Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA MỤC LỤC TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Người thực hiện: Nguyễn Thị An Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D 2.1.2 Cách tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập 2.1.3 Định lý y = f ( x) D 2.1.4 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm tập 2.2 Một số dạng toán y = f ( x) 2.2.1 Dạng 1: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm Tìm y = f u ( x) GTLN, GTNN hàm y = f ( x) 2.2.2 Dạng 2: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm Tìm y = f u ( x) + v( x) GTLN, GTNN hàm y = f '( x) 2.2.3 Dạng 3: Cho đồ thị hàm Tìm GTLN, GTNN y = f u ( x) hàm y = f '( x) 2.2.4 Dạng 4: Cho đồ thị hàm Tìm GTLN, GTNN g( x) = f u ( x) + v( x) hàm y = f ( x, m) 2.2.5 Dạng 5: Các toán liên quan đến GTLN hàm y = f ( x, m) 2.2.6 Dạng 6: Bài toán liên quan đến GTNN hàm 2.2.7 Dạng 7: Bài toán liên quan đến GTLN, GTNN hàm y = f ( x, m) ( ( ( Trang 1 1 2 2 3 ) ) ) ( 11 ) 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 13 15 17 19 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHỤ LỤC NHỮNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GD&ĐT : GTLN, GTNN : KL : NX : NXB : SGD : SKKN : SL : THPT : 10 THPT QG : Giáo dục đào tạo Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Kết luận Nhận xét Nhà xuất Sở giáo dục Sáng kiến kinh nghiệm Số lượng Trung học phổ thông Trung học phổ thông Quốc Gia 19 20 20 20 21 22 23 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy, việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp se kích thích hứng thú học tập học sinh, giúp học sinh lĩnh hội tri thức một cách chủ động đạt mục đích học tập Việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với một nội dung kiến thức định đặc biệt quan trọng Nó giúp người thầy có sự định hướng việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình đợ nhận thức học sinh Nó giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức đó vận dụng vào làm thi đạt kết cao Trong đề thi THPT QG năm qua đề minh họa cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020, toán chủ đề Hàm số chiếm một tỷ lệ đáng kể gây khơng khó khăn cho học sinh Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn học nội dung chủ đề Hàm số nói chung chủ đề Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số nói riêng, đặc biệt toán mức độ vận dụng vận dụng cao Từ Bộ GD&ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rợng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải tốn mợt cách nhanh Để giúp học sinh có cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số dạng toán trắc nghiệm chủ đề Giá trị lớn Giá trị nhỏ hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm cung cấp thêm cho học sinh cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số; từ đó bước tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu, tìm tịi cách tiếp cận, phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số” - Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số” - Khách thể nghiên cứu: học sinh hai lớp 12E1 12E2 - Phạm vi nghiên cứu: Các dạng tốn tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra thực tiễn - Phương pháp đối chứng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) D ( D Ì R) Giả sử hàm số xác định tập hợp Khi đó: y = f ( x) M D - Số gọi giá trị lớn hàm số f ( x) £ M , " x Ỵ D i) f ( x0) = M x0 Ỵ D ii) Tồn mợt giá trị , cho Max f ( x) = M Û x = x0 D Ký hiệu: y = f ( x) m D - Số gọi giá trị nhỏ hàm số f ( x) ³ m, " x Ỵ D i) f ( x0) = m x0 Ỵ D ii) Tồn mợt giá trị , cho f ( x) = m Û x = x0 éù êú D ëû Ký hiệu: D ( D Ì R) 2.1.2 Cách tìm giá trị lớn nhỏ hàm số tập y = f ( x) D Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm tập ta thực sau y = f ( x) D Bước 1: Lập bảng biến thiên hàm tập Bước 2: Từ bảng biến thiên cho ta GTLN GTNN hàm số 2.1.3 Định lý: Mọi hàm liên tục một đoạn có giá trị lớn nhỏ đoạn đó éa;bù y = f ( x) ê ë ú û Nhận xét: Để tìm giá trị lớn nhỏ hàm đoạn ta làm sau f '( x) ( a;b) x1, x2, , xn Bước 1: Tìm điểm khoảng , đó f '( x) không xác định Bước 2: Tính f ( a) , f ( x1) , f ( x2) , , f ( xn ) , f ( b) Bước 3: Khi đó Max f ( x) = Max f ( a) , f ( x1) , f ( x2) , , f ( xn ) , f ( b) é ù a;bú ê ë û { } { } f ( x) = f ( a) , f ( x1) , f ( x2) , , f ( xn ) , f ( b) é ù êa;bû ú ë y = f ( x) D 2.1.4 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm tập y = f ( x) D tập có giá trị lớn giá trị nhỏ lần Giả sử hàm y = f ( x) M ,m D lượt Khi đó giá trị lớn nhỏ hàm tập xác định sau: f ( x) = m, Max f ( x) = M m³ D D - Nếu f ( x) = - M , Max f ( x) = - m M £0 D D - Mếu f ( x) = 0, Max f ( x) = Max { - m;M } m < 0 2min é ù é ù ê0;1û ú ë 2028 ê0;1û ú ë C Lời giải 2026 D éù ëû 2014 êú é0;1ù tỴ ê t = 2x + 1- x ë ú û - TXĐ: , đặt: , Khi đó: é ù Maxh f ( t) + aú= + a ( x) = Max é0;1ù é1;3ù ê ë û ê ú ê ú ë û ë û Ta có: éf ( t) + aù= - + a h ( x) = ê ú é0;1ù é1;3ù ë û ê û ú ê û ú ë ë xỴ é1;3ù ê ë ú û Maxh h ( x) Þ + a > 2( - + a) Û a < ( x) > 2min é ù é ù - Theo ra: ê0;1û ú ë ê0;1û ú ë é- 2020;2020ù ê ú 2027 ë û Mặt khác nguyên thuộc đoạn nên có giá trị thỏa mãn - KL: Chọn đáp án A y = f ( x) ¡ Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hình ve bên ỉ 1ư ÷ ÷ h ( x) = ffỗ sin x ỗ ( ) ữ ỗ ữ 2ø è2 M ,m (Hình 3) Xét hàm số Gọi giá trị h ( x) M +m lớn giá trị nhỏ hàm Tính a A B C (Hình 3) 1 £ f sin2 x - £ 2 £ f sin x £ Lời giải £ sin x £ 2 - Do nên , suy ra: ỉ 1ư ữ Ê ffỗ sin2 x) - ữ Ê ç ( ÷ ç ÷ 2ø è2 M = 3, m = Do đó: Suy ra: M +m = - KL: Chọn đáp án C D ( ( ) ) y = f ( x) 2.2.2 Dạng 2: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm y = f u ( x) + v( x) D lớn nhỏ hàm Phương pháp: ( ) Tìm giá trị 10 g( - 2) = m - 4, g( - 1) = m - 5, g( 1) = m - Ta có: Maxg g( x) = m - ( x) = m - 1, é ù é ù ê- 2;1û ú ë Do đó: - Nếu ê- 2;1û ú ë ( m - 1) + ( m - 5) ³ max f ( x) = m - ³ é ù 0Û m³ ( m - 1) + ( m - 5) £ Û m£ ê- 2;1û ú ë max f ( x) = - ( m - 5) ³ é ù ê- 2;1û ú ë - Nếu - KL: Chọn đáp án C Lưu ý: Ngồi cách làm ta cịn có thể làm sau m - + 5- m Max f x = Max m 1, m ³ ³ ( ) é- 2;1ù ê ú ë û { } ln x + f ( x) = ln x + Câu Giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ A 2- B 2- C +m đoạn 1+ D é1;e2ù ê ë ú û có 1+ éù êú ëû Lời giải t = ln x ® t Ỵ - Đặt: g( t) = Xét hàm é0;2ù ê ë ú û t +1 t +1 max f ( x) = max é 2ù é ù Ta có: + m,t Ỵ ê0;2û ú ë 1;e ê ë ú û Ta có: Suy ra: - Dấu '' = '' m +1= xảy t +1 +m } + m Maxg ( x) = max m + 1; m + ³ é ù ê0;2û ú ë é0;2ù ê ë ú û g'( t) = Û t = Do đó: g( 0) = 1+ m, g( 1) = + m, g( 2) = { t +1 2- 2- m Û m = - 1+ Chọn đáp án A 23 2.2.6 Dạng 6: Các toán liên quan đến giá trị nhỏ hàm y = f ( x, m) D Phương pháp: f ( x, m) M m D - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f ( x, m) = m m³ Å xỴ D - Khi đó: Nếu f ( x,m) = - M M £0 Å xỴ D Nếu f ( x, m) = Å M m < xỴ D Nếu a Câu Tìm giá trị tham số để giá trị nhỏ hàm số é0;2ù y = x - 2x + a - ê ë ú û đoạn 18 Lời giải ù f ( x) = x - 2x + a - xỴ é ê ë0;2ú û - Xét hàm với éx = éx = ù xỴ é ê0;2û ú ê ë f '( x) = 4x3 - 4x ® f '( x) = ắ ắ ắắ đ ờx = ±1 êx = ê ê ë ë Ta có: f ( 0) = a - 1, f ( 1) = a - 2, f ( 2) = a + Khi đó: Max f ( x) = a + 7,min f ( x) = a - é ù é ù Do đó: - Nếu - Nếu ê0;2û ú ë a³ ê0;2û ú ë y = a - é ù a£ - - Nếu KL: Khi đó y = - a - é ù ê0;2û ú ë a Ỵ ( - 7;2) y = 18 Û a = 20 é ù ê ë0;2ú û ê ë0;2ú û Khi đó (thỏa mãn) y = 18 Û a = - 25 é ù ê0;2û ú ë y=0 é ù { - 25;20} ê0;2û ú ë khơng có giá trị (thỏa mãn) a thỏa mãn thỏa mãn a Câu Có giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm é- 2;2ù y = x3 - ax2 - 9x + 9a ê ú ë û số đoạn đạt giá trị nhỏ nhất? 24 A B C Lời giải f ( x) = x - ax - 9x + 9a xỴ - Xét hàm với ù y = f ( x) ³ 0, " x Ỵ é ê- 2;2û ú é ù é ù ë Ta có: - 2;2ú ê ë û D é- 2;2ù ê ú ë û - 2;2ú ê ë û Maxy y £ Û f ( x) = é ù é ù é- 2;2ù ê ú ë û Dấu “=” xảy có nghiệm đoạn f ( x) = Û x - ax - 9x + 9a = Û x = a Ú x = ±3 Mà: é- 2;2ù a Ỵ é- 2;2ù f ( x) = ê ú ê ú ë û ë û Do đó để phương trình có nghiệm đoạn - KL: Có năm giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C a Câu Có giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm é- 1;3ù y = - x4 + 8x2 + a ê ú ë û số đoạn đạt giá trị nhỏ nhất? A 23 B 24 C 25 D 26 Lời giải ù f ( x) = - x4 + 8x2 + a xỴ é ê ë- 1;3ú û - Xét hàm với éx = éx = ù xỴ é ê- 1;3û ú ê ë f '( x) = - 4x + 16x ® f '( x) = Û ê ¾¾ ¾¾ ®ê êx = x = ±2 ê ê ë ë Ta có: f ( 0) = a, f ( 2) = a + 16, f ( - 1) = a + 7, f ( 3) = a - Khi đó: Max f ( x) = a + 16,min f ( x) = a - é ù é ù ê- 2;2û ú ë ê- 1;3û ú ë ê- 2;2û ú ë ê- 1;3û ú ë Do đó: y = f ( x) ³ 0, " x Ỵ é ù é ù - Mà: ê- 1;3û ú ë ê- 1;3ú ë û Dấu “=” xảy é- 1;3ù ê ú ë û Maxy y £ Û ( a + 16) ( a - 9) £ Û a Ỵ é ù é ù ê- 2;2û ú ë ê- 2;2û ú ë é- 16;9ù ê ú ë û a - KL: Có 26 số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D 2.2.7 Dạng 7: Các toán liên quan đến giá trị nhỏ giá trị lớn y = f ( x,m) D hàm Phương pháp: 25 f ( x, m) D - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm f ( x, m) = f ( x, m) f ( x,m) ³ Å xỴ D xỴ D xỴ D - Khi đó: Nếu Max f ( x, m) = Max f ( x, m) xỴ D Å Max f ( x, m) £ xỴ D Nếu xỴ D f ( x, m) = - Max f ( x, m) xỴ D xỴ D Max f ( x, m) = - f ( x, m) xỴ D Å xỴ D f ( x, m) = Max f ( x, m) > 0,min f ( x, m) < xỴ D Nếu xỴ D { xỴ D } Max f ( x,m) = Max - f ( x,m) , Max f ( x,m) xỴ D xỴ D y = x4 - 4x3 + 4x2 + a Câu Cho hàm số Gọi xỴ D M ,m giá trị lớn é0;2ù ê ë ú û giá trị nhỏ hàm số cho đoạn Có giá trị é- 3;3ù ê ú M £ 2m ë û a nguyên thuộc đoạn cho éù êú ëû A B C D Lời giải ù f ( x) = x - 4x + 4x + a xỴ é ê ë0;2ú û - Xét hàm với Ta có: { 0;1;2} xỴ é0;2ù ê ë ỳ ỷ đx ẻ f '( x) = 4x - 12x + 8x Þ f '( x) = ¾ ¾ ¾¾ Å Bảng biến thiên - Do đó: Å Nếu a³ M = Maxy = a + 1, m = y =a é ù é ù ê ë0;2ú û ê ë0;2ú û 26 ú û M £ 2m Û a + £ 2a a ắắ ắ ởờắ ắ đ a Î {1;2;3} aÎ ¢ ,aÎ é- 3;3ù Theo ra: Å Nếu a + 1£ Û a £ - M = Maxy = - a, m = y = - a - é ù é ự thỡ ờ0;2ỷ ỳ ờ0;2ỷ ỳ aẻ Â,aẻ é- 3;3ù ú û M £ 2m Û a £ - ắắ ắ ởờắ ắ đa ẻ Theo bi ra: Å Nếu a Ỵ ( - 1;0) {- 3;- 2} M = Maxy = {a + 1, - a} ³ 0,5 é ù ê0;2û ú ë m = y = é ù a M £ 2m Do đó không tồn để a - KL: Vậy có năm số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án B ê0;2û ú ë Câu (Đề minh họa kỳ thi Tốt Nghiệp THPT năm 2020) Cho hàm số x +m f ( x) = x +1 m S (trong đó tham số thực) Gọi tập tất giá trị f ( x) + Max f ( x) = é0;1ù é0;1ù ê û ú ê û ú ë ë m S cho Số phần tử éù êú ëû A B C D Lời giải - Ta xét trường hợp sau f ( x) = Max f ( x) = f ( x) + Max f ( x) = é0;1ù é0;1ù é0;1ù é0;1ù Å ê û ú ê û ú ê û ú ê û ú ë ë ë ë m=1 Nếu nên m=1 Do đó thỏa mãn m +1 f ( 0) = m, f ( 1) = Å m¹ Nếu Ta xét hai khả sau m( m + 1) ff( 0) ( 1) > Û > m ẻ ( - Ơ ;- 1) ẩ ( 0;1) È ( 1; +¥ ) i) f ( x) + Max f ( x) = Û m + é ù é ù Thì ii ) ê0;1û ú ë ff( 0) ( 1) < Û ê0;1û ú ë m( m + 1) m +1 = ắ ắđ m = - < Û m Ỵ ( - 1;0) đó: 27 ìï ïï m + 1ü ï f x = , Max f x = Max m , ( ) ( ) í ý