SỞ GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ Ngày kiểm tra: 29/4/2010 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 LẦN 4 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: ( 3,0 điểm ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 4 2 1 x y x + = + . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2: ( 3,0 điểm ). 1. Giải phương trình: 4 x – 2 x+2 + 3 = 0 2. Giải phương trình: 2 3 2 2 4 log 7 0log x x+ − = . 3. Tính 2 0 I π = ∫ ( 2x – 1 ) sinxdx. Câu 3: ( 1,0 điểm ) . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a và AC = a 3 , mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Học sinh chỉ được chọn làm 1 trong 2 câu sau (Câu 4 hoặc Câu 5) Câu 4: ( 3, 0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho điểm D (-3; 1; 2) và mặt phẳng ( α ) đi qua 3 điểm A (1; 0; 11), B (0; 1; 10), C (1; 1; 8). 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. 2. Viết phương trình của mặt phẳng ( α ). 3. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm D, bán kính R = 5. Câu 5: ( 3,0 điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng 1 3 : 3 4 1 x y z d − + = = 1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua A và chứa d 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d ---------------Hết------------------ 1 SỞ GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ Ngày kiểm tra: 29/4/2010 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 LẦN 4 Môn: TOÁN LỚP 12 Câu Đáp án Điểm 1 1. a. Tập xác định : D =R\ 1 2 − . b. Sự biến thiên: * Đạo hàm : y ' = - 2 4 0 (2 1)x < + , 1 2 x∀ ≠ − . Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 1 ; à - ; 2 2 v −∞ − +∞ ÷ ÷ . * Hàm số không có cực trị. * Các giới hạn, tiệm cận: 1 2 lim x − →− ÷ y = - ∞ ; 1 2 lim x + →− ÷ y = + ∞ . ⇒ Tiệm cận đứng : x = - 1 2 . lim x→±∞ y = 2. ⇒ Tiệm cận ngang : y = 2. * Bảng biến thiên x −∞ - 1 2 +∞ , y - - y 2 - ∞ + ∞ 2 c. Đồ thị: Giao với các trục tọa độ: ( 0; 4 ) và ( -1; 0 ). y 4 2 1 2 3 4 x -3 -2 -1 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 2. Điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là ( 1; 8 3 ) ; / f ( 1 ) = - 4 9 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 8 3 = - 4 9 ( x – 1 ) ⇔ y = - 4 9 x + 28 9 . 0.25 0.25 0.5 2 1. 2 2 4.2 3 0 x x − + = 2 Câu Đáp án Điểm Đặt 2 ,( 0) x t t= > , ta có PT: 2 1 4 3 0 3 t t t t = − + = ⇔ = 1 2 1 0 x t x= ⇔ = ⇔ = 2 3 2 3 log 3 x t x= ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 2 0; log 3x x= = 0.25 0.25 0.25 0.25 2. 4log 2 2 x + 3 log 2 x 3 - 7 = 0 ( x > 0) ⇔ 4 log 2 2 x + 3 log 2 x – 7 = 0 ⇔ 2 2 log 1 log 7 / 4 x x = = − ⇔ 7/ 4 2 2 x x − = = 0.25 0.25 0.5 3. Đặt { 2 1 sin u x dv xdx = − = { 2 osx du dx v c = ⇔ = − . Vậy I = - ( 2x – 1 )cosx 2 0 2 osxdx 2 0 c π π + ∫ = -1 + 2sinx 2 0 π = -1 + 2( 1 – 0 ) = 1. 0.25 0.25 0.25 0.25 3 Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Do ∆ SBC đều nên SH ⊥ BC, mà ( SBC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ). Do đó SH là đường cao của hình chóp S.ABC. 0.25 Do ∆ ABC vuông tại A nên BC = 2 2 2 2 3AB AC a a+ = + = 2a., ∆ SBC đều nên SH = 3 2 BC = a 3 . Diện tích đáy : S ABC = . 2 AB AC = 2 3 2 a . Do đó, thể tích khối chóp S.ABC là V .S ABC = 1 3 S ABC .SH = 3 2 a . 0.25 0.25 0.25 4 1. Đường thẳng AC có vec tơ chỉ phương AC uur = ( 0; 1; -3 ). 0.5 3 H C S B Câu Đáp án Điểm Phương trình tham số của đường thẳng AC là : 1 11 3 x y t z t = = = − 0.5 2. Ta có AB uur = ( -1; 1; -1 ) và AC uur = ( 0; 1; -3 ). n r = [ AB uur , AC uur ] = ( -2; -3; -1 ) . Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm A, nhận véc tơ pháp tuyến n r = ( -2; -3; -1 ) nên có phương trình: -2( x – 1) – 3( y – 0) – ( z – 11 ) = 0 ⇔ 2x + 3y + z – 13 = 0. 0.5 0.5 0.25 0.25 3. Phương trình mặt cầu ( S ) tâm D bán kính R = 5 là: ( x + 3 ) 2 + ( y – 1 ) 2 + ( z – 2 ) 2 = 25. 0.5 5 1. Đường thẳng d qua B(0;1;-3) và có VTCP (3;4;1)u = uur Mp ( ) α qua A(1;2;1) và có VTPT [ , ] ( 15;11;1)n AB u= = − r uuur r PT Mp ( ) α : 15x - 11y – z + 8 = 0 2. Vì đường thẳng d tiếp xúc với(S) nên d(A,d) là bán kính r của mặt cầu Tính r = 347 26 Pt mặt cầu (S) là : 2 2 2 347 ( 1) ( 2) ( 1) 26 x y z− + − + − = 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ---------------HẾT---------------------- 4 . SỞ GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ Ngày kiểm tra: 29/4 /2010 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009 -2010 LẦN 4 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm. GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ Ngày kiểm tra: 29/4 /2010 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009 -2010 LẦN 4 Môn: TOÁN LỚP 12