TỰ học TOÁN lớp 6 HAY

TỐN TỰ HỌC TỐN Th.s NGUYỄN CHÍN EM Tự học Toán Năm học 2019-2020 MỤC LỤC PHẦN I SỐ HỌC CHƯƠNG ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP 3 A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán Dạng Viết tập hợp cho trước Dạng Sử dụng kí hiệu ∈ ∈ / TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán Dạng Tìm số liền trước, liền sau số tự nhiên Dạng Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Ghi số tự nhiên Dạng Từ n chữ số khác nhau, viết tất số có n chữ số khác 10 SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP - TẬP HỢP CON 11 A Tóm tắt lý thuyết 11 B Các dạng toán 12 Dạng Tìm số phần tử tập hợp 12 Dạng Xác định xem tập hợp A có tập hợp tập hợp B không 13 Dạng Viết tập hợp tập hợp cho trước 14 C Bài tập tự luyện 14 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN 15 A Tóm tắt lý thuyết 15 B Các dạng toán 16 Dạng Tính nhanh, tính hợp lí cách áp dụng tính chất phép cộng phép nhân 16 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức 17 Dạng So sánh hai tổng hai tích mà khơng tính giá trị cụ thể chúng 18 Dạng Tính tổng số hạng dãy số tự nhiên mà hai số liền cách d đơn vị 19 C Bài tập tự luyện 19 PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA 20 A Tóm tắt lý thuyết 20 B Các dạng toán 21 Dạng Tính nhanh, tính hợp lí cách áp dụng tính chất phép trừ, phép chia 21 Tự học Tốn Năm học 2019-2020 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức 22 Dạng Bài toán dẫn đến phép trừ phép chia 23 Dạng Tốn phép chia có dư 24 CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ 26 A Tóm tắt lý thuyết 26 B Các dạng toán 27 Dạng Viết gọn tích 27 Dạng So sánh hai lũy thừa 27 Dạng Viết số dạng lũy thừa với số mũ lớn 28 Dạng Viết kết phép tính dạng lũy thừa 29 Dạng Tìm số mũ lũy thừa đẳng thức 29 Dạng Tìm số lũy thừa đẳng thức 30 THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH 34 A Tóm tắt lý thuyết 34 B Các dạng toán phương pháp giải 34 Dạng Thực phép tính 34 Dạng So sánh giá trị hai biểu thức số 35 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức 37 C Bài tập tự luyện 39 TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG 40 A Tóm tắt lý thuyết 40 B Các dạng tập phương pháp giải 40 Dạng Xét tính chia hết tổng, hiệu, tích 40 Dạng Tìm điều kiện số hạng để tổng hiệu chia hết cho số 41 C Bài tập tự luyện 42 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5,CHO 3, CHO 43 A Tóm tắt lý thuyết 43 B Các dạng tập phương pháp giải 43 Dạng Nhận biết số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 43 Dạng Viết số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho chữ số cho trước 45 Dạng Tìm số dư phép chia mà khơng trực tiếp thực phép chia 46 C 10 Bài tập tự luyện 46 ƯỚC VÀ BỘI 48 A Tóm tắt lý thuyết 48 B Các dạng toán phương pháp giải 48 Dạng Tìm viết tập hợp ước số cho trước 48 Dạng Tìm viết tập hợp bội số cho trước 49 Dạng Nhận biết viết tập hợp ước chung hai hay nhiều số 49 Dạng Nhận biết viết tập hợp bội chung hai hay nhiều số 50 Dạng Chứng minh tính chất số 52 Tự học Toán C 11 Năm học 2019-2020 Bài tập tự luyện 52 SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ 54 A Tóm tắt lý thuyết 54 B Các dạng toán 54 Dạng Nhận biết số nguyên tố, hợp số 54 Dạng Điền chữ số để số nguyên tố hay hợp số 55 Dạng Phân tích số thừa số nguyên tố 55 Dạng Phân tích số thừa số nguyên tố để tìm ước số, để tính số lượng ước số số 57 Dạng Vài ứng dụng khác việc phân tích số thừa số nguyên tố 57 C 12 Bài tập tự luyện 58 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 60 A Tóm tắt lý thuyết 60 B Các dạng toán 60 Dạng Tìm ƯCLN hai hay nhiều số 60 Dạng Tìm ước chung thỏa mãn điều kiện cho trước 61 Dạng Nhận biết hai số nguyên tố Chứng minh hai số nguyên tố 62 Dạng Bài toán đưa đến việc tìm ƯCLN hai hay nhiều số 62 C 13 Bài tập tự luyện 63 BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 65 A Tóm tắt lý thuyết 65 B Các dạng toán 65 Dạng Tìm BCNN hai hay nhiều số 65 Dạng Tìm bội chung thỏa mãn điều kiện cho trước 66 Dạng Bài toán đưa đến việc tìm BCNN hai hay nhiều số 67 14 ÔN TẬP CHƯƠNG I 69 A Tóm tắt lý thuyết 69 B Các dạng toán 69 Dạng Xác định số phần tử tập hợp 69 Dạng Nhận biết viết tập hợp tập hợp cho trước 70 Dạng Thực phép tính 71 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức 73 Dạng Nhận biết số chia hết cho số tìm số dư phép chia 74 Dạng Tìm ƯC, BC, ƯCLN BCNN 75 CHƯƠNG SỐ NGUYÊN 79 TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN 79 A Tóm tắt lý thuyết 79 B Các dạng toán phương pháp giải 80 Tự học Toán Năm học 2019-2020 Dạng Biểu thị đại lượng có hai hướng ngược 80 Dạng Biểu diễn số nguyên trục số 80 Dạng Đọc sử dụng kí hiệu ∈; ∈; / ⊂; N; Z 81 Dạng Tìm số đối số cho trước 82 C Bài tập tự luyện 82 THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN 83 A Tóm tắt lý thuyết 83 B Các dạng toán phương pháp giải 83 Dạng Tìm giá trị tuyệt đối số cho trước ngược lại 83 Dạng So sánh số nguyên 84 Dạng Tìm số nguyên thuộc khoảng cho trước 85 C Bài tập tự luyện 85 CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU 86 A Tóm tắt lý thuyết 86 B Các dạng toán phương pháp giải 87 Dạng Cộng hai số nguyên 87 Dạng Tính nhanh, tính hợp lí giá trị tổng 87 Dạng Tìm điều kiện số nguyên để đẳng thức (đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối) 88 PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN 90 A Tóm tắt lý thuyết 90 B Các dạng toán phương pháp giải 90 Dạng Trừ số nguyên 90 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức có phép cộng, phép trừ số nguyên 91 Dạng Tính tổng đại số 92 Dạng Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm số hưa biết đẳng thức 93 NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU 95 A Tóm tắt lý thuyết 95 B Các dạng toán 96 Dạng Nhân hai số nguyên 96 Dạng Tính nhanh, tính hợp lí giá trị biểu thức 96 Dạng Xét dấu lũy thừa, tích phép nhân nhiều số nguyên 97 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức có phép nhân 98 BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN 100 A Tóm tắt lý thuyết 100 B Các dạng toán 101 Dạng Tìm bội số nguyên cho trước 101 Dạng Tìm ước số nguyên cho trước 101 Dạng Tìm x đẳng thức ax = b (a = 0) 102 Tự học Toán Năm học 2019-2020 Dạng Xét tính chia hết tổng, hiệu, tích 102 Dạng Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết 103 ÔN TẬP CHƯƠNG II 105 A Tóm tắt lý thuyết 105 B Các dạng toán 106 Dạng So sánh số, so sánh giá trị tuyệt số 106 Dạng Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức 107 Dạng Thực phép tính số nguyên 107 Dạng Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước 109 Dạng Xét tính chia hết số 110 CHƯƠNG PHÂN SỐ 115 Mở rộng khái niệm phân số 115 A Tóm tắt lí thuyết 115 B Các dạng toán 115 Dạng Viết phân số Tính giá trị phân số 115 Dạng Biểu diễn số đo giá trị đại lượng phân số 116 Dạng Tìm điều kiện để phân số tồn tại, để giá trị phân số số nguyên117 Dạng Nhận biết cặp phân số nhau, không 118 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số 119 Dạng Lập phân số từ đẳng thức cho trước 119 Tính chất phân số 121 A Trọng tâm lý thuyết 121 B Các dạng toán phương pháp giải 122 Dạng Viết phân số 122 Dạng Rút gọn phân số 123 Dạng Nhận biết phân số tối giản 124 Quy đồng mẫu nhiều phân số 126 A Trọng tâm kiến thức 126 B Các dạng tập phương pháp giải 127 Dạng Quy đồng mẫu phân số cho trước 127 Dạng So sánh phân số 128 Dạng So sánh hai phân số mà không quy đồng mẫu, không quy đồng tử 130 Phép cộng phân số 133 A Tóm tắt lí thuyết 133 B Các dạng toán 133 Dạng Cộng hai hay nhiều phân số 133 Dạng Các toán dẫn tới phép cộng phân số 134 Dạng Tính tổng phân số nhanh gọn, hợp lí 135 Dạng Viết phân số thành tổng nhiều phân số có mẫu khác 136 Tự học Toán Năm học 2019-2020 Phép trừ phân số 138 A Trọng tâm kiến thức 138 B Các dạng tập phương pháp giải 138 Dạng Tìm đối số số cho trước 138 Dạng Trừ phân số 139 Dạng Thực dãy phép tính cộng trừ phân số 140 Dạng Tìm số hạng chưa biết tổng hiệu 141 Dạng Các toán dẫn đến phép trừ phân số 142 Dạng Tính tổng phân số theo quy luật 142 Phép nhân phân số 145 A Trọng tâm kiến thức 145 B Các dạng tập phương pháp giải 145 Dạng Nhân hai hay nhiều phân số 145 Dạng Các toán dẫn đến phép nhân phân số 147 Dạng Tính tích phân số nhanh gọn hợp lí 147 Dạng Tính tổng phân số viết theo quy luật 148 Phép chia phân số 151 A Trọng tâm kiến thức 151 B Các dạng tập phương pháp giải 151 Dạng Tìm số nghịch đảo số cho trước 151 Dạng Chia phân số 152 Dạng Tìm thành phần chưa biết phép nhân, phép chia 152 Dạng Các toán dẫn đến phép chia phân số 154 Dạng Tính giá trị biểu thức 154 Hỗn số Số thập phân Phần trăm 156 A Trọng tâm kiến thức 156 B Các dạng tập phương pháp giải 157 Dạng Viết phân số dạng hỗn số ngược lại 157 Dạng Viết phân số dạng phân số thập phân, số thập phân, phần trăm ngược lại 158 Dạng Cộng trừ hỗn số 159 Dạng Nhân chia hỗn số 160 Dạng Phối hợp phép tính phân số, hỗn số, số thập phân 161 Tìm giá trị phân số số cho trước 163 A Trọng tâm kiến thức 163 B Các dạng tập phương pháp giải 164 Dạng Tìm giá trị phân số số cho trước 164 Dạng Tính nhẩm giá trị phần trăm số cho trước 165 Dạng Bài toán dẫn đến việc tìm giá trị phân số số cho trước 165 Tự học Toán 10 Năm học 2019-2020 Tìm số biết giá trị phân số 168 A Trọng tâm kiến thức 168 B Các dạng tập phương pháp giải 168 Dạng Tìm số biết giá trị phân số 168 Dạng Bài tốn dẫn đến tìm số biết giá trị phân số 169 Dạng Phối hợp hai toán phân số: Tìm giá trị phân số số cho trước tìm số biết giá trị phân số 170 11 Tìm tỉ số hai số 172 A Kiến thức trọng tâm 172 B Các dạng toán 172 Dạng Tìm tỉ số hai số 172 Dạng Tìm tỉ số phần trăm hai số 174 Dạng Tìm hai số biết tỉ số chúng với tổng hiệu hai số 175 Dạng Các tốn liên quan đến tỉ lệ xích 176 Dạng Dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước 177 Dạng “Đọc” biểu đồ cho trước 178 12 Ôn tập chương III 180 A Trọng tâm kiến thức 180 B Các dạng toán 180 Dạng Khái niệm phân số, giá trị phân số 180 Dạng So sánh phân số 182 Dạng Tìm phân số thỏa mãn điều kiện cho trước 183 Dạng Thực phép tính phân số 184 Dạng Giải toán phân số 185 PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG ĐOẠN THẲNG 191 193 ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG 193 A Tóm tắt lý thuyết 193 B Các dạng toán phương pháp giải 193 Dạng Nhận biết điểm thuộc đường thẳng đường thẳng qua điểm 193 Dạng Vẽ điểm, vẽ đường theo điều kiện cho trước 194 BA ĐIỂM THẲNG HÀNG 196 A Tóm tắt lý thuyết 196 B Các dạng toán 197 Dạng Nhận biết ba điểm thẳng hàng, điểm nằm giữa, nằm khác phía, nằm phía 197 Dạng Xác định điểm nằm giữa, nằm khác phía, nằm phía 198 Tự học Toán Năm học 2019-2020 ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM 200 A Tóm tắt lý thuyết 201 B Các dạng toán 201 Dạng Đường thẳng qua hai điểm 201 Dạng Giao điểm đường thẳng 202 Dạng Đếm số đường thẳng 203 Dạng Chứng tỏ nhiều điểm thẳng hàng 203 TIA 206 A Tóm tắt lý thuyết 206 B Các dạng toán 206 Dạng Nhận biết tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng 206 Dạng Nhận biết điểm nằm hai điểm lại 207 ĐOẠN THẲNG 209 A Tóm tắt lý thuyết 209 B Các dạng tập phương pháp giải 210 Dạng Nhận biết đoạn thẳng 210 Dạng Nhận biết đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng 210 Dạng Số đoạn thẳng 211 Dạng So sánh độ dài đoạn thẳng 211 C Bài tập tự luyện 212 KHI NÀO THÌ AM + M B = AB? 213 A Tóm tắt lý thuyết 213 B Các dạng tập phương pháp giải 214 Dạng Tính độ dài đoạn thẳng 214 Dạng Xác định điểm nằm hai điểm khác 215 C Bài tập tự luyện 215 VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI 217 A Tóm tắt lý thuyết 217 B Các dạng toán phương pháp giải 218 Dạng Tính độ dài đoạn thẳng 218 Dạng Xác định điểm nằm hai điểm khác 219 C Bài tập tự luyện 220 TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG 222 A Tóm tắt lý thuyết 222 B Các dạng toán phương pháp giải 222 Dạng Nhận biết điểm trung điểm đoạn thẳng 222 Dạng Tính độ dài đoạn thẳng 223 C Bài tập tự luyện 224 Tự học Tốn Năm học 2019-2020 ƠN TẬP CHƯƠNG I 227 A Tóm tắt lý thuyết 227 B Các dạng toán 227 Dạng Nhận biết khái niệm điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, nằm phía, nằm khác phía 227 Dạng Điểm nằm hai điểm khác 228 Dạng Tính độ dài đoạn thẳng 229 Dạng Số đoạn thẳng, số đường thẳng 230 C Bài tập tự luyện 231 CHƯƠNG GÓC 235 Nửa mặt phẳng 235 A Tóm tắt lí thuyết 235 B Các dạng toán phương pháp giải 236 Dạng Đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng 236 Dạng Nhận biết tia nằm hai tia 237 Góc 240 A Tóm tắt lí thuyết 240 B Các dạng toán phương pháp giải 240 Dạng Nhận biết góc, viết kí hiệu góc 240 Dạng Đếm số góc 241 Dạng Điểm nằm góc 242 Số đo góc 243 A Tóm tắt lí thuyết 243 B Các dạng toán 244 Dạng Dùng thước đo góc để đo góc 244 Dạng So sánh góc 245 ‘ + yOz ‘ = xOz? ‘ 246 Khi xOy A Tóm tắt lí thuyết 246 B Các dạng toán 247 Dạng Tính số đo góc 247 Dạng Xác định hai góc phụ nhau, bù 247 Dạng Xác định tia có nằm hai tia cịn lại hay khơng 248 Vẽ góc cho biết số đo 251 A Tóm tắt lí thuyết 251 B Các dạng toán 252 Dạng Tính số đo góc 252 Dạng Xác định tia có nằm hai tia cịn lại hay khơng 253 Tia phân giác góc 255 A Tóm tắt lí thuyết 255 B Các dạng Toán 256 Tự học Toán Năm học 2019-2020 Vì điểm I thuộc đường tròn (A; cm) I nên AI = cm Vì điểm K thuộc đường trịn (B; 1,5 cm) nên BK = 1,5 cm M A N Vì điểm N thuộc đường tròn (B; 1,5 cm) B K nên BN = 1,5 cm Vì N nằm A B nên AN + N B = AB Lại có BN = 1,5 cm, AB = cm Nên AN = 1,5 cm Khi ta có AN = N B N trung điểm AB DẠNG Đếm số dây cung, số cung đường tròn Phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đoạn thẳng nối điểm phân biệt đường tròn tạo thành dây cung Hai điểm chia đường tròn thành phần, phần gọi cung Trên đường trịn có n điểm phần biệt Nối cặp điểm ta dây cung số dây cung n · (n − 1) số cung tạo thành n · (n − 1) VÍ DỤ Trên đường tròn (O) lấy điểm phân biệt Nối cặp điểm ta dây cung Hỏi vẽ dây cung? Hỏi đường trịn có cung tạo thành? ✍ LỜI GIẢI · (9 − 1) = 36 (dây cung) 2 Số cung đường tròn · (9 − 1) = 72 (cung) Số dây cung VÍ DỤ Trên đường tròn tâm O ta lấy n điểm Số cung tròn tạo thành 132 Hỏi n số nào? ✍ LỜI GIẢI Số cung tạo thành từ n điểm n · (n − 1) nên n · (n − 1) = 132 = 12 · 11 Suy n = 12 BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI Xác định xem khẳng định ghi Đ, khẳng định sai ghi S S Trong đường trịn, bán kính có độ dài đường kính HDedu - Page 263 Tự học Tốn Năm học 2019-2020 Đ Trong đường trịn, đường kính có độ dài gấp đơi bán kính S Hình trịn hình gồm điểm nằm bên đường trịn S Đường kính đường trịn đoạn nối tâm với điểm nằm đường tròn ✍ LỜI GIẢI • Câu A sai đường trịn, bán kính có độ dài nửa đường kính • Câu C sai hình trịn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm đường trịn • Câu D sai đường kính đường trịn dây cung qua tâm BÀI Cho đoạn thẳng AB = cm Vẽ đường tròn (A; cm) (B; cm) Hai đường tròn tâm A, B cắt đoạn thẳng AB K, I Tính độ dài BK Chứng minh I trung điểm AB ✍ LỜI GIẢI Vì K thuộc đường trịn (A) nên AK = cm Lại có AK + BK = AB (vì K nằm AB) Nên BK = AB − AK = − = cm Vì I thuộc đường tròn (B) nên BI = cm Lại có AI + BI = AB (vi I nằm AB) A I K B Nên AI = AB − BI = cm Suy AI = IB hay I trung điểm AB BÀI Trên đường tròn tâm O lấy 50 điểm Nối điểm với ta dây cung Hỏi có dây cung tạo thành? ✍ LỜI GIẢI Số dây cung tạo thành 50 · (50 − 1) = 1225 (dây cung) BÀI Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, B, C, D Hỏi có cung tạo thành? ✍ LỜI GIẢI Số cung tạo thành · (4 − 1) = 12 (cung) BÀI Trên đường tròn tâm O lấy n điểm Số cung tròn tạo thành 72 Vậy giá trị n bao nhiêu? ✍ LỜI GIẢI Số cung tròn tạo thành từ n điểm n · (n − 1) nên n · (n − 1) = 72 = · Suy n = BÀI Trên đường tròn (O) lấy 99 điểm phân biệt Nối cặp điểm ta dây cung Hỏi vẽ dây cung? HDedu - Page 264 Tự học Toán Năm học 2019-2020 Hỏi đường trịn có cung? ✍ LỜI GIẢI 99 · (99 − 1) = 4851 (dây cung) 2 Số cung tạo thành 99 · (99 − 1) = 9702 (cung) Số dây cung tạo thành BÀI TAM GIÁC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT A Định nghĩa Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA A, B, C không thẳng hàng Tam giác ABC kí hiệu ABC Ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác B Ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba cạnh tam giác C “ C ba góc tam giác Ba góc A, B, B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG Nhận dạng tam giác yếu tố Phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đối chiếu với định nghĩa tam giác VÍ DỤ A Cho hình vẽ bên Hãy dùng kí hiệu ghi: Tên tam giác khác hình Tên góc tam giác Những tam giác chung cạnh AM B M C ✍ LỜI GIẢI Tên tam giác khác hình ABC, ’ BCA, ’ CAB ’ Tên góc ABC ABC, Tên góc Tên góc ABM, ACM ÷, BM ÷ ÷ ABM ABM A, M AB ÷, CM ÷ ÷ ACM ACM A, M AC HDedu - Page 265 Tự học Toán Năm học 2019-2020 Tam giác chung cạnh AM ABM AM C VÍ DỤ Hình vẽ có tam giác? Hãy kể tên B E D A C F ✍ LỜI GIẢI Có tất 12 tam giác Đó BDF, CDF, BEF, BCE, BED, CDE, AEC (5 tam giác đơn), BCF, CF E (4 tam giác đôi), ABC, AEF (2 tam giác ba) ABF DẠNG Vẽ tam giác Phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh, ta vẽ cạnh trước Sau vẽ hai cung trịn có tâm hai đỉnh vẽ, hai bán kính độ dài hai cạnh cịn lại Giao điểm hai cung tròn đỉnh thứ ba tam giác VÍ DỤ Vẽ tam giác ABC, biết ba cạnh BC = cm, AB = cm, AC = cm ✍ LỜI GIẢI C • Vẽ đoạn thẳng AB = cm A cm m 5c • Vẽ cung trịn tâm B, bán kính cm cm • Vẽ cung trịn tâm A, bán kính cm • Lấy giao điểm hai cung • Gọi giao điểm C Vẽ đoạn thẳng AC, BC ta có ABC B DẠNG Tính số tam giác tạo thành Phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho n điểm A1 ; A2 ; ; An theo thứ tự đường thẳng xy điểm M nằm đường n · (n − 1) thẳng xy Nối M với n điểm Số tam giác đếm HDedu - Page 266 Tự học Toán Năm học 2019-2020 VÍ DỤ Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự Lấy điểm M nằm ngồi đường thẳng xy Nối M với điểm A, B, C, D, E, F Số tam giác tạo thành bao nhiêu? ✍ LỜI GIẢI Số tam giác nhận số đoạn thẳng tạo thành từ điểm đường thẳng xy · (6 − 1) Mà số đoạn thẳng lập = 15 Suy số tam giác tạo thành 15 tam giác VÍ DỤ Cho n điểm A1 ; A2 ; ; An theo thứ tự đường thẳng xy điểm M nằm đường thẳng xy Nối M với n điểm Số tam giác đếm 55 giá trị n bao nhiêu? ✍ LỜI GIẢI Số tam giác tạo thành số đoạn thẳng lập từ điểm đường thẳng xy nên ta có n · (n − 1) = 55 hay n · (n − 1) = 110 = 11 · 10 Suy n = 11 BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI A Cho hình bên Góc ABC khơng phải góc tam giác nào? Cạnh AD cạnh tam giác nào? Đoạn thẳng AB cạnh chung tam giác nào? B D E C ✍ LỜI GIẢI Góc ABC khơng góc ADE, Cạnh AD khơng phải cạnh AEC, AEC, Đoạn thẳng AB cạnh chung ABD, ADC ABE, ABE, ABC ABC BÀI Cho hình chữ nhật M N P Q có M P N Q cắt O Số tam M N giác đếm bao nhiêu? Hãy kể tên O ✍ LỜI GIẢI Có tất tam giác Đó M P Q, N P Q, M N P, OM N, ON P, OP Q, OM Q, M N Q Q P BÀI Vẽ tam giác M N P có M N = cm, N P = cm, P M = cm đo góc MNP ✍ LỜI GIẢI HDedu - Page 267 Tự học Toán Năm học 2019-2020 M • Vẽ đoạn thẳng N P = cm • Vẽ cung trịn tâm N , bán kính cm • Vẽ cung trịn tâm P , bán kính cm • Lấy giao điểm hai cung trịn • Gọi giao điểm M Vẽ đoạn thẳng N M, P M ta có N P MNP Ta có M N = N P = P M = cm nên M N P tam giác ÷ ÷ ÷ Suy M NP = N PM = N M P = 60◦ BÀI Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C, D phân biệt theo thứ tự Gọi M điểm nằm ngồi đường thẳng xy, kẻ đoạn thẳng M A, M B, M C, M D Trên hình vẽ có tam giác? Hãy kể tên Đoạn M B cạnh chung tam giác nao? Hai tam giác có hai góc kề bù? ✍ LỜI GIẢI M Trên hình vẽ có tam giác M AB, M BC, M CD, M AC, M BD, M AD Đoạn M B cạnh chung tam giác M AB, M BD, M BC Những tam giác có góc kề bù M AB M CD M BD; M AC M AB M CD; M BC; M BC x A B C D y BÀI Lấy điểm O nằm đường thẳng a chứa 1001 điểm Nối điểm O với điểm cho Hỏi có góc định O tạo thành? Hỏi có tam giác có đỉnh số 1002 điểm cho ✍ LỜI GIẢI Đặt 1001 điểm A1 ; A2 ; ; A1001 Xét tia OA1 ; OA2 ; ; OA1001 có tất 1001 tia có gốc O 1001 · (1001 − 1) Số góc đỉnh O tạo thành = 500500 (góc) 2 Số tam giác tạo thành số góc đỉnh O nên số tam giác tạo thành 500500 (tam giác) BÀI Bạn Minh đố bạn Thông vẽ tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Hỏi bạn Thơng có vẽ không? ✍ LỜI GIẢI Bạn Thông không vẽ tam giác vậy, đường trịn (A; cm) (B; cm) không cắt HDedu - Page 268 Tự học Toán BÀI Năm học 2019-2020 ÔN TẬP CHƯƠNG II A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Nửa mặt phẳng, góc ‘ + yOz ‘ = xOz? ‘ Số đo góc, xOy Vẽ góc cho biết số đo Tia phân giác góc Đường trịn, tam giác B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG Góc phụ nhau, bù kề bù Phương pháp giải: Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 90◦ Hai góc bù hai góc có tổng số đo 180◦ Hai góc kề bù hai góc vừa kề nhau, vừa bù VÍ DỤ Cho góc xOy yOz cặp góc kề bù Gọi Oa, Ob tia phân giác góc xOy yOz Khi có cặp góc phụ nhau? Hãy kể tên a ✍ LỜI GIẢI ‘ nên xOa ‘ = aOy ‘ = xOy; ‘ Vì Oa tia phân giác góc xOy ‘ = bOz ‘ = yOz ‘ nên yOb ‘ Vì Ob tia phân giác góc yOz ‘ = xOy ‘ + yOz ‘ = (xOy ‘ + yOz) ‘ = 90◦ ‘ + bOy Suy aOy 2 Từ ta có bốn cặp góc phụ nhau, ‘ aOy ‘ xOa ‘ xOa ‘ ‘ bOy, ‘ bOz, ‘ bOy, ‘ bOz aOy b y x O z ‘ bOc, aOb ‘ = 3bOc VÍ DỤ Cho hai góc kề bù aOb Tính bOc ‘ = bOc Chứng tỏ góc Trên nửa mặt phẳng bờ aOc chứa tia Ob, vẽ tia Od cho aOd ‘ vuông bOd ✍ LỜI GIẢI HDedu - Page 269 Tự học Toán Năm học 2019-2020 d b Ta có ‘ + bOc = 180◦ aOb a O c 3bOc + bOc = 180◦ 4bOc = 180◦ bOc = 45◦ ‘ = bOc = 45◦ Mà Ta có aOd ‘ + dOb ‘ + bOc = 180◦ aOd ‘ + 45◦ = 180◦ 45◦ + dOb ‘ = 90◦ Suy dOb DẠNG Tia nằm giữa, khơng nằm hai tia cịn lại Phương pháp giải: Phương pháp giải Điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy – Nếu đoạn thẳng M N cắt tia Oz tia Oz nằm hai tia Ox, Oy – Nếu đoạn thẳng M N khơng cắt tia Oz tia Oz khơng nằm hai tia Ox, Oy ‘ + yOz ‘ = xOz ‘ tia Oy nằm hai tia Ox, Oz Nếu xOy ‘ < xOz ‘ tia Oy nằm Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy, Oz mà xOy hai tia Ox, Oz ‘ tia Oc nằm hai tia Oa, Ob Gọi Od tia đối Oc Chứng tỏ VÍ DỤ Cho góc aOb a) Tia Od khơng nằm hai tia Oa Ob b) Tia Ob không nằm hai tia Oa Od b ✍ LỜI GIẢI B c O A a D d Lấy điểm A thuộc tia Oa, điểm B thuộc tia Ob Vì tia Oc nằm hai tia Oa Ob nên đoạn thẳng AB cắt tia Oc ⇒ đoạn thẳng AB không cắt tia Od (do tia Od tia Oc hai tia đối nhau) Vậy tia Od không nằm hai tia Oa Ob HDedu - Page 270 Tự học Toán Năm học 2019-2020 Lấy điểm D thuộc tia Od (D = O) Khi đó, đoạn thẳng AD tia Ob thuộc hai nửa mặt phẳng khác có bờ đường thẳng cd nên chúng khơng có điểm chung Suy ra, đoạn thẳng AD khơng cắt tia Ob, tia Ob khơng nằm hai tia Oa tia Od ‘= VÍ DỤ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ ba tia Oy, Oz, Ot cho xOz ‘ = 60◦ , xOy ‘ = 90◦ 30◦ , xOt Trong ba tia Ox, Oz, Ot, tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? Trong ba tia Oy, Oz, Ot, tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? Vẽ tia Oa tia đối tia Ox Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng ax không chứa tia ‘ = 60◦ Hỏi tia Ob tia Ot có phải hai tia đối không? Oy, vẽ tia Ob cho aOb Vì sao? ✍ LỜI GIẢI y t z a O x b ‘ = 30◦ < xOt ‘ = 60◦ Oz, Ot hai tia thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox nên tia Ta có xOz Oz nằm hai tia Ox tia Ot Vì tia Oz nằm hai tia Ot tia Ox nên ‘ + zOt = xOt ‘ xOz 30◦ + zOt = 60◦ zOt = 30◦ Tương tự câu a) ta có tia Ot nằm hai tia Oy tia Ox, ‘ + yOt = xOy ‘ xOt 60◦ + zOt = 90◦ yOt = 30◦ Tương tự câu a) ta có tia Oz nằm hai tia Oy tia Ox, ‘ + yOz ‘ = xOy ‘ xOz ‘ = 90◦ 30◦ + yOz ‘ = 60◦ yOz ‘ tia Ot nằm hai tia Oz tia Oy Suy zOt + tOy = zOy, HDedu - Page 271 Tự học Toán Năm học 2019-2020 Ta có ‘ + tOa = 180◦ (kề bù) xOt 60◦ + tOa = 180◦ tOa = 120◦ ‘ = 120◦ + 60◦ = 180◦ , tia Ot tia Ob hai tia đối Suy tOa + aOb ‘ = 23◦ , bOc = 35◦ , cOa ‘ = 58◦ Hỏi VÍ DỤ Cho ba tia Oa, Ob, Oc chung gốc Biết aOb ba tia Oa, Ob, Oc tia nằm hai tia lại? Vì sao? ✍ LỜI GIẢI ‘ + bOc = 23◦ + 35◦ = 58◦ = cOa, ‘ nên tia Ob nằm hai tia Oa Oc Ta có aOb DẠNG Tính số đo góc Phương pháp giải: Phương pháp giải ‘ ‘ xOz ‘ = zOy ‘ = xOy Vận dụng: Nếu tia Oz tia phân giác góc xOy ‘ = 110◦ Vẽ tia Oz nằm góc xOy ‘ cho xOz ‘ = 40◦ Gọi Oa, Ob VÍ DỤ Cho góc xOy ‘ ‘ zOy ‘ Tính số đo góc aOb tia phân giác góc xOz, ✍ LỜI GIẢI ‘ nên Vì tia Oz nằm góc xOy x a b z ‘ + zOy ‘ = xOy ‘ xOz ‘ = 110◦ 40◦ + zOy ‘ = 70◦ zOy ‘ = 20◦ ‘ nên aOz ‘ = xOz Do Oa tia phân giác xOz ‘ = yOz ‘ nên bOz ‘ = 35◦ Do Ob tia phân giác yOz ‘ = aOz ‘ = 55◦ ‘ + zOb Do Oz nằm hai tia Oa Ob nên aOb O y ‘ = 50◦ , VÍ DỤ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho xOy ‘ = 110◦ xOz Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại? ‘ khơng? Vì sao? Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz ’ Vẽ tia Om tia đối tia Oy Tính số đo góc mOz ✍ LỜI GIẢI HDedu - Page 272 Tự học Toán Năm học 2019-2020 z ‘ = 50◦ < xOz ‘ = 110◦ tia Oy, Oz thuộc nửa Ta có xOy y mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz Ta có O ‘ + yOz ‘ = xOz ‘ xOy ‘ = 110◦ 50◦ + yOz ‘ = 60◦ yOz x m ‘ = yOz, ‘ tia Oy tia phân giác Suy xOy ‘ góc xOy ‘ zOm ’ hai góc kề bù nên Ta có yOz ‘ + zOm ’ = 180◦ yOz ’ = 180◦ 60◦ + zOm ’ = 120◦ zOm DẠNG Số góc, số cung, số dây cung Phương pháp giải: Phương pháp giải n(n − 1) Trên đường trịn có n điểm phân biệt, nối cặp điểm ta dây cung n(n − 1) – số dây cung – số cung tạo thành n(n − 1) Nếu có n tia chung gốc số góc tạo thành tính cơng thức VÍ DỤ Vẽ 10 đường thẳng cắt O Trên hình vẽ số góc đỉnh O tạo thành bao nhiêu? ✍ LỜI GIẢI 20 · (20 − 1) Số góc đỉnh O tạo thành = 190 (góc) VÍ DỤ Cho 10 tia chung gốc O Xóa tia số 10 tia số góc đỉnh O giảm bao nhiêu? ✍ LỜI GIẢI 10 · (10 − 1) = 45 (góc) · (7 − 1) Số góc đỉnh O tạo thành tia chung gốc O = 21 (góc) Vậy số góc giảm 45 − 21 = 24 (góc) Số góc đỉnh O tạo thành 10 tia chung gốc O VÍ DỤ Trên đường tròn lấy phân biệt Nếu lấy thêm điểm phân biệt (khác điểm cho) số cung đường trịn tăng thêm bao nhiêu? HDedu - Page 273 Tự học Toán Năm học 2019-2020 ✍ LỜI GIẢI Với điểm phân biệt đường trịn số cung tạo thành · (5 − 1) = 20 (cung) Với điểm phân biệt đường trịn số cung tạo thành · (9 − 1) = 72 (cung) Vậy số cung tăng lên 72 − 20 = 52 (cung) VÍ DỤ M Cho hình vẽ bên, số tam giác đếm bao nhiêu? Hãy kể tên R N Q P ✍ LỜI GIẢI Số tam giác đếm tam giác, M N Q, M RQ, RQP , M QP , MNP Bài tập tự luyện BÀI Xác định tính sai khẳng định sau Hai góc có tổng số đo 180◦ hai góc kề bù Hai góc kề bù có tổng số đo 180◦ ‘ xOy ‘ = yOz ‘ Nếu tia Oy tia phân giác góc xOz ‘ = yOz ‘ tia Oy tia phân giác góc xOz ‘ Nếu xOy ✍ LỜI GIẢI Sai hai góc chưa kề Đúng Đúng Sai chưa có tia Oy nằm hai tia Ox Oz BÀI Xác định tính sai khẳng định sau Nếu đường thẳng a không cắt đoạn thẳng M N hai điểm M N nằm nửa mặt phẳng bờ a Hai góc có chung cạnh hai góc kề Tia phân giác góc tia tạo với hai cạnh góc hai góc ‘ + yOz ‘ = xOz ‘ tia Oy nằm hai tia Ox Oz Nếu xOy ✍ LỜI GIẢI x y b Đúng Sai (hình vẽ minh họa) Sai (hình vẽ minh họa) Đúng z O (B) a A c (C) HDedu - Page 274 Tự học Toán Năm học 2019-2020 BÀI Xác định tính sai khẳng định sau Số đo góc vng nửa số đo góc bẹt Góc 60◦ 40◦ hai góc phụ Trong ba tia chung gốc ln có tia nằm hai tia cịn lại Hình gồm ba đoạn M N , N P , P M tam giác M N P ✍ LỜI GIẢI b Đúng góc vng có số đo 90◦ góc bẹt có số đo 180◦ N Sai hai góc phụ có tổng 90◦ A Sai Sai ba điểm M, N, P thẳng hàng khơng tạo thành tam giác a M c BÀI Vẽ tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm đường tròn (A; cm) Trong điểm A, B, C điểm nằm trong, điểm nằm bên ngoài, điểm nằm bên đường tròn (A; cm) Chứng tỏ tâm đường trịn đường kính AC nằm đường tròn (A; cm) ✍ LỜI GIẢI C Điểm A tâm đường tròn (A; cm) nên nằm đường M trịn (A; cm) Vì AB = cm nên điểm B nằm đường tròn (A; cm) Vì AC = cm > cm nên điểm C nằm ngồi đường trịn (A; cm) A B Gọi M tâm đường tròn đường kính AC Ta có AM = M C = AC = cm Do điểm M nằm đường tròn (A; cm) ‘ yOz ‘ Gọi Oa tia phân giác góc xOy ‘ Trên nửa mặt phẳng BÀI Cho hai góc kề bù xOy ‘ = 90◦ Chứng minh Ob tia phân giác bờ đường thẳng xz chứa tia Oy, ta kẻ tia Ob cho aOb ‘ góc yOz a ✍ LỜI GIẢI ‘ ‘ nên xOa ‘ = aOy ‘ = xOy Vì Oa tia phân giác góc xOy Ta có ‘ + bOz ‘ = 180◦ ‘ + aOb xOa ‘ = 180◦ ‘ + 90◦ + bOz xOa ‘ = 90◦ ‘ + bOz xOa b y x O ‘ = 90◦ − xOa ‘ bOz HDedu - Page 275 z Tự học Tốn Năm học 2019-2020 Lại có ‘ = 90◦ ‘ + bOy aOy ‘ = 90◦ − xOa ‘ (vì xOa ‘ = aOy) ‘ bOy ‘ = bOz ‘ Do yOb ‘ Vì Ob tia nằm hai tia Oz Oy nên Ob tia phân giác góc yOz BÀI Trên đường thẳng xy lấy ba điểm M , N , P Lấy hai điểm E, F nằm đường thẳng xy (E, F không thẳng hàng với M, N, P ) Nối EF nối E, F với điểm M , N , P Hỏi có tam giác tạo thành mà đỉnh điểm cho? ✍ LỜI GIẢI · (4 − 1) = (góc) · (3 − 1) Số góc chung đỉnh F kết hợp với điểm M , N , P = (góc) Vì ba điểm M , N , P thẳng hàng nên số tam giác tạo thành điểm cho số góc chung đỉnh E F hai trường hợp Số góc chung đỉnh E kết hợp với điểm F , M , N , P Do vậy, số tam giác tạo thành điểm cho + = (tam giác) BÀI Trong ngày đêm (24 giờ) có lần hai kim đồng hồ tạo với góc 90◦ mà kim phút số 12? ✍ LỜI GIẢI Khi kim phút số 12 kim vị trí số tạo với kim phút góc 90◦ Do ngày đêm có 24 nên số lần kim tạo với kim phút góc 90◦ (khi kim phút đứng vị trí số 12) · = (lần) ‘ = 30◦ , xOz ‘ = 110◦ BÀI Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho xOy Trong ba tia Ox, Oz, Ot, tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? ‘ Tính số đo góc zOt tOx ‘ Vẽ tia Ot tia phân giác góc yOz ✍ LỜI GIẢI z t Vì hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia ‘ = 30◦ < xOz ‘ = 110◦ nên tia Oy nằm hai tia Ox xOy Ox Oz y Ta có O x ‘ + yOz ‘ = xOz ‘ xOy ‘ = 110◦ 30◦ + yOz ‘ = 80◦ yOz ‘ nên Vì Ot tia phân giác góc yOz zOt = tOy = 80◦ = 40◦ Lại có ‘ = tOy + yOx ‘ = 40◦ + 30◦ = 70◦ tOx HDedu - Page 276 Tự học Toán Năm học 2019-2020 ‘ = 50◦ , xOy ‘ = 120◦ BÀI Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho xOz ‘ ‘ yOz ‘ Tính số đo góc aOb Gọi tia Oa, Ob thứ tự phân giác góc xOy ✍ LỜI GIẢI Ta có b y a z ‘ + zOy ‘ = xOy ‘ xOz ‘ = 120◦ 50◦ + zOy ‘ = 70◦ zOy ‘ yOz ‘ nên Vì tia Oa, Ob thứ tự phân giác góc xOy Mà x O ‘ ‘ = xOy = 60◦ xOa ‘ ‘ = zOy = 35◦ zOb ‘ = xOb ‘ ‘ + zOb xOz ‘ 50◦ + 35◦ = xOb ‘ = 85◦ xOb Lại có ‘ = xOb ‘ ‘ + aOb xOa ‘ = 85◦ 60◦ + aOb ‘ = 25◦ aOb Nhận xét Bạn chứng tỏ tốn tổng qt sau: ‘ < xOz ‘ Gọi tia Oa, Ob thứ tự phân “Trên nửa mặt phẳng bờ Ox vẽ hai tia Oy Oz cho xOy ‘ ‘ = xOz ” ‘ yOz ‘ aOb giác góc xOy HDedu - Page 277 ... 25 Tự học Toán Năm học 2019-2020 BÀI Tìm số tự nhiên x, biết: 60 60 : 50 · x + 20 = 101 x ✍ LỜI GIẢI 50 · x + 20 = 101 x Ta có 60 60; Suy 50 · x + 20 = 60 60 : 101 = 60 x hay 50 + 20 = 60 x 20 = 60 ... 519) · x = 66 · 100 + 22 ✍ LỜI GIẢI Ta có 47 · x + 213 = · · 37 = 777 47 · x = 777 − 213 = 564 x = 564 : 47 = 12 Ta có (83 + 519) · x = 66 · 100 + 22 60 2 · x = 66 00 + 22 = 66 22 x = 66 22 : 60 2 = 11... 273 Tự học Toán Năm học 2019-2020 PHẦN I SỐ HỌC HDedu - Page Tự học Toán Năm học 2019-2020 HDedu - Page Tự học Tốn Năm học 2019-2020 CHƯƠNG ƠN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI TẬP HỢP