SKKN rèn luyện năng lực tự học tự nghiên cứu môn toán cho học sinh thông qua nghiên cứu các bài toán hình học trong tọa độ p

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Giảng dạy, nghiên cứu hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học nhiệm vụ trọng tâm giáo viên Chính năm qua, trường THPT Như Thanh coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao lực nghiên cứu hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên nhà trường thơng qua nhiều hình thức như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá Đổi phương pháp dạy học phải gắn liền với đổi hình thức tổ chức dạy học Hình thức tổ chức dạy học phù hợp hút học sinh tham gia vào nội dung học, từ học sinh phát huy tính tích cực, chủ động trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu Hình thức tổ chức dạy học phù hợp không tạo điều kiện cho giáo học sinh giao lưu, tranh luận với mà tạo tranh luận học sinh với học sinh, nhóm học sinh với để từ đạt mục đích kiến thức cách tự nhiên Mơn Tốn mơn khoa học bản, có vai trị quan trọng phát triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo học sinh, vấn đề cốt lõi đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT là: hướng dẫn học sinh học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ giải toán, phát triển tư toán học Để làm điều đòi hỏi giáo viên trước hết phải có trình độ chun mơn vững vàng, đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trình dạy học Trong chương trình tốn THPT, chủ để tọa độ mặt phẳng đông đảo giáo viên dạy mơn tốn học sinh quan tâm Câu hình học tọa độ mặt phẳng có vị trí quan trọng, câu hỏi mức độ kiến thức vận dụng vận dụng nâng cao nhằm phân loại học sinh mức điểm điểm giỏi Các tốn có liên quan đến tọa động mặt phẳng ln có mặt kỳ thi đại học, thi học sinh giỏi cấp Với lý trên, chọn đề tài “Rèn luyện lực tự học - tự nghiên cứu mơn Tốn cho học sinh thơng qua nghiên cứu tốn hình học tọa độ phẳng” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện tư sáng tạo, lực tự học- tự nghiên cứu dạy- học toán - Rèn luyện kỹ giải xây dựng tốn hình học tọa độ phẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu - Nghiên cứu tốn tổng qt hình học tọa độ phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu 1.5 Những điểm SKKN - Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thơng qua nghiên cứu tốn hình học tọa độ phẳng từ làm sở cho việc hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khái niệm Phương pháp dạy học (PPDH) hướng dẫn học sinh (HS) tự học tự nghiên cứu Tự học hình thức hoạt động nhận thức cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức kỹ thân người học tiến hành lớp ngồi lớp Có hai hình thức tự học: - Tự học có hướng dẫn (GV hướng dẫn lớp hướng dẫn hoạt động ngoại khoá) - Tự học khơng có hướng dẫn GV (HS tự học với sách, tự xây dựng kế hoạch học tập) - Đối với học sinh phổ thông, tập dượt nghiên cứu khoa học thông qua tập nghiên cứu Đó làm, cơng trình nghiên cứu mang tính chất thực hành sau học chương học, nhằm đào sâu, mở rộng tri thức, làm bước đầu để học chủ đề để làm phong phú thêm giảng tài liệu sách báo hay thực tế điều tra, tiến hành thử nghiệm Bài tập nghiên cứu GV nêu HS tiến hành tự học, tự nghiên cứu hướng dẫn GV 2.1.2 Các bước thực dạy học tự học- tự nghiên cứu Trên sở khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta đưa bước sau để thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu: - Xác định vấn đề cần nghiên cứu - GV hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ - Học sinh thực nhiệm vụ báo cáo kết - Đánh giá 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong giảng dạy lâu trường THPT Như Thanh đa số GV Tổ Toán thực tốt công tác chuyên môn như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề, đề tài nghiên cứu khoa học Tuy nhiên chuyên đề “Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” chưa quan tâm cách mức Trong dạy học phần tốn hình học tọa độ phẳng phần khó phức tạp, cần nhiều kỹ việc xây dựng toán đó, đa số GV cịn chưa nghiên cứu sâu kỹ phần Đối với HS có số có ý thức tự học, phần cịn lại học tập thụ động, không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cơ giáo Đa số HS cịn chưa có ý thức nghiên cứu toán học Trong học toán phần lớn HS cịn yếu hình học phẳng, hoạt động HS phần chủ yếu chứng minh tính chất hình học đơn giản, có sẵn, việc phát tính chất hình học chứng minh tính chất đa số học sinh cịn yếu khơng thực Đó điều hạn chế cách học HS trường THPT Như Thanh nói riêng trường THPT nói chung Để phần khắc phục điều tác giả mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào số đối tượng HS khá, giỏi trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu trước hết GV cần phải có cơng trình nghiên cứu cụ thể hoạt động đặc biệt quan trọng GV toán, ngồi việc rèn luyện tư sáng tạo cho GV, cịn làm phong phú thêm kho tàng kiến thức người thầy để từ lên lớp ngày hiệu quả, gương sáng cho HS noi theo đường học tập nghiên cứu tương lai Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu tác giả trình bày hai nội dung phần Phần thứ nghiên cứu số tốn hình học tọa độ phẳng, việc phát tính chất hình học chứng minh tính chất này, sau giải trọn vẹn tốn u cầu Các toán xây dựng logic, chứng minh chặt chẽ dựa sở kiến thức toán học cấp THPT mà học sinh học ví dụ áp dụng tốn tổng qt Phần nội dung thứ hai kế hoạch hướng dẫn học sinh tự học tự nghiên cứu chủ đề tốn hình học tọa độ phẳng Phần1: Nghiên cứu xây dựng số tốn hình học tọa độ phẳng từ tính chất hình học Tính chất 1: Cho ABC ABC nội tiếp đường tròn tâm I , BH CK Khi ta có AI KH Chứng minh: hai đường cao A x Kẻ tiếp tuyến Ax Ta có Mà xAC ABC AHK sdAC ABC (do tứ giác K H I B KHCB xAC AHK nội tiếp)Ax / /HK , mà hai góc vị trí so le Lai có Ax AI (do Ax AI HK C tiếp tuyến) Oxy ABC Ví dụ 1: Trong mặt phẳng , cho nội tiếp đường tròn I 1;2 R với hệ tọa độ B,C tâm , bán kính Chân đường cao kẻ từ H 3;3 , K 0; Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK , biết điểm A có tung độ dương Hướng dẫn tìm lời giải C Đường trịn có tâm I , bán kính x 12 y 22 25 R có phương trình BCHK Ta thấy đường trịn ngoại tiếp tứ giác có tâm M trung điểm BC BC BKC BHC 900 , đường kính (do ) Như vấn đề định B,C tốn tìm tọa độ A Theo tính chất AI KH AI đường thẳng qua I , AI KH AI có phương trình Tọa độ A 3;5 x y 11 B1; K A AI C , giải hệ ta A, K C D ta B AB C , giải hệ C 6;2 , suy luận tương tự ta Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK BC H I B Đường thẳng AB qua AB : x y Tọa độ , đường kính BC có tâm M trung điểm 72 x y 12 25 có phương trình Oxy ABC Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho nội tiếp đường O 0;0 M 1;0 , N 1;1 tròn tâm B,C Gọi làA,các chân đường ABC B ,C ABCvng góc kẻ từ Tìm tọa độ đỉnh , biết x y điểm A nằm đường thẳng có phương trình Hướng dẫn tìm lời giải Ta thấy điểm A thuộc đường thẳng A a ;1 3a đó: , cần a thiết lập phương trình để tìm Ta có AO MN Giải phương trình (Tính chất 1) AO.MN a A 1; A, N Đường thẳng AC : x y qua M N B Đường thẳng AB qua AB : x AC A,M x A O C Đường cao BM qua M vng góc với AB BM B 1;2 , tương tự C 2;1 AC BM : x y Tọa độ B Như điểm quan trọng phát AO MN ABC Tính chất 2: Cho nội tiếp đường trịn tâm I H trực tâm, kẻ đường kính AA', M trung điểm Chứng minh Ta có ABA' 900 BC Khi AH 2IM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I ) BA BA' mà BA CH BA '/ /CH (1) CA '/ /BH Chứng minh tương tự ta có (2) BHCA' Từ (1) (2) suy tứ giác hình bình hành, mà M trung điểm BC đường chéo suy M trung điểm đường chéo A ' H A IM đường trung bình AA'H AH 2IM I H B M C A' Ox y ABC , cho nội tiếp đường tròn H 1; I 2;1 tâm BC bán kính R Trực tâm , độ dài BC Hãy viết phương Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trình Hướng dẫn tìm lời giải Đây tốn quen thuộc “tam giác nội tiếp đường tròn, cho biết trực tâm”, ta nghĩ đến việc tạo hình bình hành cách kẻ đường kính AD (Tính chất 2) BHCD hình bình hành MI đường trung bình AHD AH 2.MI (kết quen thuộc) Với suy luận trên, ta tìm tọa độ A trước tiên Thật vậy, gọi A x; y C I AH 2.IM AI 2 BM 25 Ta có x y Giải hệ ta A 1;5 D 5; M 2; (do I trung điểm AD , M trung điểm HD ) A, M BC Như sau có điểm :y20 Ví 2;0dụ 4: Trong A 3; 7mặt phẳng vớiHhệ3;tọa độ điểm qua M , vng góc với AH BC ta thấy đường thẳng Oxy ABC nội tiếp đường tròn tâm Xác định tọa độ điểm C biết , trực tâm C có hồnh độ dương , cho I Hướng dẫn tìm lời giải Hồn tồn với phương pháp lập luận VD3, ta có kết gọi AH 2.MI AH 2.IM , M x; y phương trình giải x M 2;3 AH 2.IM y Đường thẳng BC qua điểm M , AH vng góc với Đường trịn C R IA có 2 x y 74 B,C Tọa độ điểm BC : y tâm I , bán kính phương giao BC trình đường trịn C , giải hệ ta có C 65;3 (vì x ) C Nhận xét: qua toán trên, cần ghi nhớ ABC kết quan trọng BC sau: Nếu trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp , M trung điểm H,I AH 2.IM ta có (đây điểm nút vấn đề) Tiếp theo mạch tư tưởng đó, ta nghiên cứu sau có cách khai thác tương tự Oxy ABCD Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với cho hình chữ nhật , qua B kẻ AChệ tọa độ E,, F,G đường thẳng vng góc với H Gọi trung điểm CH, BH E 17 29 AD Biết tâm đường tròn ngoại tiếp ABE đoạn thẳng ; ,F 17 ,G 1;5 ; 5 Tìm tọa độ Hướng dẫn tìm lời giải Đây toán phát triển theo mạch tư dạng ABE có F trực tâm, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABE , M trung điểm AB ta chứng minh EF 2.IM E,F biết để có I ta cần tìm tọa độ M , mà M trung điểm AB nên ta cần tìm tọa A, B độ , (đây điểm nút toán này) HCB AG FE Ta thấy EF đường trung bình Như gọi x A 1;1 AG FE A x; y y giải phương trình AE Tiếp theo lập phương trình đường thẳng A, E AE : x y EF AB:y-1=0 Đường thẳng AB qua A vngAE góc với Đường BH : x y thẳng BH qua F vng góc với BBHABB 5;1 M 3;1 Do tọa độ Do Giải phương EF 2.IM I 3;3 Tính chất 3: Cho ABC trình qua A nội tiếp đường trịn tâm K , điểm H trực tâm, gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp đối HBC Khi K I K BC xứng với qua Chứng minh Gọi H giao điểm H AH với đường tròn tâm K , suy tứ giác ACH ' B C B nội tiếp đường tròn tâm K H' suy K tâm đường tròn ngoại tiếp BH ' C Mặt khác qua I H H ' đối xứng với đối BC suy HBC H ' BC BC K, I qua , mà tâm đường tròn ngoại HBC BC xứng với tam giác tiếp H ' BC suy I K đối xứng với qua Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác H ABC x1 y 2 , đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình ABC Oy ABC tam giác thuộc trục Tìm tọa độ đỉnh biết BC có phương trình x y Hướng dẫn tìm lời giải Trước BC hết ta : xcóy tọa độ thẳng B,C Trọng tâm G B có hồnh độ dương giao điểm đường tròn 17 ; B Giải hệ phương trình ta Bây việc khó khăn tìm tọa độ có trực tâm 17 2 x y2 C 17 ,C ; đường 17 A x; y - Điểm ABC theo trình tự suy luận sau: G 0;a Oy thuộc trọng tâm , sử dụng công thức A 1; y trọng tâm suy - Gọi K I tâm đường ABC HBC I tròn ngoại tiếp BC K đối xứng với quav (tính chất 3), từ ta lập phương trình KI qua I 1;0 K G H C M B BC vng góc với M KI - Ta có tọa độ 1 K0;1 M ; 2 D A' BC I KA C Mặt khác (bằngBC bán kính đường trịn ) - Do đường tròn tâm K đường tròn tâm I đối xứng qua nên bán kính Giải phương trình KA3 A1;122 A1;122 A Tính chất 4: Cho ABC cân A nội tiếp G ABC K đường tròn tâm I trọng tâm Gọi D trung điểm AB , E trọng tâm ADC Khi I trực tâm DEG D I E G B C F Chứng minh: Gọi F,H,K trung điểm tâm ABC G AF CD CE Ta có CK CG CD mà AB DI GE DE / /BC Lại có GI BC BC , AC , AD E DH CK Do G trọng GE//AB ID GI Suy I trực tâm DE DGE Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC cân A, gọi D 11 I ; trung điểm AB , D có tung độ dương, điểm 3 tâm đường tròn 13 E ; M 3; ngoại tiếp ABC Điểm 3là trọng tâm ADC Điểm N 3;0 DC A, thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm B,C Hướng dẫn tìm lời giải Ta có I trực tâm (Tính chất 4) Do ta viết phương trình A DGE DC K qua M vng góc với EI D Suy DC : x E H Tiếp theo ta tìm tọa độ điểm D ; di điểm D D 3;x DC I G thuộc nên , giải phương trình DN DI x D 3;3 Ta viết tiếp phương trình AB (đi qua N,D ) Suy phương trình B C AB : x y Đường thẳng AF qua I vng góc với DE suy BC AF : x y (do D trung điểm AB ) IA BC : x y Giải hệ A AB AF A 7;5 B 1;1 Đường thẳng F qua B vng góc với Giải hệ C BC CD C3;3 Tính chất 5: “Trong hình thang cân có đường chéo vng góc, độ dài đường cao độ dài đường trung bình” Chứng minh Ta có NM NI IM Do A ABCD hình thang cân, AIB , DIC I nên tam giác tam giác vuông N I B AC BD E IN , IM cân đường cao tương ứng đồng thời đường trung tuyến NI AB , IM C D 2 Suy NI IM AB CD F D C M =EF NM=EF Ví dụ 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ diện tích , hai đường chéo AC Oxy , cho hình thang cân ABCD BD vng góc với có 45 I 2;3 10 CD Đáy lớn có phương trình hồnh độ dương Hướng dẫn tìm lời giải x3y30 Để làm tập hình thang cân, bạn ý tính chất “Trong hình thang cân có hai đường chéo vng góc, độ dài đường cao độ dài đường trung bình” Viết phương trình cạnh A BC N I biết C có B E F D C Trước hết gọi độ dài đường trung bình x x hình thang cân , cần tìm để chuẩn bị cho bước suy luận sau, Ta S M có AB CD MN 45 x 45 x MN ABCD 2 2 Mặt khác ta tìm khoảng cách IM d I , CD 10 NI MN IM 10 2 IM I D I B IN ID 2.IB DI 2.IB (*) Như vậy, từ (*) để tìm tọa độ B , ta cần tìm tọa độ D , đề yêu cầu C lập phương trình đường thẳng BC nên ta cần tìm tọa độ C C Ta nhận thấy tọa độ D giao điểm đường trịn tâm M , bán kính MI với BC Lại áp dụng định lý Talet, ta thấy đường thẳng , ta cần tìm điểm M sau M 3m 3;m Điểm M thuộc CD m , M 3;0IM DC IM nDC Giải phương trình ta 2 y 10 Suy C : x x Giải hệ DC C ta C 6;1 ,D 0; C ) Gọi B x;y (chú ý giải phương trình (*) ta BC : x y 27 B 3;5 Do phương trình ABC O D,E Tính chất 6: Cho nội tiếp đường trịn tâm Gọi A, B M,N BCtheo thứ tự chân đường cao từ Các điểm theo thứ tự trung điểm AB Chứng minh tứ giác MEND nội tiếp Chứng minh 11 Từ tính chất ta D trung điểm HH ' Điểm M trung điểm HA' (do tứ HCA ' B giác hình bình hành – tính chất 2) A' M V 1: H' D Như ta có phép vị tự H ; A ', H ' Mà ABChai điểm Mthuộc , D đường tròn ngoại tiếp C' suy điểm thuộc đường tròn C ảnh đường tròn tâm O V H; qua phép vị tự (1) Chứng minh tương tự ta có điểm đường trịn C tâm O qua phép vị tự N,E V H; D,M,E,N thuộc đường tròn (2) C' ảnh C' Từ (1) (2) suy điểm thuộc đường tròn Oxy ABC Ví dụ 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng 14 19 ,N 3;3 D 4; ,E ; :x 3y1 10 theo thứ tự chân đường Giả sử A, B ABC cao từ trung điểm AB Tìm tọa độ đỉnh BC trung điểm nằm đường thẳng Hướng dẫn tìm lời giải Theo tính chất ta chứng minh điểm C' biết M x M D,M,E,N nằm đường tròn 2 2 Giả sử C ' có phương trình x y ax 2by c 0, a b c 12 8a 28 D,E,N C' 7b c 113 19 a a 229 b c 5 a 6b c 18 20 39 39 c Vì C ' : x2 y2 8x y Ta có M , M C ' M 4;1 , x b MC ' , giải hệ phương trình suy M Tiếp theo ta lập phương trình DM Điểm B DM B 4;x khác Do N mà M trung điểm BC suy 2;6 x AB A trung điểm BE AC BE.AC x Tính chất 7: Cho hình chữ nhật tan A1 AB Do AC 900 A M (1) A M A D ;tan D1 Thay vào (1) ta A 2; ,B 4; C 4;2 x ,C 4; , mặt ABCD có AB cho AB 2.AD M điểm AB 4AM Khi DM AC Chứng minh Ta có D1 M1 BC x mà A1 D1 900 AHM vuông H DM K5;1 Ví dụ 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ AD 2AB Gọi M,N Oxy , cho hình chữ nhật trung điểm AD điểm đối xứng với M qua A, B,C,D Tìm tọa độ Hướng dẫn tìm lời giải N , đường thẳng AC ABCD BC Điểm có phương trình biết A có tung độ dương có 2xy30 13 I AC KD Gọi Theo tính chất ta chứng minh AID 900 KD AC Do ta lập phương trình đường thẳng KD qua K KD AC x 2y 13; 11 I I AC KD 5 Do , giải hệ ta có Gọi E AC KM I CD D IK KE KD KI Nếu giả sử ID IK 3 IK KD KI 3 D x; y , ta có KD KI , giải phương trình ta Gọi n a;b véc tơ pháp tuyến ax by a 3b AD AD cosCAD A AD2 DC2 C AD, D 1; phương trình AD có dạng AD 2 AD A D Ta có b 2 cos AD, AC Do đó: phương trình Do A AC Đường thẳng C 3;3 4ab 3b AD : x 0 b 4a AD :3 x y A 1;1 y AD , giải hệ phương trình ta DC A qua A vng góc với AD phương trình Điểm E trung điểm AC BD đo E 2; DC là: y B 3;1 Phần2: Kế hoạch dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu” Tên đề tài: Nghiên cứu phương pháp giải số tốn hình học tọa độ phẳng từ tính chất hình học Đối tượng: HS lớp 10 I Mục tiêu dạy - Xây dựng số tốn hình học tọa độ phẳng từ tính chất hình học - Ứng dụng toán tổng quát II Nhiệm vụ GV 14 - GV đưa nhận xét số tính chất hình học mặt phẳng, vai trị dạng tốn kỳ thi, cơng việc sống - GV giao đề tài nghiên cứu cho HS hướng dẫn bước tiến hành tự học, tự nghiên cứu cho HS - GV hướng dẫn cho HS số kỹ giải tốn hình học tọa độ phẳng, hướng dẫn HS tìm tài liệu, viết thành báo trình bày đề tài - GV đóng vai trị người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cố vấn, trọng tài trình nghiên cứu HS III Nhiệm vụ HS Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho IV Phương pháp dạyhọc Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu V Nội dung chi tiết GV đặt vấn đề Hình học phẳng phần khó, để tiếp thu tốt phần HS phải có phương pháp học chủ động, sáng tạo, việc em giải toán gốc, em cần phải đặt câu hỏi khác chẳng hạn, thay giải thiết khác tốn nào? Trong mặt phẳng chứa đối tượng hình học (Điểm, đường thẳng, đường trịn, vectơ ), ta đặt vào hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, yếu tố hình học số hóa, phiên dịch tốn sang ngơn ngữ tọa độ ta có tốn tọa độ Nội dung chun đề từ tốn hình học túy, đặt vào hệ trục tọa độ để có tốn hình học tọa độ, giải tốn theo ngơn ngữ tọa độ có sử dụng yếu tố hình học đặc trưng GV đưa nội dung cần tự học, tự nghiên cứu - Nghiên cứu giải toán hình học tọa độ phẳng - Nghiên cứu xây dựng tốn tương tự hình học tọa độ phẳng GV gợi ý tài liệu tham khảo Đề thi Học sinh giỏi THPT Tỉnh, đề thi thử THPT QG Oxy Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến Hình học tọa độ GV phát phiếu học tập cho HS GV nêu tốn tổng qt, ví dụ áp dụng, kỹ xây dựng tập ABC Tính chất 1: Cho nội tiếp đường tròn tâm I , BH ABC Khi ta có AI KH - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự Tính chất 2: Cho ABC CK hai đường cao nội tiếp đường tròn tâm I H trực tâm, kẻ đường kính BC AA', M trung điểm Khi AH 2IM - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất 15 - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng toán tương tự ABC Tính chất 3: Cho nội tiếp đường trịn tâm K , H trực tâm, gọi I tâm HBC BC đường trịn ngoại tiếp Khi K I đối xứng với qua - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự ABC G Tính cân A nội tiếp đường tròn tâm ABC chất 4: Cho ADCI trọng tâm Gọi D trung điểm AB , E trọng tâm Khi I trực tâm DEG - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự Tính chất 5: “Trong hình thang cân có đường chéo vng góc, độ dài đường cao độ dài đường trung bình” - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự Tính chất 6: Cho ABC A, B nội tiếp đường tròn tâm chân đường cao từ Các điểm MEND tứ giác nội tiếp M,N O Gọi D, E theo thứ tự theo thứ tự trung điểm BC AB Khi - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự ABCD Tính chất 7: Cho hình chữ nhật có cho AB 4AM Chứng minh DM AC - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng toán tương tự AB 2.AD M điểm AB GV tổ chức cho HS nêu hướng giải - GV cho HS nêu ý kiến thân phương hướng giải tốn, thuận lợi khó khăn, vấn đề cần hướng dẫn GV GV hướng dẫn HS giải số toán GV giao đề tài cho HS yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu 16 GV yêu cầu HS: - Tự giải tập giao - Tự tìm tịi thêm tập có liên quan - Sáng tạo tập liên quan - HS viết thành báo nhỏ theo mẫu sau: ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HS Họ tên:………… lớp:……… ……trường:………………………… Tên đề tài: NGHIÊN CỨU CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG TỌA ĐỘ OXY I Lời mở đầu II Kiến thức (các toán tổng quát,…) III Kết nghiên cứu (các dạng tập ví dụ minh hoạ) IV Kết luận V Tài liệu tham khảo GV nghiệm thu báo HS - GV kiểm tra kết tự học, tự nghiên cứu HS - GV tổ chức cho HS trình bày kết nghiên cứu, làm trọng tài cho thảo luận - GV đưa đánh giá cho báo HS theo tiêu chí + Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả hợp tác cao + Bài tập HS đưa đa dạng, phong phú + Thời gian hoàn thành 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với học sinh: - Được ơn tập, củng cố tính chất hình học phẳng - Rèn luyện kỹ giải tốn hình học tọa độ rèn luyện tư trừu tượng - Có cách nhìn sâu sắc toán tọa độ; hiểu toán hình học tọa độ khơng phải tự nhiên mà có mà phải qua trình miệt mài, sáng tạo người để có tốn hay khó Từ em có đam mê, động lực để học toán ngày yêu toán 2.4.2 Đối với thân đồng nghiệp - Đề tài tài liệu dùng cho hoạt động giảng dạy thân đồng nghiệp - Đề tài tổng kết nhiều tính chất đặc trưng hình học túy, làm sở cho thân đồng nghiệp sáng tạo nên toán khác làm phong phú nguồn tư liệu cho hoạt động giảng dạy Bên cạnh đó, đề tài gợi ý cho thân đồng nghiệp tiếp tục mở rộng nghiên cứu tính chất loại hình khác hình thang, hình bình hành, thoi, chữ nhật, vng để sáng tạo nên tốn hình học tọa độ cách đa dạng 2.4.3 Đối với nhà trường - Đề tài áp dụng hoạt động giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng giáo dục; cải thiện thành tích thi HSG, thi THPT Quốc gia học sinh nhà trường theo chiều hướng tích cực 17 - Đối với HS giỏi, HS lớp đội tuyển trường phổ thơng tiếp thu tốt có khả nghiên cứu sáng tạo, với khả tự học vốn có, hướng dẫn GV kết đạt tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo, từ chuẩn bị tốt cho kỳ thi HS giỏi, thi đại học - Phương pháp dạy học dành cho HS trở lên, khơng hiệu HS yếu kém, hiệu HS có học lực TB KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài thu số kết sau: - Trong đề tài nghiên cứu cách hệ thống tốn hình học tọa độ phẳng, giúp học sinh rèn luyện kĩ giải dạng toán này, từ làm tiền đề cho việc nghiên cứu sâu dạng toán - Đưa sở lý luận phương pháp dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu - Đưa biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu 3.2 Kiến nghị Sau tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có số đề xuất sau: - GV nên thay đổi PPDH để phù hợp với đối tượng, nội dung học, hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu, để tạo sản phẩm hữu ích giúp em có lượng kiến thức kỹ tốt để chuẩn bị cho kỳ thi - Nhà trường, tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên cứu, hợp tác nhóm HS theo hướng dẫn GV để từ tạo điều kiện cho GV HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp em có tảng kiến thức thật vững XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Bá Long 18 ... tốn hình học tọa độ phẳng, gi? ?p học sinh rèn luyện kĩ giải dạng toán này, từ làm tiền đề cho việc nghiên cứu sâu dạng toán - Đưa sở lý luận phương ph? ?p dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu. .. học sinh: - Được ơn t? ?p, củng cố tính chất hình học phẳng - Rèn luyện kỹ giải tốn hình học tọa độ rèn luyện tư trừu tượng - Có cách nhìn sâu sắc toán tọa độ; hiểu toán hình học tọa độ khơng phải... có sử dụng yếu tố hình học đặc trưng GV đưa nội dung cần tự học, tự nghiên cứu - Nghiên cứu giải toán hình học tọa độ phẳng - Nghiên cứu xây dựng tốn tương tự hình học tọa độ phẳng GV gợi ý tài