Mô hình Markov trong phân tích độ tin cậy của hệ thống với phần tử phục hồi có độ ưu tiên

Nội dung nghiên cứu phân tích khả năng sẵn sàng của hệ thống máy chủ DNS Anycast với giả định các máy chủ là những phần tử có phục hồi và không đồng nhất, việc lựa chọn phần tử để khôi phục trong trường hợp hệ thống ở trạng thái hỏng hoàn toàn đã được chỉ định trước dựa trên mức độ ưu tiên.

Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XI Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thơng tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/8/2018 DOI: 10.15625/vap.2018.00035 MƠ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG VỚI PHẦN TỬ PHỤC HỒI CÓ ĐỘ ƯU TIÊN Nguyễn Anh Chuyên2, Lê Quang Minh1, Đinh Thị Thanh Uyên 2, Lê Khánh Dƣơng Viện Công nghệ thông tin, Đại học Quốc gia Hà Nội Trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông, Đại học Thái Nguyên nachuyen@ictu.edu.vn, quangminh@vnu.edu.vn TÓM TẮT: Trong hệ thống máy chủ cung cấp dịch vụ cho người dùng sử dụng Internet DNS, việc dự phòng đảm bảo độ tin cậy cho hệ thống hoạt động liên tục quan trọng Ngay máy chủ gặp cố không tiếp tục hoạt động được, cần có phương án dự phịng (có thể khởi động lại dịch vụ hay bật tắt học) Trong lĩnh vực nghiên cứu hệ thống thông tin, độ tin cậy hệ thống phụ thuộc vào phần tử hoạt động Các phần tử bị hỏng phục hồi lại sau khoảng thời gian định, tiếp tục thực chức cần thiết Để đánh giá độ tin cậy hệ thống vậy, mô hình Markov thường sử dụng để phân tích đưa phương án hiệu Trong nghiên cứu này, chúng tơi tiếp tục sử dụng mơ hình chuỗi Markov đánh giá độ tin cậy cho hệ thống có phần tử phục hồi được, xét thêm yếu tố độ ưu tiên khơi phục Từ khóa: Reliability Analysis, Repairable System, Markov Model, DNS Anycast I GIỚI THIỆU Trong nghiên cứu gần độ tin cậy cho hệ thống máy chủ tên miền DNS Anycast, đưa mơ hình tốn học giải pháp nhằm nâng cao độ tin cậy trường hợp hệ thống gồm máy chủ hoạt động PDS (Primary DNS Server) máy chủ thứ cấp SDS (Secondary DNS Server) - có nhiệm vụ dự phịng cho PDS, lưu ghi DNS, thêm máy chủ thứ ba đóng vai trị backup cho SDS Với hệ thống vậy, phần tử xét tới có vai trị nhau, nghĩa đồng với phương diện vật lý, cấu hình, hiệu hoạt động,… điều dẫn tới thơng số liên quan tới việc tính tốn độ tin cậy như: tỉ lệ hỏng (hệ số hỏng ) tỉ lệ phục hồi (hệ số phục hồi ) phần tử Một vấn đề khác thực tế thường gặp hệ thống xây dựng dựa thành phần không đồng bộ, tức máy chủ khác cấu hình, hiệu hoạt động, thơng số hỏng, phục hồi khác Với hệ thống hoạt động theo mơ hình song song, trường hợp máy chủ hỏng, để hệ thống quay trở lại trạng thái hoạt động cần khơi phục thiết bị Khi đó, ta cần lựa chọn máy chủ để phục hồi dựa ưu tiên xét theo số yếu tố như: hiệu năng, cấu hình, khả đáp ứng truy vấn Nội dung nghiên cứu chúng tơi phân tích khả sẵn sàng hệ thống máy chủ DNS Anycast với giả định máy chủ phần tử có phục hồi không đồng nhất, việc lựa chọn phần tử để khôi phục trường hợp hệ thống trạng thái hỏng hoàn toàn định trước dựa mức độ ưu tiên Bằng việc sử dụng mơ hình chuỗi Markov với giả thiết tỉ lệ hỏng, tỉ lệ phục hồi phần tử không đồng hệ thống, xác định thông số độ tin cậy hệ thống đưa nhận xét II SỬ DỤNG MƠ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY 2.1 Khơng gian trạng thái mơ hình Markov tính chất phần tử có phục hồi Chuỗi Markov (theo thời gian rời rạc) trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc với tính chất Markov, biết trạng thái hệ khứ tương lai độc lập với [1] Dãy X1, X2, X3,… gồm biến ngẫu nhiên, tập tất giá trị có biến gọi không gian trạng thái S, giá trị Xn trạng thái trình thời điểm n: P(Xn+1 = x|X0,X1,…,Xn) = P(Xn+1 = x |Xn) Trong x trạng thái q trình x thuộc không gian trạng thái S Trạng thái i đến hay chuyển sang trạng thái j (kí hiệu i j) tồn giá trị n cho Pij(n) > (trong quy ước Pii(0) = Pij(0) = i j) Gọi (Pij , i, j ∈ S) xác suất chuyển sau bước hay xác suất chuyển (Pij (n), i, j ∈ S) xác suất chuyển sau n bước Các trạng thái Pij mơ hình Markov có ràng buộc là: ∑ Mơ hình Markov gồm phần tử hệ thống có hai trạng thái, q trình chuyển đổi trạng thái thể giá trị xác suất chuyển tương ứng Hình Nguyễn Anh Chuyên, Lê Quang Minh, Đinh Thị Thanh Uyên, Lê Khánh Dương 263 Hình Mơ hình Markov với trạng thái dịch chuyển Trạng thái S1 coi khởi động, hệ thống hoạt động trạng thái đến xuất lỗi, hệ thống chuyển sang trạng thái S2, tỉ lệ xuất lỗi hệ thống xác định tham số Khi hệ thống bị lỗi, trạng thái S2 trì đến sửa chữa, sau hệ thống hoạt động lại ban đầu trở trạng thái S1, tỉ lệ phục hồi hệ thống xác định Ở thời điểm ban đầu t=0, hệ thống coi hoạt động bình thường, đó: P1(0)=1, P2(0)=0 Một số khái niệm thường gặp sử dụng mơ hình Markov để đánh giá độ tin cậy hệ thống với phần tử phục hồi như: Tính sẵn sàng hệ thống Nếu coi X tập trạng thái xảy hệ thống, G tập trạng thái hệ thống hoạt động bình thường F = X – G tập trạng thái xảy hỏng hệ thống Khi đó, mức độ sẵn sàng hệ thống (As) ∑ tính tỉ lệ trung bình thời gian mà hệ thống hoạt động, dựa trạng thái tập G: Trong hệ phần tử trên, trạng thái hoạt động có S1, cịn trạng thái S2 coi trạng thái hấp thụ (các phần tử hỏng chờ sửa chữa) Như với hệ trên, khả sẵn sàng hệ thống tính tốn là: Mức độ không sẵn sàng hệ thống Khi hệ thống trạng thái hỏng, tức phần tử ngừng hoạt động giai đoạn chờ sửa chữa, phục hồi Mức độ không sẵn sàng (Qs) hệ thống tỉ lệ trung bình thời gian hệ thống trạng thái hỏng Qs = - As ∑ Ngồi ra, Qs cịn tương đương với tần suất lỗi hệ thống nhân với thời gian trung bình lỗi hệ thống Tức là: Qs = fR.MTTRs, MTTRs (Mean Time To Repair) thời gian trung bình hệ thống cần để sửa lỗi [2,7,8] Với hệ thống có phần tử Hình 1, S2 trạng thái hỏng hệ thống, mức độ khơng sẵn sàng tính theo P2, tức là: Qs = P2 = 2.2 Sơ đồ chuyển trạng thái hệ phần tử không đồng Hệ thống gồm hai phần tử song song đồng Trong nội dung nghiên cứu [3] trước, xét hệ gồm phần tử song song đồng gồm trạng thái: Trạng thái S0: với phần tử hoạt động bình thường Trạng thái S1: phần tử hoạt động tốt – phần tử hỏng Trạng thái S2: phần tử hỏng Hình Sơ đồ chuyển trạng thái hệ thống với phần tử Với phần tử đồng nhất, giá trị tỉ lệ lỗi tỉ lệ phục hồi nhau, theo lý thuyết mơ hình Markov ta lập hệ phương trình vi phân tương ứng với chuyển dịch từ trạng thái Si Sj Thực tính tốn hệ phương trình với việc đồng giá trị 01, 12 10, 21 , ta xác định xác suất xảy trạng thái Pi mơ hình Hệ thống hai phần tử song song không đồng Trong trường hợp hệ gồm phần tử không đồng nhất, nghĩa chúng khác đặc tính vật lý, hiệu suất hoạt động, tỉ lệ lỗi Với phần tử có khả phục hồi tỉ lệ phục hồi khác Theo lý thuyết mô 264 MƠ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG VỚI PHẦN TỬ PHỤC HỒI CÓ ĐỘ ƯU TIÊN hình chuỗi Markov, với mơ hình chuyển trạng thái khác xây dựng, tương ứng với phương án xảy trình hoạt động hệ thống Do vậy, ta xây dựng hệ phương trình vi phân khác cho trường hợp tính tốn giá trị độ sẵn sàng, độ không sẵn sàng hệ thống trị Với hệ đơn giản gồm hai phần tử song song, có tỉ lệ hỏng tỉ lệ phục hồi khác tương ứng với giá 1, Ta xây dựng hai sơ đồ chuyển trạng thái Hình Hình đây: 1, Hình Sơ đồ chuyển trạng thái hệ thống với phần tử không đồng - trạng thái kết thúc Hình Sơ đồ chuyển trạng thái hệ thống với phần tử không đồng - trạng thái kết thúc Sơ đồ chuyển trạng thái Hình gồm: trạng thái hoạt động trạng thái kết thúc, theo lý thuyết chuỗi Markov, ta xây dựng hệ phương trình vi phân với xác suất trạng thái Pi sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { Đặt giá trị , ta tính P2 = Từ hệ ta tính giá trị P1=1/(1+ + 1P1, P3 = 2P1, P4 = 2P2 = 2P1, P5 = 1P3 = 2P1 + 2) Mức độ sẵn sàng hệ thống tính theo: trường hợp ta tính hệ số As hệ là: ∑ , với Pj trạng thái hoạt động mơ hình, Và hệ số khơng sẵn sàng (lỗi) hệ là: tính theo cơng thức: Trong sơ đồ Hình có: trạng thái hoạt động trạng thái kết thúc Cũng dựa theo mơ hình chuỗi Markov, ta lập hệ phương trình vi phân tính xác suất trạng thái Pi là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { Tiến hành đặt giá trị Tính được: 1, ( Độ sẵn sàng hệ thống là: Hệ số hỏng hệ là: trên, ta tính được: ) , , Nguyễn Anh Chuyên, Lê Quang Minh, Đinh Thị Thanh Uyên, Lê Khánh Dương 265 Như vậy, với hệ có hai phần tử khơng đồng hoạt động theo mơ hình song song, việc xây dựng mơ hình với trạng thái hoạt động hệ khác nhau, ta thiết lập hệ phương trình vi phân khác theo lý thuyết chuỗi Markov Đồng thời giá trị hệ số sẵn sàng, hệ số lỗi hai mơ hình khác Nếu xét mức độ sẵn sàng, ta thấy hệ số As hệ thống Hình cao mơ hình có trạng thái hỏng suốt trình hoạt động Tuy nhiên, thực tế, hệ thống mơ hình Hình sử dụng, lí mơ hình này, ta xác định thứ tự xảy hỏng phần tử mơ hình, để từ tìm ngun nhân phương án xử lý phù hợp III PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG CĨ TÍNH ĐẾN SỰ ƢU TIÊN Xét mơ hình hệ thống gồm máy chủ DNS: PDS (Primary DNS Server) SDS (Secondary DNS Server) thiết lập song song hoạt động hình 5: Hình Mơ hình máy chủ DNS hoạt động song song Máy chủ PDS SDS thiết bị không đồng phục hồi xảy hỏng (việc phục hồi có nhiều nguyên nhân như: khởi động lại dịch vụ, bật/tắt công tắc phần cứng, thay linh kiện khởi động lại hệ thống), có cấu hình hiệu hoạt động khác Điều hồn tồn xảy thực tế việc xây dựng hệ thống với thiết bị đồng khó khăn, người thiết kế hệ thống cần tính tốn đến phương án khơi phục trạng thái hoạt động hệ thống cách lựa chọn phần tử phục hồi có tính đến ưu tiên Hệ thống hoạt động có máy chủ hoạt động, trường hợp hai máy hỏng, hệ thống cần khoảng thời gian để phục hồi trạng thái hoạt động Việc định máy chủ ưu tiên phục hồi dựa thông số như: hiệu suất hoạt động máy chủ cao hơn, tính ổn định Với hệ thống máy chủ DNS, việc ưu tiên trước khơi phục thiết bị PDS, cịn thiết bị máy chủ SDS, lựa chọn máy chủ để phục hồi dựa theo yếu tố ưu tiên thiết lập mơ hình trạng thái hoạt động hệ thống Trong trường hợp vậy, xây dựng mơ hình Markov cho trạng thái khác hệ thống, ta đưa phương án sau: Hình Mơ hình Markov với hai phần tử phục hồi có ưu tiên Hệ thống hoạt động có trạng thái: Trạng thái S1: Hệ thống hoạt động; Hai máy chủ PDS SDS hoạt động (trạng thái khởi động) Trạng thái S2: Hệ thống hoạt động; Máy chủ PDS bị lỗi, SDS hoạt động bình thường Trạng thái S3: Hệ thống hoạt động; Máy chủ SDS bị lỗi, PDS hoạt động bình thường Trạng thái S4: Hệ thống bị lỗi; Cả hai máy chủ bị lỗi (hệ thống ngừng hoạt động) Tại trạng thái chuyển dịch mơ hình Markov, ta thấy lỗi xảy với phần tử tương ứng với tỉ lệ lỗi phần tử phục hồi trạng thái trước đó, tỉ lệ phục hồi Theo mơ hình chuỗi Markov ta xây dựng hệ phương trình vi phân trạng thái dịch chuyển hệ thống sau: ( ) ( ) ( ) ( ) (1) ( ) ( ) ( ) { 266 MƠ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG VỚI PHẦN TỬ PHỤC HỒI CÓ ĐỘ ƯU TIÊN Để giải hệ phương trình vi phân (1), giả sử thời điểm ban đầu t=0: P1(0)=1 P2(0)=P3(0)=P4(0)=0 Tức phần tử trạng thái sẵn sàng hoạt động Khi hệ (1) trở thành: ( ) ( ) ( ) (2) { Tiến hành đặt giá trị Theo mơ hình chuyển dịch trạng thái Hình 6, ta thiết lập tương quan trạng thái sau: , , ( Từ ta có: Vậy , ) , (3) , Theo trên, hệ số sẵn sàng hệ xác định tỉ lệ trung bình thời gian mà hệ thống hoạt động, dựa trạng thái có phần tử làm việc Như có ba trạng thái hoạt động mơ hình xét là: P1, P2, P3 Hệ số sẵn sàng hệ: Theo lý thuyết độ tin cậy phần tử khơng phục hồi thì: MTBF = 1/ , thời gian mà phần tử xảy lần hỏng (MTBF = Mean Time Before Failure) [6-8] Với linh kiện điện tử cấu thành nên máy tính giá trị MTBF khoảng 100.000 (tức =10-5) Các phần tử có phục hồi có hệ số phục hồi , tính cơng thức: MTTR = 1/ , MTTR thời gian trung bình để phần tử phục hồi lại trạng thái hoạt động, giá trị phục hồi phần tử thường lấy từ =10-1 đến 6.10-2, tùy thuộc thiết bị điện tử với khả phục hồi khác Để thấy rõ khác biệt trường hợp phục hồi có tính đến độ ưu tiên với trường hợp phục hồi tồn khơng ưu tiên, ta xét hệ số sẵn sàng As hệ thống hai trường hợp, giả thiết ban đầu: Hệ số phần tử khơng ưu tiên phục hồi có giá trị không đổi 1= 0,1; Hệ số phần tử ưu tiên phục hồi có giá trị biên thiên khoảng [0,025; 0,5]; Hệ số sẵn sàng hệ hai phần tử phục hồi có ưu tiên tính cơng thức (4), đặt As1; Trong nghiên cứu [3], xét hệ thống gồm phần tử đồng hoạt động song song xây dựng mơ hình chuyển trạng thái hệ Hệ số sẵn sàng hệ thống sau tính có giá trị là: , với = / , ( ) đặt biểu thức As2 Từ ta lập bảng tương quan giá trị biểu đồ so sánh hệ số sẵn sàng hai trường hợp sau: As1 As2 0.1 0.025 0.9988901221 0.9756097561 0.1 0.05 0.9978308026 0.9523809524 0.1 0.1 0.9958506224 0.9090909091 0.1 0.2 0.9923664122 0.8333333333 0.1 0.3 0.9893992933 0.7692307692 0.1 0.4 0.986842105 0.7142857143 0.1 0.5 0.984615385 0.6666666667 Dựa tren biểu đồ trực quan, ta thấy h số sẵn sàng hai h thống có thay đổi giá trị biến thien Do tren cố định giá trị 1, nen giá trị As1 As2 đuợc tính theo Khi h số biến đổi khoảng [0,025; 0,5], giá trị As1 thay đổi ít, khoảng 1,42 , giá trị As2 thay đổi tới 30,8 Điều thấy lựa chọn phần tử để uu tien phục hồi (sửa chữa bị lỗi), khả nang sẵn sàng làm vi c lại toàn h thống cao hon Ben cạnh đó, phần tử đuợc lựa chọn phục hồi thuờng có tieu chí nhu: thời gian sống (làm vi c) lau hon, thời gian sửa chữa nhanh hon, hi u suất hoạt động tốt hon, Nguyễn Anh Chuyên, Lê Quang Minh, Đinh Thị Thanh Uyên, Lê Khánh Dương 267 Mạt khác, dễ thấy h số = / , giá trị tỉ l thuạn với tần suất xuất hi n lỗi phần tử tỉ l nghịch với tần suất sửa lỗi Khi giảm đi, đồng nghĩa với giá trị giảm tang len tuong ứng Giá trị giảm dẫn tới h số MTBF tang len tỉ l nghịch với , hay nói cách khác: thời gian làm vi c phần tử tang len Phuong án lựa chọn phần tử uu tien để phục hồi thay phục hồi cho hai phần tử đồng mang lại đọ tin cạy cao hon, chi phí trang bị h thống đồng tieu tốn nhiều chi phí hon Quay lại truờng hợp xét với h thống máy chủ ten miền DNS, ta đầu tu trang bị cho máy chủ PDS có cấu hình cao hon, h số MTBF cao hon (tren 100000 làm vi c lien tục), tỉ l phục hồi nhanh (giá trị lớn) để có khả nang vạn hành tốt Các máy chủ PDS có khả chịu tải hoạt động với công suất lớn, khả hỏng thay nhỏ Tuy nhiên ta áp dụng toán nâng cao độ tin cậy cho hệ thống với phần tử có tính đến độ ưu tiên phục hồi cho máy chủ tên miền DNS Anycast Với công nghệ Anycast, máy chủ DNS chia sẻ tải làm việc cho dựa thuật tốn định tuyến tìm đường ngắn thiết bị router Anycast Đây nội dung nhóm tác giả tiếp tục nghiên cứu đề xuất mơ hình hoạt động phần IV KẾT LUẬN Trong nọi dung báo này, chúng toi tiếp tục thực hi n huớng nghien cứu phan tích đọ tin cạy cho h thống máy chủ truy cạp Internet, mọt ứng dụng h thống máy chủ ten miền DNS Bài toán đạt xay dựng phuong án dự phòng cho h thống để đảm bảo đọ tin cạy trình hoạt đọng Mo hình chuỗi Markov đuợc sử dụng hi u vi c phan tích đọ tin cạy với h thống có phần tử phục hồi gạp lỗi Trong nghien cứu này, chúng toi đua mo hình giả định h thống gồm phần tử song song, khong đồng có tỉ l lỗi tỉ l phục hồi hoàn toàn khác Tuy nhien, trạng thái h thống hỏng hoàn toàn, h thống tiếp tục thực hi n co chế phục hồi trạng thái làm vi c với vi c lựa chọn phần tử để phục hồi có đọ uu tien Điều hoàn toàn xảy h thống thực tế, máy chủ đóng vai trị quan trọng có cấu hình cao hon h n máy dự phòng khác Do vạy h thống lỗi, ta thuờng uu tien vi c khoi phục máy chủ Kết báo đua phan tích, nhạn định phuong án phục hồi phần tử có uu tien, tiến hành so sánh truờng hợp rút kết luạn Nọi dung nghien cứu tiếp theo, chúng toi tiến hành xay dựng mo hình thực nghi m để kiểm chứng kết lý thuyết đua LỜI CÁM ƠN Nghiên cứu cảm ơn tài trợ đề tài mã số 01/2018/KCM phối hợp thực Viện CNTT, ĐHQGHN với Học viện Kỹ thuật Mật mã V TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Hùng Thắng “Quá trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên” Nxb Đại học Quốc gia, 2006 [2] Hoda Rohani, Azad Kamali Roosta “Calculating Total System Availability” www.delaat.net Report 2013 - 2014 [3] Nguyễn Anh Chuyen, Le Quang Minh “Mơ hình Markov phan tích đọ tin cạy h thống máy chủ ten miền DNS Anycast” K yếu họi thảo FAIR 2017 [4] Divya Bindal “A Review of Markov Model for Estimating Software Reliability” International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering, Volume 3, Issue 6, June 2013 [5] Hoon Choi “Analysis of Conditional MTTF of Fault-Tolerant Systems” Microelectronics Reliability, Pg 393-401, Volume 38, Issue 3, 27 March 1998 [6] M A El-Damcese, N S Temraz “Analysis for a parallel repairable system with different failure modes” Journal of Reliability and Statistical Studies, 2012 [7] Sheldon M Ross “Introduction to Probability Models, Tenth Edition” ISBN: 978-0-12-375686-2,2010 [8] Martin L Shooman “Reliability of computer systems and networks” ISBN: 0-471-29342-3, 2002 [9] M Reni Sagayaraj and co-authors “Markov Models in System Reliability with Applications” International Journal of Innovative Research & Development, November, ISSN 2278 - 0211, 2014 MARKOV MODEL IN RELIABILITY ANALYSIS OF THE SYSTEM WITH REPAIRABLE AND PRIORITY COMPONENTS Nguyen Anh Chuyen, Le Quang Minh, Dinh Thi Thanh Uyen, Le Khanh Duong ABSTRACT: In server systems that provide services to users on the Internet such as DNS system, ensuring the reliability of the system is very important Even if the servers has problems and stop working, there is a need for redundancy (service restart or mechanical shutdown) In the field of information systems research, the reliability of the system depends on the elements operating in it Elements may be corrupted and recoverable after a certain period of time, and then continue to perform the necessary function To evaluate the reliability of such systems, the Markov model is often used to analyze and estimate an effective solution In this study, we continue to use the Markov chain model in assessing the reliability of a restored recovery system, taking into account the priority factor restored  ... khả phục hồi tỉ lệ phục hồi khác Theo lý thuyết mơ 264 MƠ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG VỚI PHẦN TỬ PHỤC HỒI CĨ ĐỘ ƯU TIÊN hình chuỗi Markov, với mơ hình chuyển trạng thái... Markov ta xây dựng hệ phương trình vi phân trạng thái dịch chuyển hệ thống sau: ( ) ( ) ( ) ( ) (1) ( ) ( ) ( ) { 266 MƠ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG VỚI PHẦN TỬ PHỤC HỒI... hình Markov với hai phần tử phục hồi có ưu tiên Hệ thống hoạt động có trạng thái: Trạng thái S1: Hệ thống hoạt động; Hai máy chủ PDS SDS hoạt động (trạng thái khởi động) Trạng thái S2: Hệ thống