Bài viết trình bày tổng quan về các mô hình macro khác nhau được sử dụng để phân tích kết cấu khung có tường chèn. Tường chèn có thể được mô hình hóa bởi thanh chống đơn nghiêng hoặc nhiều thanh chống nghiêng chịu nén.
KHOA HC & CôNG NGHê Mụ hỡnh macro cho phõn tích khung có tường chèn Macro models for analysis of infilled frames Phạm Phú Tình Tóm tắt Bài báo trình bày tổng quan mơ hình macro khác sử dụng để phân tích kết cấu khung có tường chèn Tường chèn mơ hình hóa chống đơn nghiêng nhiều chống nghiêng chịu nén Trong báo này, công thức thực nghiệm xác định bề rộng chống nghiêng, mô hình chống đơn mơ hình đa chống giới thiệu Các ví dụ phân tích khung chèn trình bày nhằm so sánh kết tính tốn từ mơ hình khác Cách áp dụng ưu nhược điểm mơ hình dẫn thảo luận Từ khóa: Thanh chống nghiêng, khối xây, khung chèn, mơ hình macro Abstract This paper presents an overview on macro models for analysis of infilled frames Infill can be modeled by single or multiple compression diagonal struts In the paper, several practical formulae for defining width of equivalent diagonal strut, and single-strut models, multiple-strut models are presented The results from numerical examples of infilled frame analysis by using different models are compared to each others The implementation of different models is recommended, the advantages and disadvantages of each model are discussed Keywords: Diagonal strut, masonry, infilled frames, macro model TS Phạm Phú Tình Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: phamphutinh@yahoo.com Giới thiệu Tường xây chèn phổ biến kết cấu khung, làm thay đổi ứng xử khung, từ dạng khung không chèn thành dạng khung giằng Tường chèn đóng góp vai trò đáng kể vào độ cứng khung chịu tải trọng ngang, dẫn đến làm giảm chuyển vị ngang đỉnh nhà, đồng thời làm giảm mô men cột dầm Tuy vậy, việc làm tăng độ cứng cho khung kéo theo làm giảm độ dẻo kết cấu làm giảm chu kì dao động, hệ làm tăng lực cắt đáy thay đổi ứng xử khung chịu tải trọng ngang hay động đất Để phân tích khung chèn, sử dụng mơ hình phần tử hữu hạn (PTHH) micro, hình 1a, mơ hình PTHH macro, hình 1b Mơ hình micro khơng cho kết xác mà mô tả đầy đủ ứng xử khung chèn, song tốn thời gian mơ thời gian tính tốn Mơ hình macro đơn giản hơn, mơ tính tốn nhanh hơn, song cung cấp lời giải hợp lý, đặc biệt việc thiết kế thực hành, tường chèn thay chống chéo chịu nén, với kích thước hình học đặc trưng học thích hợp Việc nghiên cứu khung chèn khoảng năm 1960 Những tác giả nghiên cứu tường chèn có Polyakov (1960), Holmes (1961), Smith (1962) Trải qua nửa kỷ, đề tài khung chèn thú vị thu hút nhiều tác giả nghiên cứu Đối tượng tham số nghiên cứu đề tài khung chèn phong phú, như: ảnh hưởng lỗ cửa, ảnh hưởng độ cứng tương đối khung tường chèn, ảnh hưởng tỉ lệ diện mạo tường chèn – (tỉ số chiều dài chiều cao tường chèn), ảnh hưởng tỷ lệ tương đối tải trọng ngang đứng đến chiều dài đoạn tiếp xúc, ảnh hưởng ma sát liên kết chống trượt mặt chung khung tường chèn, làm việc khung chèn mặt phẳng, khung chèn chịu mơ hình chống đơn sử dụng hình Trong hình 6c, đoạn tiếp xúc dải chịu nén cột tính sau: z = w cos θ c (27) tan= θc ( hm − α c ) Lm (28) 2.2 Mơ hình đa chống Mặc dù mơ hình chống đơn đơn giản cho kết phân tích tổng thể khung chèn tốt, song mơ hình khơng phù hợp cho phân tích xác định chuyển vị, nội lực dầm cột khung, không kể chiều dài đoạn tiếp xỳc TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG (a) Hai chống song song [9] (b) Hai chống chéo [9] Hình Một số mơ hình hai chống (a) Ba chống song song [8] (b) Ba chống không song song [13] (c) Hai chống không song song [15] (c) Ba chống song song, có tiết diện thay đổi [10] Hình Một số mơ hình ba chống Bảng So sánh chuyển vị đỉnh chu kì dao động, mơ hình chống đơn với bề rộng chống khác Tác giả Công thức w (mm) Khung không chèn Holmes (1961) Để khắc phục nhược điểm này, có nhiều mơ hình đa chống nghiên cứu đề xuất, gồm mơ hình hai chống, ba chống hay năm chống Các chống song song hay khơng Các mơ hình đa chống thể hình 7, 8, Chuyển vị ngang đỉnh Chu kì dao động 0,0205 0,4631 = A= Ams chống có diện tích tiết diện ngang A ms1 ms Vị trí chống α c = α h với α h tính theo pt.(5) Mơ hình 7b đề xuất Schmidt [9], vị trí chống chọn α c = α h , α b = α L với α h , α L tính theo pt.(18) (19) Mơ hình 7c đề xuất Fiore cộng sự, chi tiết mơ hình trình bày [6] (1) 2000 0,0076 0,3025 Smith (1962) (2) 6001509 0,0096 0,0079 0,3201 0,3052 Mainstone (1971) (6) 664 0,0094 0,3179 FEMA 356 (2000) (7) 641 0,0094 0,3187 Bazán Meli (1980) (8) 1222 0,0082 0,3077 Liauw Kwan (1984) (9) 1230 0,0082 0,3077 Decanini Fantin (1987) (10) 1811 0,0077 0,3034 Decanini Fantin (1987) (11) 1287 0,0081 0,3071 Pauley Prisley (1992) (12) 1509 0,0079 0,3052 Durrani Luo (1994) (13) 918 0,0087 0,3119 CSA (S304.104) - 2004 (16) 1509 0,0079 0,3052 Papia (2008) (20) 1360 0,0081 0,3064 Mơ hình 7a đề xuất Crisafulli [9] Mỗi Mơ hình 8a đề xuất Chrysostomou (1991), có diện tích tiết diện ngang Ams , hai bên ngồi có diện tích tiết diện ngang Ams , vị trí chống α c = α h , với α h tính theo pt.(5) Mơ hình 8b đề xuất El-Dakhakhni (2002), với α c tính sau: α= α= c1 c2 ( M pj + 0, M pc ) tf m − ≤ 0, 4h (30) Trong đó: M pj = ( M pb , M pc ) (31) Với M pb , M pc mô men giới hạn dầm cột f m − cường độ chịu nén khối xây theo phương mạch ngang Mơ hình 8c đề xuất Crisafulli Carr (2007) Thanh chống có tiết diện thay đổi để mụ Sơ 27 - 2017 51 KHOA HC & CôNG NGHª cho trường hợp tường chèn bị nén vỡ góc Sự phá hoại vỡ góc tường chèn xảy với trường hợp khung BTCT, xảy với trường hợp khung thép, khung thép mềm khung BTCT chiều dài đoạn tiếp xúc tường khung bé Vấn đề đặt cho nghiên cứu xác định diện tích chiều dài đoạn giảm yếu Mơ hình năm chống song song hình đề xuất Syrmakesis Vratsanou (1986) Bề rộng vị trí chống xác định dựa vào biểu đồ phân bố ứng suất lý tưởng hóa dạng hình tam giác hình Có thể chọn có bề rộng ( 24 50 ) w , hai trung gian, có bề rộng (10 50 ) w , hai ngồi cùng, có bề rộng ( 50 ) w Các giá trị xác định vị trí α c1 = 0,5α c α c = 2α h , với α h tính theo pt (5) Hình Mơ hình năm chống song song Ví dụ phân tích kết cấu Phân tích khung bê tông cốt thép ba tầng nhịp chèn gạch hình 10 Mơ đun đàn hồi bê tơng khung E f = 25 GPa Tường xây gạch đặc, mơ đun đàn hòi khối xây theo phương x y (song song vng góc với mạch ngang) là: Emx = 4,5 GPa, Emy =7,5 MPa Tải trọng đứng dầm tầng mái 20 kN/m, dầm tầng 50 kN/m Tải trọng ngang phân bố lên cột trái, theo phương x 25 kN/m Công cụ giúp đỡ việc phân tích SAP2000, v14.2.2 Trước hết, phân tích đàn hồi khung, tường chèn thay chống đơn có chiều dày mơ đun đàn hồi tường chèn Bề rộng chống tính theo cơng thức khác So sánh kết phân tích khung chu kì chuyển vị đỉnh ứng với bề rộng chống khác cho bảng Tiếp theo, sử dụng mơ hình đa chống để phân tích khung Kết phân tích mơ hình đa chống so sánh với nhau, đồng thời so sánh với kết mơ hình chống đơn mơ hình micro Bảng So sánh kết phân tích tổng thể mơ hình Mơ hình sử dụng để phân tích Xem hình vẽ Mơ hình micro [6] Chuyển vị Chu kì dao ngang đỉnh động 0,0079 0,3040 6a 0,0079 0,3052 Mơ hình chống, nối cột-cột 6c 0,0112 0,3352 Mơ hình hai chống song song 7a 0,0085 0,3105 Mơ hình hai chống chéo 7b 0,0083 0,3038 Mơ hình hai chống khơng song song 7c 0,0078 0,3003 Mơ hình ba chống song song 8a 0,0081 0,3058 Mơ hình năm chống song song 0,0081 0,3058 Mơ hình chống, nối nút-nút 52 Hình 10 Khung cho ví dụ phân tích Bảng So sánh kết phân tích cục mơ hình Mơ hình sử dụng để phân tích Xem Độ võng lớn Mơ men uốn lớn hình dầm nhịp dầm vẽ sàn tầng sàn tầng Mơ hình micro [6] 0,0014 26,46 Mơ hình chống, nối nút-nút 6a 0,0023 115,48 Mơ hình chống, nối cột-cột 6c 0,0026 96,0 Mơ hình hai chống song song 7a 0,0016 92,13 Mơ hình hai chống chéo 7b 0,0011 77,2 Mơ hình hai chống khơng song song 7c 0,0013 60,14 Mơ hình ba chống song song 8a 0,0009 83,05 Mơ hình năm chống song song 0,0005 81,0 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG Vì tốn phân tích đàn hồi, nên bề rộng chống đơn chọn 1509 mm, theo pt (2), (12), (16) Kết phân tích tổng thể trình bày bảng 2, Mô men uốn độ võng dầm sàn tầng ba cho bảng Kết luận Bài báo tổng hợp cơng thức tính bề rộng chống tương đương mơ hình macro để phân tích khung chèn Các ví dụ tính tốn số cho thấy: Vì có q nhiều tham số ảnh hưởng, nên bề rộng chống đơn nghiên cứu khác khác nhau, chí khác nhiều (Tuy nhiên khác nhiều nghiên cứu thực cho giai đoạn phân tích dẻo hay phân tích đàn hồi) Mơ hình chống đơn phù hợp với tốn phân tích tổng thể Nói cách khác, xác định nội lực hay chuyển vị cấu kiện khung mơ hình chống đơn khơng phù hợp Các chống song song hay khơng Tổng độ cứng chống độ cứng chống đơn tương ứng Việc phân chia độ cứng việc chọn vị trí cho chống thành phần có ảnh hưởng lớn đến kết phân tích Tất mơ hình đa chống cho kết phân tích tổng thể phù hợp với kết mơ hình chống đơn, mơ hình micro Kết phân tích cục mơ hình đa chống tốt kết phân tích mơ hình chống đơn Chưa có mơ hình đa chống cho kết phân tích cục phù hợp với mơ hình micro Trong mơ hình đa chống, vị trí chống góc chống quan trọng số lượng chống Mơ hình hai chống khơng song song mơ hình hai chống chéo cho kết phân tích cục tốt mơ hình macro khác, so sánh với kết mơ hình micro./ Có thể sử dụng mơ hình đa chống để thay cho tường chèn, gồm mơ hình hai thanh, ba thanh, năm Tài liệu tham khảo Akin L.A (2006) Behaviour of Reinforced Concrete Frames with Masonry Infills in Seismic Regions PhD thesis, Purdue University Al-Chaar G.(1998) Non-Ductile Behaviour of Reinforced Concrete Frames With Masonry Infill Panels Subjected to In-Plane Loading US Army Corps of Engineers, Construction Engineering Research Labolatories, USACERL Technical Manuscript Asteris P.G., Antoniou S.T., Sophianopoulos D.S., Chrysostomou C.Z (2011) Mathematical Macromodeling of Infilled Frames: State of the Art J.Struct Eng., 137(12): 1508-1517 DOI:10.1061/ (ASCE)ST.1943-541X.0000384, Americal Society of Civil Engineers Asteris P.G., Repapis C.C., Repapi E.V & Cavaleri L (2017) Fundamental period of infilled reinforced concrete frame structures Structure and Infrastructure Engineering, 13:7, 929941, DOI: 10.1080/15732479.2016.1227341 (http://dx.doi.org/10 1080/15732479.2016.1227341) Bazan E., Meli R (1980) Seismic analysis of structures with masonry walls Proc., 7th World Conf on Earthquake Eng (IAEE), Tokyo, 633-640 B.N.Dũng, G.V.Khiêm, P.P Tình (2016) Phân tích khung BTCT có tường chèn sử dụng mơ hình hai chống khơng song song Tuyển tập cơng trình hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đà Nẵng, 6-7/8/2015 Tập 1, 313-320 Canadian Standards Association CSA S304.1-04 (2004), Design of Masonry Structure 14 FEMA 356 (2000), Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, American Society of Civil Engineers (ASCE) 15 Fiore A., Netti A., Monaco P (2012) The influence of masonry infill on the seismic behaviour of RC frame building Engineering Structures 44, pp 133-145 16 Holmes M (1961) Steel frames with brickwork and concrete infilling ICE Proc., 19(4) 473-478 17 Klingner R.E., Bertero V.V (1976) Infilled Frames in Earthquake Resistant Construction Rep No EERC 76-32, Univ of California, Berkeley, CA 18 Liauw T.C., Kwan K.H (1984) Nonlinear behaviour of nonintegral infilled frames Comput Struct., 18, 551-560 19 Mainstone R.J (1971) On the stiffness and strength of infilled frames Proc., ICE Suppl., Vol 4, Building Research Station, Garston, UK, 57-90 20 Nemati F Macro Model for Solid and Perforated Masonry Infill Shear Walls PhD thesis, University of Louisville, Louisville, KY, 2015 21 Papia M., Russo G., Zingone G (1988) Behaviour of Infilled Frames with Openings Stiffened by Surrounding Frames Proc of 9th Word Conf on Earthquake Eng Tokyo, Japan, Vol VII, pp 457-462 22 Pauley T., Pritsley M.J.N (1992) Seismic design of reinforced concrete and masonry building Wiley, New York, 774 Chrysostomou C.Z Effect of Degrading Infill Walls on the Nonlinear Seismic Response of Two Dimensional Steel Frame Ph.D Thesis, Cornell University, 1991 23 Polyakov S.V (1960), “On the interaction between masonry filler walls and enclosing frame when loading in the plane of the wall”, Translations in Earthquake Engineering Research Institute EERI, San Francisco, 36-42 Crisafulli F J (1997) Seismic Behaviour of Reinforced Concrete Structures with Masonry Infills PhD Thesis, University of Canterbury 24 Saneinejad A (1990) Non-linear analysis of infilled frames PhD thesis, University of Sheffield 10 Crisafulli F.J., Carr A.J (2007) Proposed macro-model for the analysis of infilled frame structures Bulletin of the Newzealand Society for Earthquake Engineering, Vol 40, No 2, Jul 2007 11 Dawe J.L, Seah C.K (1989) Beahaviour of Masonry Infilled Steel Frames Canadian Journal of Civil Engineering, Vol 16, pp 865-876 12 Dolsek M., Fajfar P (2008) The effect of masonry infills on the seismic response of a four storey reinforced concrete frame – a probabilistic assessment Engineering Structures 30, 3186-3192 13 El-Dakhakhni W.W (2002) Experimental and Analytical Seismic Evaluation of Concrete Masonry-Infilled Steel Frames Retrofitted using GFRP Laminates PhD thesis, Drexel University 25 Sevil T Seismic Strengthening of Masonry Infilled RC Frames with Steel Fibre Reinforcement PhD thesis, Middle East Technical University, 2010 26 Smith B.S (1962) Lateral stiffness of infilled frames J Struct Div., 88(6), 183-199 27 Smith B.S., Carter C (1969) A method of analysis for infilled frames ICE Proc., 44(1), 31-48 28 Syrmakezis C.A., Vratsanou V.Y (1986) Influence of Infill Walls to RC Frames Response Proceedings of 8th European Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Portugal, Vol 3, pp 47-53 29 P P Tình, N.N.Nam (2017) Một số mơ hình phân tích khung BTCT có tường chèn Báo cáo tổng kết kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường, đại học Kiến Trúc Hà Nội S¬ 27 - 2017 53 ... 0,0081 0,3058 Mơ hình năm chống song song 0,0081 0,3058 Mơ hình chống, nối nút-nút 52 Hình 10 Khung cho ví dụ phân tích Bảng So sánh kết phân tích cục mơ hình Mơ hình sử dụng để phân tích Xem Độ võng... đơn, mơ hình micro Kết phân tích cục mơ hình đa chống tốt kết phân tích mơ hình chống đơn Chưa có mơ hình đa chống cho kết phân tích cục phù hợp với mơ hình micro Trong mơ hình đa chống, vị trí... chống Mơ hình hai chống khơng song song mơ hình hai chống chéo cho kết phân tích cục tốt mơ hình macro khác, so sánh với kết mơ hình micro./ Có thể sử dụng mơ hình đa chống để thay cho tường chèn,