DEDA KT HK 2 LOP 11 hang dieu

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN:.TỐN KHỐI: 11 Thời gian làm bài: Đề thi gồm 01 trang, 06 câu Câu 1:( điểm ) Tính đạo hàm hàm số y = x2 + 2x − a) b) y = (x2 +2).cosx y = −3 x + x − c) y= d) x2 − 3x + Câu 2: ( điểm ) Tính giới hạn sau: lim x→ a) 4x + − x2 − lim( x2 + 3x + − x2 + 1) b) x→+ ∞ Câu 3: ( điểm ) Xét tính liên tục hàm số: ì - x - x +3 x ¹ ï y = f ( x) =í x-1 ï x =1 ïỵ - 3x - xo = Câu 4: ( điểm ) y = 2x − x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Câu 5: ( điểm ) Chứng minh phương trình ∆ : x + 5y − 2019 = x − x3 − 3x + x − = có nghiệm Câu 6: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O, có độ dài AB = a, AD = 2a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm BC AD ⊥ ( SAB) a) Chứng minh rằng: SB vng góc với AD b) Xác định tính góc SC (ABCD) SA = a 15 ( SOM ) ⊥ ( SAD ) c) Chứng minh rằng: d) Xác định tính góc (SMD) (SAD) HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11-HK2 – NH 2018-2019 Câu 1:( điểm ) Tính đạo hàm y = x2 + x − a) y' = ( x + x − 3) ' x + 2x − b) = x +1 x + 2x − y = (x2 +2).cosx  y’ = (x2 +2)’.cosx+ (x2 +2).(cosx)’=2x.cosx+ (x2 +2).( sinx) y = −3x + x − c) y ' = −12 x + 10 x y= d) ( 2x y'= 2x2 − 3x + − ) ′ ( 3x + ) − ( 3x + ) ′ ( x − ) ( 3x + ) x + x + 12 = ( 3x + ) Câu 2: :( điểm ) lim x→2 4( x − 2) 4x + − = lim = lim x→+∞ x −4 ( x − 2) ( x + 2) 4x + 1+ x→2 ( x + ) ( lim( x2 + 3x + − x2 + 1) x→+ ∞ b) = lim( x→+ ∞ = lim x→+ ∞ (x2 + 3x + 6) − (x2 + 1) ) x2 + 3x + + x2 + 3+ x  1  1+ + + 1+ ÷ x x x ÷   = ) ( 4x +1 + ) = Câu 3: f (1) = −5 −2 x − x + ( x − 1)(−2 x − 3) = lim x →1 x →1 x −1 x −1 lim f ( x) = lim x →1 = lim(−2 x − 3) = −5 lim f ( x ) x→1 Vì x →1 f (1) = nên hàm số liên tục x=1 Câu 4: y = 2x − x − 3x + y ' = 6x − 2x − f ' ( x o ) = ⇒ 6x − 2x − = ⇒ x = −1; x = Với x = −1 ⇒ y = 5; pttt : y = 5x + 10 x0 = 107 73 ⇒ y0 = ; pttt : y = 5x − 27 27 Với Câu : f ( x ) = x − x3 − 3x + x − Đặt [ 0;1] f liên tục R nên f liên tục đoạn  f ( ) = −1 ⇒ f ( ) f ( 1) <   f ( 1) = Vậy phương trình x − x3 − 3x + x − = Có nghiệm Câu : e) Chứng minh rằng: AD ⊥ ( SAB ) SB vng góc với AD Ta có  AD ⊥ AB   AD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD), AD ⊂ ( ABCD) ) ⇒ AD ⊥ ( SAB )  AB , SA ⊂ ( SAB )   AB ∩ SA = A  Ta có  AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SB   SB ⊂ ( SAB ) f) • Do Xác định tính góc SC (ABCD) SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD), nê n góc tạo SC (ABCD) góc SCA AC = AD + CD = a tan SCA = Xét tam giác SAC vuông A, ta có SA a 15 = = ⇒ SCA = 600 AC a Vậy góc SC (ABCD) 60 độ g) Chứng minh rằng: ( SOM ) ⊥ ( SAD ) OM đường trung bình tam giác ABC Từ ta có OM//AB Mà AB vng góc AD nên OM vng góc AD OM ⊥ AD (cmt )  OM ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD); OM ⊂ ( ABCD) ) ⇒ OM ⊥ ( SAD)   AD, SA ⊂ ( SAD)  AD ∩ SA = A  OM ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SOM ) ⊥ ( SAD )  OM ⊂ ( SOM ) h) Tính góc (SMD) (SAD) Kẻ MO cắt AD E Ta có ME vng góc (SAD), E thuộc MO MO vng góc (SAD) (cmt) Kẻ EF vng góc SD Vì ME vng góc (SAD) nên FF hình chiếu vng góc MF lên (SAD) Mà EF vng SD nên MF vng góc SD ( SAD) ∩ ( SND ) = SD   EF ⊂ ( SAD), EF ⊥ SD ⇒ [ ( SAD), ( SMD) ] = [ EF , MF ] = MFE  MF ⊂ ( SND), MF ⊥ SD  Tam giác EFD đồng dạng tam giác SAD nên EF ED ED a 15 = ⇒ EF = SA = a 15 = a SA SD SD 3a tan MFE = Xét tam giác vng NFE có Vậy góc (SMD) (SAD) 370 45' ME a = = ⇒ MFE ≈ 370 45' EF 15 15 a ... TOÁN 11 -HK2 – NH 20 18 -2 0 19 Câu 1:( điểm ) Tính đạo hàm y = x2 + x − a) y' = ( x + x − 3) ' x + 2x − b) = x +1 x + 2x − y = (x2 +2) .cosx  y’ = (x2 +2) ’.cosx+ (x2 +2) .(cosx)’=2x.cosx+ (x2 +2) .(... = − 12 x + 10 x y= d) ( 2x y'= 2x2 − 3x + − ) ′ ( 3x + ) − ( 3x + ) ′ ( x − ) ( 3x + ) x + x + 12 = ( 3x + ) Câu 2: :( điểm ) lim x? ?2 4( x − 2) 4x + − = lim = lim x→+∞ x −4 ( x − 2) ( x + 2) 4x... x? ?2 ( x + ) ( lim( x2 + 3x + − x2 + 1) x→+ ∞ b) = lim( x→+ ∞ = lim x→+ ∞ (x2 + 3x + 6) − (x2 + 1) ) x2 + 3x + + x2 + 3+ x  1  1+ + + 1+ ÷ x x x ÷   = ) ( 4x +1 + ) = Câu 3: f (1) = −5 −2