Họ và tên : Phan Duy Nghĩa (P. Hiệu trởng Trờng Tiểu học Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh) Một tiết học Thú vị MI CC BN N VI CU LC B TON TIU HC (violet.vn/toantieuhoc) NI GIAO LU TRAO I V CHUYấN MễN TON TIU HC NI CUNG CP CC TI LU V TON TIU HC T A N Z Là giáo viên Tiểu học tôi biết thêm rất nhiều cách giải từ các em. Có những cách giải rất thông minh, dễ hiểu và dễ nhớ. Có thể với một số ngời, câu chuyện tôi kể sau đây chỉ là rất bình thờng nhng đối với tôi nó là một kỉ niệm đẹp trong cuộc đời dạyhọc của mình. Chuyện là thế này : Trong một giờ dạy toán bồi dỡng học sinh giỏi, tôi hớng dẫn học sinh giải bài toán sau : Bài toán 1 : Cho A = 222 .111222 .111 . Gồm 2005 chữ số 1 và 2005 chữ số 2. Hãy viết A dới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Tôi tiến hành hớng dẫn học sinh giải bài toán nh sau : Thầy : Em nào có thể nêu cách giải bài toán trên đợc không ? HS : Một phút, hai phút, ba phút, . trôi qua không có em nào xung phong trả lời. Thầy : Bài toán này khó hay dễ các em ? HS : Tha thầy khó ạ ! Thầy : Các em hãy bình tĩnh và chúng ta hãy bắt đầu từ cái đơn giản nhất nhé ! Hãy kiểm tra xem các kết quả phân tích (viết) sau có đúng không ? 12 = 3 x 4 ; 1122 = 33 x 34 ; 111222 = 333 x 334. HS : Tha thầy đúng ạ ! Thầy : Hãy dự đoán kết quả cần điền trong dấu ( .) 1111122222 = 33333 x . HS : (Phần lớn các em) Tha thầy số cần điền là 33334 ạ ! Thầy : Thầy khen ngợi các em đã tìm đợc đáp số đúng. Bây giờ em nào có thể cho cả lớp biết số : A = 222 .111222 .111 = 333 .333 x . HS : Một số em xung phong trả lời và đã cho kết quả đúng. Thầy : Em nào có thể cho thầy và cả lớp biết bằng cách nào (hay em đã làm nh thế nào) để có đợc : A = 222 .111222 .111 = 333 .333 x 333 .334 HS : Tha thầy chúng em đã căn cứ (dựa) vào mẫu ở trên ạ ! Thầy : Rất tốt ! Song em nào không cần đến mẫu trên mà vẫn tìm đợc đáp số đúng không ? HS : Một phút, hai phút, ba phút, . trôi qua không có em nào xung phong trả lời. Thầy : Bây giờ thầy và trò ta sẽ tìm ra cách giải để có đợc đáp số đúng mà không cần mẫu trên nhé. Các em hãy kiểm tra xem các cách phân tích (viết) sau có đúng không ? 12 = 10 + 2 = 9 + 1 + 2 = 3 x 3 + 3 = 3 x (3 + 1) = 3 x 4. 1122 = 1100 + 22 = 11 x 100 + 11 x 2 = 11 x (100 + 2) = 11 x (99 + 3) = 11 x 3 x (33 + 1) = 33 x 34. 111222 = 111 x 1000 + 111 x 2 = 111 x (1000 + 2) = 111 x (999 + 3) = 111 x 3 x (333 + 1) = 333 x 334. HS : Tha thầy hoàn toàn đúng ạ ! 2005 chữ số 1 2005 chữ số 2 ? . ? . 2005 chữ số 1 2005 chữ số 2 2005 chữ số 3 2004 chữ số 3 Thầy : Các em hãy dựa vào cách làm trên để viết kết quả số cần điền trong các dấu chấm sau : A = 222 .111222 .111 = 111 .111 x + 111 .111 x = . HS : Có 8 em xung phong lên trình bày (gọi 2 em) và các em đã trình bày đúng. Thầy : Khen ngợi các em đã tập trung chú ý, suy nghĩ và đã giải đợc bài toán. Các em có thích bài toán này không ? (Tha thầy bài toán khó nhng rất hay ạ !) Tôi định chuyển sang bài toán khác thì Hoàng Giáp một cây toán của lớp có ý kiến : Tha thầy em có cách giải này thầy xem có đợc không ạ. Tôi thật sự bị bất ngờ. Bởi vì khi chọn bài toán này để dạy cho các em tôi đã trăn trở và vân vi rất nhiều và đã chọn cách giải quyết bài toán nh trên để hớng dẫn các em. Nay em bảo có cách giải khác làm tôi rất bất ngờ và rất vui. Tôi cho em lên bảng trình bày luôn, em rất vui. Bài làm của em nh sau : Ta thấy số A = 222 .111222 .111 chia hết cho số 111 .111 và đợc thơng là 1000 .0002 mà 1000 .0002 = 999 .999 + 3 = 3 x (333 .333 + 1) = 3 x 333 .334. Vậy : A = 222 .111222 .111 = 111 .111 x 3 x 334 .333 = 333 .333 x 334 .333 . Thật tuyệt vời ! Cách giải của em rất hay và rất ngắn gọn. Ngay sau đó các em khác đã hiểu cách giải của Hoàng Giáp. Tôi và cả lớp động viên Giáp bằng một tràng pháo tay dòn giã và khen em đã có cách giải sáng tạo. Lớp học trở nên sôi nổi hẳn và tôi tiếp tục đa ra bài toán thứ hai. Bài toán 2 : Cho hiệu : H = 111 .111 - 222 .222 . Gồm 4010 chữ số 1 và 2005 chữ số 2. Hãy viết H dới dạng tích của hai số tự nhiên giống nhau. Thú thật ! Trong giáo án, tôi tiến hành hớng dẫn học sinh đi từ điều cơ bản nhất là 11 2 = 9 = 3 x 3. Sau đó tiến hành các bớc tơng tự nh bài toán 1. Nhng cách giải dựa vào tính chất chia hết của em Giáp đã giúp tôi có thêm một cách hớng dẫn khác ngắn gọn hơn nh sau : Số 111 .111 chia hết cho số 111 .111 và đợc thơng là 001 .1000 ; 222 .222 = 2 x 111 .111 . Vậy : H = 111 .111 - 222 .222 = 111 .111 x 001 .1000 - 2 x 111 .111 = = 111 .111 x ( 001 .1000 - 2) = 111 .111 x 999 .999 = 333 .333 x 333 .333 . Sau đó tôi đã thay đổi phơng án và hớng dẫn học sinh giải bài toán theo cách trên, các em tiếp thu bài rất tốt. Câu chuyện này xẩy ra cũng đã khá lâu rồi, em Giáp giờ đã là học sinh lớp 9 và em học môn Toán rất tốt. Nhng với tôi nó nh vừa mới xẩy ra và hôm nay tôi mạnh dạn kể cho các bạn. Rất mong các bạn cho ý kiến. 2005 chữ số 1 2005 chữ số 2 ? . ? . ? . ? . 2005 chữ số 1 2005 chữ số 2 2005 chữ số 1 2004 chữ số 0 2004 chữ số 0 2005 chữ số 9 2005 chữ số 3 2004 chữ số 3 2005 chữ số 1 2005 chữ số 2 2005 chữ số 1 2004 chữ số 3 2004 chữ số 32005 chữ số 3 4010 chữ số 1 2005 chữ số 1 2004 chữ số 0 2005 chữ số 2 2005 chữ số 1 4010 chữ số 1 2005 chữ số 2 2005 chữ số 1 2004 chữ số 0 2005 chữ số 1 2005 chữ số 1 2004 chữ số 0 2005 chữ số 1 2005 chữ số 9 2005 chữ số 3 2005 chữ số 3 . kỉ niệm đẹp trong cuộc đời dạy học của mình. Chuyện là thế này : Trong một giờ dạy toán bồi dỡng học sinh giỏi, tôi hớng dẫn học sinh giải bài toán sau. học sinh giải bài toán theo cách trên, các em tiếp thu bài rất tốt. Câu chuyện này xẩy ra cũng đã khá lâu rồi, em Giáp giờ đã là học sinh lớp 9 và em học