Đề thi HSG Casio

phòng gd&đt lục nam đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 năm học: 2010 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23-10-2010 Quy định: 1) Thí sinh đợc dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể đợc qui định là chính xác đến 10 chữ số. 3) Từ bài 1 đến bài 3 chỉ ghi kết quả cuối cùng. 4) Từ bài 4 trở đi, trình bày lời giải. Bài 1 (5 điểm):a) Tỡm ƯCLN ca 40096920 ; 9474372 v 51135438. b) Tỡm s d ca phộp chia 2345678901234 cho 4567. Bài 2(5 điểm): a) Tính giá trị biểu thức : 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 . 1 3 4 5 7 8 11 5 2 8 8 11 12 3 . 4 : 6 5 13 9 12 15 A + + ữ ữ ữ = + + ữ ữ b) Tìm x (viết dới dạng dói dạng phân số), biết: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = + + + ữ + ữ ữ ữ + + ữ ữ ữ + + ữ + ữ Bài 3 ( 5 điểm): `a) Tỡm a, b, c, d, e bit: e d c b a 1 1 1 1 157 225 + + + += b) Tớnh tng S = 2010 2 - 2009 2 + 2008 2 - 2007 2 + + 2 2 - 1 Bài 4 (5 điểm):Cho đa thức f(x)=6x 3 -7x 2 -16x+ m a) Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5 b) Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2 Bài 5 (5 điểm): a) Tìm số d của phép chia sau: 010,2 723 245914 +++ x xxxxxx b) Tính giá trị biểu thức sau: 1 đề chính thức A= 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + aaaaaaaaaaaa , với a =3,33 (tính chính xác đến 0,0001) c) Ba công ty góp đợc 516 triệu để xây dựng một khu vui chơi thể thao.Biết rằng 25% số tiền công ty thứ nhất bằng 1 3 số tiền công ty thứ 2 và bằng 20% số tiền công ty thứ ba.Hỏi mỗi công ty góp bao nhiêu tiền? Bài 6 (5điểm ) : Một ngời gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên một tháng( lãi không rút ra hàng tháng). a) Hỏi sau 1 năm, 2 năm ngời đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng) b) Để có đợc trên 60 000 000 đồng ngời đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng? Bài 7 (5 điểm): a) Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau ra phân số 0,(27) 0,87(6) 2,(345) 5,12(72) b) M = 2222255555 . 2222266666 Bài 8 (5 điểm): a) Cho ABC Biết BC = a = 12,347 cm, AC = b = 11,698 cm, AB = c = 9,543 cm, Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM b) Cho hình bình hành ABCD, nối mỗi đỉnh với các trung điểm của các cạnh đối diện nh hình vẽ; biết S ABCD = 10 7 cm 2 .Tính S MNPQRSTK (Viết dới dạng thập phân). Q P N M K T S R G F H E C A D B Bài 9 (5 điểm): Cho a + b = 4,221 và a.b = - 2,52.Tính chính xác đến 0,0001 các tổng sau. a) a 3 + b 3 b) a 4 + b 4 c) a 6 + b 6 Bài 10 ( 5 điểm): Cho 1 1 2 a = , 1 2 1 2 n n n a a a + = + a) Viết quy trình ấn phím liên tục tính a n+1 theo a n và tính a 2 ,a 5, ,a 10 ,a 20 ? b) Đặt S n =a 1 +a 2 +a 3 + .+a n . Tính : S 5 ,S 10, S 20 ? 2 ĐáP áN Bài 1 (5 điểm): a) : n 9474372 40096920 = ta c : 6987 29570. UCLN ca 9474372 v 40096920 l 9474372 : 6987 = 1356. Ta ó bit UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do ú ch cn tỡm UCLN(1356 ; 51135438). Thc hin nh trờn ta tỡm c: UCLN ca 40096920 ; 9474372 v 51135438 l : 678 b) Ta tỡm s d ca phộp chia 234567890 cho 4567: c kt qu s d l : 2203 Tỡm tip s d ca phộp chia 22031234 cho 4567. Kt qu s d cui cựng l 26. Bài 2(5 điểm): a) A 3.129038432 b) 1389159 1254988 x = Bài 3 ( 5 điểm): a) Kt qu: a =1; b = 2; c =3; d =4; e = 5. b) S = (2010 2 - 2009 2 )+ (2008 2 - 2007 2 )+ + (2 2 - 1) = (2010 + 2009)(2010 - 2009) + . + (2+1)(2-1) = 2010 + 2009 + .+ 3 + 2 + 1 = 2010(2010+1)/2 = 2021055 Bài 4 (5 điểm): a) f(x) chia hết cho 2x-5 nên f(x)=(2x-5).Q(x) suy ra 5 0 2 f = ữ 5 5 ( ) 0 ( ) 2 2 p m m p + = = trong đó p(x)= 6x 3 -7x 2 -16x Viết quy trình đúng Kết quả m=-10 b) Thay m=-10 ta có f(x)=6x 3 -7x 2 -16x-10=(3x-2).Q(x)+r suy ra 2 3 r f = ữ Quy trình ấn phím đúng Kết quả r=-22 Bài 5 (5 điểm): a) Khi chia f(x) cho (x-a)ta đợc f(x)=q(x).(x-a) +r trong đó r là một số . cho x=a ta đợc r=f(a) Do đó bài toán trở thành tính giá trị biểu thức đặt P(x)=x 14 -x 9 -x 5 +x 4 +x 2 +x-723 và G(x) = x-2,01 r = P(2,01) Viết QTAP cho máy 570-MS: Tính r viết P(x) vào màn hình rồi dùng phím CALC nhập số 2,01 và ấn = kết quả r = 16 299,967 68 b) lời giải tắt: A= 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + aaaaaaaaaaaa == )6( 6 6 11 6 1 5 1 . 2 1 1 1 1 11 + = + = + + ++ + + + + aaaaaaaaaa 3 Viết QTAP cho máy Tính đúng A 0,1931 c) Gọi số tiền ba công ty 1,2,3 góp lần lợt là x,y,z ( đơn vị đồng),x,y,z>0 Theo bài ra ta có: 516 4 3 5 4 3 5 12 x y z x y z+ + = = = = + + Tính đợc x=172, y=129, z=215 Bài 6 (5điểm ) : a) Gọi số tiền gửi ban đầu là a đồng,lãi suất m(%) số tiền có đợc sau t tháng là A chứng minh đợc công thức A=a(1+m) t áp dụng tính đợc số tiền sau 1 năm là 50 000 000.1,0045 12 52 767 838 đồng áp dụng tính đợc số tiền sau 2 năm là 50 000 000.1,0045 24 55 688 894đồng b) Cách 1: từ công thức ln ln(1 ) A a t m ữ = + áp dụng 6 ln : ln1,0045 40,60699407 4 t = Lấy t=41 vậy ngời đó phải gửi ít nhất 41 tháng Nếu không viết quy trình ấn phím trừ 0,5 đ Cách 2: Cho máy 570MS 0 50000000 1 : 1.0045 SHIFT STO D SHIFT STO A ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA A X = + = = = = = = Cho đến khi A > 60 000 000 khi đó D = 41 Bài 7 (5 điểm): a) 27 3 87 0,(6) 87 6 263 0,(27) ,0,87(6) 99 11 100 100 100 900 300 345 781 512 72 282 2,(345) 2 ,5,12(72) 999 333 100 9900 55 = = = + = + = = + = = + = Mỗi kết quả đúng 1đ, không cần viết quy trình b) t A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta cú M = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + AB.10 5 + AC.10 5 + BC Tớnh trờn mỏy: A 2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tớnh trờn giy: A 2 .10 10 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.10 5 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.10 5 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 Bài 7 (5 điểm): 4 a) H M B A C lời giải tắt: Xét AHC áp dụng Pi ta go có AC 2 = AH 2 + HC 2 = AH 2 +(MC+HM) 2 = AH 2 + HM 2 + MC 2 +2MH.MC = AM 2 + MC 2 +2MH.MC (1) Xét AHB (góc H= 90 0 ) theo pi ta go ta có AB 2 = AH 2 +BH 2 = AH 2 + (BM-HM) 2 = AH 2 +HM 2 +BM 2 -2MH.BM = AM 2 + BM 2 2MH.BM (2) Vì BM=MC = BC:2 (3) Cộng (1),(2) ta có theo (3) ta có AB 2 +AC 2 =2AM 2 + 2BM 2 AM 2 = ( AB 2 +AC 2 - 2 2 BC ):2 Hay AM 2 = (c 2 +b 2 - 2 2 a ):2 Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức vào màn hìnhdùng phím CALC tính đợc AM=8,708 841 728 cm b) lời giải tắt: dễ chứng minh đợc AC,BD,HG,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. A F , BE, OH cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng . BE, DH, AO là 3 đờng trung tuyến cắt nhau tại T. ta có S TOK = 2 1 S TOH , S TOH = 3 1 S AOH =>S TOK = 6 1 S AOH , => S OKM = 6 1 S OHB => S OMN = 6 1 S OBF, => S ONP = 6 1 S OFC, => S OPQ = 6 1 S OGC , => S OQR = 6 1 S OGD => S ORS = 6 1 S ODE 5 Q P N M o R K T S E G F H C A D B => S OST = 6 1 S OAE Suy ra S MNPQRSTK = 6 1 (S AOH +S OBH ++S AOE )= 6 1 .S ABCD = 6 1 .10 = 1,666 666 667cm 2 Bài 9 (5 điểm): lời giải tắt:ta có a) a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab(a+b) = X 3 -3XY ( Với X=a+b; Y=a.b) QTAP: viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đúng a 3 + b 3 107,1156 b) a 4 + b 4 =( a 2 +b 2 ) 2 -2a 2 b 2 = ((a+b) 2 2ab) 2 2a 2 b 2 = (X 2 -2Y) 2 -2Y 2 ( Với X=a+b; Y=a.b) Viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đợc a 4 +b 4 = 509,734 380 5 509, 7344 c) a 6 +b 6 = (a 3 +b 3 ) 2 -2a 3 b 3 = ((a+b) 3 -3ab(a+b)) 2 -2a 3 b 3 = (X 3 -3XY) 2 -2Y 3 ( Với X=a+b; Y=a.b) Viết QTAP : viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đợc 11505,7676 Bài 10 ( 5 điểm): a) Cho máy 500MS 2 5 10 20 11 1 / 2 ( 2 1) / ( 2 ) ( 0) ( 5,5) 2 336 ( 0,63757) ( 1,86727) 527 ab c Ans ab c Ans a a a a = + = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Cho máy 570MS 2 1 1 / 2 1 : ( 2 1 ) / ( 2 ) ( ) SHIFT STO D ab c SHIFT STO A ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA A ab c ALPHA A a = + = + = = b) Chỉ dùng cho máy 570MS 1 1 / 2 1 / 2 1 : ( 2 1 ) / ( 2 ) : SHIFT STO D ab c SHIFT STO A ab c SHIFT STO B ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA A ab c ALPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA ALPHA B ALPHA A = + = + = + = = ấn phím = khi D =5, 5 10 20 41 6,83333; 10, 2,69163; 20, 20,45953 6 S D S D S = = = HếT 6 . phòng gd&đt lục nam đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 năm học: 2010 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23-10-2010 Quy định:. 23-10-2010 Quy định: 1) Thí sinh đợc dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu