TT câu hỏi giới hạn toán 11

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIỚI HẠN TRONG ĐỀ THI CÁC TRƯỜNG KÈM ĐÁP ÁN HDedu - Page Câu [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Mệnh đề sau đúng? A lim   n B lim  2n  1   C lim 2n   3n2 D lim 3  2n  Hướng dẫn Chọn B 1  Ta có: lim  2n  1  lim n  2     n  Câu (Lương Văn Chánh - Phú – Yên 2017 - 2018 - BTN) Tìm 1 1  L  lim         n   1 A L  B L   C L  D L  Hướng dẫn Chọn C Ta có     k tổng cấp số cộng có u1  , d  nên     k   2 , k        k k  k  1 k k  * 1  k  k  2  2 2 2 2 L  lim              lim   n n 1  1 2 3  n 1  Câu (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho dãy số  un  có lim un  Tính giới hạn lim A 1 B 3un  2un  C D  Hướng dẫn Chọn C Từ lim un  ta có lim Câu 3un  3.2    2un  2.2  Tìm lim un biết un  2 n dau can B  A  C D Hướng dẫn Chọn C Ta có: un  1    n 22 1 1  2 2 n 1 1   2 , nên lim un  lim n  HDedu - Page Câu  un  (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho dãy số xác định u1  , un1   un với n  A B * Tính lim un C D 1 Hướng dẫn Chọn A Ta có u1  , u2   u1  , u3   u2  ,., un  với n  Câu  xn  (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho dãy số * Do lim un  xác định x1  , xn1   xn , n  Mệnh đề mệnh đề ? A  xn  dãy số giảm B  xn  cấp số nhân C lim xn   D lim xn  Hướng dẫn Chọn B Ta có:     x2    1  cos   2.2 cos  2cos 4 4.2 4.2       x3   x2  1  cos  2cos   2.2cos 4.2  4.2.2 4.2  Dự đoán : xn  2cos  4.2n1 1 Ta chứng minh 1 với n  , n  Giả sử 1 với n  k ,  k  , k   Tức xk  2cos  4.2k 1 Ta cần chứng minh 1 với n  k  , tức xk 1  2cos  4.2k Thật vậy, ta có :      xk 1   xk  1  cos k 1   2.2cos k 1  2cos k 4.2  4.2 4.2  Do 1 với n  , n  Khi đó, với n  * ta có xn  cos  4.2n 1  nên lim xn  Vậy khẳng định lim xn  HDedu - Page Câu  u1  Cho dãy số có giới hạn (un) xác định :  Tìm kết lim un un 1  , n 1  un  A C 1 B D Hướng dẫn Chọn B Ta có: u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  ; Dự đoán un  n với n  n 1 * Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp Từ lim un  lim Câu Tính giới hạn: lim A n  lim  1 n 1 1 n      2n  1 3n2  B C D Hướng dẫn Chọn B Ta có: lim Câu      2n  1 n2 1  lim  lim  2 3n  3n  3 n  1  Tính giới hạn: lim      n  n  1  1.2 2.3 A B C D Không có giới hạn Hướng dẫn Chọn B Đặt: A  1    1.2 2.3 n  n  1 1 1 1 n         1  2 n n 1 n 1 n 1  1  n  lim      lim    lim n  n  1  n 1 1.2 2.3 1 n HDedu - Page 1  1 Câu 10 Tính giới hạn: lim      n  2n  1  1.3 3.5 A B C D Hướng dẫn Chọn B Đặt: A 1    1.3 3.5 n  2n  1  2A  2    1.3 3.5 n  2n  1 1 1 1  A          3 5 n 2n  1 2n  2A  1  2n  2n  n  A 2n    1 n 1    lim  Nên lim     lim n  2n  1  2n  1.3 3.5 2 n 1  1 Câu 11 Tính giới hạn: lim      n  n  2  1.3 2.4 A C B D Hướng dẫn Chọn A 1  1 1 2  Ta có: lim         lim    n  n  2  1.3 2.4 n  n  2  1.3 2.4 1 1 1 1   lim 1         2 n n2 1 1   lim 1    2 n2  1    Câu 12 Tính giới hạn: lim   n(n  3)  1.4 2.5 A 11 18 B C D Hướng dẫn HDedu - Page Chọn A Cách 1:  1  1  1 1 1 1  lim      lim  1             n(n  3)  n n    3  1.4 2.5 1  1 1   lim  1         n  n  n    1 11 3n2  12n  11  11  lim   18 n  n  n        18 Cách 2: Bấm máy tính sau: 100  x  x  3 so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn)   1   Câu 13 Tính giới hạn: lim 1  1   1        n   A B C D Hướng dẫn Chọn B Cách 1:   1            lim 1  1   1     lim 1  1  1  1   1          n         n  n   n 1  n  n  1  lim   lim   n n  n 2 3 Cách 2: Bấm máy tính sau: 100   so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ    1  x lớn hơn) Câu 14 Tính giới hạn dãy số un  A   1 B  2 C   (n  1) n  n n  : D Hướng dẫn Chọn D Ta có: ( k  1) k  k k  Suy un   n1  k  k 1  lim un  HDedu - Page Câu 15 Tính giới hạn dãy số un  A  (n  1) 13    n3 : 3n3  n  B  C D Hướng dẫn Chọn C  n(n  1)  Ta có:    n      3 Suy un  n(n  1)2  lim un  3(3n  n  2) Câu 16 Tính giới hạn dãy số un  (1  A  1 n(n  1) )(1  ) (1  ) Tn  : T1 T2 Tn B  C D Hướng dẫn Chọn C Ta có:  ( k  1)( k  2)  1  Tk k( k  1) k( k  1) n2 Suy un   lim un  n 23  33  n3  Câu 17 Tính giới hạn dãy số un  3 : 1 1 n 1 A  B  C D Hướng dẫn Chọn C Ta có k3  ( k  1)( k  k  1)  k  ( k  1)[( k  1)2  ( k  1)  1] n2  n   lim un  Suy  un  (n  1)n 2k  : 2k k 1 n Câu 18 Tính giới hạn dãy số un   A  B  C D Hướng dẫn Chọn C HDedu - Page 1 1 1  2n  Ta có: un  un       n1   n1 2 2 2  2n   un   n1  lim un  2 Câu 19 Cho dãy số ( xn ) xác định x1  , xn1  xn2  xn ,n  Đặt Sn  1   x1  x2   Tính lim Sn xn  B  A  C D Hướng dẫn Chọn C Từ cơng thức truy hồi ta có: xn1  xn , n  1, 2, Nên dãy ( xn ) dãy số tăng Giả sử dãy ( xn ) dãy bị chặn trên, tồn lim xn  x Với x nghiệm phương trình: x  x2  x  x   x1 (vơ lí) Do dãy ( xn ) khơng bị chặn, hay lim xn   Mặt khác: Suy ra: 1 1    xn 1 xn ( xn  1) xn xn  1 1   xn  xn xn 1 Dẫn tới: Sn  1 1   2  lim Sn   lim  x1 xn 1 xn 1 xn 1 Câu 20 Cho dãy số có giới hạn  un   u1  xác định :  Tìm kết un 1  , n 1  un  lim un A C 1 B D Hướng dẫn Chọn B Ta có: u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  ; Dự đoán un  n với n  n 1 * Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp HDedu - Page Từ lim un  lim Câu 21 Tính giới hạn: lim A n  lim  1 n 1 1 n      2n  1 3n2  B C D Hướng dẫn Chọn B Ta có: lim      2n  1 n2 1  lim  lim  2 3n  3n  3 n  1  Câu 22 Tính giới hạn: lim      1.2 2.3 n n      A B C D Khơng có giới hạn Hướng dẫn Chọn B Đặt: A  1    1.2 2.3 n  n  1 1 1 1 n         1  2 n n 1 n 1 n 1  1  n  lim      lim    lim 1.2 2.3 n n  n      1 n 1  1 Câu 23 Tính giới hạn: lim      1.3 3.5 n n      A B C D Hướng dẫn Chọn B Đặt: HDedu - Page A 1    1.3 3.5 n  2n  1  2A  2    1.3 3.5 n  2n  1 1 1 1  A          3 5 n 2n  1 2n  2A  1  2n  2n  n  A 2n    1 n 1 Nên lim      lim    lim n  2n  1  2n  1.3 3.5 2 n 1  1 Câu 24 Tính giới hạn: lim      n  n  2  1.3 2.4 A C B D Hướng dẫn Chọn A 1  1 1 2  Ta có: lim         lim    n  n  2  1.3 2.4 n  n  2  1.3 2.4 1 1 1 1   lim 1         2 n n2 1 1   lim 1    2 n2  1    Câu 25 Tính giới hạn: lim   n(n  3)  1.4 2.5 A 11 18 B C D Hướng dẫn Chọn A Cách 1:  1  1  1 1 1  lim      lim  1           n(n  3)  n n    3  1.4 2.5 1  1 1   lim  1         n  n  n   HDedu - Page 10 n 1 1   n 1 5 Ta có: lim n  lim n n 1         5 5 n n n n   n   3 1  3 1 Nhưng lim 1       , lim             0, n   5  5 5 5 5   Nên lim * 5n    3n  Câu 135 lim 200  3n5  2n bằng: A B C  D  Hướng dẫn Chọn D Ta có: lim 200  3n5  2n2  lim n Nhưng lim 200 3 n n 200    3  lim n   n n Nên lim 200  3n5  2n   sin 2018n n  n Câu 136 (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tính lim B A C  D 2018 Hướng dẫn Chọn A Ta có: sin 2018n 1 sin 2018n  mà lim  nên theo định lý kẹp lim  n n n  n n n Câu 137 Cho dãy số  un  với un  n u n 1  Chọn giá trị lim un n un số sau: A B C D Hướng dẫn Chọn C Chứng minh phương pháp quy nạp tốn học ta có n  2n , n  HDedu - Page 46 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 n n n 1 Nên ta có : n   n   n n  n  n    2 2 2 n n n n 1 1 Suy :  un    , mà lim     lim un  2 2 sin x  x  x Câu 138 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giới hạn lim A  C  B D Hướng dẫn Chọn D Ta có: 1  sin x  1  sin x  0    x x x x x sin x   nên lim  x  x x  x Mà lim  n cos 2n  Câu 139 Kết lim    là: n 1   A C –4 B D Hướng dẫn Chọn B Với n  ta có  n n cos 2n n   n 1 n 1 n 1 1  n n    lim n  Ta có lim     lim n  ; lim 1 n   n 1  1 1 n n n cos 2n   n cos 2n    lim     lim     n 1   n 1   n   Câu 140 Kết lim  n sin  2n3  bằng:   A  B C 2 D  Hướng dẫn Chọn D n   sin  n  3     lim  n sin  2n   lim n      n    HDedu - Page 47 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 n   sin     2  Vì lim n3  ; lim    n    n n   sin  1  ; lim   lim    2   n n n  n    sin an Câu 141 Giá trị lim  bằng: n! A  B  C D Hướng dẫn Chọn C Gọi m số tự nhiên thỏa: m   a Khi với n  m  m a  a  an a a a a a    Ta có:   n ! m m  n m !  m    a  Mà lim    m1   n m  Từ suy ra: lim n m an 0 n! Câu 142 Giá trị lim n a với a  bằng: A  B  C D Hướng dẫn Chọn D Nếu a  ta có đpcm  Giả sử a  Khi đó: a  1    n  n a    n   n  a 1 Suy ra:  n a   a  nên lim n a  n  Với  a  1   lim n   lim n a  a a Tóm lại ta ln có: lim n a  với a  Câu 143 Giá trị B  lim A  n n! n  2n bằng: B  C D Hướng dẫn Chọn C HDedu - Page 48 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 n Ta có: n!  n3  2n n nn n3  2n n  n3  2n   B  n n : k 1 n  k Câu 144 Tính giới hạn dãy số un   A  B  D C Hướng dẫn Chọn D Ta có: n n n n 1  un  n   un   n n n 1 n 1 n 1 n   lim un  n 1  un   n Câu 145 Tìm lim un biết un   n2  k k 1 B  A  C D Hướng dẫn Chọn D Ta có: Mà lim n n n n2  n  n k  lim  n 1 n n2  , k  1, 2, , n Suy n n n  un  n n2   nên suy lim un  n cos 2n   Câu 146 Kết lim    là: n 1   A C –4 B D Hướng dẫn Chọn B  n n cos 2n n   n 1 n 1 n 1 Ta có lim n n 1 0  lim  ; lim 2 n 1 n 1 n 11 / n n cos 2n   n cos 2n    lim     lim     n 1   n 1   Câu 147 Cho dãy số  un  với un  A n u n 1  Chọn giá trị lim un số sau: n un B C D Hướng dẫn HDedu - Page 49 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Chọn C Chứng minh phương pháp quy nạp toán học ta có n  2n , n  Nên ta có: n  2n  n n n 1 1 n n  n  n    n 2 2 2 n n n 1 1 Suy ra:  un    , mà lim     lim un  2 2  n cos 2n  Câu 148 Kết lim    là: n 1   A C –4 B D Hướng dẫn Chọn B Với n  ta có  n n cos 2n n   n 1 n 1 n 1 1  n n    lim n  Ta có lim     lim n  ; lim 1 n   n 1  1 1 n n n cos 2n   n cos 2n    lim     lim     n 1   n 1   n   Câu 149 Kết lim  n sin  2n3  bằng:   A  C 2 B D  Hướng dẫn Chọn C n   sin  n  3     lim  n sin  2n   lim n      n    n    sin  Vì lim n  ; lim     2   n    n n   sin  1  ; lim   lim    2   n n n  n    sin HDedu - Page 50 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Câu 150 Cho dãy ( xk ) xác định sau: xk  k    2! 3! (k  1)! n Tìm lim un với un  n x1n  x2n   x2011 B  A  C  2012! D  2012! Hướng dẫn Chọn C Ta có: k 1 nên xk     (k  1)! k ! (k  1)! (k  1)! Suy xk  xk 1  1    xk  xk 1 (k  2)! (k  1)! n Mà: x2011  n x1n  x2n   x2011  n 2011x2011 Mặt khác: lim x2011  lim n 2011x2011  x2011   Vậy lim un   2012! 2012! u0  2011 un3  Câu 151 Cho dãy số (un ) xác định bởi:  Tìm lim u  u  n n  n  un2  B  A  D C Hướng dẫn Chọn C Ta thấy un  0, n Ta có: un31  un3    (1) un3 un6 Suy ra: un3  un31   un3  u03  3n (2) Từ (1) (2), suy ra: un31  un3   Do đó: un3  u03  3n  n Lại có: k k 1  1 1 1   un3    u  3n  u  3n  3n 9n 0 n 1 n    (3) k 1 k k 1 k n 1 1     2  2.  n 1.2 2.3 (n  1)n n k 1 k n k k 1  2n 2n Nên: u03  3n  un3  u03  3n   HDedu - Page 51 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 u03 un3 u03 2 Hay       n n n 9n n Vậy lim un3  n , (a, b)  1; n  ab  1, ab  2,  Kí hiệu rn số cặp số (u, v)  Câu 152 Cho a, b  n  au  bv Tìm lim n  cho rn  n ab B  A  C ab D ab  Hướng dẫn Chọn C  n  1 Xét phương trình 0; (1) n   Gọi (u0 , v0 ) nghiệm nguyên dương (1) Giả sử (u, v) nghiệm nguyên dương khác (u0 , v0 ) (1) Ta có au0  bv0  n, au  bv  n suy a(u  u0 )  b(v  v0 )  tồn k nguyên dương cho u  u0  kb, v  v0  ka Do v số nguyên dương nên v0  ka   k  v0  (2) a Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương phương trình (1) số số k nguyên  v  1  n u 1 dương cộng với Do rn            a   ab b a  Từ ta thu bất đẳng thức sau: Từ suy ra: n u0 n u    rn     ab b a ab b a u0 rn u0 1        ab nb na n ab nb na n rn  n n ab Từ áp dụng nguyên lý kẹp ta có lim Câu 153 (THPT T  lim  Chuyên Hùng 16n1  4n  16n1  3n A T  Vương-Gia Lai-2018) Tính D T  giới hạn  B T  C T  16 Hướng dẫn Chọn C HDedu - Page 52 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Ta có T  lim  lim Câu 154   16n1  4n  16n1   lim 4n  3n 16.16   16.16  n n n  lim n 4n  3n 16n 1  4n  16n 1  3n 3 1   4 n n 1 3 16     16    4 4 n 1  44  (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Tính I  lim  n  B I  A I     n2   n2    D I  C I  1, 499 Hướng dẫn Chọn B Ta có: I  lim  n    3n n2   n2    lim  lim  n   n2  1  1 2 n n  Câu 155 (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính lim n   4n2   8n3  n A  C  B D Hướng dẫn Chọn D Ta có: lim n  lim  n      n   n  n 2n  Ta có: lim n   4n2   2n  lim   Ta có: lim n 2n  8n3  n  lim  lim  4n   n    n  8n  n    4n2   8n3  n  lim n       12    12   n n    Vậy lim n     8n3  n   3n 4n   2n   lim      2 n    n 2   3 3  4n  2n 8n  n  8n  n         4n2   8n3  n  3 1 2  12   12 HDedu - Page 53 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu 156 Giá trị lim  n  A 1   n   n   là:  B D  C Hướng dẫn Chọn C lim  n   n  n   n  1  n   n    lim    lim  n  n   n      1/ n   1/ n     Câu 157 Giá trị A  lim  n n2  6n  n bằng: A  B  C D Hướng dẫn Chọn C Ta có A  lim   n2  6n  n  lim 6n  lim n  6n  n Câu 158 Giá trị B  lim  lim  6 1 1 n n2  n  n n2  n  n   n3  9n2  n bằng: A  B  C D Hướng dẫn Chọn D Ta có: B  lim  n3  9n2  n  9n2  lim n  9n2   n n3  9n2  n2  lim  9 1 n   1 n    Câu 159 Giá trị D  lim A    n2  2n  n3  2n2 B   bằng: C D Hướng dẫn Chọn C Ta có: D  lim   n2  2n  n  lim  n3  2n2  n  HDedu - Page 54 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122  lim 2n n2  2n  n  lim 1 1 n  lim (n3  2n2 )2  n n3  2n2  n2  lim Câu 160 Giá trị A  lim 2n2 2 (1  )2    n n    n2  2n   n bằng: A  B  C D Hướng dẫn Chọn A   2 Ta có A  lim n          n n     2 Do lim n  ; lim         n n   Câu 161 Giá trị B  lim   2n2   n bằng: A  B  C D Hướng dẫn Chọn A   Ta có: B  lim n        n   Câu 162 Giá trị H  lim   n2  n   n bằng: A  B  C D Hướng dẫn Chọn C 1 n  lim  Ta có: H  lim 1 n2  n   n 1   n n 1 n1 Câu 163 Giá trị M  lim A  12    n2  8n3  2n bằng: B  C D Hướng dẫn Chọn A HDedu - Page 55 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Ta có: M  lim  n2 (1  n  8n )  2n  n  8n  4n Câu 164 Giá trị N  lim  A  3 2  12  n3  3n2   n bằng: B  C D Hướng dẫn Chọn D N  lim 3n2  (n  3n  1)  n n  3n   n Câu 165 Giá trị H  lim n A   3 2   8n3  n  4n2  bằng: C  B  D Hướng dẫn Chọn C H  lim n  Câu 166 Giá trị K  lim n A   8n3  n  2n  lim n    4n2   2n    n2   n bằng: B  C D Hướng dẫn Chọn C K Câu 167 Tính giới hạn dãy số C  lim A    4n2  n   2n : B  C D Hướng dẫn Chọn D 1 n  lim  Ta có: C  lim 1 4n2  n   2n 4  2 n n 1 n1 Câu 168 Giá trị lim  n  A 1   n   n   là:  B C D  HDedu - Page 56 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Hướng dẫn Chọn C lim  n   n  n   n  1  n   n    lim    lim  n  n   n     Câu 169 Giá trị lim  n  A 1   n  1/ n   1/ n      n   n   là:  B D  C Hướng dẫn Chọn C lim  n   n  n   n  1  n   n    lim    lim  n  n   n     Câu 170 Giá trị N  lim  n  1/ n   1/ n   4n2   8n3  n bằng: A  B  C D Hướng dẫn Chọn C Ta có: N  lim Mà: lim lim    4n2   2n  lim    8n3  n  2n 4n2   2n  lim 8n2  n  2n  lim  4n   2n  0 n 0 (8n2  n)2  2n 8n2  n  4n2 Vậy N  Câu 171 Giá trị K  lim A    n3  n2   4n2  n   5n bằng: C  B  12 D Hướng dẫn Chọn C Ta có: K  lim Mà: lim    n3  n2   n  3lim  n3  n2   n  Do đó: K  ; lim   4n2  n   2n  4n2  n   n     12 HDedu - Page 57 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu 172 Tính giới hạn dãy số D  lim A    n2  n   n3  n2   n : C  B  D Hướng dẫn Chọn C Ta có: D  lim Mà: lim lim    n2  n   n  lim  1  1 n2  (n3  n2  1)2  n n3  n2   n2 n2   1 1   n4  n6    n  n3    Vậy D  n3  n2   n   n  n   n  lim 3 n1 n n2  n   n  lim  lim  2 1 n n1 n 1  1 n n  lim    Câu 173 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân lùi vô hạn? n 2 A , , ,…,   ,… 27 3 B n 27 3 C , , ,…,   ,… 2 1 1 , , ,…, n ,… 3 27 1 1  1 D ,  , ,  , ,…,    16  2 n1 ,… Hướng dẫn Chọn C n 27 3 Chọn C dãy CSN vơ hạn có cơng bội q   , nên dãy , , ,…,   ,… 2 dãy lùi vô hạn   Câu 174 Tìm giá trị S  1     A 1 B   2n    C 2 D HDedu - Page 58 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Hướng dẫn Chọn C 1 1 Ta có: S  1      n    2 2   1 Câu 175 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  công bội q   A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn Chọn D S u1   1 q 1  1  Câu 176 Tìm giá trị S  1      n     A 1 B C 2 D D Hướng dẫn Chọn C 1  1  2 Ta có: S  1      n    2   1   1 Câu 177 Tìm giá trị S  1     A 1 B   2n    C 2 Hướng dẫn Chọn C 1 1 Ta có: S  1      n    2 2   1 Câu 178 Tính giới hạn dãy số un  q  2q   nq n với q  : A  B  C q 1  q  D q 1  q  Hướng dẫn HDedu - Page 59 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Chọn C Ta có: un  qun  q  q  q   q n  nq n1  (1  q)un  q q  qn  nq n1 Suy lim un  1 q 1  q  HDedu - Page 60 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... (k  2)! (k  1)! n Mà: x2 011  n x1n  x2n   x2 011  n 2011x2 011 Mặt khác: lim x2 011  lim n 2011x2 011  x2 011   Vậy lim un   2012! 2012! u0  2 011 un3  Câu 151 Cho dãy số (un ) xác... a   n   Suy a  Khi a  a   42  12 Câu 43 (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại? A lim 3n  3n  B lim 2n  2n  C lim... n n n 10 n4  n2  Câu 111 Tính giới hạn: lim  n 1  n 1  n C 1 B A D Hướng dẫn Chọn B 1   n 1  n n n   Ta có: lim  lim n 1  n 1  1 n n 4n   n  Câu 112 (THPT Hà Huy Tập