Đặng thúc hứa nghệ an l1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020-Lần Mơn: TỐN Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 05 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 001 Câu Tập xác định hàm số y  x  A  ; 2  B  \ 2 C  2;   Câu Cho cấp số nhân (un ) với u1  công bội q  Tìm u3 A u3  128 B u3  24 C u3  Câu Mệnh đề sau ? A  sin2 xdx  cot x  C B  cos2 xdx  tan x  C C  xdx  ln x  C D  D u3  32  D cos xdx  sin x  C Câu Phần ảo số phức z   12i A 18 B 12 C – 12 D 12i  Câu Cho 10 điểm phân biệt Hỏi lập véctơ khác mà điểm đầu điểm cuối thuộc 10 điểm cho A A10 B A10 C C10 D C82 Câu Với a, b hai số thực dương khác , ta có logb a A  log a b B log a  log b C log a b Câu Nghiệm phương trình log x  A x  B x  C x  Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y  x  x D y   x  x  D log a b D x  Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f ( x) A B C D Câu 10 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D cạnh a A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng đây? A  0;   B  1;1 C  ; 1 D  1;0  x Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  phương đường thẳng d ?   A u3  (0;1; 2) B u2  (2; 1;1) y 1 z  Véctơ véctơ  1  C u1  (2; 1;1) 1/5 - Mã đề 001  D u4  (2;0;1) Câu 13 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn hình học cho số phức đây? A z  1  3i C z   i B z  1  3i D z   i Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2;2) bán kính R  Mặt cầu ( S ) có phương trình A  x  12   y  2   z  2  B  x  12   y  2   z  2  C  x  12   y  2   z  2  D  x  12   y  2   z  2  Câu 15 Đồ thị hàm số y  A 2x  có đường tiệm cận đứng x  a tiệm cận ngang y  b Khi a  b x 1 B Câu 16 Nếu C D  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx bao nhiêu? 2 A B C 12 D 6 Câu 17 Một hình trụ có bán kính đáy 10cm chiều cao 30cm Diện tích xung quanh hình trụ cho   A 300 cm2   B 600 cm2 C 500 (cm2 ) D 100(cm2 ) Câu 18 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B 12 C D Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3;2; 1 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm A M   3;0;0  B M   3;2;0  C M   0;2;0  D M1   0;0; 1 Câu 20 Cho hai số phức z1  1  2i , z2  1  2i Số phức liên hợp số phức z  z1  z2 A z  B z  2  4i C z  4i D z  2  4i Câu 21 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 a  log b  Mệnh đề đúng? A a  9b B b  9a C a  b D b  a Câu 22 Khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a, chiều cao h  2a tích A V  2 a h B V  2 a3 C V   a3 Câu 23 Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 36 B 27 C 108 D V  2 a D 12 1 x  3x Câu 24 Bất phương trình   có tập nghiệm S   a; b  Khi b  a  81 3 A 3 B C D 5 Câu 25 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x ) đoạn  2; 2 Giá trị M  m A B C D Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng (Q) qua M song song với ( P) có phương trình A (Q ) : x  y  z   B (Q ) : x  y  z   C (Q ) : x  y  z  D (Q ) : x  y  z   2/5 - Mã đề 001 Câu 27 không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  16 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Tính tâm H đường trịn giao tuyến ( S ) ( P) A H  0; 4; 1 B H  1; 2;  C H  0;0;0  D H 1; 2; 2  Câu 28 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số g ( x)  có bao f  x  3  nhiêu đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 29 Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 x  2 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 30 Đồ thị hình bên hàm số y  f  x  S diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) Chọn khẳng định 2 A S   0 C S  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 2  f  x  dx   f  x  dx 2 B S  D S   f  x  dx   f  x  dx 2 3x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Đường thẳng d cắt (C ) hai x2 điểm A B Tọa độ trung điểm M đoạn AB A M (4;6) B M (2;3) C M (4;4) D M (2;2) Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng a3 A , AB  a, AC  a Biết thể tích khối chóp Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) Câu 31 Cho hàm số y  3a a C A a 3a D B Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   Môđun số phức 2iz0 A 2 B C D 32 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 2), B  2;3;1 , C  1;1;2  Đường thẳng d qua điểm C song song với đường thẳng AB có phương trình tắc x 1 y 1 z    3 x 1 y 1 z  C   3 A x3  1 x3 D  1 B 3/5 - Mã đề 001 y 1 z   y 1 z   Câu 35 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau A 954 B 252 C 945 D 126 Câu 36 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ bên) quanh trục DB 9 a3 2 a3 C A 3 a3  a3 D 12 B Câu 37 Số phức z  a  bi,  a, b    nghiệm phương trình 1  2i  z   i  Tính S  a  b A S  5 B S  1 C S  D S  e3 Câu 38 Cho tích phân I    ln x dx Đổi biến t   ln x ta kết sau đây? x A I  t dt   2 B I  t dt  C I  tdt D I  t dt 1 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f ( x)  3 A B C D Câu 40 Dân số giới tính theo cơng thức S  A.eni A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi đến năm 2020 số dân Việt Nam gần với số sau đây? A 99.389.200 B 99.386.600 C 100.861.100 D 99.251.200 Câu 41 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x3  x  vng góc với trục tung? A B C D Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m   2020;2020  cho hàm số y  khoảng  ; 3 ? A 2020 B 2026 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có f 1  C 2018 x f   x   với x  1 Biết 2 x    x  18 nghịch biến xm D 2023 b  f  x dx  a ln c  d (với b tối giản) Khi a  b  c  d a, b, c, d số nguyên dương, c A B C D 10 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm G (2; 2;1) Mặt phẳng ( P) qua G cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G Phương trình mặt phẳng ( P) x y z x y z A x  y  z   B x  y  z   C    D    2 6 4/5 - Mã đề 001 Câu 45 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m  10 đoạn  0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A -7 B C D 12  Câu 46 Cho khối trụ T có trục OO , bán kính đáy r thể tích V Cắt khối trụ T thành hai phần mặt phẳng ( P) song song với trục cách r (như hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích phần khơng V chứa trục OO Tính tỉ số V V  V  A  B   V 2 V V V 4 C   D  V 4 V 4 Câu 47 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên bên trục khoảng  9   phương trình   Số nghiệm thuộc đoạn 0; f  2sin x  1  A C B D Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 15a B 14a C 10a D 5a Câu 49 Cho hai hàm số y   x  1 x  1 3x  1  m  x  ; y  12 x  22 x3  x  10 x  có đồ thị  C1  ,  C2  Có giá trị nguyên tham số m đoạn  2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm phân biệt? A 4040 B 2020 C 2021 D 4041 x Câu 50 Có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn  y  2020  3x   y  log3 y ? A 2020 B C D HẾT 5/5 - Mã đề 001 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.A 31.B 41.D 2.D 12.C 22.B 32.D 42.D 3.B 13.A 23.A 33.C 43.D 4.C 14.C 24.C 34.C 44.A 5.A 15.B 25.B 35.C 45.A 6.D 16.A 26.D 36.B 46.C 7.B 17.B 27.D 37.C 47.A 8.D 18.B 28.B 38.B 48.C 9.C 19.D 29.D 39.A 49.C 10.C 20.B 30.C 40.C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tập xác định hàm số y = 3x + A ( −; −2 ) B C ( −2; + ) \ −2 D Lời giải Chọn D Hàm số y = a x (0  a  1) xác định Câu nên tập xác định hàm số y = 3x + là: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Tìm u3 A u3 = 128 B u3 = 24 C u3 = D u3 = 32 Lời giải Chọn D Ta có: un = u1.q n −1 nên u3 = u1.q = 32 Câu Mệnh đề sau đúng? A  dx = cot x + C sin x C B  x dx = ln x + C  cos x dx = tan x + C D  cos xdx = − sin x + C Lời giải Chọn B Phương án A sai, sửa là:  sin Phương án C sai, sửa là:  x dx = ln x + C x dx = − cot x + C Phương án D sai, sửa là:  cos xdx = sin x + C Câu Phần ảo số phức z = −12i A 18 B 12 C −12 Lời giải D −12i Chọn C Số phức z = a + bi , ( a, b  R ) có phần thực a phần ảo b Số phức z = −12i có phần thực phần ảo −12 Câu Cho 10 điểm phân biệt Hỏi lập véctơ khác mà điểm đầu điểm cuối thuộc 10 điểm cho Trang 7/24 - WordToan A A10 Câu Câu B A10 C C10 Lời giải D C82 Chọn A Từ 10 điểm phân biệt, lấy ngẫu nhiên điểm xếp vị trí điểm đầu, điểm cuối để véctơ Như có A10 véc tơ tạo thành Với a , b hai số thực dương khác , ta có log b a A − log a b B log a − log b C log a b D log a b Lời giải Chọn D Với a , b hai số thực dương khác , ta có: logb a = (phép biến đổi số) log a b Nghiệm phương trình log x = A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn B Điều kiện x  Ta có log x =  x = 23  x = (thỏa mãn điều kiện) Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y = − x3 + 3x + B y = x − x + C y = x + x D y = − x4 + x2 + Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta nhận thấy: đồ thị hàm số bậc trùng phương có hệ số a  Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A Trang 8/24–Diễn đàn giáo viênToán B C D Lời giải Chọn C Câu 10 Thể tích khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' cạnh a a3 a3 A B C a Lời giải Chọn C a3 D Thể tích khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' cạnh a V = a3 Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A ( 0; + ) B ( −1;1) D ( −1;0 ) C ( −; −1) Lời giải Chọn D 1; , f Từ bảng biến thiên, x nên hàm số nghịch biến Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x véctơ phương đường thẳng d ? A u3 = ( 0;1; ) B u2 = ( −2; −1;1) y 1 z 1; Véctơ C u1 = ( 2; −1;1) D u4 = ( 2;0;1) Lời giải Chọn C Đường thẳng d : x y 1 z có véctơ phương u1 = ( 2; −1;1) Câu 13 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn hình học cho số phức ? y M -1 A z = −1 + 3i B z = −1 − 3i O1 C z = + i Lời giải D z = − i Chọn A Trang 9/24 - WordToan Điểm M ( a; b ) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Do điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức z = −1 + 3i Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt (S) cầu tâm I (1; − 2; ) , bán kính R = Mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 2 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 2 2 Lời giải Chọn C Mặt cầu (S) có tâm ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) 2 Câu 15 Đồ thị hàm số y = I (1; − 2; ) bán kính R=3 có phương trình =9 2x − có đường tiệm cận đứng x = a tiệm cận ngang y = b Khi x −1 a + b A C B D Lời giải Chọn B Ta có:  2−  2x − x =2 = lim  xlim →+ x − x →+  1−  x   2−  lim x − = lim x =2  x→− x − x→− 1−  x   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =  b = Ta có: 2x − = + lim+ x →1 x −  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =  a = Vậy: a + b = Câu 16 Nếu  f ( x )dx =  f ( x )dx = 2  f ( x )dx ? D −6 C 12 Lời giải B A Chọn A Ta có : 7 7 5 2  f ( x )dx +  f ( x )dx =  f ( x )dx   f ( x )dx =  f ( x )dx −  f ( x )dx = − = Câu 17 Một hình trụ có bán kính 10cm chiều cao 30cm Diện tích xung quanh hình trụ cho 2 A 300 (cm ) B 600 (cm ) C 500 (cm ) D 100 (cm2 ) Lời giải Trang 10/24–Diễn đàn giáo viênToán là: Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ cho là: S = 2 Rl = 2 10.30 = 600 (cm2 ) Câu 18 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B 12 C D Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho là: V = B.h = 3.4 = 12 (đvtt) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3;2; −1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm A M ( 3;0;0 ) B M ( 3; 2;0 ) C M ( 0; 2;0 ) D M ( 0;0; −1) Lời giải Chọn D Hình chiếu điểm M ( x0 ; y ; z ) lên trục Oz điểm M ( 0;0; z ) Suy hình chiếu điểm M ( 3;2; −1) lên trục O x điểm M ( 0;0; −1) Câu 20 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z2 = −1 + 2i Số phức liên hợp số phức z = z1 + z2 A z = B z = −2 − 4i C z = 4i Lời giải D z = −2 + 4i Chọn B z = ( −1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) = −2 + 4i Suy z = −2 − 4i Câu 21 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a + log b = Mệnh đề đúng? A a = 9b B b = 9a C a = b Lời giải D b2 = a Chọn A a2 a2 =2 = 32  a = 9b b b Câu 22 Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h 2a tích A V = 2 a2 h B V = 2 a3 C V =  a3 D V = 2 a2 Lời giải Chọn B Ta có: log a + log b =  log a − log b =  log Vì khối trụ có đường kính đáy d = 2a nên bán kính r = 2a =a Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ ta có : V =  r h =  a2 2a = 2 a3 Câu 23 Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho A 36 B 27 C 108 Lời giải Chọn A D 12 4 Thể tích khối cầu có bán kính R = V =  R3 =  33 = 36 3 Trang 11/24 - WordToan 1 Câu 24 Bất phương trình   3 A −3 x2 +3 x có tập nghiệm S = ( a ; b ) Khi b − a 81 B C D −5 Lời giải  Chọn C 1 Ta có   3 x2 +3 x   x + 3x   x + 3x −   −4  x  81 Tập nghiệm bất phương trình S = ( −4;1) Do a = −4, b = Vậy b − a = − ( −4 ) = Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −2; 2 Giá trị M + m A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn  −2; 2 , ta thấy M = 6, m = , M + m = Câu 26 Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Mặt phẳng ( Q ) qua M song song với ( P ) A ( Q ) : x − y + z + = C ( Q ) : x + y + z = có phương trình B ( Q ) : x − y + z + = D ( Q ) : x − y + z − = Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) có phương trình dạng x − y + z + d = 0, d  −3 (Q ) qua M (1; −2;3) nên ta có: − ( −2 ) + + d =  d = −8 (thỏa mãn điều kiện d  −3 ) Vậy ( Q ) : x − y + z − = Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z = 16 mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Tính tâm H đường tròn giao tuyến (S ) ( P) A H (0;4; −1) B H (−1; −2;2) C H (0;0;0) D H (1;2; −2) Lời giải Chọn D Trang 12/24–Diễn đàn giáo viênToán Mặt cầu (S ) có tâm O(0;0;0) bán kính R = , khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( P) d = −9 = , từ ta có d  R nên (S ) ( P) cắt theo giao tuyến làm đường tròn Gọi H tâm đường tròn giao tuyến ta có H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( P) OH ⊥ ( P) Đường thẳng OH nhận vectơ pháp tuyến ( P) làm vectơ phương nên phương trình x = t  tham số OH  y = 2t  z = −2t  x = t x =  y = 2t y =    Tọa độ giao điểm H thỏa mãn hệ  z = − t z = −    x + y − z − = t = Vậy H (1;2; −2) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số g ( x) = A có tiệm cận đứng? f ( x + 3) + B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình f ( x + 3) +  f ( x + 3) = − (*) Đặt t = x + ta có phương trình trở thành f (t ) = − (**) Số nghiệm (**) số giao điểm đồ thị hàm số y = f (t ) đường thẳng y = − Từ bảng biến thiên ta có (**) có nghiệm phân biệt, (*) có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y = g ( x) có tiệm cận đứng Câu 29 Cho hàm số f ( x) có f ( x) = x( x − 1)( x + 2)2 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Trang 13/24 - WordToan Theo định lý điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm hàm số có điểm cực trị x = 0, x = Câu 30 Đồ thị hình bên hàm số y = f ( x) S diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) Chọn khẳng định −2 A  B  f ( x)dx −  f ( x)dx D 0 C f ( x)dx +  f ( x)dx −2  f ( x)dx −2  −2 f ( x)dx +  f ( x)dx Lời giải Chọn C Theo công thức tính diện tích diện tính hình tơ đậm tính  f ( x) dx =  −2 −2 f ( x)dx −  f ( x)dx 3x − có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x + Đường thẳng d cắt ( C ) x−2 hai điểm A B Tọa độ trung điểm M đoạn AB A M ( 4; ) B M ( 2;3 ) C M ( 4; ) D M ( 2; ) Câu 31 Cho hàm số y = Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x + là: 3x − = x + ( x  2) x−2  3x − = ( x + 1)( x − )  x2 − 4x =  x A =  y A = 1 A ( 0;1)   xB =  yB =  B ( 4;5 ) Do trung điểm M đoạn AB là: M ( 2;3 ) Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a Biết thể a3 tích chóp Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) A 3a B a C Lời giải Chọn D Trang 14/24–Diễn đàn giáo viênToán a D 3a Ta có: SABC = 1 a2 AB AC = a.a = 2 a 3V 3a VS ABC = d ( S , ( ABC ) ) S ABC  d ( S , ( ABC ) ) = S ABC = 2 = SABC a 2 Câu 33 Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = Môđun số phức 2iz0 A 2 B C D 32 Lời giải Chọn C  z − = 2i  z = + 2i  Ta có: z − z + =  z − z + = −4  ( z − ) = 4i    z − = −2i  z = − 2i Vì z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình nên z0 = + 2i Khi đó: 2iz0 = 2i ( + 2i ) = −4 + 4i Suy ra: 2iz0 = −4 + 4i = ( −4 ) + 42 = Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; − ) , B ( −2;3;1) , C ( −1;1; ) Đường thẳng d qua điểm C song song với đường thẳng AB có phương trình tắc x −1 y +1 z + x − y +1 z + = = = = A B −3 −1 x +1 y −1 z − x + y −1 z − = = = = C D −3 −1 Lời giải Chọn C Ta có: AB = ( −3;1;3) Đường thẳng d qua điểm C song song với đường thẳng AB nên có AB = ( −3;1;3) vecto phương nên có phương trình tắc x +1 y −1 z − = = −3 Câu 35 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 1 A B C D 954 945 126 252 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu số cách xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện n (  ) = 10! Trang 15/24 - WordToan Gọi A biến cố “tổng số thứ tự hai e ngồi đối diện nhau” Đánh số thứ tự em từ đến 10 Để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau phải chia thành cặp đối diện (1;10 ) , ( 2;9 ) , ( 3;8 ) , ( 4;7 ) , ( 5;6 ) Ta xếp dãy 1, dãy có cách chọn Vị trí A1 có 10 cách chọn học sinh, B1 có cách chọn Vị trí A2 có cách chọn học sinh, B2 có cách chọn Vị trí A3 có cách chọn học sinh, B3 có cách chọn Vị trí A4 có cách chọn học sinh, B4 có cách chọn Vị trí A5 có cách chọn học sinh, B5 có cách chọn Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = 10.8.6.4.2 Vậy xác suất để biến cố A xảy là: P ( A) = n ( A) 10.8.6.4.2 = = n () 10! 945 Câu 36 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ bên) quanh trục DB A 9 a 3 B 3 a 3 C 2 a 3 D  a3 12 Lời giải Chọn B Thể tích vật thể trịn xoay gồm hai phần bao gồm thể tích V1 hình nón tạo tam giác vng ABC quay quanh cạnh AB thể tích V2 hình nón tạo tam giác vuông ADE quay quanh cạnh AD Trang 16/24–Diễn đàn giáo viênToán *Xét tam giác vng ABC vng B ta có: r1 = BC = AC.sin 30o = a ; h1 = AB = AC.sin 60o = a  3a3 1 Vậy ta có V1 =  r12 h1 =  a a = 3 *Xét tam giác vng ADE vng D ta có: a a r2 = DE = AE.sin 30o = ; h2 = AD = AE.sin 60o = 2 1  a  a  3a Vậy ta có V2 =  r2 h2 =    = 3 2 24  3a3 3 3a + = Vậy thể tích vật thể trịn xoay V = V1 + V2 = 24 Câu 37 Số phức z = a + bi ( a, b  ) nghiệm phương trình (1 + 2i ) z − − i = Tính S = a − b A S = −5 B S = −1 C S = D S = Lời giải Chọn C (1 + 2i ) z − − i =  z =  3a3 8+i  z = − 3i + 2i  a = 2; b = −3  S = a − b = Vậy S = e3 Câu 38 Cho tích phân I =  A I =  t dt 1 + ln x dx Đổi biến t = + ln x ta kết sau đây? x 2 C I = 2 tdt B I = 2 t dt D I =  t dt 1 Lời giải Chọn B Đặt t = + ln x  t = + ln x  2tdt = dx x Đổi cận x =  t = 1; x = e3  t = e3 Do I =  1 + ln x dx = 2 t dt x Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) = −3 A B C Lời giải D Chọn A Trang 17/24 - WordToan Ta có f ( x) = −3  f ( x) = − Số nghiệm phương trình f ( x) = −3 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = − Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 40 Dân số giới tính theo cơng thức S = A.eni A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm không đổi đến năm 2020 số dân Việt Nam gần với số sau A 99.389.200 B 99.386.600 C 100.861.100 D 99.251.200 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức S = A.eni đó: A = 80.902.400 , n = 15 năm, i = 1, 47% Ta có số dân Việt Nam đến năm 2020 là: S = 80.902.400.e15.1,47% = 100.861.016 Câu 41 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + vng góc với trục tung? A B C Lời giải Chọn D (−x Ta có y = − x + x + = 3 ) + 3x + ( −3x  y = D 2 )( ) + − x3 + 3x + (−x ) + 3x + Điều kiện: − x3 + 3x +  Tiếp tuyến với đồ thị hàm số vuông góc với trục tung hệ số góc x =  y =  −3x + =    x = −1 Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với trục tung ( ) Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m  ( −2020; 2020 ) cho hàm số y = nghịch biến khoảng ( −; −3) ? A 2020 B 2026 Chọn D Điều kiện: x  m nên m  ( −; −3) y= 3x + 18 −3m − 18  y' = x−m ( x − m )2 Trang 18/24–Diễn đàn giáo viênToán C 2018 Lời giải 3x + 18 x−m D 2023 Để hàm số y = 3x + 18 nghịch biến khoảng ( −; −3) −3m −18   m  −6 x−m Vì m  ( −2020; 2020 ) m  ( −; −3) nên m   −2; 2020 Vậy có 2023 giá trị m nguyên thoả mãn Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có f (1) = x f  ( x ) = với x  −1 Biết 2 ( x + 1) b  f ( x ) dx = a ln c − d b tối giản Khi a + b + c + d c C D 10 Lời giải với a, b, c, d số nguyên dương, b  A B Chọn D Ta có  1  d x = −   ( x + 1)2   x + ( x + 1)2  dx = ln ( x + 1) + x + + C , với C số tùy ý   x Do f (1) = 1  ln + + C =  C = − ln 2 Khi đó, ta có  1 dx   f ( x ) dx =  ln ( x + 1) + − ln  dx =  ln ( x + 1) dx +  − ln  dx x +1 x +1   1 2 2 dx  u = ln ( x + 1) du = Xét I =  ln ( x + 1) dx Đặt   x + , ta có dv = dx v = x 2 I = x.ln ( x + 1) −  2 2 xdx xdx dx dx = 2ln − ln −  = 2ln − ln −  dx +  = 2ln − ln − +  x +1 x +1 x +1 x +1 1 1 Khi đó,  1 dx f ( x ) dx = ln − ln − + 2 − ln 2 dx = ln − ln − + ln − ln − ln = ln − x +1 a = b =   a + b + c + d = 10 Suy  c = d = Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm G ( 2; − 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua G cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G Phương trình mặt phẳng ( P ) x y z x y z + = + = A x − y + 2z − = B x − y + z − = C + D + −2 −6 Lời giải Trang 19/24 - WordToan Chọn A a =  Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a.b.c  Theo giả thiết, ta có b = −6 c =  Phương trình mặt phẳng ( P ) x y z + + =  x − y + 2z − = −6 Câu 45 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − x + m + 10 đoạn  0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu? A −7 B C D 12 Lời giải Chọn A Xét hàm số g ( x ) = x3 − x + m + 10 Dễ thấy hàm số g ( x) liên tục đoạn  0;3 x = Ta có g  ( x ) = x − ; g  ( x ) =    x = −3   0;3 Ta có g ( ) = m + 10 ; g ( 3) = m −  g ( )  12   m + 10  12 Theo yêu cầu toán, max y = max g ( x )  12    −4  m   0;3 0;3 m −  12 g 12  ( )    Mà m nên m  −4; −3; −2; −1;0;1; 2 Vậy tổng phần tử S −7 Câu 46 Cho khối lăng trụ T đường cao OO , bán kính đáy r thể tích V Cắt khối trụ T thành hai r phần mặt phẳng ( P) song song với trục cách trục khoảng (như hình vẽ bên V dưới) Gọi V1 thể tích phần khơng chứa trục OO Tính tỷ số V A V1  − = V 2 B Chọn C Trang 20/24–Diễn đàn giáo viênToán V1  = − V V1 = − V 4 Lời giải C D V1 − = V 4 Theo giả thiết, hình trụ T có chiều cao h = V  r2 Giả sử mặt phẳng ( P) cắt mặt đáy hình trụ theo dây cung AB (như hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khi đó, d (OO, ( P)) = OM = r r Xét tam giác OAM có OA = r , OM = Suy MOA = 60 Suy hình quạt trịn OAB có  r 2120 diện tích S = 360 =  r2 Khi đó, phần hình phẳng giới hạn dây AB cung nhỏ AB có diện tích S1 = S − SOAB = Suy V1 =  h Vậy  r2 4 r − 3r − r sin120 = 12 4 r − 3r V S1 dx =S1.h = 12 r V1 = − V 4 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có bẳng biến thiên hình vẽ  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( 2sin x + 1) =   A B C Lời giải Chọn A D Trang 21/24 - WordToan  sin x = −1 (1)  2sin x + = −1   a −1 Ta có f ( 2sin x + 1) =   2sin x + = a  (1;3 )  sin x =  ( 0;1) (2)    b −1  2sin x + = b  ( 3; + ) sin x =  (1; + ) (3)   9  (1) có nghiệm 0;     9  (2) có nghiệm 0;    (3) vô nghiệm  9  Vậy phương trình cho có nghiệm 0;    Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA CD 15a 14a 10a 5a A B C D 5 5 Lời giải Chọn C Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm AB , H hình chiếu O SM Ta có ( SA, ( ABCD ) ) = ( SA, OA) = SAO  SAO = 30o  SO = AO tan 30o = a Ta có AB ⊥ OM , AB ⊥ SO  AB ⊥ ( SOM )  AB ⊥ OH , mà SM ⊥ OH  OH ⊥ ( SAB ) Tam giác SOM vng O có đường cao OH nên 1 10a = + = + =  OH = 2 OH SO OM 2a a 2a Vì CD //AB  d ( CD, SA) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = 2d ( O, ( SAB ) ) = 2OH = 10a Câu 49 Cho hai hàm số y = ( x + 1)( x + 1)( 3x + 1) ( m + x ) ; y = −12 x4 − 22 x3 − x2 + 10 x + có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) Có giá trị nguyên tham số m đoạn  −2020; 2020 để ( C1 ) cắt ( C2 ) điểm phân biệt? A 4040 B 2020 Trang 22/24–Diễn đàn giáo viênToán C 2021 Lời giải D 4041 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị ( C1 ) ( C2 ) : ( x + 1)( x + 1)( 3x + 1) ( m + x ) = −12 x − 22 x3 − x + 10 x + (1) Để đồ thị ( C1 ) cắt ( C2 ) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt 1  Với x  −1; − ; −  : Khơng nghiệm phương trình (1) 3  1  Với x  −1; − ; −  ta có: 3  (1)  m = −12 x − 22 x3 − x + 10 x + 1 − x  m = −2 x − x + + + x + x + 3x + ( x + 1)( x + 1)( 3x + 1) Xét hàm số f ( x ) = −2 x − x + Suy ra: f  ( x ) = −2 − 2x x2 − 1 + + , x  x + x + 3x + 1 ( x + 1) − ( x + 1) − ( 3x + 1) 1  \ −1; − ; −  3   − − x  ( 0; + ) 2 −4 − ( x + 1) ( x + 1) ( 3x + 1)  Ta có: f  ( x ) =  f  ( x ) không 1  − − − x ( −;0 ) \ −1; − ; −   ( x + 1)2 ( x + 1)2 ( 3x + 1)2 3   xác định x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt m  Do có 2021 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  y  2020 3x + x − = y + log y A 2020 B C Lời giải D Chọn C Ta có: + log3 y x x x + x − = y + log y  + ( x − ) = y + 3log y  + ( x − ) = + 3log y (*) Trang 23/24 - WordToan Xét hàm số: f ( t ) = 3t + ( t − ) Ta có: f  ( t ) = 3t.ln +  0, t  Suy hàm số y = f ( t ) đồng biến Khi đó: (*)  f ( x ) = f ( + log y )  x = + log y  y = 3x − Do  y  2020 x, y nguyên nên:  3x −  2020   x  + log 2020  x  2;3; 4;5; 6; 7;8 Ứng với giá trị x có giá trị y nên có cặp số ( x; y ) nguyên thỏa mãn yêu cầu toán -Hết Trang 24/24–Diễn đàn giáo viênToán ... Chọn A Trang 9/24 - WordToan Điểm M ( a; b ) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Do điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức z = −1 + 3i Câu 14 Trong không gian Oxyz... 30cm Diện tích xung quanh hình trụ cho 2 A 300 (cm ) B 600 (cm ) C 500 (cm ) D 100 (cm2 ) Lời giải Trang 10/24–Diễn đàn giáo viênTốn là: Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ cho là: S... 954 945 126 252 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu số cách xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện n (  ) = 10! Trang 15/24 - WordToan Gọi A biến cố “tổng số thứ tự hai e ngồi đối diện