Áp dụng và phát triển các phương pháp mới thay thế các phương pháp tiêu chuẩn trong phân tích kết cấu cơ khí nhằm giảm tài nguyên máy tính nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết là mục đích của nghiên cứu này. Bài báo tập trung nghiên cứu sai số lực tới hạn uốn dọc dưới sự biến đổi hình học và vật liệu cho kết cấu trong mô phỏng uốn dọc tuyến tính. Mô hình hàm cơ sở bán kính được áp dụng để giảm thời gian tính toán trong phân tích uốn dọc tuyến tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Hiệu quả của mô hình thay thế được so sánh với phương pháp tiêu chuẩn trong các trường hợp tính toán. Kết quả nghiên cứu được sử dụng để dự đoán kết cấu mất ổn định và giảm chi phí thực nghiệm.
Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (04/2020), 167-175 Transport and Communications Science Journal RADIAL BASIS FUNCTION METAMODEL FOR LINEAR BUCKLING ANALYSIS OF STRUCTURE IN THE NUMERICAL SIMULATION Doan Van Tu1, * University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 8/2/2020 Revised: 14/3/2020 Accepted: 14/3/2020 Published online: 24/04/2020 https://doi.org/10.25073/tcsj.71.3.1 * Corresponding author Email: doantugtvt189@utc.edu.vn; Tel: 0961912989 Abstract The application and development new methods to replace reference methods in the mechanical structure analysis to reduce computer resources while still ensuring the required accuracy are the purpose of this study This paper focuses on the uncertain critical buckling load in the geometric and material variability for structures in linear buckling simulations Radial Basis Function metamodels are applied to reduce computational time in the linear buckling analysis by the finite element method The efficiency of metamodel is compared with the reference method in the calculation cases The research results are used to predict the instable structure and reduce experimental cost Keywords: buckling, manufacturing uncertainty, metamodels, Radial Basis Function, additive 2020 University of Transport and Communications 167 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số (04/2020), 177-185 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ HÌNH HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH CHO PHÂN TÍCH UỐN DỌC TUYẾN TÍNH CỦA KẾT CẤU TRONG MƠ PHỎNG SỐ Đồn Văn Tú1* Trường Đại học Giao thơng vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội THÔNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 8/2/2020 Ngày nhận sửa: 14/3/2020 Ngày chấp nhận đăng: 14/3/2020 Ngày xuất Online: 24/04/2020 https://doi.org/10.25073/tcsj.71.3.1 * Tác giả liên hệ Email: doantugtvt189@utc.edu.vn; Tel: 0961912989 Tóm tắt Áp dụng phát triển phương pháp thay phương pháp tiêu chuẩn phân tích kết cấu khí nhằm giảm tài nguyên máy tính đảm bảo độ xác cần thiết mục đích nghiên cứu Bài báo tập trung nghiên cứu sai số lực tới hạn uốn dọc biến đổi hình học vật liệu cho kết cấu mơ uốn dọc tuyến tính Mơ hình hàm sở bán kính áp dụng để giảm thời gian tính tốn phân tích uốn dọc tuyến tính phương pháp phần tử hữu hạn Hiệu mơ hình thay so sánh với phương pháp tiêu chuẩn trường hợp tính tốn Kết nghiên cứu sử dụng để dự đoán kết cấu ổn định giảm chi phí thực nghiệm Từ khóa: uốn dọc, sai số, mơ hình thay thế, hàm sở bán kính, sản xuất đắp dần 2020 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Trong q trình thiết kế khí, mơ số cần thiết để đưa thiết kế có độ tin cậy, bền vững giảm chi phí thí nghiệm Các phần mềm thương mại ngày nhiều cơng cụ, tính có khả phân tích, mơ kết cấu mạnh nhiên cịn có vấn đề khó khăn phân tích kết cấu lớn, địi hỏi tài ngun máy tính cao muốn độ xác lớn [8] Với phát triển không ngừng lĩnh vực công nghiệp khí, sản phẩm có xu hướng thiết kế bền vững, tiết kiệm vật liệu nên mơ hình số ngày phức tạp Để phân tích khả làm việc kết cấu với kết có độ xác cao địi hỏi thời gian tính tốn lớn hướng nghiên cứu cần thiết cho nhà khoa học Ngoài ra, phương pháp gia cơng khí, sai số sản phẩm ảnh hưởng 168 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (04/2020), 167-175 lớn đến chất lượng làm việc chi tiết phương pháp gia công đại công nghệ sản xuất đắp dần hay in 3D (Additive Manufacturing - AM) [10,11] Trong công nghệ chế tạo này, sản phẩm kim loại, composite cịn có hạn chế chất lượng bề mặt sản phẩm chưa cao, cịn có biến đổi hình học vật liệu, tức sản phẩm tính hình học khơng đồng [11] Để giảm tài ngun máy tính, tiết kiệm thời gian phân tích, việc áp dụng phát triển phương pháp thay phương pháp truyền thống phân tích kết cấu kỹ thuật xấp xỉ, phân tích lại nghiên cứu [6] Gần đây, Massa F., et al [7] nhà nghiên cứu khác dùng phương pháp chiếu kết hợp kỹ thuật phát triển homotopy để phân tích dao động cho mơ hình phần tử hữu hạn (PTHH) lớn Tiếp đến, mơ hình giảm bậc mơ hình thay [3] bước đầu nghiên cứu áp dụng phân tích uốn dọc kết cấu Trong kỹ thuật, uốn dọc tượng gây ổn định cho kết cấu chịu nén lực tác dụng đạt giá trị tới hạn, tượng xem xét tốn tuyến tính phi tuyến [2] Trong chế tạo kết cấu khí, sai số hình học vật liệu phương pháp gia công tạo ảnh hưởng đến khả làm việc kết cấu Với nghiên cứu gần [4], tác giả tập trung vào phân tích tượng uốn dọc, khảo sát biến đổi đa tham số kết cấu có mơ hình phần tử hữu hạn sử dụng phần tử dầm chiều Trong nghiên cứu này, sai số, tác giả đề xuất nghiên cứu mơ hình thay Radial Basis Function (RBF) để tính tốn xấp xỉ lực uốn dọc kết cấu chịu nén mơ hình PTHH sử dụng phần tử dạng khối chiều Mục đích đánh giá sâu phương pháp xấp xỉ mơ hình thay thế, cụ thể dự đốn trước khả làm việc kết cấu, giảm thời gian phân tích, chi phí thực nghiệm mà đảm bảo độ tin cậy cần thiết PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO UỐN DỌC KẾT CẤU Trong phương pháp số, với phương pháp PTHH, trước hết phải xây dựng ma trận độ cứng tuyến tính Kl, giải hệ phương trình tuyến tính xác định chuyển vị kết cấu Tiếp đến xác định biến dạng ứng suất để xây dựng ma trận độ cứng hình học Kσ Giải vấn đề uốn dọc tuyến tính phải xác định giá trị riêng liên quan đến ma trận độ cứng tuyến tính Kl ma trận độ cứng hình học Kσ để xác định trị riêng λcr véc tơ riêng z trình bày báo [4]: K l cr K z (1) Lực tới hạn uốn dọc xác định từ giá trị riêng véc tơ ngoại lực: Fcr cr F0 (2) PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ BẰNG MƠ HÌNH THAY THẾ 3.1 Mơ hình thay Mơ hình thay phương pháp xấp xỉ mô số mơ hình tốn học Phương pháp ứng dụng xấp xỉ mơ hình PTHH cổ điển M mơ hình tốn tương thích M Với vấn đề mô kết cấu xác định, biểu diễn phương pháp xấp xỉ mơ hình sơ đồ sau: 169 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số (04/2020), 177-185 Hình Sơ đồ phương pháp xấp xỉ mơ hình thay Mơ hình PTHH vấn đề nghiên cứu có tham số vật liệu hình học, thay đổi giá trị sai số tham số ảnh hưởng đến kết đầu mà cụ thể trường hợp lực giới hạn uốn dọc phương thức (mode) dao động kết cấu Mục đích phương pháp xấp xỉ giảm đáng kể thời gian tính tức t M mơ hình thay nhỏ nhiều t M mơ hình PTHH tiêu chuẩn Trong mơ hình thay thế, cần có tập hợp số liệu ngẫu nhiên ban đầu hay cịn gọi khơng gian mẫu làm sở để ước lượng kết đầu Hình 45 40 35 30 100 75 75 50 25 0 25 100 50 Hình Tập hợp kết ước lượng mơ hình thay từ khơng gian mẫu ngẫu nhiên Các mơ hình tốn thay điển hình mơ số mơ hình bậc (Quadratic model), mơ hình Kriging [9], mơ hình hàm sở bán kính (Radial Basis Function - RBF) Ngồi ra, cịn có kỹ thuật xấp xỉ khác kỹ thuật Pertubation, xấp xỉ Padé, xấp xỉ chuỗi Taylor 3.2 Mơ hình Radial Basis Function Mơ hình hàm sở bán kính RBF đề xuất Hardy R.L [5] phát triển cho nội suy đa biến rời rạc Buhmann M [1] Phương pháp dựa tổ hợp tuyến tính hàm đối xứng sở số liệu cụ thể để xấp xỉ hàm kết Trong vấn đề nghiên cứu uốn dọc tuyến tính, kết đầu s j (p) (bao gồm trị riêng véc tơ riêng) viết dạng tổng mơ hình hồi quy công thức (3): ns s j (p) i R( , d) (3) i 1 Ở đây, d pˆ pˆ i khoảng cách bán kính từ pˆ đến pˆ i , i hệ số trọng số hàm sở thứ i 170 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (04/2020), 167-175 Hàm tương quan R( ,d) hàm theo bảng sau: Bảng Các dạng hàm tương quan mơ hình RBF Hàm tương quan R( ,d) Tuyến tính max 0,1 d Mũ exp d Gaussian exp d Với tham số tỉ lệ xác định trung bình cộng tập hợp mẫu nghiên cứu Các hệ số nội suy chưa biết tính tốn hệ phương trình tuyến tính: R11 R12 R 21 R 22 R ns R ns Ở đây, Rij R , pˆ j pˆ i R1ns 1 s j (p1 ) R 2ns 2 s j (p ) R ns ns ns s j (p ns ) (4) Để xác định mô hình tốn RBF, cần phải lập khơng gian mẫu ngẫu nhiên nhiều số tính tốn cần nội suy, sử dụng phương pháp Latin Hypercube Sampling (LHS) Không gian mẫu tổ hợp giá trị tham số biến đổi giá trị lực tới hạn dao động riêng tương ứng theo phương pháp tính thơng thường cơng thức (1, 2) MƠ PHỎNG SỐ CHO KẾT CẤU VỚI MƠ HÌNH RBF 4.1 Mô tả kết cấu nghiên cứu Kết cấu dầm thép đặt hai gối cố định, có mặt cắt hình chữ nhật kích thước b x h Dầm có cạnh chiều dài L, cạnh tạo với phương ngang góc α chịu lực nén tập trung F dầm Hình Hình Kết cấu dầm chịu nén [3] Các tham số hình học vật liệu kết cấu trường hợp nghiên cứu có giá trị danh nghĩa trong bảng 171 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số (04/2020), 177-185 Bảng Đặc tính hình học vật liệu kết cấu Tham số kết cấu Giá trị Chiều dài L [m] Chiều rộng mặt cắt b [m] 0,1 Chiều cao mặt cắt h [m] 0,1 Góc nghiêng α [°] 15 Mô đun đàn hồi E [GPa] 210 Hệ số poisson 0,3 Lực nén F [kN] 1000 Để đánh giá khả làm việc kết cấu trường hợp bị nén, tác giả xác định giá trị lực giới hạn phương pháp số với mơ hình PTHH trình bày mục 4.2 Mơ hình số Để xây dựng mơ hình số cho kết cấu dầm nghiên cứu (Hình 4a), mơ hình PTHH phần tử khối lục diện Solid 3D, có nút với 24 bậc tự phát triển Các ma trận độ cứng tuyến tính hình học thành lập phục vụ cho tốn uốn dọc tuyến tính Trên sở đó, tác giả xây dựng chương trình tính MATLAB để khảo sát ảnh hưởng sai số Hình Lưới PTHH mode dao động kết cấu Kết cấu chia x x 40 theo chiều kích thước, tương đương 1028 phần tử hay 6075 bậc tự mode uốn dọc thu từ trị riêng theo chương trình tính Hình 4b Kết chạy chương trình tính so sánh với kết từ phần mềm ANSYS APDL Phần tử Solid45 sử dụng, kết so sánh nhận có sai số chuyển vị, lực uốn dọc chương trình phần mềm nhỏ 1 Do đó, chương trình tính uốn dọc tuyến tính với MATLAB xác nhận Xét đến sai số hình học vật liệu kết cấu, với biến đổi tham số b, h, E biến đổi 10%, α biến đổi 30% so với giá trị danh nghĩa Bảng 2, từ xác định tập hợp giá trị lực giới hạn uốn dọc mode dao động Sử dụng mơ hình PTHH tiêu chuẩn theo cơng thức (1,2) tính cho 74 (2401) giá trị lực giới hạn uốn dọc với tổ hợp giá trị tham số biến đổi, khoảng giá trị chia thành giá trị Tập hợp biến đổi lực uốn dọc Fcr tạo lên bề mặt giá trị Hình 5, điều cho thấy lực uốn dọc quan hệ tuyến tính với mơ đun đàn hồi E, góc nghiêng α phi tuyến với chiều rộng b, chiều cao h dầm 172 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (04/2020), 167-175 Hình Tập hợp lực tới hạn uốn dọc biến đổi tham số đầu vào chương trình MATLAB 4.3 Ảnh hưởng dạng hàm tương quan đến hiệu mơ hình thay RBF Mơ hình RBF xây dựng chương trình MATLAB để nghiên cứu Như phần lý thuyết mơ hình, tập hợp mẫu tham số đầu vào giá trị lực giới hạn xác định ngẫu nhiên làm sở để tính tốn gần giá trị lực giới hạn mà khơng cần qua bước tính phương pháp thông thường Ảnh hưởng hàm tương quan khác mơ hình RBF xem xét, với khoảng biến đổi tham số mục trên, tập hợp giá trị lực giới hạn uốn dọc theo mơ hình RBF xác định So sánh tập hợp giá trị lực giới hạn uốn dọc nhận từ mơ hình PTHH tiêu chuẩn, sai số lớn nhận Bảng Với kết so sánh, hàm tương quan dạng Gaussian có độ xác tốt 0,09 % chọn cho mơ hình RBF trường hợp nghiên cứu Bảng Ảnh hưởng hàm tương quan mô hình RBF Sai số lớn giá trị lực giới hạn uốn dọc [%] Hàm tương quan Tuyến tính Mũ Gauss 20,18 0,89 0,09 4.4 Ảnh hưởng số lượng tham số biến đổi đến hiệu mơ hình thay RBF Ở đây, để xem xét ảnh hưởng số lượng tham số biến đổi đến kết phân tích lực uốn dọc mode dao động kết cấu, hai trường hợp đưa ra: + Trường hợp 1: Xét thay đổi tham số α E + Trường hợp 2: Xét thay đổi tham số b, h, α E Trên Hình 6a, để sai số ln nhỏ 1% với trường hợp tham số biến đổi số lượng mẫu cần lớn 8, trường hợp tham số biến đổi số lượng mẫu phải lớn 50 Hình 6b Điều cho thấy, số lượng tham số biến đổi tăng số lượng mẫu cần thiết cho mơ hình RBF phải tăng để đảm bảo độ xác cần thiết Tác giả nhận thấy rằng, không gian mẫu tăng độ xác mơ hình RBF khơng ổn định đường cong khơng mịn Tuy nhiên, kết xấp xỉ đạt yêu cầu với sai số nhỏ 1% Như vậy, cần phải xem xét thêm mơ hình để cải thiện vấn đề đặc biệt số lượng tham số đầu vào tăng 173 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số (04/2020), 177-185 Hình Sự biến đổi sai số lực giới hạn uốn dọc theo số lượng mẫu mơ hình RBF 4.5 Kết xấp xỉ mơ hình thay RBF Để làm bật hiệu mơ hình thay RBF, kết xấp xỉ 2401 giá trị lực tới hạn uốn dọc so sánh tương ứng với giá trị nhận từ mơ hình PTHH tiêu chuẩn (Reference) trường hợp tham số đầu vào thay đổi b, h, α E Mơ hình thay RBF sử dụng hàm tương quan Gauss với tập hợp 50 mẫu ngẫu nhiên LHS Mơ hình PTHH chia với trường hợp số lượng phần tử khác nhau, trường hợp 2401 giá trị lực so sánh Trên Hình 7a biểu diễn mối quan hệ sai số lực tới hạn với số bậc tự (dof), tất trường hợp từ 160 đến 48598 dof có sai số ln nhỏ 1%, điều thể khả phương pháp Về thời gian tính CPU, quan sát Hình 7b, với phương pháp tiêu chuẩn cần trefence = 196720 giây (hay 54,6 giờ) trường hợp 48598 dof, mơ hình RBF 3995 giây để tạo tập hợp mẫu giây ước lượng 2401 giá trị lực mode dao động, tổng thời gian tính tRBF = 4004 giây (hay 1,1 giờ) Tức với mơ hình RBF thời gian tính trường hợp giảm 49,1 lần Hình Ảnh hưởng số bậc tự đến độ xác thời gian CPU mơ hình RBF KẾT LUẬN Như vậy, mơ hình RBF hiệu dự đốn xấp xỉ lực uốn dọc tới hạn cho kết cấu nghiên cứu với biến đổi không nhỏ tham số hình học vật liệu Mơ hình 174 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (04/2020), 167-175 sử dụng để thay cho phương pháp tính tiêu chuẩn, bước giải chuyển vị, ứng suất, xây dựng ma trận độ cứng tuyến tính, ma trận độ cứng hình học bỏ qua bước tính xấp xỉ kết đầu có tập hợp mẫu ngẫu nhiên đủ lớn Kết số cho thấy hiệu kỹ thuật xấp xỉ mơ hình RBF bật so sánh với phương pháp tính tiêu chuẩn qua đánh giá sai số lực uốn dọc thời gian chương trình tính CPU Mơ hình RBF hiệu khoảng biến đổi chia nhỏ nữa, tức số lượng tính tốn lực tới hạn đầu nhiều hơn, dùng phương pháp tiêu chuẩn nhiều thời gian Để xác định ảnh hưởng sai số đầu vào đến khả làm việc kết cấu hay lan truyền sai số (uncertainty propagation) đến lực uốn dọc trường hợp nghiên cứu phương pháp không xác định (Non-Deterministic Approaches) xác suất, ví dụ Monte Carlo Simulation (MCS) hay tập mờ, với yêu cầu độ tin cậy số lượng tính tốn lớn Việc kết hợp mơ hình RBF nói riêng mơ hình thay nói chung với phương pháp lan truyền giải vấn đề hướng nghiên cứu LỜI CẢM ƠN Cảm ơn Trường Đại học Giao thông vận tải tài trợ cho nghiên cứu khuôn khổ đề tài mã số T2020-CK-001 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Buhmann, Martin D Radial basis functions: theory and implementations Vol 12 Cambridge university press, 2003 [2] Chen, Yanyu, et al., 3D printed hierarchical honeycombs with shape integrity under large compressive deformations, Materials & Design 137 (2018) 226-234 https://doi.org/10.1016/j.matdes.2017.10.028 [3] Doan, Tu, et al., Réduction de modèles pour la prédiction de charges critiques de flambement sous variabilitộ, Congrốs franỗais de mộcanique AFM, Association Franỗaise de Mộcanique, Lille, France, 2017 http://hdl.handle.net/2042/63143 [4] on Vn Tú, Định lượng sai số phân tích kết cấu lưới sản xuất chùm tia điện tử nóng chảy Tạp chí Khoa học GTVT, 67 (2018) 82-90 [5] Hardy, Rolland L., Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces, Journal of geophysical research 76.8 (1971) 1905-1915 https://doi.org/10.1029/JB076i008p01905 [6] Massa, F., et al., Structural modal reanalysis methods using homotopy perturbation and projection techniques, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 200.45-46 (2011) 2971-2982 https://doi.org/10.1016/j.cma.2011.06.016 [7] Massa, F., I Turpin, and T Tison., From homotopy perturbation technique to reduced order model for multiparametric modal analysis of large finite element models, Mechanical Systems and Signal Processing 96 (2017) 291-302 https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2017.04.025 [8] Nguyễn Văn Vịnh, Đoàn Văn Tú, Nghiên cứu ứng dụng phần mềm Ansys tính tốn kết cấu thép cần trục tháp theo mẫu JTL65C4 Tạp chí Bộ GTVT, 08 (2014) 19-23 http://www.tapchigiaothong.vn/tap-chi-giao-thong-thang-8-2014-i27.html [9] Sacks, Jerome, et al., Design and analysis of computer experiments, Statistical science (1989) 409-423 https://www.jstor.org/stable/2245858 [10].Sing, Swee Leong, Florencia Edith Wiria, and Wai Yee Yeong, Selective laser melting of lattice structures: A statistical approach to manufacturability and mechanical behavior, Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 49 (2018) 170-180 https://doi.org/10.1016/j.rcim.2017.06.006 [11].Suard, Mathieu Characterization and optimization of lattice structures made by Electron Beam Melting, PhD Thesis Grenoble Alpes, 2015 https://www.theses.fr/2015GREAI055 175 ... thơng vận tải, Tập 71, Số (04/2020), 177-185 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ HÌNH HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH CHO PHÂN TÍCH UỐN DỌC TUYẾN TÍNH CỦA KẾT CẤU TRONG MƠ PHỎNG SỐ Đồn Văn Tú1* Trường... vật liệu cho kết cấu mơ uốn dọc tuyến tính Mơ hình hàm sở bán kính áp dụng để giảm thời gian tính tốn phân tích uốn dọc tuyến tính phương pháp phần tử hữu hạn Hiệu mơ hình thay so sánh với phương... cứng tuyến tính hình học thành lập phục vụ cho tốn uốn dọc tuyến tính Trên sở đó, tác giả xây dựng chương trình tính MATLAB để khảo sát ảnh hưởng sai số Hình Lưới PTHH mode dao động kết cấu Kết cấu