HSG 12 Vinh Phuc

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho học sinh các trường THPT không chuyên Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề . Câu 1(2,5 điểm) .Giải phương trình x + 2 )(178127 2 Rxxxxx ∈+−+−+−=− Câu 2(2,0 điểm ).Giải hệ phương trình      =−++ −−=+ 416 2322 3 yx yxyx (x, y ∈ R) Câu 3 (1,5 điểm).Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) = (2m + 3)sinx + (2-m)x đồng biến trên R . Câu 4(2,5 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a, BC =a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = b.Gọi M là trung điểm của SD , N là trung điểm của AD . 1.Chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (BMN) . 2.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B, M và cắt mặt phẳng (SAC) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng BM .Tính theo a và b khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (P) . Câu 5(1,5 điểm).Cho x, y , z là các số thực không âm thoả mãn điều kiện x 2 + y 2 +z 2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 6(y + z – x) + 27xyz . Hết Chú ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ! Trần Mạnh Cường GV Trường THCS Kim Xá ,Vĩnh Tường , Vĩnh Phúc. . SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho học sinh. không kể thời gian giao đề . Câu 1(2,5 điểm) .Giải phương trình x + 2 )(17 8127 2 Rxxxxx ∈+−+−+−=− Câu 2(2,0 điểm ).Giải hệ phương trình      =−++