CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM Tính đạo hàm cơng thức Tính đạo hàm định nghĩa Đạo hàm Tính đạo hàm y f x (c) ' Bước 1: Tính y f x x f x ( x ) ' x 1 ; Bước 2: Tính y ' lim x 0 y x Tính đạo hàm x0 Cách 1: Sử dụng ĐN: +Tính y f x0 x f x0 x ' n x ' ( x) ' ; n n x n 1 (sin x) ' cos x ; (cos x) ' sin x + Tính y ' x0 lim Hoặc: (cot x) ' y x 0 x f x f x0 y ' x0 lim x x0 x x0 Cách 2: Tính đạo hàm theo cơng thức thay số vào u ' u' u u.v ' u '.v u.v ' (cos u) ' u 'sin u ; (k.u( x)) ' k.u '( x) u ' (u n ( x)) ' nu n 1 ( x).u '( x) u' sin u sin u n.sin n (uvw) ' u ' vw uv ' w uvw ' u' cos2 u cot u ' arcsin x ' x2 n 1 cos u n.cos n u ( x) u '( x)v( x) v '( x)u ( x) v( x) v ( x) ' u sin u n 1 u cos u 1 x2 arctan x ' x 1 co t n u n.co t n1 u. co t u ex eu arccos x ' ' ex ; ax ' a x ln a 1 ln x ; log a x ' x x.ln a ' ' u' ; u u u ' u '.v u.v ' v v2 (u1 u2 un ) ' u1' u2' un' n tan u ' sin x ' 1 x x2 ; u' ; n n u n 1 (sin u) ' u '.cos u x ; (tan x) ' cos x u ' u 1.u ' Hàm tích - thương Hàm hợp tan u n.tan n ' n 1 u tan u u '.eu ; a u u '.a u ln a ' u' u' ln u ; log a u ' u u.ln a ' c ' c.u '( x) u ( x) u ( x) ax b ad bc cx d cx d ax bx c acx 2afx bf ce ex f ex f a1 a2 a1 x b1 x c1 a2 x b2 x c2 b1 a x 2 b2 a2 a x 2 c1 b x c2 b2 b2 x c2 HDedu - Page c1 c2 CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM Đạo hàm trái – đạo hàm phải Đạo hàm bên trái hàm số y f x điểm x0 f ( x) f ( x0 ) y lim x 0 x x x0 x x0 : f ( x0 ) lim Điều kiện hàm số có đạo hàm Hàm số f x có đạo hàm điểm x0 f x0 f x0 tồn Đạo hàm bên phải hàm số y f x điểm Khi : f ( x) f ( x0 ) y f x0 f x0 f x0 lim x0 : f ( x0 ) lim x 0 x x x x x0 Phương trình tiếp tuyến Đạo hàm cấp cao 1 x n x m 1 n ! n n x n 1 m m m m n x m n m n ax b m ax b n n a n m m m m n ax b 1 a n n ! n x n + Tính x0 ; y0 dựa vào mối quan hệ y0 f x0 ( chưa cho) e + Phương trình tiếp tuyến M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0 log a x n Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k + Tính k: ( Nếu chưa cho) cos x n cos x n ; 2 ln x n 1 n 1 n !.x n ; n 1 n ! 1 n ; sina x n a n sin ax n ; x ln a 2 ekx Tiếp tuyến vng góc với y ax b k a ln ax n n 1 n 1 n ! góc d xác định y ' x tan OAB 2 cosa x n a n cos ax n ; Tiếp tuyến song song với y ax b k a Tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B tan OAB 2 ex ; Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc k tan k a Tiếp tuyến tạo với d góc tan Với a hệ số góc d k a mn ax b n 1 sin x n sin x n ; Viết phương trình tiếp tuyến M x0 ; y0 mn n k n e kx ; a x n a x ln a ; n an ax n n Viết phương trình tiếp tuyến qua A x1; y1 Phương trình đường thẳng d qua điểm M có hệ số góc k OB , hệ số có dạng : y k x x1 y1 Để d tiếp xúc với đồ thị C OA f x0 k x0 x1 y1 N x0 ; y0 hệ: có nghiệm x0 2 f ' x0 k Thay vào 1 để tìm x0 , đưa tồn dạng HDedu - Page ... THỨC TÍNH ĐẠO HÀM Đạo hàm trái – đạo hàm phải Đạo hàm bên trái hàm số y f x điểm x0 f ( x) f ( x0 ) y lim x 0 x x x0 x x0 : f ( x0 ) lim Điều kiện hàm số có đạo hàm Hàm... : f ( x0 ) lim Điều kiện hàm số có đạo hàm Hàm số f x có đạo hàm điểm x0 f x0 f x0 tồn Đạo hàm bên phải hàm số y f x điểm Khi : f ( x) f ( x0 ) y f x0 ... f x0 lim x0 : f ( x0 ) lim x 0 x x x x x0 Phương trình tiếp tuyến Đạo hàm cấp cao 1 x n x m 1 n ! n n x n 1 m m m m n x