5 các bài TOÁN THỰC tế

Mũ – Loogarit Nâng Cao I - BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TRẢ GÓP A – LÝ THUYẾT CHUNG Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Cơng thức tính lãi đơn: Vn = V0 (1 + r.n ) Trong đó: Vn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; V0 : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % Lãi kép Là số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà cịn tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kỳ a Lãi kép, gửi lần: Tn = T0 (1 + r ) n Trong đó: Tn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % b Lãi kép liên tục: Tn = T0 e nr Trong đó: Tn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % c Lãi kép, gửi định kỳ Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng Bài tốn 1: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền thu bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền thu là: Tn = m n (1 + r ) − 1  r Chứng minh 148 Mũ – Loogarit Nâng Cao Tháng Đầu tháng Cuối tháng Chưa gửi m m m (1+ r ) + m m (1+ r ) + m m (1 + r ) + m (1 + r ) + m … … … n m (1 + r ) Vậy sau tháng n ta số tiền Tn = m (1 + r ) = m (1 + r )  n −1 n −1 n −1 + + m (1 + r ) + m + + m (1 + r ) + m + + (1 + r ) + 1 ,  Ta thấy ngoặc tổng n số hạng cấp số nhân có u1 = 1, un = (1 + r ) Ta biết rằng: Sn = u1 + + un = u1 n −1 , q = 1+ r m qn −1 n nên Tn = (1 + r ) − 1   r q −1 Bài toán 2: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tiền gửi tháng m bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền cần gửi tháng là: m = Ar (1 + r ) n −1 Chứng minh: Áp dụng toán ta có số tiền thu Tn = A= m n (1 + r ) − 1 , mà đề cho số tiền A nên  r m Ar n (1 + r ) − 1 ⇔ m = n  r (1 + r ) − Bài toán 3: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tháng năm n bao nhiêu?  Ar  Người ta chứng minh số tháng thu đề cho là: n = log1+ r  + 1  m  Chứng minh: m n (1 + r ) − 1 , mà đề cho số tiền A nên  r Ar  Ar  = + ⇔ n = log1+ r  + 1 m  m  Áp dụng tốn ta có số tiền thu Tn = A= m Ar n n ⇔ (1 + r ) (1 + r ) − 1 ⇔ m = n  r (1 + r ) − Như trường hợp ta cần nắm vứng cơng thức Bài tốn từ dễ dàng biến đổi cơng thức tốn 2, Bài tốn Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng 149 Mũ – Loogarit Nâng Cao Bài toán 4: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền thu bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền thu là: Tn = m n (1 + r ) − 1 (1 + r )  r Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng m m (1+ r ) m (1+ r ) + m m (1 + r ) + m (1 + r ) m (1 + r ) + m (1 + r ) + m m (1 + r ) + m (1 + r ) + m (1 + r ) … … … n … m (1 + r ) + + m (1 + r ) 2 n Vậy sau tháng n ta số tiền: Tn = m (1 + r ) + + m (1 + r ) = m (1 + r ) + + (1 + r )  = m (1 + r )   n n (1 + r ) n −1 r Bài toán 5: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tiền gửi tháng m bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền cần gửi tháng là: m = Ar (1 + r ) (1 + r ) n − 1  Chứng minh Áp dụng tốn Ta có số tiền thu là: Tn = nên A = m n (1 + r ) − 1 (1 + r ) , mà đề cho số tiền A  r m Ar n (1 + r ) − 1 (1 + r ) ⇔ m = n  r (1 + r ) (1 + r ) − 1 Bài toán 6: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tháng năm n bao nhiêu?  Ar  Người ta chứng minh số tháng thu đề cho là: n = log1+ r  + 1  m (1 + r )  Chứng minh m n (1 + r ) − 1 (1 + r ) , mà đề cho số tiền A  r m Ar Ar n n nên A = ⇔ (1 + r ) = +1 (1 + r ) − 1 (1 + r ) ⇔ m = n  r m (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) − 1 Áp dụng toán Ta có: số tiền thu là: Tn = 150 Mũ – Loogarit Nâng Cao  Ar  ⇒ n = log1+ r  + 1  m (1 + r )  Như trường hợp ta cần nắm vững cơng thức tốn từ dễ dàng biến đổi cơng thức toán 5, toán Trường hợp vay nợ trả tiền định kì đầu tháng Bài tốn 7: Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền nợ bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền nợ là: Tn = A (1 + r ) − m (1 + r ) n (1 + r ) n −1 r Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng A−m ( A − m )(1 + r ) = A (1 + r ) − m (1 + r ) A (1 + r ) − m (1 + r ) − m A (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) A (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − m A (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) … … … n … A (1 + r ) − m (1 + r ) − − m (1 + r ) − m (1 + r ) 2 n 2 n Vậy sau tháng n ta nợ số tiền: Tn = A (1 + r ) − m (1 + r ) − − m (1 + r ) − m (1 + r ) n n n n = A (1 + r ) − m (1 + r ) + + (1 + r )    = A (1 + r ) − m (1 + r ) n (1 + r ) n −1 r Trường hợp vay nợ trả định kì cuối tháng Bài toán 8: Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năn) số tiền nợ bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền nợ là: Tn = A (1 + r ) − m (1 + r ) n (1 + r ) Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng 151 Đầu tháng A Cuối tháng A (1+ r ) − m r n −1 Mũ – Loogarit Nâng Cao A (1+ r ) − m A (1 + r ) − m (1 + r ) − m A (1 + r ) − m (1 + r ) − m A (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − m … … … n … A (1 + r ) − m (1 + r ) 2 n 2 n −1 − − m (1 + r ) − m Vậy sau tháng n ta nợ số tiền: Tn = A (1 + r ) − m (1 + r ) n n −1 = A (1 + r ) − m (1 + r )  n = A (1 + r ) − m (1 + r ) n − − m (1 + r ) − m n −1 + + (1 + r ) + 1  (1 + r ) n −1 r Sau tìm hiểu cách áp dụng lý thuyết vào toán tính tiền lãi, tiền nợ phải trả nào? 152 Mũ – Loogarit Nâng Cao B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Đầu năm 2016, anh Hùng có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng Biết tháng xe cơng nơng hao mịn 0, 4% giá trị, đồng thời làm triệu đồng ( số tiền làm tháng không đổi) Hỏi sau năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông tổng số tiền anh Hùng làm ) anh Hùng có bao nhiêu? A 172 triệu B 72 triệu C 167,3042 triệu D 104,907 triệu Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước giai đoạn 2015 − 2021 ( năm) 10, 6% so với số lượng có năm 2015 theo phương thức “ra vào ” (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng hàng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ) A 1,13% Câu 3: 153 D 0,5% B 272.631.000 C 252.435.000 D 272.630.000 B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng B 44163000 đồng C 42465000 đồng D 41600000 đồng Một kỹ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương tháng kỹ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư nhận sau năm làm việc A 633.600.000 Câu 8: C 0, 4% Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu năm học, bạn vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết năm đó, ngân hàng khơng thay đổi lãi suất ( kết làm trịn đến nghìn đồng) A 46794000 đồng Câu 7: B 0,3% Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng Câu 6: D 1,85% Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách năm gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm (với giả thiết lãi suất khơng thay đổi), số tiền làm trịn đến đơn vị nghìn đồng? A 252.436.000 Câu 5: C 2, 02% Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu 50 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 72% tháng Sau năm bác B rút vốn lẫn lãi gởi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 78% tháng Sau gởi kỳ hạn tháng gia đình có việc bác gởi thêm tháng phải rút tiền trước hạn gốc lẫn lãi số tiền 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn ) Biết rút tiền trước hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gởi thêm lãi suất A 0,55% Câu 4: B 1,72% B 635.520.000 C 696.960.000 D 766.656.000 Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7% /1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận tất tiền? (Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) Mũ – Loogarit Nâng Cao A 1.287.968.000 đồng B 1.931.953.000 đồng C 2.575.937.000 đồng D 3.219.921.000 đồng Câu 9: Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 48 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 48 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người trả tồn q trình nợ bao nhiêu? A 38.400.000 đồng đồng B 10.451.777 đồng C 76.800.000 đồng D 39.200.000 Câu 10: Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D 11 Câu 11: Một người vay ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ người trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau người trả hết số tiền trên? A 29 tháng B 27 tháng C 26 tháng D 28 tháng Câu 12: Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% tháng Sau tháng, người có nhiều 125 triệu? A 46 tháng B 45 tháng D 47 tháng C 44 tháng Câu 13: Năm 2014, người tiết kiệm x triệu đồng dùng số tiền để mua nhà thực tế người phải cần 1,55x triệu đồng Người định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,9% / năm theo hình thức lãi kép khơng rút trước kỳ hạn Hỏi năm người mua nhà (giả sử giá bán nhà khơng thay đổi) A Năm 2019 Câu 14: B Năm 2020 C Năm 2021 D Năm 2022 Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng trả góp vịng năm với lãi suất 1,15% tháng Sau tháng kể từ ngày vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ tháng nhau, hỏi tháng ông A phải trả tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 220 (1, 0115 ) 0, 0115 12 A (1, 0115) 12 −1 55 (1, 0115 ) 0, 0115 B 12 C 220 (1, 0115 ) 12 (triệu đồng) (1, 0115) 12 −1 220 (1, 0115 ) (triệu đồng) 12 (triệu đồng) D (triệu đồng) Câu 15: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng sau đó) Hỏi sau tháng, người có nhiều 125 triệu đồng? A 47 tháng B 46 tháng C 45 tháng D 44 tháng Câu 16: Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút toàn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên 154 Mũ – Loogarit Nâng Cao dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Câu 17: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền người rút 27 A 101 (1, 01) − 1 triệu đồng   26 B 101 (1, 01) − 1 triệu đồng   27 C 100 (1, 01) − 1 triệu đồng   D 100 (1, 01) − 1 triệu đồng Câu 18: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 232518 đồng Câu 19: B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi khoảng năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A 11 năm B năm C năm D 12 năm Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng B 47 tháng C 44 tháng D 46 tháng Câu 21: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lại suất 0 tháng ? 12 A Nhiều B Ít C Khơng thay đổi D Khơng tính Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất quý (3 tháng) 2,1% Số tiền lãi cộng vào vốn sau quý Sau năm người tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu từ với lãi suất 1,1% tháng Số tiền lãi cộng vào vốn sau tháng Hỏi sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người thu số tiền gần với giá trị sau đây? A 134,65 triệu đồng đồng B 130,1 triệu đồng C 156, 25 triệu đồng D 140, triệu Câu 23: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm, biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu sau thời gian 10 năm không rút lãi lần số tiền mà ơng A nhận tính gốc lẫn lãi A 108.(1 + 0, 07)10 B 108.0, 0710 C 108.(1 + 0, 7)10 D 108.(1 + 0, 007)10 Câu 24: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút tồn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) 155 Mũ – Loogarit Nâng Cao A B D C Câu 25: Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ơng An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 71674 triệu C 858,72 triệu D 768,37 triệu Câu 26: Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương nhỏ cho sau n năm, đơn vị tiền tệ 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 Câu 27: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Câu 28: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈ ℕ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng Câu 29: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng trả hết tiền nợ sau 10 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian ông A hoàn nợ A m = 20.(1, 01)10 (triệu đồng) (1, 01)10 − B m = 200.(1,12)10 (triệu đồng) 10 C m = 20.(1,01)10 − 200 (triệu đồng) (1, 01)10 − D m = 10.(1.12)10 − 200 (triệu đồng) (1.12)10 − Câu 30: Thầy Đông gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% /tháng Chưa đầy năm lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất cịn 0,9% /tháng Thầy Đơng tiếp tục gửi thêm số tháng rút vỗn lẫn lãi 5787710,707 đồng Hỏi thầy Đông gửi tổng thời gian tháng? A 18 tháng B 17 tháng C 16 tháng D 15 tháng Câu 31: Ngày 01 tháng 01 năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng Từ đó, trịn tháng, ơng đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ông An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A 800 (1, 005 ) − 72 (triệu đồng) B 1200 − 400 (1, 005 ) (triệu đồng) C 800 (1, 005 ) − 72 (triệu đồng) D 1200 − 400 (1, 005 ) (triệu đồng) 11 12 156 12 11 Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 32: Ngày 01 tháng năm 2016 ông An đem tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% tháng Từ đó, trịn tháng ơng đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng năm 2017, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ơng An cịn lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A 200 (1.005 ) + 800 (triệu đồng) B 1000 (1.005 ) − 48 (triệu đồng) C 200 (1.005 ) + 800 (triệu đồng) D 1000 (1.005 ) − 48 (triệu đồng) 12 11 12 11 Câu 33: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu Câu 34: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 đồng (chưa làm trịn) Hỏi số tiền Thầy Đơng gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu Câu 35: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm lãi suất 8, 25% năm, theo thể thức lãi kép Sau năm tổng số tiền gốc lãi người nhận (làm trịn đến hàng nghìn) A 124,750 triệu đồng B 253, 696 triệu đồng C 250, 236 triệu đồng D 224, 750 triệu đồng Câu 36: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm quý C năm quý D năm Câu 37: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, ông An làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% / năm , điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, ơng An tốn hợp đồng ngân hàng số tiền 1.058 triệu đồng Hỏi lãi suất hợp đồng ông An ngân hàng bao nhiêu? A 13% / năm B 14% / năm C 12% / năm D 15% / năm Câu 38: Một người có số tiền 20.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% / năm Vậy sau thời gian năm tháng, người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi (số tiền làm tròn đến 100 đồng) Biết người khơng rút vốn lẫn lãi tất định kỳ trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0, 01% ngày ( tháng tính 30 ngày) A 31.802.700 đồng đồng 157 B 30.802.700 đồng C 32.802.700 đồng D 33.802.700 Mũ – Loogarit Nâng Cao y ′ = −6 x + ( 2m − 1) x − ( m − 1) mmHg A 22, 24 mmHg B C 517,94 mmHg D 530, 23 mmHg Câu 59: Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? 4x A − 100 x4 B − 100 x   C  −   100   x  D −    100  Câu 60: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với thứ xin nhận hạt, thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đơi thứ 2, … sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 61: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm 1,2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? A 106,3 triệu người người B 104,3 triệu người C 105,3 triệu người D 103,3 triệu Câu 62: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức S = A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 850 C 800 D 900 Câu 63: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi A 12 − log (giờ) B 12 (giờ) C 12 − log (giờ) D 12 + ln (giờ) Câu 64: Số nguyên tố dạng M p = p − , p số nguyên tố, gọi số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp) Số M 6972593 phát năm 1999 Hỏi viết số hệ thập phân có chữ số? A 6972592 chữ số B 2098961 chữ số C 6972593 chữ số D 2098960 chữ số Câu 65: Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm khơng đổi Mức cường k độ âm điểm M cách O khoảng R tính cơng thức LM = log (Ben) với R k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA = (Ben) LB = (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) 180 B 3, 06 (Ben) C 3, 69 (Ben) D (Ben) Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 66: Một lon nước soda 80° F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32° F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50° F ? A 1,56 B 9,3 C D Câu 67: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng dùng số tiền thu (cả lãi tiền gốc) để trao 10 suất học bổng tháng cho học sinh nghèo TP Cần Thơ, suất triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng 1% /tháng , Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau tháng gửi tiền Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M là: A 108500000 đồng đồng B 119100000 đồng C 94800000 đồng D 120000000 Câu 68: Cường độ trận động đất đo độ Richter Độ Richter tính cơng thức M = log A − log A0 , A biên độ rung tối đa đo địa chấn kế biên độ chuẩn (hằng số) Vào ngày − 12 − 2016 , trận động đất cường độ 2, độ Richter xảy khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; ngày 16 − 10 − 2016 xảy trận động đất cường độ 3,1 độ Richter khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam Biết biên độ chuẩn dùng chung cho tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa trận động đất Phước Sơn ngày 16 − 10 gấp khoảng lần biên độ tối đa trận động đất Bắc Trà My ngày − 12? A lần B lần C lần D lần Câu 69: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2035 B 2030 C 2038 D 2042 Câu 70: Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm Câu 71: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, cịn nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t °C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f ( t ) % f (t ) = k a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 20% ? A 9,3°C 181 B 7,6°C C 6, 7°C D 8, 4°C Mũ – Loogarit Nâng Cao t  T Câu 72: Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức m ( t ) = m0   , 2 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = ), m ( t ) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã chất phóng xạ Po 210 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm lại gam? A 0, 021 182 B 0, 056 C 0, 045 D 0,102 Mũ – Loogarit Nâng Cao B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 39: Số lượng loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức Q ( t ) = Q0 e 0.195t , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con? A 20 B 24 C 15,36 D 3,55 Hướng dẫn giải: Chọn C Từ giả thiết ta suy Q ( t ) = 5000.e 0.195t Để số lượng vi khuẩn 100.000 Q ( t ) = 5000.e 0.195t = 100.000 ⇔ e0.195t = ⇔ t = ln 20 ≈ 15.36 ( h ) 0.195 Câu 40: Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,07% Cho biết tăng dân số tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2040 B 2037 C 2038 D 2039 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi n số năm để dân số đạt mức 120 triệu người tính mốc từ năm 2016 Ta có: 120 000.000 = 94.444.200en.0,0107 ⇒ n ≈ ln1, 27 ≈ 22.34 0, 0107 Vậy năm thứ 23 (tức năm 2016 + 23 = 2039 ) dân số đạt mức 120 triệu người Câu 41: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2020 B 2022 C 2026 D 2025 Hướng dẫn giải: Chọn C S Ta có S = A.e Nr ⇔ N = ln r A Để dân số nước ta mức 120 triệu người cần số năm S 100 120000000 N = ln = ln ≈ 25 (năm) r A 1, 78685800 Vậy đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 42: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) , t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau 183 Mũ – Loogarit Nâng Cao A 20 phút B phút C 40 phút D phút Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 300 = 100.e5 r ⇔ e 5r = ⇔ 5r = ln ⇔ r = ln Gọi thời gian cần tìm t Theo yêu cầu tốn, ta có: 200 = 100.ert ⇔ ert = ⇔ rt = ln ⇔ t = 5.ln ≈ 3,15 ( h ) ln Vậy t = phút Câu 43: Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Cơng thức tính độ chấn động sau: M L = log A − log Ao , M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa chận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richte? A B 20 C 100 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Với trận động đất độ Richte ta có biểu thức = M L = log A − log A0 = log A A ⇒ = 107 ⇒ A = A0 107 A0 A0 Tương tự ta suy A′ = A0 105 Từ ta tính tỉ lệ A A0 107 = = 100 A′ A0 105 Câu 44: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91, triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm 1, 2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? A 104,3 triệu người người B 105,3 triệu người C 103,3 triệu người D 106,3 triệu Hướng dẫn giải: Chọn C Theo công thức S = A.e ni = 91, 7.e10.0,012 = 103,3 triệu người Chú ý: Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.eni : Trong A : Dân số năm lấy làm mốc tính S : Dân số sau n năm i : Tỉ lệ tăng dân số năm Câu 45: Một loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy chậm chạp chuyển hóa thành 184 Mũ – Loogarit Nâng Cao Nitơ 14 Gọi P ( t ) số phần trăm Carbon 14 lại phận sinh t trưởng t năm trước P ( t ) cho công thức P ( t ) = 100 ( 0, ) 5750 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 lại gỗ 65, 21% Hãy xác định số tuổi cơng trình kiến trúc A 3574 (năm) B 3754 (năm) C 3475 (năm) D 3547 (năm) Hướng dẫn giải: Chọn D t Ta có 100 ( 0,5 ) 5750 = 65, 21 ⇔ t 65, 21 65, 21 = log 0,5 ⇔ t = 5750.log 0,5 ⇔ t = 3547 5750 100 100 Câu 46: Biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutơni Pu 239 24360 năm(tức lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < ), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau khoảng năm phân hủy gam? A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm) Hướng dẫn giải: Chọn D - Pu 239 có chu kỳ bán hủy 24360 năm, ta có: ln − ln10 = 10.er 24360 ⇒ r = ≈ −0, 000028 24360 -Vậy phân hủy Pu 239 tính theo cơng thức S = A.e -Theo đề: = 10.e ln − ln10 t 24360 ⇒t = ln − ln10 t 24360 − ln10 − ln10 ≈ ≈ 82235 (năm) ln − ln10 −0, 000028 24360 Chú ý: Theo đáp án gốc D (SGK) Tuy nhiên: không làm trịn r kết ln − ln10 t − ln10 = 10.e 24360 ⇒ t = ≈ 80922 ⇒ Kết gần A ln − ln10 24360 7000 lúc đầu đám t+2 vi trùng có 300000 Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có (làm trịn số đến hàng đơn vị)? Câu 47: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) , biết N ′ ( t ) = A 322542 B 332542 C 302542 D 312542 Hướng dẫn giải: Chọn D 7000 dt = 7000.ln t + + C t+2 N ( ) = 7000 ln + C ⇒ 7000 ln + C = 300000 ⇒ C = 300000 − 7000 ln N ( t ) = ∫ N ′ ( t ) dt = ∫ N (10 ) = 7000 ln (10 + ) + C = 7000 ln (10 + ) + 300000 − 7000 ln ≈ 312542, 3163 185 Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 48: Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I ( x ) = I e − µ x , I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào mơi trường µ hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu µ = 1, người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 10 D 90 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có  Ở độ sâu m: I ( ) = I e −2,8  Ở độ sâu 20 m: I ( 20 ) = I e −28 Theo giả thiết I ( 20 ) = l.1010.I ( ) ⇔ e−28 = l.1010.e−2,8 ⇔ l = 10 −10.e 25,2 ≈ 8, 79 Câu 49: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 24 tháng B Sau khoảng 22 tháng C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng 25 tháng Hướng dẫn giải:: Chọn D Ta có 75 − 20 ln ( t + 1) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t ≥ 24, 79 Khoảng 25 tháng Câu 50: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức ( Q ( t ) = Q0 − e − t ) với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t ≈ 1, 65 B t ≈ 1, 61 C t ≈ 1, 63 Hướng dẫn giải: Chọn C Theo ta có ( Q0 − e − t ⇔t =− 186 ) = 0,9.Q ln ( 0,1) ⇔ − e −t ≈ 1, 63 = 0,9 ⇔ e − t = 0,1 D t ≈ 1,50 Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 51: ) Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s ( t ) = s ( ) 2t , s ( ) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s ( t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: s ( ) = s ( ) 23 ⇒ s ( ) = s ( 3) = 78125; s ( t ) = s ( ) 2t ⇒ 2t = s (t ) s (0) = 128 ⇒ t = Câu 52: Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào? A (1.424.300;1.424.400 ) B (1.424.000;1.424.100 ) C (1.424.200;1.424.300 ) D (1.424.100;1.424.200 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi S1 dân số năm 2015, ta có S1 = 1.153.600, N = 5, A = 1.038.229 S ln S1 N r N r Ta có: S1 = A.e ⇒ e = ⇒ r = A A S A ln 15 Gọi S dân số đầu năm 2025, ta có S2 = A.e15.r = 1.038.229.e ≈ 1.424.227, 71 Câu 53: Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 B 4,64 C 4,14 D 3, 64 Hướng dẫn giải: Chọn C Trong đầu tiên, vòi nước chảy 60.1 = 60 lít nước Giờ thứ vịi chảy với vận tốc lít/1phút nên vịi chảy 60 ⋅ = 120 lít nước Giờ thứ vịi chảy với vận tốc lít/1phút nên vịi chảy 60 ⋅ = 240 lít nước Giờ thứ vịi chảy với vận tốc lít/1phút nên vịi chảy 60 ⋅ = 480 lít nước Trong đầu tiên,vịi chảy được: 60 + 120 + 240 + 480 = 900 lít nước Vậy thứ vịi phải chảy lượng nước 1000 − 900 = 100 lít nước Số phút chảy thứ 100 :16 = 6, 25 phút Đổi 6, 25 : 60 ≈ 0,1 Vậy thời gian chảy đầy bể khoảng 4,1 187 Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 54: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V ( m3 ) 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 năm 2016 A V2016 (100 + a ) (100 + n ) =V C V2016 ( (100 + a )(100 + n ) ) =V 10 10 36 ( m ) ( m ) B V2016 = V (1 + a + n ) ( m ) D V2016 = V + V (1 + a + n ) 18 3 10 10 20 18 ( m ) Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: (100 + a ) a   = V 1 +  =V 1020  100  10 10 Sau 10 năm thể tích khí CO2 V2008 Do đó, năm thể tích khí CO2 (100 + a ) 1 + n  n   = V2008 1 +  =V   1020  100   100  10 V2016 (100 + a ) (100 + n ) =V 10 1020 1016 8 (100 + a ) (100 + n ) =V 10 1036 Câu 55: Tại Dân số giới ước tính theo cơng thức S = Aeni A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỷ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần A 98 triệu người B 100 triệu người C 102 triệu người D 104 triệu người Hướng dẫn giải: Chọn A Áp dụng công thức với A = 94,970,597 , n = , i = 1,03% ta S ≈ 98 triệu người Câu 56: Trong nơng nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần số lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 A × log 25 B C × 24 Hướng dẫn giải: Chọn A Theo đề số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ Sau ngày số lượng bèo 0, 04 × 31 diện tích mặt hồ Sau 14 ngày số lượng bèo 0, 04 × 32 diện tích mặt hồ … 188 D × log 24 Mũ – Loogarit Nâng Cao Sau × n ngày số lượng bèo 0, 04 × 3n diện tích mặt hồ Để bèo phủ kín mặt hồ 0, 04 × 3n = ⇔ 3n = 25 ⇔ n = log 25 Vậy sau × log 25 ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ Câu 57: Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) = Aert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t ) số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng ( r > ) , t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 (giờ) B 45 (giờ) C 25 (giờ) D 15 (giờ) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có A = 1500 , = 300 phút Sau giờ, số vi khuẩn S ( 300 ) = 500 ⋅ e300 r = 1500 ⇒ r = ln 300 Gọi t0 ( phút) khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 Ta có 121500 = 500 ⋅ ert0 ⇒ t0 = ln 243 300ln 243 = = 1500 (phút) r ln = 25 ( giờ) Câu 58: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) độ cao x (đo mét) so với mực nước biển tính theo cơng thức P = P0 e xl , P0 = 760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển, l hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất đỉnh Fanxipan cao mét bao nhiêu? y ′ = −6 x + ( 2m − 1) x − ( m − 1) mmHg A 22, 24 mmHg B C 517,94 mmHg D 530, 23 mmHg Hướng dẫn giải: Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Nên 672, 71 = 760e1000l 672, 71 672, 71 ⇔ e1000l = ⇔l = ln 760 1000 760 Áp suất đỉnh Fanxipan P = 760e3143l = 760e 672,71 3143 ln 1000 760 ≈ 717, 94 Câu 59: Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? 4x A − 100 Hướng dẫn giải: 189 x4 B − 100 x   C  −   100   x  D −    100  Mũ – Loogarit Nâng Cao Chọn C Gọi S diện tích rừng n x   Sau n năm, diện tích rừng S = S0 1 −   100  x   Do đó, sau năm diện tích rừng  −  lần diện tích rừng  100  Câu 60: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với ô thứ xin nhận hạt, ô thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Hướng dẫn giải: Chọn C Bài toán dùng tổng n số hạng cấp số nhân 2n − Ta có: S n = u1 + u2 + + un = + 1.2 + 1.2 + + 1.2n−1 = = 2n − −1 S n = n − > 106 ⇔ n > log (10 + 1) ≅ 19.93 Vậy n nhỏ thỏa yêu cầu 20 Câu 61: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm 1,2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? A 106,3 triệu người người B 104,3 triệu người C 105,3 triệu người D 103,3 triệu Hướng dẫn giải: Chọn D Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng A.er t = 91, 7.e1,2.10 = 103,39 Câu 62: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 850 C 800 Hướng dẫn giải: Chọn D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn Từ giả thiết ta có: 300 = 100.e5 r ⇔ r = ln 300 − ln100 ln = 5 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn r = 10 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e 190 ln ln3 = 900 D 900 Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 63: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi A 12 − log (giờ) B 12 (giờ) C 12 − log (giờ) D 12 + ln (giờ) Hướng dẫn giải: Chọn A Ta gọi ui số bèo thứ i Ta có u0 = = 100 , u1 = 10, u2 = 10 , , u12 = 1012 Ta có số bèo để phủ kín 1 mặt hồ 1012 ⇒ thời gian mà số bèo phủ kín mặt hồ 5 12 − log Câu 64: Số nguyên tố dạng M p = p − , p số nguyên tố, gọi số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp) Số M 6972593 phát năm 1999 Hỏi viết số hệ thập phân có chữ số? A 6972592 chữ số B 2098961 chữ số C 6972593 chữ số D 2098960 chữ số Hướng dẫn giải: Chọn D M 6973593 có số chữ số số 26972593 [ 6973593.log 2] + = [ 6972593.0,3010] + = 2098960 số Câu 65: Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm khơng đổi Mức cường k độ âm điểm M cách O khoảng R tính cơng thức LM = log (Ben) với R k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA = (Ben) LB = (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3, 06 (Ben) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: LA < LB ⇒ OA > OB Gọi I trung điểm AB Ta có: 191 LA = log k k k ⇒ = 10 LA ⇒ OA = LA 2 OA OA 10 LB = log k k k ⇒ = 10 LB ⇒ OB = LB 2 OB OB 10 C 3, 69 (Ben) D (Ben) Mũ – Loogarit Nâng Cao LI = log k k k ⇒ = 10 LI ⇒ OI = LI OI OI 10 Ta có: OI = k 1 k k =  − ( OA − OB ) ⇒ LI L LB A 2  10 10 10 1  1 ⇒ LI = −2 log   − L LB A    10 10  1 1 =  −  ⇒ LI L LB A  10 10 10        ⇒ LI ≈ 3, 69   Câu 66: Một lon nước soda 80°F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32°F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50°F ? A 1,56 B 9,3 C D Hướng dẫn giải: Chọn B • Gọi to thời điểm nhiệt độ lon nước 80°F ⇒ T ( to ) = 32 + 48 ( 0,9 ) o = 80 (1) t Gọi t1 thời điểm nhiệt độ lon nước 50°F ⇒ T ( t1 ) = 32 + 48 ( 0,9 ) o = 50 (2) t • (1) ⇔ ( 0, ) o = ⇔ to = t (2) ⇔ ( 0,9 ) = t 3 ⇔ t1 = log 0,9 ≈ 9,3 8 Câu 67: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng dùng số tiền thu (cả lãi tiền gốc) để trao 10 suất học bổng tháng cho học sinh nghèo TP Cần Thơ, suất triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng 1% /tháng , Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau tháng gửi tiền Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M là: A 108500000 đồng đồng B 119100000 đồng C 94800000 đồng D Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M (triệu) Lãi suất a Số tiền sau tháng thứ phát học bổng M (1 + a ) − 10 Số tiền sau tháng thứ hai phát học bổng ( M (1 + a ) − 10 ) (1 + a ) − 10 = M (1 + a ) − 10 (1 + a ) − 10 Số tiền sau tháng thứ ba phát học bổng ( M (1 + a ) ) − 10 (1 + a ) − 10 (1 + a ) − 10 = M (1 + a ) − 10 (1 + a ) + (1 + a ) + 1   ……………………………………… Số tiền sau tháng thứ 10 phát học bổng 192 120000000 Mũ – Loogarit Nâng Cao (1 + a ) − 10 − 10 (1 + a ) + + (1 + a ) + 1 = M (1 + a ) − 10   a 10 M (1 + a ) 10 Theo yêu cầu đề (1 + a ) − 10 10 M (1 + a ) 10 −1 a 10 10 (1 + a ) − 1   =0⇔M = 10 a (1 + a ) Thay a = 1% Ta tìm M = 94713045 ≈ 94800000 Câu 68: Cường độ trận động đất đo độ Richter Độ Richter tính công thức M = log A − log A0 , A biên độ rung tối đa đo địa chấn kế biên độ chuẩn (hằng số) Vào ngày − 12 − 2016 , trận động đất cường độ 2, độ Richter xảy khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; ngày 16 − 10 − 2016 xảy trận động đất cường độ 3,1 độ Richter khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam Biết biên độ chuẩn dùng chung cho tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa trận động đất Phước Sơn ngày 16 − 10 gấp khoảng lần biên độ tối đa trận động đất Bắc Trà My ngày − 12? A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi A1 biên độ rung tối đa Phước Sơn Gọi A2 biên độ rung tối đa Trà My M = log A1 − log A0 = 3,1 (1) M = log A2 − log A0 = 2, (2) Lấy (1) − ( ) : log A1 − log A2 = 0, ⇔ log A2 A = 0, ⇔ = 100,7 A1 A1 Câu 69: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2035 B 2030 C 2038 D 2042 Hướng dẫn giải: Chọn C Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 = 78.685.800.e0.017 N ⇔ N ≈ 37.95 (năm) Tức đến năm 2038 dân số nước ta mức 150 triệu người Câu 70: Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm Hướng dẫn giải: Chọn A 193 B năm C năm D 10 năm Mũ – Loogarit Nâng Cao Số dân huyện A sau n năm x = 300.000 (1 + 0, 012 ) n x > 330.000 ⇔ 300.000 (1 + 0, 012 ) > 330.000 ⇔ n > log1,012 n 33 ⇔ n > 7,99 30 Câu 71: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính ngun nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t °C , tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm f ( t ) % f (t ) = k a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3°C B 7,6°C C 6, 7°C D 8, 4°C Hướng dẫn giải: Chọn C k a = 3% Theo đề ta có:  (1) Cần tìm t thỏa mãn k.at = 20% k a = 10% 3% 3% 20 10 a = Khi k.at = 20% ⇒ a t = 20% ⇒ a t − = a a 20 ⇒ t ≈ 6, ⇒ t = + log 10 3 Từ (1) ⇒ k = t  T Câu 72: Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức m ( t ) = m0   , 2 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = ), m ( t ) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã chất phóng xạ Po 210 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm lại gam? A 0, 021 B 0, 056 C 0, 045 Hướng dẫn giải: Chọn A Với t = 414 , T = 138 , m0 = 0,168 g 414   138 Áp dụng công thức ta m ( 414 ) = 0,168   = 0, 021 2 194 D 0,102 ... (năm) D 354 7 (năm) Hướng dẫn giải: Chọn D t Ta có 100 ( 0 ,5 ) 57 50 = 65, 21 ⇔ t 65, 21 65, 21 = log 0 ,5 ⇔ t = 57 50.log 0 ,5 ⇔ t = 354 7 57 50 100 100 Câu 46: Biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutơni... 220 (1, 01 15 ) 0, 01 15 12 A (1, 01 15) 12 −1 55 (1, 01 15 ) 0, 01 15 B 12 C 220 (1, 01 15 ) 12 (triệu đồng) (1, 01 15) 12 −1 220 (1, 01 15 ) (triệu đồng) 12 (triệu đồng) D (triệu đồng) Câu 15: Một người... 220 (1, 01 15 ) 0, 01 15 12 A (1, 01 15) 12 −1 55 (1, 01 15 ) 0, 01 15 C (triệu đồng) 12 Hướng dẫn giải: Chọn A 163 220 (1, 01 15 ) 12 (triệu đồng) B (1, 01 15) 12 −1 (triệu đồng) 220 (1, 01 15 ) D (triệu