Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT công lập năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt bến tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẾN TRE ðỀ CHÍNH THỨC ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CƠNG LẬP NĂM HỌC 2017– 2018 Mơn : TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) Câu (2 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay: ; a) Tính 18 − 2 + 3 x − y = b) Giải hệ phương trình:  x + y = Câu ( ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol (P): y = – 2x2 ñường thẳng (d) : y = 2x – a) Vẽ ñồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa ñộ; b) Bằng phương pháp ñại số, tìm tọa ñộ giao ñiểm (P) (d) Câu ( 2.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m; c) Tìm m để phương trình (1) ln có hai nghiệm giá trị tuyệt ñối trái dấu Câu ( 3.5 điểm) Cho đường trịn O, đường kinh AB Tren tiếp tuyến đường trịn (O) A lấy ñiểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trịn (O) (C tiếp ñiểm) Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), MB cắt đường trịn (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH nội tiếp đường trịn; b) AM2 = MK MB ; c) KAC = OMB ; d) N trung ñiểm CH HẾT GỢI Ý GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ðIỂM Câu Ý Nội dung 5 18 − 2 + =3 2−2 2+ a) (1,00) = (3 – + ) = 2 3 x − y = 6 x − y = ⇔  x + y = x + y = b) (1,00) ðiểm 0,50 0,50 0,25 7 x = x = ⇔ ⇔ x + y = y = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm:  y = 2 Vẽ (P): y = – 2x : Bảng giá trị (P): x y = – 2x2 -2 -8 -1 -2 0,50 0,25 0 -2 -8 Vẽ (d): y = 2x – 4: Cho x = ⇒ y = – ⇒ (0; – 4) Cho y = ⇒ x = ⇒ (2; 0) Vẽ (d) ñi qua (0; – 4) (2; 0) 0,25 0,25 y a) (1,00) -2 -1 (d) x -2 0,50 -4 -8 (P) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): – 2x2 = 2x – 0,25 ⇔ 2x2 + 2x – = 0,25 b) (1,00) ⇔  x1 = ⇒  y1 = −  y =−8  x2 = −  Vậy tọa ñộ giao ñiểm (P) (d) là: (1; –2) (– 2; –8) 0,25 0,25 Với m = 2, phương trình trở thành: x2 – 2x – = 0,25 Phương trình có: a – b + c = – (– 2) + (– 3) 0,25 a) (1,00) ⇒ pt có nghiệm:  x1 = − x =  0,25 Vậy m = 2, pt (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = – 1; x2 = 0,25 Pt (1) có: ∆ ' = [– (m – 1)]2 – [– (2m + 1)] = m2 + > 0, ∀ m 0,50 b) (0,75) Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m  S = x1 + x2 = 2m − Theo hệ thức Vi-ét:   P = x1 x2 = − (2m + 1) Theo đề ta có x1, x2 hai nghiệm ñối c) m = S =  2m − =  (0,75) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ m = (*) P <  −(2m + 1) <  m > − Vậy m = 1, pt (1) có nghiệm giá trị tuyệt ñối trái dấu 0,25 0,25 0,25 0,25 M K C Hình (0,50) N A a) (1,00) O H B Chứng minh tứ giác AKNH nội tiếp: AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn), AHN = 900 (CH ⊥ AB) ⇒ AKB + AHN = 180 Vậy tứ giác AKNH nội tiếp đường trịn Hình vẽ đến câu b 0,25 0,50 0,25 0,25 Chứng minh AM2 = MK MB: b) ∆ABM vng A có AK ⊥ MB (0,50) ⇒ AM2 = MK MB (Hệ thức lượng tam giác vuông) 0,25 0,25 M K I A O C N H 0,25 B Chứng minh KAC = OMB : Gọi I giao ñiểm AC OM MA = MC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OC = R ⇒ OM ñường trung trực AC ⇒ OM ⊥ AC c) (0,75) Ta có: MIA = MKA = 900 nhìn đoạn MA ⇒ Tứ giác AMKI nội tiếp đường trịn đường kính MA Trong đường trịn đường kính MA: KAI = KMI (nội tiếp chắn IK ) ⇒ KAC = OMB Chứng minh N trung ñiểm CH: ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ BC ⊥ AC OM ⊥ AC (cmt) ⇒ OM // BC ⇒ AOM = HBC (so le trong) d) 0,75) ∆ AOM ∆ HBC có: AOM = HBC OAM = BHC = 900 ⇒ ∆ AOM ∽ ∆ HBC (g.g) AM OA AM BH AM BH = = (1) ⇒ ⇒ HC = HC BH OA AB MA ⊥ AB CH ⊥ AB ⇒ CH // MA BH HN = (hệ ñịnh lý Ta-lét) ∆ ABM có CH // MA (cmt) ⇒ BA AM AM BH (2) ⇒ HN = AB HC Từ (1) (2) ⇒ HC = HN ⇒ HN = ⇒ N trung ñiểm CH Chú ý: ðiểm nhỏ phần 0,25 ñ điểm tồn khơng làm trịn HẾT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25