Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,18 MB
Nội dung
TT LUYỆN THI THANH TƯỜNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm : 90 phút (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 402 Câu Cho khối cầu có diện tích mặt 16 ( cm2 ) Thể tích khối cầu A 32 ( cm ) B 16 ( cm3 ) C 32 ( cm3 ) D 64 ( cm3 ) Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x +1 y −1 z − = = Điểm thuộc d ? −2 A M (1; − 1; − ) C N (1; − 1; ) B P ( −1; −1; −2 ) D Q ( −1;1; ) Câu Tập nghiệm bất phương trình log5 ( x + 1) A (12; + ) C − ;12 B ( − ;12 ) D − ; Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( a 2b ) A log a + log b B log a + log b C log a + log b ( Câu Tập xác định D hàm số y = x2 − 3x + A D = \ −1; 2 A x+ B S = −1;1 \ 1; 2 D D = ( −; −1) ( −2; + ) Câu Tập nghiệm S bất phương trình Câu Nếu B D = C D = ( −;1) ( 2; + ) A S = −1;1 ) D ( log a + log b ) f ( x)dx = − 5.2x + C S = ( −1;1) D S = ( −; −1 1; + ) f ( x)dx = B f ( x)dx D −1 C Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: 1/6 - Mã đề 402 D 2 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực đại hàm số cho B A C D Câu 11 Cho số phức z = − 2i Điểm biểu diễn số phức w = zi điểm đây? A P 2;1 B M 1; C Q 1;2 Câu 12 Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B D N 2;1 x+3 x2 − C D C z = − 2i D z = + 2i Câu 13 Số phức liên hợp số phức z = + i A z = − i B z = + i Câu 14 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a , 3a , 4a Thể tích khối hộp chữ nhật A 6a B 9a C a D 24a Câu 15 Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SA = a , AC = a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x − 1) + ( y + 1)2 + z = 16 Tâm ( S ) có tọa độ A ( −1;1;0 ) B (1; − 1;0 ) C ( −1; − 1;0 ) D (1;1;0 ) Câu 17 Có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh gồm nam nữ? A 78 B 42 C 13 D 156 Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x + B y = x3 − x + C y = x − x + 2/6 - Mã đề 402 D y = x − x + Câu 19 Một hình trụ có bán kính r = chiều cao h = Khi diện tích xung quanh hình trụ A 3 B 3 C 3 x3 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f x A 3x B 9x D 16 3 28 đoạn 0; C 12 D 28 Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( −3;3; ) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A ( −3;0; ) B ( 0;3; ) Câu 22 Nghiệm phương trình x A − x−4 = C ( 0; 0; ) D ( −3;3;0 ) C −2; 2 D 2; 4 16 B 0;1 Câu 23 Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 4i B z = −10i C z = + 3i D z = −10i Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + cos x A x3 − cos x + C B x3 − sin x + C C x3 + sin x + C D x3 + cos x + C Câu 25 Cho cấp số nhân ( u n ) với u2 = u3 = 16 Công bội cấp số nhân cho A −2 B C D − Câu 26 Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 5cm bán kính đáy r = 4cm Thể tích khối nón cho A 100 (cm3 ) B 16 (cm3 ) C 20 (cm3 ) D 90 (cm3 ) Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng đáy A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (1; ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số cho đồng biến khoảng (1; + ) Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : −3x + y + z + = Véc tơ véc tơ pháp tuyến ( ) ? 3/6 - Mã đề 402 A n1 = (1;3; ) B n4 = ( −3; 2;1) C n2 = (1; −3; ) D n3 = (1; 2;1) Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 31 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên 2 A S = (2 x − 2)dx B S = (−2 x + 2)dx C S = (−2 x + x + 4)dx D S = (2 x − x − 4)dx −1 −1 −1 −1 Câu 32 Xét số thực a; b thỏa mãn 4a.16b = Mệnh đề sau đúng? A a.b = B a.b = C a + 2b = D a + 2b = Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M (1;1) B M (1; −1) C M ( −1;1) D M ( −1; − 1) Câu 34 Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích A B C 2 D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 1; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình A x −1 y −1 z − = = −1 B x +1 y +1 z + = = −1 C x − y +1 z − = = 1 4/6 - Mã đề 402 D x + y −1 z + = = 1 Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( −1;1; ) song song với hai đường thẳng : x −1 y +1 z − x y − z +1 , ': = có phương trình = = = 2 1 A x + y + z − = B x + y − z + = Câu 37 Đồ thị hàm số y = C x − y − z + 10 = x−2 cắt hai trục Ox Oy A , B Độ dài đoạn thẳng AB x +1 B A D x − y + z − = C 2 D 2 Câu 38 Tính tích phân I = x x + 1dx cách đặt t = x + , mệnh đề đúng? 2 A I = Câu t dt 1 39 Cho f ( x ) = xe x + B I = C I = 2 t dt t dt hàm f ( x) số ( f ( x) + f ( x) − e A 2e − x D I = liên tục có đạo hàm 2 t dt thỏa mãn − 1)dx Giá trị I = f ( x ) dx B −2e − C −2e + D 2e + Câu 40 Năm 2005 thầy Hùng bắt đầu dạy trường THPT từ đầu tháng 9.Với mức lương nhận tháng là: 3.300.000 đồng Cứ sau năm lương nhận tháng lại tăng 7% Vậy đến hết tháng năm 2043 thầy Hùng nhận tổng số tiền lương bao nhiêu? Biết suốt trình mức tăng lương khơng thay đổi A 2.303.521.000 đồng B 3.202.512.000 đồng C 3.512.303.000 đồng D 2.512.303.000 đồng Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = 2a , góc BAC = 120 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy ( ABC ) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 10 B a C a D a 15 Câu 42 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) đỉnh S có đường sinh cm Thể tích khối nón ( N ) A V = 768 cm3 125 B V = 2304 cm3 125 C V = 786 cm3 125 D V = 2358 cm3 125 Câu 43 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng bình phương số ghi thẻ chia hết cho nằm khoảng sau đây? A ( ; ) 10 B ( ; ) C ( ; ) 10 5/6 - Mã đề 402 D ( ; ) Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a , b , c , d B a , b , c , d C a , b , c , d D a , b , c , d Câu 45 Có giá trị nguyên tham số a cho hàm số y = x3 − ax + ax + đồng biến khoảng ( −1; + ) A B C x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + C D Câu 46 Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log A Câu B 47 Tổng D tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B x − ( m + 1) x + 2m + C D Câu 48 Cho hàm số y = A 2− x (với m tham số thực) Giá trị nhỏ max y −1;1 B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD.ABCD ' Gọi E , F tâm mặt ABBA , ADD ' A ' Đặt thể tích khối đa diện lồi AAEF , EFABD , EFABD ' , EFBDD ' B tương ứng x, y, z, t Biết AA = , AB = , AD = Giá trị lớn biểu thức T = x − y + z + t thuộc khoảng say đây? A ( 5;6 ) B ( 2; ) C ( 4;5 ) Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D ( 0; ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m phương trình f ( cos x ) = 3cos x + m có nghiệm thuộc đoạn − ; Tổng phần tử S : 2 A - C -10 B -6 D - HẾT 6/6 - Mã đề 402 TT LUYỆN THI THANH TƯỜNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT MƠN TỐN LẦN NĂM 2020 – ĐỀ CHẴN Câu Hỏi có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh gồm nam nữ? A 78 B 13 C 156 D 42 Lời giải Chọn A Tổng số học sinh 13 Số cách chọn học sinh 13 học sinh C132 = 78 (cách) Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u2 = u3 = 16 Công bội cấp số nhân cho A B C −2 D − Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: un+1 = un q Ta có: u3 = u2 q q = u3 16 = = u2 Câu Nghiệm phương trình x A 0;1 − x−4 = B 16 C 2; 4 D −2; 2 Lời giải Chọn A Ta có x − x−4 = x = 1 x − x −4 = 2−4 x − x − = −4 x( x − 1) = 16 x = Vậy tập nghiệm phương trình cho T = 0;1 Câu Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a , 3a , 4a Thể tích khối hộp chữ nhật A a B 9a C a Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật V = 2a.3a.4a = 24a D 24a ( Câu Tập xác định D hàm số y = x − 3x + ) B D = ( −; −1) ( −2; + ) \ 1;2 A D = C D = ( −;1) ( 2; + ) D D = \ −1;2 Lời giải Chọn C ( Hàm số y = x2 − 3x + ) x xác định x − 3x + x Vậy tập xác định hàm số cho D = ( −;1) ( 2; + ) Câu Nếu f ( x)dx = f ( x)dx = A f ( x)dx C −1 Lời giải B.5 D Chọn D Ta có 4 2 1 f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx f ( x)dx = f ( x)dx − f ( x)dx = − = 1 Câu Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SA = a , AC = a (như hình vẽ) Khi thể tích khối chóp S.ABCD S A D a3 A a3 B B C a3 C Lời giải Chọn A a3 D Ta có ABCD hình vng có AC = a suy AB = a a3 1 VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a = 3 Câu Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 5cm bán kính đáy r = 4cm Thể tích khối nón cho A 20 (cm3 ) C 16 (cm3 ) B 100(cm3 ) D 90 (cm3 ) Lờigiải Chọn C Chiều cao khối nón là: h = l − r = 52 − 42 = 1 Vậy thể tích khối nón V = r h = 42.3 = 16 (cm3 ) 3 Câu Cho khối cầu có diện tích mặt 16 ( cm ) Thể tích khối cầu A 32 ( cm ) B 16 ( cm3 ) C Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 2;+ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng (1;+ ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng (1;2 ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;2 ) 64 ( cm3 ) D 32 ( cm ) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng ( −;1) ( 2;+ ) , nghịch biến khoảng (1;2) Câu 11 Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( a 2b ) A ( log a + log b ) C log a + log b B log a + log b D log a + log b Lời giải Chọn C Với a b hai số thực dương, ta có: log ( a 2b ) = log ( a ) + log b = log a + log b Câu 12 Một hình trụ có bán kính r = chiều cao h = Khi diện tích xung quanh hình trụ A 3 C 16 3 B 3 D 3 Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = x − x + Chọn B Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = + i A z = + i B z = + 2i C z = − i D z = − 2i Lời giải Chọn A Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = −10i C z = −10i B z = − 4i D z = + 3i Câu 21 Cho số phức z = 1- 2i Điểm biểu diễn số phức w = iz điểm đây? A Q (1;2) C M (1;- 2) B N (2;1) D P(- 2;1)/ Lời giải Chọn B w = iz = i (1- 2i)= + i Þ Ứng với điểm biểu diễn có toạ độ (2;1) Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( −3;3;2 ) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A ( −3;0;2) C ( 0;3;2 ) B ( −3;3;0 ) D ( 0;0;2 ) Lời giải Chọn A Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 16 Tâm ( S ) có tọa độ A (1;1;0 ) B (1; −1;0) C ( −1; − 1;0 ) D ( −1;1;0) Lời giải Chọn B Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : −3x + y + z + = Véc tơ véc tơ pháp tuyến ( ) ? A n1 = (1;3; ) B n3 = (1; 2;1) C n4 = ( −3; 2;1) D n2 = (1; −3; ) Lời giải Chọn C Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A M (1; −1; − 2) B N (1; − 1; ) x +1 y −1 z − = = Điểm thuộc d ? −2 C P ( −1; −1; −2) D Q ( −1;1;2) Lời giải Chọn D Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng đáy B 30 A 60 C 90 D 45 Lời giải Chọn A Góc SB đáy góc SBA cos SBA = AB = SBA = 60 SB Câu 27 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A C B D Câu 28 Giá trị lớn hàm số f (x)= x3 - 3x2 - x + 28 đoạn [0;4] A B C 28 D 12 Lời giải Chọn C Câu 29 Xét số thực a; b thỏa mãn 4a.16b = Mệnh đề sau đúng? A a.b = B a.b = C a + 2b = Lời giải D a + 2b = Chọn D Câu 30 Đồ thị hàm số y = x−2 cắt hai trục Ox Oy A , B Tính độ dài đoạn thẳng AB x +1 B A 2 C D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y = x−2 cắt trục Ox điểm A ( 2;0 ) x +1 Đồ thị hàm số y = x−2 cắt trục Oy điểm B ( 0; −2 ) x +1 uuur Vậy AB = (- 2; - 2) Þ AB = 2 Câu 31 Tập nghiệm S bất phương trình A S = −1;1 x+ − 5.2 x + B S = −1;1 C S = ( −; −1 1; + ) D S = ( −1;1) Lời giải Chọn B Ta có x+ − 5.2 x + 2.22 x − 5.2 x + x −1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S = −1;1 Câu 32 Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích A 2 B C Lời giải Chọn C Ta có: AB = AC = Gọi H trung điểm cạnh AB AH ⊥ BC AH = D Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích là: 2 V = HB. AH = 3 2 Câu 33 Tính tích phân I = x x + 1dx cách đặt t = x + , mệnh đề đúng? A I = t dt 1 B I = t dt C I = 1 2 2 t dt D I = t dt 0 Lời giải Chọn A Đặt t = x + dt = xdx xdx = Đổi cận: I = dt x 2 t = x +1 9 dt t = t dt 2 1 Câu 34 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên 2 A S = (2 x − x − 4)dx B S = (−2 x + 2)dx −1 −1 2 D S = (−2 x + x + 4)dx C S = (2 x − 2)dx −1 −1 Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm S = (− x + 3) − ( x − x − 1) dx = −1 ( −2 x + x + ) dx −1 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M ( −1;1) B M ( −1; − 1) C M (1;1) D M (1; −1) Lời giải Chọn C ( + 2i ) z + ( − i ) + i − (2 − i) a = = 4+i z = = 1+ i + 2i b = 2 Vậy tọa độ điểm M (1;1) biểu diễn số phức 2 Câu 36 Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình 4z2 − 8z+ = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B C D Lời giải Chọn C 1 2 Ta có z1 = + i , z2 = − i nên ta có z1 + z2 = 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 1; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z +1 = Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình A x +1 y +1 z + = = −1 B x + y −1 z + = = 1 C x − y +1 z − = = 1 D x −1 y −1 z − = = −1 Lời giải Chọn D Do đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng ( P ) nên véctơ pháp tuyến ( P ) nP = ( 2; −1;3) véctơ phương Mặt khác qua điểm M (1; 1; ) nên phương trình tắc x −1 y −1 z − = = −1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( −1;1;2) song song với hai đường thẳng : x −1 y +1 z − x y − z +1 = = = , ': = có phương trình 2 1 A x − y − z + 10 = B x + y + z − = C x − y + z − = Lời giải Chọn D u1 = (2; 2;1) Vì ( ) song song với ' nên ( ) có cặp VTCP u2 = (1;3;1) D x + y − z + = Suy ( ) có VTPT n = [u1.u2 ] = (−1; −1;4) Mặt phẳng ( ) qua điểm A ( −1;1;2) có VTPT n = (−1; −1; 4) có phương trình là: −1( x + 1) − 1.( y − 1) + 4( z − 2) = − x − y + 4z − = x + y − 4z + = Câu 39 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng bình phương số ghi thẻ chia hết cho nằm khoảng ? 3 A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) 10 5 10 2 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: = C504 = 230300 Gọi A tập thẻ đánh số a cho a 50 a chia hết cho , A = 3;6; ;48 A = 16 Có 16 số có bình phương chia hết cho Gọi B tập thẻ đánh số b cho b 50 b chia dư B = 1;4; ;49 B = 17 có 17 số có bình phương chia dư Gọi C tập thẻ đánh số c cho c 50 c chia dư C = 2;5; ;59 C = 17 có 17 số có bình phương chia dư Vậy có 34 có bình phương số chia dư Với D biến cố: “Rút ngẫu nhiên thẻ đánh số từ đến 50 cho tổng bình phương số ghi thẻ chia hết cho ” Ta có trường hợp xảy ra: ▪ Trường hợp 1: Rút thẻ từ tập có bình phương chia hết cho 3: Có C164 (cách) ▪ Trường hợp 2: Rút thẻ từ có bình phương chia hết cho + Rút thẻ từ tập có bình phương chia dư : Có 16.C343 (cách) Suy D = 16C34 + C164 = 97564 Vậy xác suất cần tìm P = D 97564 = = 0.425 230300 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = 2a , góc BAC = 120 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy ( ABC ) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 10 B a C a D a 15 Lời giải Chọn C +) Gọi H trung điểm AB , tam giác SAB cân S nên SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ( ABC ) = AB SH ⊥ ( ABC ) Ta có SH ( SAB ) SH ⊥ AB +) Dựng hình thoi ABDC AC // ( SBC ) d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = 2.d ( H , ( SBD ) ) +) Gọi góc ( SBC ) ( ABC ) Dựng HM ⊥ BC M nên BC ⊥ ( SHM ) ( SBC ) ( ABC ) = BC = SM , HM = SMH = 60 Ta có SM ⊥ BC HM ⊥ BC ( ) +) Dựng HI ⊥ BD I , dựng HK ⊥ SI K ( SHI ) ⊥ ( SBD ) SI = ( SHI ) ( SBD ) HK ⊥ ( SBD ) d ( H , ( SBD ) ) = HK Ta có HK ( SHI ) HK ⊥ SI +) Gọi E trung điểm cạnh BD suy AE ⊥ BD Ta có AO = a , HM = a a a AE = a , HI = , SH = HM tan 60 = 2 Tam giác SHI vuông cân H có HK = Vậy d ( AC , SB ) = 2.d ( H , ( SBD ) ) = 2.HK = a 2 a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số a cho hàm số y = x3 − ax + ax + đồng biến khoảng ( −1; + ) A B C D Lời giải: Chọn D Câu 42 Năm 2005 thầy Hùng bắt đầu dạy trường THPT từ đầu tháng Với mức lương nhận tháng là: 3.300.000 đồng Cứ sau năm lương nhận tháng lại tăng 7% Vậy đến hết tháng năm 2043 thầy Hùng nhận tổng số tiền lương bao nhiêu? Biết suốt q trình mức tăng lương không thay đổi A 2.303.521.000 đồng B 3.202.512.000 đồng C 3.512.303.000 đồng D 2.512.303.000 đồng Lời giải Chọn A Từ đầu tháng năm 2005 đến hết tháng năm 2008 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: u1 = 3.300.000 x 36 Từ đầu tháng năm 2008 đến hết tháng năm 2011 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: u2 = 3.300.000 x (1 + 7%) x 36 Từ đầu tháng năm 2011 đến hết tháng năm 2014 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: u3 = 3.300.000 x (1 + 7% ) x 36 Cứ : Từ đầu tháng năm 2038 đến hết tháng năm 2041 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: u12 = 3.300.000 x (1 + 7% ) x 36 11 Từ đầu tháng năm 2041 đến hết tháng năm 2043 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: a = 3.300.000 x (1 + 7% ) x 24 12 Vậy tổng số tiền lương thầy Hùng nhận là: − (1 + 7% ) 12 A = u1 + u2 + + u12 + a = 3.300.000 x 36 x + 3.300.000 x (1 + 7% ) x 24 = 2.303.521.000 − (1 + 7% ) 12 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải Chọn C Ta có y = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a Đồ thị cắt trục tung điểm x = d = Hàm số có điểm cực trị x1 = , x2 = x1 + x2 − x1 x2 2b b 3a c c 3a Vậy a , b , c , d Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón ( N ) A V = 768 cm3 125 B V = 786 cm3 125 C V = 2304 cm3 125 Lời giải Chọn A S (N) M A K I O B Đường sinh hình nón lớn là: l = SB = h2 + r = 82 + 62 = 10 cm D V = 2358 cm3 125 Gọi l2 , r2 , h2 đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón ( N ) l2 = SK = 4cm Ta có: SOB SIK đồng dạng nên: SI IK SK = = = = SO OB SB 10 16 h2 = h = h r l 5 = = = = 12 h r l 10 r = r = 5 Thể tích khối nón ( N ) là: V( N ) 1 12 16 768 = r22 h2 = = cm3 3 125 Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ) , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 Hỏi ( ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 2R B 4R 3 C 2R D 2R Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( ) cắt đường tròn ( O ) theo dây cung AB Gọi M , I trung điểm OO AB Từ giả thiết ta có: OA = OB = R , OO = 2R IMO = 300 Trong tam giác vng MOI , ta có OI = MO.tan 300 = R R R Trong tam giác vng AIO , ta có IA = OA − OI = R − = 3 Suy AB = IA = 2R 2 Câu 45 Cho f ( x ) = xe x + hàm số f ( x) ( f ( x) + f ( x) − e x liên tục có đạo hàm thỏa mãn − 1)dx Giá trị I = f ( x ) dx A −2e B 2e + C −2e + D 2e Lờigiải Chọn C Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m ; Tổng phần tử S : 2 C -10 D -6 phương trình f ( cos x ) = 3cos x + m có nghiệm thuộc đoạn − A - B - Lời giải Chọn C Đặt t = cos x , x − ; cos x 0;1 t 0;1 PT cho trở thành f ( t ) = 3t + m 2 f (t ) − 3t = m (*) Đặt g (t ) = f (t ) − 3t Ta có: g ' (t ) = f ' (t ) − (1) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x), ta có: t 0;1 : f ' (t ) (2) Từ (1) (2) suy ra: t 0;1 : g ' (t ) Do hàm số g (t ) nghịch biến khoảng 0;1 PT (*) có nghiệm t 0;1 g (t ) m max g (t ) g (1) m g (0) 0;1 0;1 f (1) − m f (0) −4 m Vậy m nguyên là: m = −4; −3; −2; −1;0;1 S = −9 Câu 47 Tổng tất giá trị m để phương trình 3x ba nghiệm phân biệt − x +1 log ( x + − x) = x−m log (2 x + m + 2) có A C B D Lờigiải Chọn D Ta có 3x − x +1 log ( x + − x) = x−m log (2 x + m + 2) (1) 2 x −m 3( x−1) log3 ( x − 1) + 2 = log3 ( x − m + ) ( 2) Xét hàm số f ( t ) = 3t.log3 ( t + 2) , t Vì f ( t ) 0, t hàm số đồng biến ( 0; + ) 2 Khi ( 2) f ( x − 1) = f ( x − m ) ( x − 1) = x − m x − x + + 2m = ( ) ( 4) x = 2m − Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: +) PT ( 3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT ( 4) , thay vào PT ( 4) thỏa mãn +) PT ( 4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT ( 3) m= , thay vào PT ( 3) thỏa mãn +) PT ( 4) có hai nghiệm phân biệt PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm hai PT trùng ( ) x = 2m − ,với m Thay vào PT ( 3) tìm m = 2 1 3 KL: m ;1; 2 2 m= Cách 2: Xem phương trình (3) (4) hai đường cong Ta tìm điểm chung hai đường cong x − x + + 2m = x = Ta giải hệ: x = 2m − m = Như với m = (3) (4) có nghiệm chung x = Thay m = vào vào phương trình ta nghiệm 1;3 Vậy ta nhận m = Xét m 1, phương trình có nghiệm (3) có nghiệm phân biệt (4) có nghiệm kép ngược lại Như ta có: = − 2m m = 2m − = = − 2m = m= 2m − 1 3 Từ ta có giá trị tham số m ;1; 2 2 Câu 48 Cho hàm số y = x + ax + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm x +1 số đoạn 1;2 Có số nguyên a cho M 2m ? A 15 B 14 C 16 D 13 Lờigiải ChọnC Xét u = 3x + x3 x + ax + a , x 1;2 đoạn 1;2 , ta có u = x +1 ( x + 1) Do đó, max u = u ( ) = a + 1;2 16 , u = u (1) = a + 1;2 16 a+ 0 M = a + 1 13 TH1: a + − a 2 m = a + a + 16 a + 2 1 16 M = − a + a + 16 61 16 TH2: a + − a− m = − a + 16 − a + −2 a + 16 2 3 3 1 16 16 TH3: a + a + m = , M = max a + , a + M 2m ( thỏa mãn) 2 3 Ta có: − 61 13 a −10; ;4 Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn a Câu 48 Cho hàm số y = A x − ( m + 1) x + 2m + 2− x B (với m tham số thực) Giá trị nhỏ max y −1;1 C D Lời giải Chọn B x2 − x + x2 − x + −2; −1 , x −1;1 − m = t − m , t = x−2 x−2 Ta có y = Do max y = max t − m = max m + , m + 1 = max m + , −m −1 −1;1 −1;1 m + + −m − ( m + ) + ( −m − 1) = 2 Dấu đạt m + = − m − m = − Cho hình hộp ABCD.ABCD ' Gọi E , F tâm mặt ABBA , ADD ' A ' Đặt thể tích khối đa diện lồi AAEF , EFABD , EFABD ' , EFBDD ' B tương ứng x, y, z, t Biết AA = , Câu 49 AB = , AD = Tìm giá trị lớn biểu thức T = x − y + z + t thuộc khoảng say đây? A ( 0; ) B ( 4;5) C ( 2; ) Lời giải D ( 5;6) Chọn A Đặt thể tích lăng trụ V V AB.AC.AA = Ta có: x = y = z = 3x 1 V , y = V, z = V, t = V 24 8 24 t = x x+ y+ z +t x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + C D Lờigiải Câu 50 Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log A B Chọn D Điều kiện log x+ y x + y x + y + xy + 2 x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + 2 log ( x + y ) − log ( x + y + xy + ) = x + y + xy − 3x − y log ( x + y ) + − log ( x + y + xy + ) = x + y + xy + − 3x − y log ( x + y ) + ( x + y ) = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy + Xét hàm đặc trưng f ( t ) = 2log3 t + t , t ( 0; + ) , ta có f ( t ) = + 0, t ( 0; + ) t.ln Suy hàm f ( t ) đồng biến khoảng ( 0; + ) Phương trình f ( 3x + y ) = f ( x + y + xy + ) x + y + xy + = 3x + y x2 + ( − y ) x + y − y + = Điều kiện y để phương trình có nghiệm ( − y ) − ( y − y + ) −3 y + y + 3− 2 3+ 2 y 3 Do y nên y 0;1; 2 x = + Với y = , ta x − 3x + = x = x = + Với y = , ta x + x = x = −2 x = + Với y = , ta x + x = x = −1 Vậy có cặp số thỏa mãn đề ... đoạn − ; Tổng phần tử S : 2 A - C -10 B -6 D - HẾT 6/6 - Mã đề 402 TT LUYỆN THI THANH TƯỜNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT MƠN TỐN LẦN NĂM 2020 – ĐỀ CHẴN Câu Hỏi có cách chọn học sinh từ nhóm học... cận ngang đồ thị hàm số y = A x+3 x2 −1 B C D Lời giải: Chọn B + x+3 Ta có lim = lim x x = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x → x − x → 1− x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang... chiều cao h = Khi diện tích xung quanh hình trụ A 3 B 3 C 3 x3 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f x A 3x B 9x D 16 3 28 đoạn 0; C 12 D 28 Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm