KIỂM TRA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG TH – THCS – THPT VIỆT ÚC - Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 30 phút II PHẦN TỰ LUẬN Bài (2 điểm) Tính tích phân sau a) π I =∫ I = ∫ ( x − 1) e x dx + 4sin x c osx dx b) Bài (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i w Tìm , biết w = z + 2z + Bài (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1; 5; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − y + 3z − = - HẾT KIỂM TRA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG TH – THCS – THPT VIỆT ÚC - Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 30 phút II PHẦN TỰ LUẬN Bài (2 điểm) Tính tích phân sau a) π I =∫ I = ∫ ( x − 1) e x dx + 4sin x c osx dx b) Bài (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i w Tìm , biết w = z + 2z + Bài (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1; 5; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − y + 3z − = - HẾT ĐÁP ÁN Câu 1a (1đ) Đáp án Điểm Đặt : u = + 4sin x u = + 4sin x ⇔ 2udu = cos xdx ⇔ 0.25 udu = cosxdx Đổi cận : π x u 3 udu I =∫ u = 1b (1đ) ∫ u du = 0.25 u3 3 −1 = 6 0.5 I = ∫ ( x − 1) e x dx Đặt u = x − ⇒ du = dx 2x 2x dv = e dx ⇒ v = e 0,25 1 I = ( x − 1) e x − ∫ e x dx 20 0,25 e4 1 x = + − e 2 = (1đ) 0,25 e4 + Cho số phức z thỏa mãn: z = a + bi ⇒ z = a − bi Đặt Ta có: 0,25 z − ( + 3i ) z = − 9i w Tìm , biết w = z + 2z + 0.25 z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ ( a + bi ) − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ a + bi − 2a + 2bi − 3ai − 3b = − 9i −a − 3b = ⇔ −3a + 3b = −9 a = ⇔ b = −1 0.25+0.25 w = z + 2z + = + i ⇒ w = 0.25 Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1; 5; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): (1đ) x − y + 3z − = Ta có: R = d ( I ;(P) ) = 2.(−1) − + 3.1 − 22 + (−1) + 32 = 14 0.5 Phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 50 Lưu ý: Học sinh làm cách khác, cho đủ điểm 0.5