Sử dụng số phức và máy tính cầm tay giải nhanh một số dạng toán vật lí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN ****************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TỐN VẬT LÝ Người thực hiện: Mai Văn Đồn Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Vật lý THANH HÓA NĂM 2017 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN……………………………………… ……3 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở toán học số phức…………………………………………… 2.3.2 Ứng dụng số phức máy tính cầm tay để giải nhanh số dạng tốn vật lí … ……………………………………………………………………….5 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………………………………… 17 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận………………………………………………………………… 18 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………….19 I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Hiện việc sử dụng máy tính cầm tay giáo viên học sinh tính tốn giải toán trở nên phổ biến trường học đặc tính ưu việt Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính tốn phép toán đơn giản cộng, trừ, nhân, chia lấy ……là bình thường, máy tính cầm tay cịn hỗ trợ giải toán phức tạp Hệ phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc ba ẩn, giải hệ phương trình bậc hai, bậc ba, tính tốn số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay việc giải tốn vật lí giáo viên học sinh cịn việc Hầu thực tế chưa có tài liệu cụ thể hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay việc giải tập vật lí Bên cạnh đó, năm Sở Giáo Dục đào tạo tỉnh Thanh Hóa thường tổ chức kỳ thi giải tốn máy tính cầm tay cho mơn có mơn vật lí để rèn luyện kỹ sử dụng máy tính casio Trong kỳ thi THPT Quốc gia ban hành danh mục loại máy tính cầm tay mang vào phịng thi, có nhiều loại máy tính sử dụng để giải nhanh tốn vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm học sinh Trong thời gian gần có nhiều tài liệu hướng dẫn học sinh sử dụng số phức vào giải nhanh tốn vật lí Tuy nhiên, tơi thấy tài liệu chưa có sở lí thuyết chặt chẽ, chưa có phân loại, hệ thống ứng dụng Trên sở tơi xây dựng lại sở lý thuyết xếp, hệ thống dạng tốn ứng dụng số phức để giải nhanh tốn vật lí viết thành sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng số phức máy tính cầm tay giải nhanh số dạng tốn vật lí” nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên học sinh môt số kinh nghiệm việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh kết tốn vật lí Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải tốn vật lí Tơi chọn hướng dẫn máy tính casio fx -570ES, 570ES plus Vì có giá bình thường thơng dụng danh mục thiết bị cung cấp trường THPT 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đối với học sinh: Giúp em học sinh có kỹ sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh tốn vật lí phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Nhất phù hợp em tham gia kỳ thi THPT Quốc gia giải tốn vật lí xác khoảng thời gian ngắn - Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kỹ sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh tốn vật lí máy tính cầm tay 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Lí thuyết ‘số phức máy tính cầm tay để giải tốn vật lí’ - Chương trình vật lí 10, 11, 12 - Học sinh khối 10, 11, 12 giáo viên mơn vật lí - Phương pháp giải tập vật lí 10, 11, 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận dạy học tập vật lí - Nghiên cứu chương trình vật lí THPT có liên quan đến vectơ phương trình dao động - Lựa chọn dạng tập có nội dung, kiến thức liên quan đến đề tài 1.5 Những điểm SKKN - Các sáng kiến kinh nghiệm tác giá khác chủ đề năm trước chưa hệ thống hóa, phân loại cụ thể dạng tập vật lí chương trình THPT, sở lí thuyết chưa chặt chẽ Trên sở thưc tiễn đổi kỳ thi THPT Quốc gia Bộ GD & ĐT viết sáng kiến kinh nghiệm để áp dụng lớp dạy trường THPT Nga Sơn nhân rộng - Đề tài tơi xây dựng lại sở lí thuyết xếp, hệ thống dạng tốn ứng dụng số phức để giải nhanh toán vật lí - Sáng kiến kinh nghiệm tơi áp dụng tốt cho học sinh q trình ơn tập chương ôn tập học kỳ, ôn thi THPT Quốc gia giai đoạn cuối đợt II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Theo quy định Bộ GD & ĐT thi hình thức trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia, nên đòi hỏi em học sinh phải giải câu nhanh Hiện giải tập trắc nghiệm vật lí địi hỏi giáo viên phải cung cấp cho học sinh phương pháp giải tập trắc nghiệm vật lí tối ưu nhất, xác nhanh để tiết kiệm thời gian trình làm tập thi Việc ứng dụng số phức máy tính cầm tay (Caiso, Vinacal ) để giải số tốn vật lí hướng dẫn học sinh giải toán theo trình tự sở hình thành kĩ năng, phát triển tư khả vận dụng kiến thức linh hoạt giúp học sinh giải tốn xác thời gian ngắn đồng thời lôi nhiều học sinh tham gia vào trình giải tập, học sinh cảm thấy đơn giản việc giải tập trắc nghiệm vật lí 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình dạy học sinh lớp 10, 11 lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia, nhận thấy em làm tập vật lí có cảm thấy khó khăn đặc biệt tốn có cơng thức áp dụng phức tạp, cách biến đổi đại số em thường xuyên cho kết sai nhiều thời gian việc biến đổi tính toán, làm cho em giảm hứng thú làm tập vật lí Trong kỳ thi THPT Quốc gia mơn vật lí thi hình thức trắc nghiệm khách quan, mà thời gian giải câu khoảng 1,25 phút/câu Nên đòi hỏi em phải giải nhanh câu, giáo viên học sinh ứng dụng máy tính để giải dạng tập vật lí ít, việc sử dụng máy tính casio cịn nhiều hạn chế, thao tác chưa thành thạo khơng sử dụng hết chức Hơn toán liên quan đến lượng giác, tổng hợp vectơ em thường tính tốn sai, kết khơng xác 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở toán học số phức Số phức z số có dạng z = a+bi a phần thực: Re(z)=a b phần ảo: Im(z) = b i đơn vị ảo: i2 (trong văn ta kí hiệu chữ i “in đậm”) Biểu diễn số phức z = a+bi mặt phẳng phức r: mođun số phức, r a b2 b : argumen số phức, tan a Dạng lượng giác số phức z a bi r (cos isin ) với * * y b r x O a a r cos b r sin Theo công thức Ơle: cos i sin ei z a b i r (cos i sin ) r ei Biểu diễn dạng số mũ: z = r ei hay z = r , máy tính fx570ES thể y dạng r (MODE SHIFT 3) Biểu diễn hàm điều hoà dạng số phức b M Hàm điều hòa x A cos( t ) biểu diễn véc tơ quay OM t0 x A cos( t )A: |A| OA A A (Ox , OA) Ta thấy: a = A.cos , b = A.sin Tại t = biểu diễn x số phức z: z a bi A(cos i sin O a ) A.ei x Vậy hàm điều hòa (xét t = 0) viết dạng số phức sau: x A cos( t ) to x Ae i a b i A(cos i sin ) A Với: a A cos , b Asin , A a b2 tan b a Cách chuyển từ hàm điều hòa từ dạng cực (A ) sang hàm số phức (a+bi) máy tính ngược lại Ở ta đề cập đến máy tính Casio 570ES Casio 570ES PLUS, máy tính khác ta có cách làm tương tự ta không đề cập Khởi động chế độ làm việc với số phức: MODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex) SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian (R) SHIFT MODE chọn chế độ độ (D) * Chuyển hàm điều hòa dạng số phức x A cos( t ) x A.e i a bi hay z = x A Một hàm điều hòa x = Acos ( t ) máy tính biểu diễn hai đại lượng A ta chuyển dạng số phức cách nhập vào máy A bấm A Shift (-) ấn phím = ta a + bi * Chuyển từ hàm số phức hàm điều hòa x A.e i a bi x = Acos( t ) Với máy fx 570ES ta bấm a + bi bấm Shift = ta có A biểu diễn x = Acos( t ) Chú ý: Với máy fx 570MS ta bấm a + bi bấm Shift + = cho ta A, bấm tiếp Shift = máy cho ta biểu diễn x = Acos( t ) Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG Để nhập kí hiệu dấu góc ta nhấn phím SHIFT ( ) Để cài mặc định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE  Để cài mặc định hiển thị số phức dạng r : SHIFT MODE  Chuyển đổi nhanh hai dạng ta nhấn phím: SHIFT SHIFT Ví dụ : Biểu diễn x cos(100 t ) sang dạng phức x 3 Chuẩn bị: Nhấn MODE SHIFT MODE Bấm: A SHIFT ( ) hay SHIFT ( ) SHIFT = kết hiển thị: a + bi 6i Bấm: A SHIFT ( ) hay SHIFT ( ) kết hiển thị: A hay r SHIFT = [1] 2.3.2 Ứng dụng số phức máy tính cầm tay để giải nhanh số dạng toán vật lí Chuyên đề 1: Tổng hợp lực vật lí 10 Việc cộng vectơ phương pháp hình học khó trường hợp có nhiều vectơ, khó vectơ hợp với góc khơng đặc biệt Nhưng việc vận dụng số phức để cộng vectơ dễ dàng Ví dụ 1: “Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang sơng rộng 240m, mũi xuồng ln hướng vng góc với bờ sông Nhưng nước chảy nên xuồng sang bờ bên điểm cách bến dự định 180m phía hạ lưu xuồng hết phút Xác định vận tốc thuyền so với bờ sông” [10] Giải máy tính fx 570 ES v1 -Vận tốc xuồng so với nước sông v2 -Vận tốc nước sông so với bờ v3 -Vận tốc xuồng so với bờ sông 180 m 240 m Ta có: v3 v1 v2 ; với v2 làm trục gốc v2 60 s , v1 60 s Thao tác bấm máy MODE Trên hình xuất chữ: CMPLX SHIFT MODE Chọn đơn vị độ (D) Nhập vàp máy: 180 SHIFT ( ) 60 Kết quả: 53,13 v3 + 240 SHIFT ( ) 60 90 SHIFT = = r = 5m/s; φ = 53,130(Hợp với v ) Ví dụ 2: “Tìm hợp lực bốn lực đồng quy hình vẽ Biết F1 = 5N; F2 = 3N; F3 = 7N; F4 = 1N” [10] Giải máy tính fx 570 ES Chọn F3 làm trục gốc để tính góc Khi ta có: F3 F3 0;F2 F2 900;F1 F1 1800;F4 F4 900 MODE Trên hình xuất chữ: CMPLX SHIFT MODE Chọn đơn vị độ (D) Nhập máy: SHIFT ( ) + 3SHIFT ( ) 90+ 5SHIFT ( ) 180+ 1SHIFT ( ) -90  SHIFT = Kết quả: 2 45 có nghĩa F = 2,8284N = 2N;φ=450 : F hợp với F3 góc 450 Chuyên đề 2: Tổng hợp vectơ cường độ điện trường vật lí 11 Ví dụ: “Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt hai điểm A, B khơng khí với AB = 6cm Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q = - 8.10-8 C đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm ” [4] Giải máy tính fx 570 ES Độ lớn: F1 k F2 k q1 q3 AC q2 q3 = 9.10-3 N = 5,76.10-3 N BC tan( ACB ) = AB/AC = 6/8 Lực tổng hợp: F F1 F2 MODE Trên hình xuất chữ: CMPLX SHIFT MODE Chọn đơn vị độ (D) Chọn F1 làm trục gốc Khi F2 F2 ACB Nhập máy: (9.10-3) SHIFT ( ) + (5,76.10-3) SHIFT ( )tan-1(6/8)  SHIFT = Kết quả: 14,04.10 14,25 có nghĩa là: F = r = 14,04.10-3N; φ = 14,250 : F hợp với F1 hay AC góc φ = 14,250 Bài toán tổng hợp vectơ cảm ứng từ vật lí 11 làm tương tự Chuyên đề 3: Tổng hợp dao động điều hịa vật lí 12 a Phương pháp thông thường Hiện tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số sau: x1 A1cos( t 1) x2 A2 cos( t ) ta dao động điều hoà phương tần số x A cos( t ) Trong AA1A2 Biên độ: A A12 A22 2A1A2 cos( 2) ; điều kiện A1 A2 Pha ban đầu : tan A1 sin A2 sin ; điều kiện A cos A cos 1 2 hoaëc A 21 A2 A1 x' O x Hai dao động phak2 : A A1 A2 Hai dao động ngược pha (2k 1) : A A A Nếu : Hai dao động vuông pha (2k 1) :A Hai dao động cóđộlệch pha const : A A 12 A A2 AA1A2 Khi biết dao động thành phần x1 A1cos( t 1) dao động tổng hợp x A cos( t ) dao động thành phần cịn lại x2 A2 cos( t ) Trong đó: A A2 A2 tan 2A A cos() 1 A sin A1 sin A cos A cos 1 với Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số x1 A1cos( t 1) , x2 A2 cos( t ) , dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số: x A cos( t ) Chiếu lên trục Ox trục Oy hệ xOy Ax Acos A1cos Ay A sin A1 sin 2 A Ax Ay tan A2 cos A2 sin A y A với [ ] min, max x Hoặc song song với cách người ta biểu diễn giản đồ Fresnel, từ tìm biên độ A pha ban đầu Nhận thấy số nhược điểm phương pháp làm trắc nghiệm: Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ vectơ, không biểu diễn với toán tổng hợp từ ba dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần Ta thấy việc xác định biên độ A pha ban đầu dao động tổng hợp theo phương pháp Frexnen phức tạp dễ nhầm lẫn thao tác “nhập máy” em học sinh, chí cịn phiền phức với giáo viên Việc xác định góc hay thật khó khăn học sinh giá trị tan tốn vật lí ln tồn hai giá trị ví dụ tan =1 chọn giá trị cho phù hợp với tốn Sau đây, tơi xin trình bày phương pháp khác nhằm giúp em học sinh hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh kết toán tổng hợp dao động b Phương pháp chung Biểu diễn đại lượng, phương trình sang dạng số phức Đại lượng thực Biểu diễn dạng số phức Phương trình thành phần x1=Acos( t+ 1) x2=Acos( t+ 2) Phương trình tổng hợp Phương trình thành phần x1 A2 x 2A22 Phương trình tổng hợp x = x1 + x2 x A11A22 x=Acos( t+ ) xA c Phương pháp giải Dạng 1: Cho hai dao động thành phần Viết phương trình dao động tổng hợp biết phương trình dao động thành phần Chuẩn bị MODE SHIFT MODE chọn chế độ Radian Nhập máy: A1 A2 SHIFT = Kết thể dạng: A Nhập dấu góc: SHIFT ( ) Dạng 2: Cho biết phương trình dao động tổng hợp dao động thành phần, viết phương trình dao động thành phần Giả sử cho x x1 tìm x2: x2 = x x1 A A1 SHIFT MODE x AA 11 Chuẩn bị MODE SHIFT23= Nhập máy: Kết thể dạng: A2 [2],[3] d Một số ví dụ Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động phương có phương trình x1 4cos(20t ) cm x1 4cos(20t ) cm Phương trình dao động tổng hợp là: A x 2cos(20t ) cm B x 4cos(20t C x1 8cos(20t D x1 3cos(20t ) cm dạng: AA11A22 x =4 Kết quả: 6 ) cm [4] PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC (Dùng máy tính CASIO fx – 570ES) Số phức dao động tổng hợp có x ) cm Thao tác bấm máy MODE SHIFT MODE 4 SHIFT SHIFT 23= A=4cm, ) cm Chọn đáp án B x 4cos(20t () + 4SHIFT  SHIFT = Màn hình hiển thị () 6 r Kết quả: Vậy phương trình : x 4cos(20t ) cm Ví dụ 2: “Hai dao động điều hồ phương, tần số có biên độ A = 2a, A2 = a pha ban đầu , Hãy tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp” [8] 10 Phương pháp Frexnen Biên độ dao động tổng hợp: A A2 A2 4a A A cos 2 a x AA11A22 4a Phương pháp số phức(Dùng máy tính CASIO fx – 570ES) MODE SHIFT MODE Số phức dao động tổng hợp có dạng: cos (ở ta xem hệ số a 1) Tiến hành nhập máy: 5a 2a2 = a Pha ban đầu dao động tổng SHIFT 3 Kết quả: hợp: tan 23= Vậy A=a A1 sin A2 sin A1 cos A2 cos 2a sin asin Lưu ý: Những tốn cho biên độ đại lượng khơng cụ thể a, b, n, m, ta nên gán cho đại lượng 2a cos a cos a a thực thao tác với máy tính, đến kết o hay 90 ta ý nhân lại với đại lượng gán = 90o Ví dụ 3: Chuyển động vật tổng hợp ba dao động điều hòa a 3 phương Ba dao động có phương trình x 4cos t x2 x 8cos t (cm) cos2 t (cm) Phương (cm) ; trình dao động tổng hợp A x C 4cos t x cos t (cm) B x (cm) D Cách giải 3 Vậy x cos 2t x 12 cos t (cm) (cm) Hướng dẫn bấm máy kết MODE SHIFT MODE A11A22A33 x cos2 t 6 (cm) SHIFT (-) + SHIFT (-) SHIFT (-) +8  SHIFT = Kết quả: Ví dụ 4: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x 3cos( t ) (cm) Biết dao động thứ có 11 phương trình li độ x1 5cos( t ) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ A x2 8cos( t ) (cm) B x2 cos( t 5) (cm) D x2 8cos( t ) (cm) ) (cm) [5] 6 C x2 2cos( t Cách giải x x Hướng dẫn bấm máy kết x1 A A 6 MODE SHIFT MODE SHIFT (-) = 5SHIFT (-)  Kết quả: SHIFT 23 có nghĩa x2 8cos( t ) cm đáp án D Ưu điểm phương pháp này: Thực nhanh toán tổng hợp với nhiều dao động; pha ban đầu dao động có trị số Nhược điểm phương pháp này: Do học sinh không trang bị lý thuyết số phức nên việc dùng máy tính ban đầu gặp rắc rối mà khơng biết cách khắc phục (ví dụ MODE, chế độ Deg, Rad, …) Nhưng thao tác máy năm ba lấn quen Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào loại máy tính khác (Nhược điểm này, giáo viên khắc phục dễ Nhưng với học sinh, thực CASIO fx – 500MS để cho fx – 570ES) Chuyên đề 4: Viết phương trình dao động điều hòa lớp 12 a Phương pháp chung x a bi r (cos i sin ) r ei máy tính ta nhập số phức dạng x r Biểu diễn dao động điều hòa x=Acos( t+ ) số phức modul số phức r biên độ dao động A, góc pha ban đầu , nghĩa x A x A cos( t ) x Acos t0 v v A sin( t ) Vậy x A cos( t ) t0 x(0) A cos a v (0) A sin b (0) (0) A sin a x(0) x a bi b v (0) b Phương pháp giải Lúc t=0 ta có tọa độ ban đầu x0=x(0) vận tốc ban đầu v0=v(0) 12 v a x(0) Biết lúc t = có: (0) v x x(0) b i Ax A cos( t ) (0) Thao tác máy tính Chuẩn bị MODE SHIFT MODE v Nhập: x(0) (0) i SHIFT = máy kết dạng A , biên độ A pha ban đầu Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG [2],[3],[4] c Một số ví dụ Ví dụ 1: “Vật m dao động điều hịa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy 3,14 Hãy viết phương trình dao động” [4] Giải tóm tắt Thao tác nhập máy kết v a x(0) t 0: b v Bấm MODE SHIFT (0) (0) i x x(0) 4i MODE Nhập: 4i KQ: 42 SHIFT = x cos( t )cm (Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG) Ví dụ 2: “Vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn 3cm buông nhẹ Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, viết phương trình dao động” [4] Giải tóm tắt Thao tác nhập máy kết 2 (rad/s) T a x(0) t 0: b v (0) v x x(0) (0) i Bấm MODE SHIFT MODE Nhập: SHIFT = KQ: 3x 3cos(2 t )cm d Nhận xét: Như qua toán ta thấy so với cách giải thông thường, cách giải nhanh máy tính cầm tay tiết kiệm nhiều thời gian, không thời gian vào phép biến đổi lượng giác dài dễ bị nhầm lẫn Chun đề 5: Viết phương trình sóng lớp 12 Viết phương trình sóng tổng hợp điểm từ hai nguồn lệch pha, khác biên độ 13 Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp phương A, B cách 10cm tạo sóng ngang lan truyền mặt nước có phương trình dao động u A=4cos(20 t+ /6) (mm); uB=4 cos(20 t /3)(mm), thời gian t tính giây Coi biên độ sóng khơng giảm truyền đi, tốc độ truyền sóng mặt nước 0,2m/s Xác định phương trình sóng điểm M mặt nước cách A đoạn d 1=16cm, cách B đoạn d2=13cm [4] Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Có f=10Hz MODE SHIFT MODE l=v/f=0,1/10=0,01m=2cm Từ uM=uAM+uBM suy M + Phương trình sóng M A u ( d1/l)+4 ( 2 d2/l) uAM=4cos(20 t+ / u M truyển tới: ( /6 d1/l)+4 ( /3 d2/l) d1/l) 16 13 + Phương trình sóng M B uM 43 truyển tới: uBM=4 cos(20 t / SHIFT = Kết : d2/l) + uM=uAM+uBM uM=8cos(20 t+ /2)(mm) + Tiến hành bấm máy tổng hợp dao động Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp phương A, B cách 10cm tạo sóng ngang lan truyền mặt nước có phương trình dao động uA=5cos(20 t+ /10)(mm); uB=6cos(20 t- /12)(mm), thời gian t tính giây Coi biên độ sóng khơng giảm truyền đi, tốc độ truyền sóng mặt nước 0,1m/s Xác định phương trình sóng điểm M mặt nước cách A đoạn d1=8,250cm cách B đoạn d2=11,125cm Đơn vị tính: vận tốc (mm/s) [4] Giải tóm tắt Thao tác với máy tính + Có f=10Hz l=v/f=0,1/10=0,01m=1cm + Phương trình sóng M A truyển tới: MODE SHIFT MODE M uAM=5cos(20 t+ /10 d1/l) u ( d /l) uAM=5cos(20 t+ /10 8,25) +6 ( 2 d2/l) + Phương trình sóng M B truyển tới: =5 (+ /10 8,25)+6 ( / uBM=6cos(20 t /12 d2/l) 12 11,125) uBM=6cos(20 t /12 11,125) SHIFT = + Phương trình dao động tổng hợp M: M 10,94024022 Kết : u uM=uAM+uBM (Dùng máy tính chế độ số phức tổng hợp -1,142362667 uM=10,94024022cos(20 t 1,14 nhanh hai dao động nói trên) 2362667)(cm,s) uM=10,94024022cos(20 t 1,142362667) (cm,s) 1 Chuyên đề 6: Giải toán điện xoay chiều lớp 12 14 a Phương pháp chung - Trong biểu diễn với điện xoay chiều: + R đại lượng ứng với phần thực, biểu diễn trục thực nằm ngang + ZL đại lượng ảo dương, biểu diễn trục ảo thẳng đứng, hướng lên + ZC đại lượng ảo âm, biểu diễn trục ảo thẳng đứng, hướng xuống - Để ghi biểu thức dạng số phức thực thao tác tính tốn trước hết ta gán đại lượng sau Đại lượng vật lí thực R Biểu diễn số phức ZL Z L Zc Z C z R2 (Z L C i I cos( t i ) u U cos( t )2 Z u ) R Z R i.ZL i.ZC R Z L Z hay C Z R i.Z L i.ZC i I0 i u U0 u Biểu thức cường độ dòng điện U I Z u i i Z hay i uR R uL ZL U0 u R i.Z L i.ZC C AN u u Z AN ZC Biểu thức điện áp u i hay u ( I Z i ).(R i.Z L i.ZC ) [2],[3] b Các dạng toán Dạng 1: Tính tổng trở Z Bằng phép chuyển đổi số phức dạng a+bi sang dạng r hay A ta có kết biên độ A góc lệch pha u i Ví dụ: “Mạch RLC có R=40 , L=1/ (H), C=10 3/6 (F) Điện áp hai đầu mạch u 50 cos100 t (V) Tính tổng trở góc lệch pha điện áp cường độ dịng điện mạch” [4] Giải tóm tắt Thao tác với máy tính kết 15 60 C ZL= L=100 , ZC Z R i.Z L i.ZC = 40 + 100.i 60.i Z =40 (Dấu góc SHIFT (-); chữ i MODE SHIFT MODE Nhập máy 40+100 ENG 60 ENG SHIFT = Kết quả: 40 nút Vậy Z 40 ENG) Dạng 2: Viết biểu thức cường độ dòng điện, hiệu điện Từ giả thiết tốn ta tính ZL, ZC, biết R, vận dụng công thức i u U0 u công thức u i Z hay u ( I i ).(R i.Z L i.ZC ) để có Z R i.Z L i.Z C phương trình u i Thao tác máy tính cầm tay trường hợp tìm biểu thức u: Bước Chuyển sang chế độ số phức, bấm: MODE Bước Nhập: I0 Shift (-) i ( R + Z L i - ZC i ) Bước Lấy kết quả, bấm Shift 23 = ta có U0 u u=U0 cos( t u ) Thao tác máy tính cầm tay trường hợp tìm biểu thức i: Bước Chuyển sang chế độ số phức, bấm: MODE Bước Nhập: U0 Shift (-) u : ( R + ZL i - ZC i ) Bước Lấy kết quả, bấm Shift = ta có I0 i i = I0 cos( t i ) [3] Ví dụ 1: Mạch RLC có R=50 , L=1/ (H), C=10 3/5 (F) Điện áp hai đầu ) (V) Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch mạch u 100cos(100 t Giải tóm tắt ZL= L=100 , ZC i u Z Thao tác với máy tính kết MODE SHIFT MODE 50 C Nhập máy U0 u R i.Z L i.ZC (Dấu góc SHIFT (-); chữ i nút ENG) Kết quả: 100 SHIFT23= 50 100i 50i )A Vậy i cos(100 t Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = (H), tụ điện có C = 10 (F) điện áp hai 10 , cuộn cảm có L = 10 đầu cuộn cảm u L 20 cos(100 t ) đầu đoạn mạch (V) Biểu thức điện áp hai 16 ) (V) A u 40cos(100 t B u 40cos(100 t D u 40 ) (V) cos(100 t C u 40 cos(100 t Hướng dẫn bấm máy kết MODE vàSHIFT MODE 2 Tổng trở phức Z 10 (10 20) i 10 10i uL Điện áp hai đầu mạch: u i Z ZL 20 2 u 40 Z ► SHIFT (-) × (10- 10ENG ) ▼ (10ENG Kết quả: 40 V u 40cos 100 t 20 SHIFT 10 10i 10i u (V) ) (V) [5] Cách giải u L 20 ) )=20 -20 23= có nghĩa u 40cos(100 t ) (V) Dạng Tìm thành phần R, L, C đoạn mạch điện xoay chiều Nếu biết biểu thức điện áp cường độ dòng điện mạch, nhờ máy tính cầm tay ta dễ dàng tìm tổng trở phức đoạn mạch, dựa vào điều kiện khác tốn ta suy đại lượng lại điện trở R, cảm kháng ZL dung kháng ZC Z u R(Z Z i L C )i [3] SHIFT MODE ▼ Lưu ý phải cài đặt dạng hiển thị số phức dạng a+bi : Ví dụ 1: “Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R, cuộn dây cảm có L 0,5 H tụ điện C Điện áp hai đầu đoạn mạch u 160 cos (100 t) V Biết biểu thức cường độ dòng điện mạch i 2 cos 100 t dung C tụ điện” [4] Giải tóm tắt Z L L 50 ; u 160 cos100 t ; i 2 cos 100 t i u 160 A Tìm R điện Hướng dẫn bấm máy kết MODE SHIFT MODE 4 Tổng trở phức có dạng: Z R ( Z L Z C ) i 40 (50 ZC )i (1) 160▼2 ► SHIFT (-) SHIFT = KQ: 40 40i (2) R=40 ZL ZC= 40 17 160 40 40i Mặt khác i 22 So sánh (1) (2) rút Z 50 Z u 40 Z C (2) F 9000 ZC90 C F 9000 90C C Ví dụ 2: “Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R, L (khơng có điện trở thuần) tụ điện C mắc nối tiếp Điện áp hai đầu mạch cường độ dòng điện tức thời mạch u 240 cos100 t (V); i 2cos Biết L=0,6/ (H) Tính R C” [9] Cách giải - Tìm tổng trở phức: Z u AB i AB 240 30 30i - Ta có Z AB R AB ( Z L Z C ) i 30 30i Suy R= 30 Ω; từ ZL=ωL= 60Ω nên: ZL ZC = 30Ω (A); Hướng dẫn bấm máy kết Tìm ZAB 240 Zc= ZL 30= 30Ω C= 100 t ▼ SHIFT (-) SHIFT = KQ: 30 30i F Dạng 4: Bài toán hộp đen Sử dụng phép chia số phức để tính tổng trở phức Z :Z u i U0 I0 u i Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : (I0 SHIFT (-) φi ) = Với tổng trở phức Z R i.Z L i.ZC , có dạng (a + bi), với a = R; b = (ZL -ZC ) Chuyển từ dạng A sang dạng: a + bi bấm SHIFT = Từ kết Z ta xác định phần tử có mạch điện R, L, hay C [3] Ví dụ 1: “Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 100 cos(100 t + ) (V) cường độ dòng điện qua hộp đen i = 2cos(100 t)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó? ” [4] Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết 18 100 - Tìm tổng trở phức: u i Z Nhập: (2 0) 100 SHIFT (-)  SHIFT (-) 50+50i - Ta có Z R ( Z L Z C )i =50+50i Suy R = 50 ; ZL= 50 : ( ) = Hiển thị: Ví dụ 2: “Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 20 cos(100 t - )(V) cường độ dòng điện qua hộp đen i = 2 cos(100 t)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó? ” [4] Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết - Tìm tổng trở phức: - Nhập 20  SHIFT (-) - : ( 2  Z Hiển thị: -15i u 20 SHIFT (-) i (2 0) - Mà Z R ( Z L Z C )i )= - Mà Z R ( Z L Z C )i - Suy ra: R = ; ZC = 15 - Suy ra: R = ; ZC = 15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thí điểm năm học 2016-2017 vào dạy thực nghiệm đối tượng lớp 12E trường THPT Nga Sơn so sánh với lớp đối chứng 12G trường THPT Nga Sơn có lực học tương đương điều kiện dạy ơn tập bình thường khơng áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Kết cho thấy: Trên lớp thực nghiệm học sinh học sôi hơn, học sinh tự tin giải tốn vật lí, đặc biệt học sinh giải số lượng công việc nhiều hẳn so với lớp đối chứng khoảng thời gian Cuối đợt ơn tập có khảo sát kết thực với hai lớp qua kiểm tra 45 phút Kết cho thấy: a Bảng thống kê kết kiểm tra: Lớp Sĩ số Điểm Thực nghiệm 41 0 5 10 8 10 (12E) Đối chứng 40 0 0 10 (12G) b Đánh giá kết - Điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm (là 7,0) cao lớp đối chứng (là 6,6) Khẳng định lớp thực nghiệm sau sử dụng sáng kiến cho kết 19 học tập tốt Đặc biệt toán trắc nghiệm vật lí liên quan đến hàm điều hịa - Hệ số biến thiên giá trị điểm lớp thực nghiệm (là 20,8%) cao lớp đối chứng (là 19,9%) cho thấy độ phân tán điểm số quanh điểm trung bình lớp thực nghiệm lớn có nghĩa phân loại học sinh lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng - Qua kết phân tích định tính định lượng, thấy kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng, chứng tỏ chất lượng nắm kiến thức học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Qua đó, khẳng định học sinh học theo chương trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho kết tốt - Đối với GV, thực chuyên đề buổi sinh hoạt chuyên môn GV tổ đánh giá cao tính ứng dụng - HS sử dụng máy tính Casio fx-570ES có hỗ trợ hiển thị tự nhiên biểu thức tốn kết tính tốn nhanh hiệu III Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong khuôn khổ chuyên đề này, mong muốn giúp cho học sinh sử dụng máy tính casio nhằm giải nhanh, xác dạng tốn chương trình theo yêu cầu đề thi THPT Quốc gia, rèn luyện, vận dụng phương pháp thủ thuật để học sinh tự chiếm lĩnh tri trức phát huy tính độc lập sáng tạo, từ suy nghĩ tìm tịi phương pháp riêng thân Trong q trình giải tập vật lí hay tốn, hóa … học sinh thường sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ việc tính tốn Nhưng việc giải trực tiếp tốn máy tính cầm tay làm học sinh bỏ qua sở kiến thức vật lí, khả trình bài giải Do đó, học sinh khối 10, 11 giáo viên nên hướng dẫn sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết toán làm Đối với học sinh khối 12 phương pháp dùng máy tính cầm tay để giải nhanh toán dạng lại ưu điểm thi trắc nghiệm, nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải dạng sau học sinh nắm vững sở phương pháp giải thông thường Tốt giáo viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh máy tính cầm tay cho học sinh q trình ơn tập chương ơn tập học kỳ Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm, đề tài dừng lại việc xây dựng chặt chẽ sở lý thuyết, hệ thống số dạng tốn vật lí có ứng dụng phương pháp số phức máy tính cầm tay Casio, Vinacal để giải Trong dạng tốn tơi tìm ví dụ điển hình, số câu lấy đề thi Tuyển sinh Đại học năm gần đây, trình bày lời giải theo trình tự giúp học sinh dễ dàng nắm bắt giải toán tương tự sau Tuy nhiên, nhận thấy với đề tài nghiên cứu xây dựng hệ thống câu hỏi hướng dẫn để học sinh tự tìm kiếm lời giải cho toán Chuyên đề đựợc ứng dụng hiệu vào thực tiễn, áp dụng rộng rãi cho đối tượng học sinh đại trà, việc bồi dưỡng học sinh chuẩn bị tham 20 gia kỳ thi THPT Quốc gia Nhưng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp từ phía đồng nghiệp học sinh để chun đề ngày hồn Tơi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị Đề tài đúc rút từ kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy hướng dẫn ôn tập cho học sinh qua thi khác nhau, qua thực tiễn giảng dạy qua thực nghiệm chứng tỏ lợi ích mà sáng kiến mang lại rõ ràng Vì vậy, tơi mong Ban Giám hiệu trường THPT Nga Sơn cấp quản lí quan tâm để sáng kiến phổ biến áp dụng vào thực tế Các đồng nghiệp quan tâm xem xét áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy để góp phần nâng cao chất lượng dạy học Kiến nghị mơn vật lí cần tổ chức hội thảo chuyên môn, tập trung phương pháp để đúc kết kinh nghiệm quý báu thầy giáo giảng dạy tồn tỉnh, từ phổ biến rộng rãi để cán bộ, giáo viên, học sinh học tập, vận dụng vào thực tiễn mơn vật lí ngày mạnh NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP Nga sơn, ngày 01 tháng 06 năm 2017 LOẠI CỦA BAN GIÁM HIỆU: Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Mai Văn Đoàn TÀI LIỆU THAM KHẢO Hướng dẫn sử dụng MT Casio fx570 MS, Nguyễn Văn Trang (chủ biên), NXB Giáo dục, Năm 2008 Hướng dẫn sử dụng giải toán máy tính CASIO fx 570ES, Nguyễn Trường Chấng – Nguyễn Thế Thạch - NXB Giáo Dục Hướng dẫn thực hành Tốn - Lí – Hóa - Sinh máy tính cầm tay, Nguyễn Hải Châu (Chủ biên), NXB Hà Nội, Năm 2008 4.Mạng internet, http://dethi.violet.vn; http://thuvienvatly.com Email: doanvluong@yahoo.com; doanvluong@gmail.com 21 Tham khảo đề thi THPTQG, Bộ GD & ĐT, Năm 2009-2015 SGK vật lí 12 (nâng cao), Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên), NXB Giáo dục, Hà Nội 2007 7.Bài tập vật lí 12 (nâng cao), Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên), NXB Giáo dục, Hà Nội 2007 Sách giáo khoa Vật lý 12 Cơ bản.Tác giả: Lương Duyên Bình (chủ biên), NXB Giáo Dục, tái năm 2011 Bài tập vật lí 12 (cơ bản), Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên), NXB Giáo dục, Hà Nội 2007 10 SGK vật lí 10 (nâng cao), Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên), NXB Giáo dục, Hà Nội 2007 22 23 ... ? ?Sử dụng số phức máy tính cầm tay giải nhanh số dạng tốn vật lí? ?? nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên học sinh môt số kinh nghiệm việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh kết toán vật lí. .. viên nâng cao kỹ sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh tốn vật lí máy tính cầm tay 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Lí thuyết ? ?số phức máy tính cầm tay để giải tốn vật lí? ?? - Chương trình vật lí 10, 11, 12... áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở toán học số phức? ??………………………………………… 2.3.2 Ứng dụng số phức máy tính cầm tay để giải nhanh số dạng tốn vật lí