ v 200 20( cm) Ta có f k=0 10 Do M điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại có k =1 Phương trình Hypebol cực đại là: x2 y2 202 402 202 k=1 M d1 d2 A B Vì M nằm đường thẳng vng với AB Hình 2.1: Mơ cho lời giải nên x M= -20 cm Thay vào phương trình ta tính yM Chú ý: Sử dụng chức nhẩm nghiệm máy tính casio fx 570 ES plus phương trình ẩn y2, sau suy y [5] Đáp án 30cm Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB M dao động với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ [3] Cách giải phương pháp tọa độ v 300 30( cm) Ta có f 10 Số vân dao động cực đại đoạn AB thỏa mãn điều kiện: AB d d1 kAB Hay: AB k AB 100 k 100 3,3 k 3,3 Suy ra: k 0, 1, 2, 3 Do M điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại có k =1 Phương trình Hypebol cực đại là: x2 y2 902 1002 902 10 Vì M nằm đường thẳng vuông với AB nên x M= -50 cm Thay vào phương trình ta tính yM=10,56 cm Chú ý: Sử dụng chức nhẩm nghiệm máy tính casio fx 570 ES plus phương trình ẩn y2, sau suy y [5] Ví dụ 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB qua A Tại M dao động với biên độ cực tiểu Đoạn AM có giá trị lớn Cách giải phương pháp tọa độ v 200 Ta có f 10 20( cm) Do M điểm cực tiểu giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực tiểu có k =0 Phương trình Hypebol cực đại x2 là: 102 y2 402 102 Vì M nằm đường thẳng vng với AB nên x M= -20 cm Thay vào phương trình ta tính yM Chú ý: Sử dụng chức nhẩm nghiệm máy tính casio fx 570 ES plus phương trình ẩn y2, sau suy y [5] Đáp án: 75cm Ví dụ 4: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường thẳng vng góc với AB qua A Tại M dao động với biên độ cực tiểu Đoạn AM có giá trị nhỏ bao nhiêu? Cách giải phương pháp tọa độ v 300 30( cm) Ta có f 10 Số vân dao động cực đại đoạn AB thỏa mãn điều kiện: AB d d1 kAB AB 100 k 100 3,3 k 3, Hay: AB k 3 Suy ra: k 0, 1, 2, Do M điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại có k =1 Phương trình Hypebol cực đại là: x2 y2 752 1002 752 Vì M nằm đường thẳng vng với AB nên xM= -50 cm Thay vào phương trình ta tính yM Chú ý: Sử dụng chức nhẩm nghiệm máy tính casio fx 570 ES plus phương trình ẩn y2, sau suy y [5] 11 Đáp án 29,17 cm 3.1.2 Tìm khoảng lớn nhỏ từ giao điểm M đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng vng góc với đường thẳng chứa nguồn Ví dụ5: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 80cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường song song với AB (cách AB đoạn d =10 cm) cắt đường trung trực H, M dao động với biên độ cực đại Đoạn HM có giá trị lớn [8]? k=3 M Giải phương pháp tọa độ H v 200 20( cm) Ta có f 10 Số vân dao động với biên độ dao động cực đại đoạn AB thỏa mãn điều kiện: AB d d1 kAB Hay: AB k AB 80 80 k k A B Hình 2.2: Mơ cho lời giải 20 20 Suy ra: k 0, 1, 2, Do M điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực tiểu có k =3 Phương trình Hypebol cực đại là: x y2 22 2 80 20 20 Vì M nằm đường thẳng song song với AB nên y M = 10cm Thay vào phương trình ta tính xM Đáp án: 32,07 cm Ví dụ 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 80cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường song song với AB (cách AB đoạn d =10 cm) cắt đường trung trực H, M dao động với biên độ cực tiểu Đoạn HM có giá trị lớn [8]? Giải phương pháp tọa độ v 200 20( cm) Ta có f M H 10 Số vân dao động với biên độ cực tiểu đoạn AB thỏa mãn điều kiện: 1) AB AB d d1 ( k Hay: k=3 A B Hình 2.3: Mơ cho lời giải 12 AB 1k AB k 0, 1, 2, 3, 80 20 1k 80 20 4,5 k 3, Suy ra: Do M điểm cực tiểu giao thoa nên để đoạn HM có giá trị lớn M phải nằm vân cực tiểu có k =3 Phương trình Hypebol cực đại là: x2 3,52.202 80 y2 3,52.202 Vì M nằm đường thẳng song song với AB nên y M = 10 cm Thay vào phương trình ta tính xM Đáp án: 39,4 cm Ví dụ 7: Hai điểm A B mặt nước cách 12cm phát hai sóng kết hợp có phương trình u1 u a cos(40 t) (cm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 20cm/s Xét đoạn thẳng CD =6cm có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD tới AB cho đoạn CD có điểm dao động với biên độ cực đại [6] ? Cách giải phương pháp tọa độ Ta có: 2v 40 40 1cm Vì CD có chung đường trung trực với AB, nên tọa độ D(3,y) Thêm nữa, để CD có điểm dao động với biện độ cực tiểu thỉ D phải thuộc Hypebol có k = Do yD tọa độ D phải thảo mãn phương trình yD2 yD 16,73 32 4.12 12 4.12 y C A D O B x Hình 2.4: Mơ cho lời giải Vậy để đoạn CD có điểm dao động với biên độ cực đại CD cách AB khoảng lớn 16,73 cm 13 3.2 Những toán liên quan đến giao điểm đường tròn với vân giao thoa 3.2.1 Xác định điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đường tròn tâm nằm đường thẳng nối hai nguồn Ví dụ 8: Trong tương giao thoa sóng nước, có hai nguồn sóng kết hợp A B cách khoảng a = 15cm, dao động điều hòa phương, pha, tần số f=50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm A bán kính AB Điểm nằm đường trịn dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực AB khoảng lớn [8]? Cách giải phương pháp tọa độ Chọn hệ trục xOy có: O trung điểm đoạn thẳng AB Ox có phương phương AB, chiều dương chiểu từ A đến B Oy phương vng góc với AB, chiều dương tùy ý Với cách chọn hệ trục phương trình đường trịn tâm A bán kính AB là: (x 10) y2 Ta có v 152 (1) 1,5 3( cm) f 50 Số vân dao động với biên độ cực đại đoạn AB thỏa mãn điều kiện: AB d d1 kAB 15 Hay: 15 k k AB AB k Suy ra: k 0, 1, 2, 3, 3 M y H A O B x Hình 2.5: Mô cho lời giải Do M điểm cực đại giao thoa nên để đoạn HM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại có k =4 Phương trình Hypebol cực đại là: 14 x y 16.3 15 16.3 (2) 2 Điểm M cần tìm nghiệm hệ hai phương trình (1) (2) Giải hệ phương trình: (x 7,5) x 2 2 15 y 81 144 y Giải hệ phương trình ta được: x x1 7, 16,8 Đây hoành độ giao điểm Hypebol với đường tròn Vậy MH lớn 16,8cm Ví dụ 9: Trong tương giao thoa sóng nước, có hai nguồn sóng kết hợp A B cách khoảng a = 15cm, dao động điều hòa phương, pha, tần số f=50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Xét điểm mặt nước thuộc đường trịn tâm A bán kính AB Điểm nằm đường tròn dao động với biên độ cực tiểu cách đường trung trực AB khoảng nhỏ [8]? Cách giải phương pháp tọa độ Chọn hệ trục xOy có: O la trung điểm đoạn thẳng AB Ox có phương phương AB, chiều dương chiểu từ A đến B Oy phương vng góc với AB, chiều dương tùy ý Với cách chọn hệ trục phương trình đường trịn tâm A bán kính AB là: (x 10) y2 152 v f Ta có (1) 1,5 3( cm) 50 Số vân dao động với biên độ cực đại đoạn AB thỏa mãn điều kiện : AB d d1 ( k 2) AB Hay: AB AB 15 15 5, k 4, k 2 k 23 Suy ra: k 0, 1, 2, 3, 4, Do M điểm cực tiểu giao thoa nên để đoạn HM có giá trị nhỏ M phải nằm vân cực tiểu có k =0 (hoặc k= -1) Phương trình Hypebol cực đại là: x2 2 0,5 y2 15 2 0,5 (2) 15 y H M A O B x Hình 2.6: Mơ cho lời giải Điểm M cần tìm nghiệm hệ hai phương trình (1) (2) Giải hệ 2 15 (x 7,5) y 2 phương trình: x y 2, 25 222, 75 giải có x1 1, x 2,055 Đây hồnh độ giao điểm Hypebol với đường trịn Vậy MH nhỏ 1,9cm 3.2.2 Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đường trịn tâm nằm ngồi đường thẳng nối hai nguồn Ví dụ 10: Trong tượng giao thoa sóng nước, có hai nguồn sóng kết hợp A B cách khoảng a = 15cm, dao động điều hòa phương, pha, tần số f=50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đường trịn có tâm nằm đường thẳng d qua A (d AB) cách đường thẳng chứa hai nguồn đoạn 5cm, bán kính R=10cm [7] Cách giải phương pháp tọa độ v 1,5 3( cm) Ta có f 50 Số vân dao động với biên độ cực đại đoạn AB thỏa mãn điều kiện: AB d d1 kAB Hay: AB AB 15 15 k k k Suy ra: k 0, 1, 2, 3, Dựng đường kính MN đường trịn cho NM song với AB Do tọa độ điểm M (-17,5;5), tọa độ điểm N (2,5;5) Thay tọa độ hai điểm M, N vào phương trình Hypebol cực đại (hay Hypebol cực tiểu) để tìm 17,52 9k2 52 15 k kM 4,77 16 2,52 52 kN 1,37 k 15 k Có đường cực đại (từ k = đến k = -4) cắt đường tròn hai điểm Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại đường trịn 12 điểm Có đường cực tiểu cắt đường tròn hai điểm Vậy số điểm dao động với biên độ cực tiểu đường tròn 12 điểm y M N A O B x Hình 2.7: Mơ cho lời giải 3.2.3 Những toán liên quan đến điểm dao động pha (hoặc ngược pha) với nguồn Ví dụ 11: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp S 1,S2 cách khoảng 32cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u a cos(20 t) (mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 0,8m/s biên độ không đổi truyền Hỏi điểm gần đường trung trực S 1S2 mà phần tử nước dao động ngược pha với nguồn cách S1 [7]? Cách giải phương pháp tọa độ v 160 Ta có: 20 8( cm) Nhận thấy trung điểm S 1S2 dao động ngược pha với nguồn Do đó, tất điểm M nằm đường trung trực S 1S2 có tọa độ (0;yM) dao động ngược pha với nguồn phải thỏa mãn phương trình: 02 y2 (2k 1).832 (2k 1).8 32 322 Để khoảng cách đến S1 nhỏ yM nhỏ ứng với k = Thay k= tọa độ điểm M vào phương trình Elip ngược pha ta tìm yM: yM2 402 322 y M 144 cm Vậy khoảng cách từ M dao động ngược pha với nguồn tới S1 nhỏ là: d144 16 20 cm 17 Ví dụ 12: Hai mũi nhọn cách khoảng 8cm gắn vào hai đầu cần rung có tần số f =100Hz đặt cho chạm nhẹ vào mặt nước Vận tốc truyền sóng mặt nước 0,8m/s Gõ nhẹ cần rung hai điểm S 1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 u a cos(200 t) Biết phương trình dao động điểm B mặt nước cách hai nguồn S 1, S khoảng d = 8cm u a cos(200 t 20 ) Hãy tìm khoảng cách hai điểm A C gần B dao động pha với B [7] Cách giải phương pháp tọa độ v 80 Ta có: 0,8( cm) f 100 Vì khoảng cách S1S = 10 , đó, pha dao động hai nguồn sau có giao thoa pha với trước từ phương trình dao động B, ta thấy B dao động pha với hai nguồn Suy ra: d2 d1 2k l 16 k Elip pha với nguồn qua B có k = Do A, C nằm Elip pha ứng với k1=4 k2=6 Do A, C nằm đường trung trực nên có tọa độ A (0;y1); C(0; y2) thỏa mãn hai phương trình Elip sau: y1 29 y2 y2 82 (2k 1).0,8 15,22 82 Và y2 y2 1y2 429 c m (2 k 1).0,8 82 18,42 Vậy hai điểm A, C nằm đường trung trực dao động pha với B gần B cách trung điểm S1, S2 khoảng y 29 y2 429 cm HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4.1 Cách thức tổ chức thực nghiệm: - Chọn lớp: + Lớp đối chứng: 12A2,12A4 + Lớp thực nghiệm: 12A1,12A3 - Tiến hành kiểm tra 45 phút 4.2 Kết thực nghiệm: Kết kiểm tra thực nghiệm lớp sau: Lớp 12A2 12A4 Giỏi Sĩ số 42 45 SL Khá % 7,1 2,2 SL 13 14 % 31,0 31,1 Trung bình SL % 25 59,5 26 57,8 Yếu SL % 2,4 8,9 18 12A1 11A3 44 13,6 24 54,5 14 31,8 0 44 20,4 23 52,3 12 27,3 0 Qua kết cho thấy việc giáo viên hướng dẫn học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh số tốn giao thoa sóng nâng cao chất lượng học giúp học sinh học tập cách chủ động, tích cực hơn, từ dẫn đến tỉ lệ hiểu điểm giỏi tăng lên Chất lượng kiểm tra nhận thức lớp thực nghiệm ( 12A1, 12A3) cao lớp đối chứng( 12A2, 12A4) Cụ thể lớp thực nghiệm tỉ lệ điểm trung bình thấp gần nửa, khơng học sinh đạt điểm yếu tỉ lệ điểm khá, giỏi cao gần gấp đôi so với lớp đối chứng Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp: Về phía giáo viên: + Thuận lợi việc biên soạn hướng dẫn giải tập giao thoa sóng + Dễ dàng mở rộng khả áp dụng giải pháp cho nhiều tập, nhiều dạng tập phần ôn luyện thi cho học sinh + Từ giải pháp sáng kiến giáo viên dễ dàng sáng tạo nhiều tập phù hợp với trình độ lực học sinh Về phía học sinh: + Nâng cao khả tư duy, phân tích để học sinh giải tốt tốn giao thoa sóng từ dễ đến khó + Giảm phép tính trung gian nên giải tập nhanh (phù hợp với hình thức làm trắc nghiệm khách quan) + Hứng thú học làm tập giao thoa sóng thuộc chương trình vật lý 12 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Muốn thành công cơng tác giảng dạy trước hết địi hỏi người giáo viên phải có tâm huyết với cơng việc, phải nắm vững phương pháp, nội dung giảng dạy ln cần tìm tịi sáng tạo, học tập khơng ngừng, thân giáo viên trao đổi học hỏi người trước, kết hợp thật tốt yếu tố chuyên môn tâm lí giảng dạy, ln có phương án hay để giải vấn đề dù phức tạp đến đâu Trong trình giảng dạy phải coi trọng việc hướng dẫn học sinh đường tìm kiến thức mới, khơi dậy óc tị mị, tư sáng tạo học sinh, tạo hứng thú học tập, dẫn dắt học sinh từ chỗ chưa biết đến biết, từ dễ đến khó Trong sáng kiến kinh nghiệm đạt số kết sau: - Về mặt lý thuyết: 19 + Nêu vắt tắt lý thuyết tượng giao thoa sóng + Xây dựng công thức để xác định hệ vân cực đại, cực tiểu công thức xác định quỹ tích điểm dao động pha, ngược pha với nguồn số trường hợp đặc biệt giao thoa sóng - Về mặt thực hành + Áp dụng công thức xây dựng để giải số tập đặc biệt Thông qua SKKN, tơi muốn giúp học sinh có phương pháp để giải toán khoảng cách giao thoa cách thuận lợi nhanh gọn Cũng qua đề tài muốn giúp học sinh liên hệ tốt kiến thức vật lý phương trình tốn học để hiểu sâu kiến thức đồng thời phát triển tư cách hồn thiện Từ thơi thúc học sinh tìm tịi sáng tạo để trang bị cho quy trình lượng kiến thức cần thiết KIẾN NGHỊ Sau hồn thành sáng kiến kinh nghiệm tơi có số kiến nghị là: - Cần phải xây dựng nhiều toán để áp dụng phương pháp - Nghiên cứu thêm nhiều phương pháp để rèn luyện, phát triển khả tư học sinh Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ, kinh nghiệm thân thu qua trình dạy phạm vi học sinh nhỏ hẹp Vì phát ưu nhược điểm chưa đầy đủ sâu sắc Mong qua kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu nhược điểm cách dạy nội dung Cuối mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích Bài viết chắn cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Đỗ Thị Dương 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ghi chú] - Ở mục 1.1.1 tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số - Ở mục 1.1.2.a tác giả tham khảo có bổ sung từ TLTK số - Ở mục 1.1.2.b tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số - Ở mục 1.1.3 tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số - Ở mục 1.2 đoạn từ " Định nghĩa hình vẽ 1.4" tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số ; đoạn từ " với hình vẽ 1.2 " tác giả tham khảo có bổ sung từ TLTK số 2, phần tác giả viết - Ở mục 1.3 đoạn từ " Định nghĩa b a c2 " tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 4, phần tác giả viết - Ở ví dụ 1: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 3, cách giải tác giả viết 21 - Ở ví dụ 2: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 3, cách giải tác giả viết Ở ví dụ3, 4: tác giả viết Các ghi ví dụ 1, 2, 3, tác tham khảo từ TLTK số Ở ví dụ 5: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 8, cách giải tác giả viết Ở ví dụ 6: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số8, cách giải tác giả viết Ở ví dụ 7: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 6, cách giải tác giả viết Ở ví dụ 8: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 8, cách giải tác giả viết Ở ví dụ 9: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 8, cách giải tác giả viết Ở ví dụ 10: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 7, cách giải tác giả viết Ở ví dụ 11: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 7, cách giải tác giả viết Ở ví dụ 12: đề tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 7, cách giải tác giả viết ******************* [1] Sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao [2] Sách giáo khoa Vật lý 12 [3] Cẩm nang ôn luyện thi đại học môn Vật lý - Nguyễn Anh Vinh (Tập1) [4] Sách giáo khoa Hình học lớp 10 nâng cao [5] Sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX 570 ES PLUS [6] Đề HSG tỉnh lớp 12 năm học 2012 - 2013, tỉnh Quảng Bình [7] Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc Gia trường THPT nước - Thư viện Vật lý [8] Chuyên đề sóng - Đoàn Văn Lượng - Thư viện vật lý DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Đỗ Thị Dương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Hoằng Hóa 3, xã Hoằng Ngọc, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Sở, Tỉnh,…) Kết đánh giá xếp Năm học đánh giá xếp loại 22 loại(A,B C) Nâng cao hiệu sử dụng mối liên hệ với chuyển động tròn để giải nhanh toán liên quan đến dao động điều hịa chương trình Vật lý 12 THPT Sở GD&ĐT C 2014-2015 23 ... nhanh số tốn giao thoa sóng cơ, chương Sóng cơ, chương trình Vật lý 12" Thơng qua đề tài, tơi muốn giúp học sinh có phương pháp để giải toán khoảng cách giao thoa cách thuận lợi nhanh gọn Cũng... thấy phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu không với học sinh khá, giỏi mà cịn học sinh mức trung bình Với lí trên, tơi chọn đề tài : ? ?Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh số tốn... ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học sử dụng nhiều dạng tập Vật lý đặc biệt giải toán luyện thi Đại học Vận dụng toán học để giải tập Vật lý nhanh gọn, xác nhu cầu học sinh trình học tập trung học