6 CHUYÊN đề hình học 11 ôn thi giữa kỳ 2

6 CHUN ĐỀ HÌNH HỌC 11 ƠN TẬP GIỮA KÌ HỌC KÌ II HDedu - Page CHUYÊN ĐỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ Dạng Phân tích vectơ theo vecto cho trước Bài Cho tứ diện SABC, G trọng tâm ABC M , I , E, K tương ứng trung điểm SA, AB, SI , CG Dặt a  SA, b  SB, c  SC phân tích vectơ SG, MG, EK theo a, b, c Bài Cho tứ diện SABC , M trung điểm AB, K điểm thỏa mãn KC  2KB N trung điểm SK Hãy phân tích MN theo a  SA, b  SB, c  SC Bài Cho lăng trụ ABC ABC , M N hai điểm thỏa mãn MB  2MB  0, NA  NC  Hãy biểu diễn MN theo vectơ a  AB, b  AC, c  AA Dạng * Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước * Các toán chứng minh tính tốn liên quan đến hệ thức vectơ không gian Bài Cho tứ diện SABC cạnh a M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , SA, SB Tính SM BN SM AP Bài Cho lăng trụ ABC ABC I , I  tương ứng trọng tâm tam giác ABC ABC O trung điểm II , M trung điểm AB G trọng tâm tú diện ABCC a) Chứng minh OA  OA  OB  OB  OC  OC  b) Chứng minh OM  2OG Dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng bốn điểm đồng phẳng Bài Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ACD, I trung điểm BC , vẽ hình bình hành ABDK Chứng minh I , G, K thẳng hàng Bài Cho tứ diện SABC , M điểm thỏa mãn SM  3SA  SB  SC Chứng minh M thuộc mặt phẳng  ABC  Bài Cho tứ diện ABCD, I , J tương ứng trung điểm cạnh AB CD M N tương ứng thuộc cạnh BC AD ao cho BM  2MC, AN  ND Chứng minh I , J , M , N thuộc mặt phẳng Bài Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi I J trung điểm BB AC  Điểm K thuộc BC  cho KC  2KB Chứng minh bốn điểm A, I , J , K thuộc mặt phẳng Bài 10 Cho hình hộp ABCD ABC D, M , N , P tương ứng trung điểm AA, BC , CD Q điểm thuộc DD thỏa mãn QD  5QD Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q đồng phẳng Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 11 Cho hình hộp ABCD ABCD Xác định điểm M thuộc BD, điểm N thuộc CB cho MN song song với AC HDedu - Page Bài 12 Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M,N tương ứng điểm cho MA  3MC, NC   ND Chứng minh MN //BD Bài 13 Cho hình lập phương ABCD ABCD Gọi M N điểm thuộc AD DB cho MA  kMD, ND  k NB  k  0, k  1 Chúng minh MN song song với mặt phẳng  ABC  Bài 14 Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M N trung điểm CD DD; G G trọng tâm tứ diện ADMN BCC D Chứng minh đường thẳng GG song song với mặt phẳng  ABBA  CHUYÊN ĐỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Dạng Các tốn liên quan đến góc hai đường thẳng Bài 15 Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a Tính góc hai đường thẳng SC AB Bài 16 Cho tứ diện ABCD có CD  JK  AB Gọi I , J , K trung điểm BC , AC , BD Cho biết AB, tính góc đường thẳng CD với đường thẳng IJ AB Bài 17 Cho hình hộp ABCD ABCD có cạnh a, BAD  60, BAA  DAA  120 a) Tính góc tạo bới đường thẳng AB AD, AC  BD b) Tính diện tích tứ giác ACCA c) Tính góc tạo đường thẳng AC  với đường thẳng AB, AD, AA Dạng Một số toán hai đường thẳng ng góc Bài 18 Cho tứ diện ABCD, AB  AC, AB  BD P Q tương ứng thuộc cạnh AB CD thỏa mãn PA  k PB, QC  kQD,  k  1 Chứng minh AB  PQ Bài 19 Cho tứ diện ABCD a) Chứng minh AB.CD  AC.DB  AD.BC  Từ suy tứ diện có hai cặp cạnh đối vng góc cặp cạnh đối cịn lại vng góc b) Chứng minh AB.CD  AD2  BC  AC  BD2 Từ suy điều kiện cần đủ để tứ diện có cặp cạnh đối vng góc tổng bình phương cặp cạnh đối Bài 20 Cho hai tam giác cân ABC DBC có chung cạnh đáy BC nằm hai mặt phẳng khác HDedu - Page a) Chứng minh AD vng góc với CD b) Gọi M N điểm thuộc đường thẳng AB DB cho MA  k.MB, ND  k.NB Tính góc hai đường thẳng MN BC Bài 21 Cho hình hộp ABCD ABC D, a  AB, b  AD, c  AA với a, b, c đơi vng góc với Gọi M , N tương ứng điểm BB, AC , E trung điểm BC a) Cho MN / / ED Phân tích vectơ MN theo a, b, c b) Cho MN vng góc với BB AC Tính MN Bài 22 Cho tứ diện ABCD, có AB  CD, BD  AC E , F tương ứng trung điểm BC AD M , P điểm tương ứng thuộc AB, BD, CD MA  kMB PD  k PC Chứng minh a) EF  MP b) AD  BC CHUN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VĨI MẶT PHẲNG Dạng Bài tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc Bài 23 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC DBC tam giác cân đáy BC Gọi I trung điểm BC AH đường cao tam giác ADI Chứng minh rằng: a) BC   AID  b) AH   BCD  Bài 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B; SA vng góc với mặt phẳng  ABC  a) Chứng minh BC   SAB  b) Kẻ đường cao AH tam giác SAB Chứng minh AH   SBC  c) Kẻ đường thẳng HK cắt BC I Chứng minh IA   SAC  Bài 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O SA  SC; SB  SD a) Chứng minh SO   ABCD  b) Gọi  d  giao tuyến mặt phẳng  SAB   SCD  ,  d1  giao tuyến mặt phẳng  SBC   SAD  Chứng minh SO  mp  d ; d1  Bài 26 Cho hai hình chữ nhật ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác cho hai đường chéo AC BF vng góc Gọi CH FK hai đường cao hai tam giác BCE ADF Chứng minh rằng: a) ACH BFK hai tam giác vuông b) BF  AH AC  BK HDedu - Page Bài 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  SA  a a) Chứng minh mặt bên hình chóp S ABCD tam giác vuông b) Từ A kẻ AB1  SB B1 , AD1  SD D1 Chứng minh mặt phẳng  AB1 D1   SC c) Gọi C1 giao điểm SC với mặt phẳng  AB1 D1  Chứng minh tứ giác AB1C1 D1 có hai đường chéo vng góc tính diện tích tứ giác Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác SC  a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD a) Chứng minh SH  mp  ABCD  b) Chứng minh AC  SK ; CK  SD Bài 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AB  2a, BC  CD  DA  a, SA  mp  ABCD  Mặt phẳng   qua A vuông góc với SB, cắt SB, SC , SD B, C , D Chứng minh rằng: a) AC   mp  SBC  ; AD  mp  SBD  b) Tứ giác ABC D nội tiếp đường trịn Dạng Bài tốn liên quan đến góc đường thẳng mặt phẳng Bài 30 Cho tứ diện ABCD Tính góc đường thẳng AB mp  BCD  Bài 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  mp  ABCD  SA  a Tính góc giữa: a) Đường thẳng SC, SD với mặt phẳng  ABCD  b) Đường thẳng BD với mặt phẳng  SAC  Bài 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA  SB  SC  SD  b hợp với đáy góc 60 Gọi I trung điểm CD Tính góc hợp bởi: a) Đường thẳng SC với mp  SBD  b) Đường thẳng SI với mp  SAB  Bài 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M N trung điểm cạnh SA BC Biết góc MN  ABCD  60 a) Tính độ dài MN SO b) Tính góc MN mp  SBD  HDedu - Page Dạng Bài toán xác định thiết diện tạo mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng Bài 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA   ABCD  Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  qua A vng góc với SC Bài 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA   ABC  Gọi  P  mặt phẳng qua điểm I thuộc cạnh AB vng góc với SB Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  , thiết diện hình gì? Thiết diện hình chữ nhật khơng? Bài 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mp  ABC  SA  a Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   tính diện tích thiết diện trường hợp sau: a)   qua S vng góc với BC b)   qua A vng góc với trung tuyến SI tam giác SBC c)   qua trung điểm M SC vng góc với AB CHUN ĐỀ HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Dạng Bài tốn chứng minh hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  a) Chứng minh  SBC    SAB  b) Gọi M trung điểm AC, chứng minh  SBM    SAC  Bài 38 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H K hình chiếu A SB SC a) Chứng minh  AHK    SAC  b) Gọi I giao điểm HK với mặt phẳng  ABC  Chứng minh AI  AC Bài 39 Cho tứ diện ABCD, cạnh AD vng góc với mặt phẳng  DBC  , AE , BF hai đường cao tam giác ABC; H K trực tâm tam giác ABC DBC Chứng minh rằng: a) mp  ADE   mp  ABC  mp  BFK   mp  ABC  b) HK  mp  ABC  Bài 40 Cho hình vng ABCD, S điểm khơng gian cho tam giác SAB mp  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  HDedu - Page a) Chứng minh mp  SAB   mp  SAD  mp  SAB   mp  SBC  b) Gọi H I trung điểm AB BC Chứng minh  SHC    SDI  Bài 41 Trong mặt phẳng  P  cho hình thoi ABCD, AB  a, AC  2a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  giao điểm O hai dường chéo hình thoi, ta lấy điểm S cho SB  a Chứng minh rằng: a) Tam giác SAC vuông b) Mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  SAD  Bài 42 Cho tam giác ABC vuông A Vẽ BB CC  phía vng góc với mặt phẳng  ABC  a) Chứng minh mp  ABB  vng góc với mp  ACC   b) Gọi AH AK đường cao tam giác ABC ABC  Chứng minh hai mặt phẳng  BCC B  ABC   vng góc với mặt phẳng  AHK  Dạng Bài tốn liên quan đến góc hai mặt phẳng Bài 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  SA  a, BC  2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Tính: a) Các góc mặt bên mặt đáy hình chóp b) Góc hai mặt bên liên tiếp hai mặt bên đối diện hình chóp Bài 44 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB  2a, SA  a vng góc với mặt phẳng  ABCD  a) Tính góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  b) Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  Bài 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, AA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC    BCA  Bài 46 Cho tứ diện S ABC, hai mặt phẳng  SAB   SBC  vng góc với có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SB  a 2, góc BSC 45, góc ASB  a) Chứng minh BC vng góc với SB Tìm điểm cách điểm S , A, B, C b) Xác định  để hai mặt phẳng  SCA   SCB  ạo với góc 60 HDedu - Page Bài 47 cho hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với theo giao tuyến    Lấy hai điểm A, B cố định thuộc    cho AB  a Gọi SAB tam giác  P  , ABCD hình vng  Q  a) Tính góc mặt phẳng  SCD  với mặt phẳng  P   Q  b) Gọi O giao điểm hai đường thẳng BC AD, với A, B tương ứng trung điểm SA, SB Gọi H  iao điểm đường cao SH SAB với mặt phẳng  ABCD  Chứng minh SO vng góc với SA CD Tính góc mặt phẳng  ABO  với mặt phẳng  P   Q  Dạng Bài toán xác định thiết diện cắt mặt phẳng qua đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  AB  SA  a, E trung điểm SD Gọi  P  mặt phẳng chứa AB vuông góc với mặt phẳng  SDC  a) Mặt phẳng  P  cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a Bài 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  AB  SA  a, E trung điểm SD Gọi  P  mặt phẳng chứa OE vng góc với mặt phẳng  ABCD  a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  b) Tính diện tích thiết diện theo a Bài 50 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng tâm O, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Gọi E điểm SB cho ES  EB, H hình chiếu vng gcó A mặt phẳng  SBC  a) Xác định vị trí điểm H tam giác SBC b) Gọi  P  mặt phẳng chứa AE vng góc với mặt phẳng  SBC  Xác định thiết diện tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  Bài 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB  2a, AD  DC  a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a a) Chứng minh  SAD    SCD   SAC    SBC  HDedu - Page b) Gọi  P  mặt phẳng chứa SD vng góc với mặt phẳng  SAC  Tính diện tích thiết diện mặt phẳng  P  cắt hình chóp Bài 52 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vng cân, AB  AC  a, AA  2, AA   ABC  I K trung điểm BC CC, M N trung điểm AC BI a) Chứng minh BC   AIK  b) Xác định thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng   qua MN vng góc với  AIK  CHUN ĐỀ KHOẢNG CÁCH Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song Bài 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, A  120, BD  a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 Tính: a) Đường cao hình chóp b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCB  Bài 54 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, AA  2a, AC  3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng AC , I giao điểm AM AC Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  IBC  Bài 55 Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy hình vng, AAC vng cân, AC  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  theo a Bài 56 Cho lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADDA   ABCD  60 Tính khoảng cách từ B  đến mặt phẳng  ABD  theo a Bài 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC  BD  2a, góc BCA 60 SA  SB  SC  SD Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy  ABCD  60 Gọi giao điểm AC BD O a) Chứng minh SO  mp  ABCD  b) Gọi I trung điểm AD Tính tang góc  đường thẳng SI mp  SBC  HDedu - Page c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  d) Tính khoảng cách AD mặt phẳng  SBC  Bài 58 Cho lăng trụ ABC ABC có AA   ABC  AA  a, đáy ABC tam giác vng A có BC  2a, AB  a a) Tính khoảng cách AA  BCC B  b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  c) Chứng minh AB   ACC A  d) Tính khoảng cách từ A đến  ABC   Bài 59 Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Biết góc tạo thành cạnh bên mặt đáy 60 hình chiếu H đỉnh A lên mặt phẳng  ABC   trùng với trung điểm cạnh BC a) Tính khoảng cách hai mặt đáy b) Tính tang góc hai đường thẳng BC AC c) Tính tang góc mặt phẳng  ABBA  mặt đáy Bài 60 Cho hình lập phương ABCDABCD cạnh a : a) Chứng minh BD   BAC   ; BD   ACD  b) Tính khoảng cách  BAC   ACD  Bài 61 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA  a vng góc với mặt phẳng  ABCD  a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng  SAC  Bài 62 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AB  AC  a, góc BAC 2 Mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách từ B  đến mặt phẳng  ABC  Dạng Dựng đường vng góc chung hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài 63 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a HDedu - Page 10 Bài 64 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  BC  2a, hai mặt phẳng  SAB   SAC  vuiơng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua M song song với BC , cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài 65 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA   ABCD  ; AB  BC  2a; AD  4a Mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy góc 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Bài 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD  2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a 3, G trọng tâm SCD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CG Bài 67 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE , N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC \ Bài 68 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, tất mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 a) Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Bài 69 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng, AB  BC  a, AA  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM , BC Bài 70 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC cạnh đáy a Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  ABBA  góc 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BC  Bài 71 Cho hình hộp ABCD ABCD có AB  a, AD  2a, AA  a a) Tính khoảng cách từ diểm B đến mặt phẳng  ACC A  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng CB AD c) Tính khoảng cách đường thẳng BB AC Bài 72 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có mặt bên hình vng cạnh a D, E, F trung điểm đoạn BC , AC , C B Tính khoảng cách đường thẳng: DE AB; AB BC  ; DE AF Bài 73 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  OB  OC  a Gọi I trung điểm BC Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách đường thẳng HDedu - Page 11 a) OA BC b) AI OC Bài 74 Cho hình hộp ABCD ABC D, mặt hình thoi cạnh a; góc BAD, BAA, DAA 60 Tính khoảng cách hai mặt đáy hình hộp khoảng cách CC  BD Bài 75 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  a a) Tính khoảng cách AC SD b) Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách đường thẳng SC BD; SB CD; SB AD; AB SC Bài 76 cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng  ABCD  SH  a ìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Bài 77 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  a, góc ABC 60 Đường chéo CB mặt bên  BCC B  tạo với mặt phẳng  ABBA  góc 30 Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AA CB theo a Bài 78 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a a) Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AA BD b) Gọi M , N trung điểm AB BC Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AN DM CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 79 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng  ABC  Chứng minh rằng: a) BC   OAH  b) H trực tâm ABC c) 1 1    2 OH OA OB OC d) Các góc ABC nhọn e) Đặt OA  a; OB  b; OC  c Tính diện tích ABC theo a, b, c f) Chứng minh a tan A  b2 tan B  c tan C với A, B, C ba góc tam giác ABC HDedu - Page 12 g) Gọi  ,  ,  góc mặt phẳng  OBC  ,  OCA ,  OAB  với mặt phẳng  ABC  Chứng minh cos   cos2   cos2   Bài 80 Cho ABC cạnh a Trên đường thẳng d   ABC   A, lấy điểm M gọi H trực tâm ABC , O trực tâm BCM a) Chưng minh MC  mp  BOH  b) Chứng minh OH  mp  BCM  c) Chứng minh tứ diện BCMN có cặp cạnh đối vng góc với OH  d  N d) Chứng minh rằng: Khi M chuyển động d AM AN khơng đổi Bài 81 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a, AD  2a, SA  mp  ABCD  SA  2a Gọi M điểm chuyển động rên cạnh AB, AM  x,  x  a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Mặt phẳng   qua M vng góc với AB Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   c) Tính diện tích thiết diện Bài 82 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác đều; SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I , J trung điểm AB CD a) Tính cạnh tam giác SIJ b) Chứng minh rằng: SI   SCD  ; SJ   SAB  c) Gọi H hình chiếu vng góc S IJ , chứng minh SH  AC d) Gọi M điểm thuộc CD cho BM  SA Tính AM theo a Bài 83 Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vuông B, BCA  60; SA  SB  SC  AC  a, K trung điểm AC a) Chứng minh SK   ABC  b) Tính: i Góc SB mặt phẳng  ABC  ii Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  iii Khoảng cách từ K đến mặt phẳng  SBC  ; Khoảng cách hai đường thẳng BC SA Bài 84 Cho hình chóp tam giác S ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên a Gọi D điểm đối xứng với B qua trung điểm I AC, điểm E trung điểm BC HDedu - Page 13 a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ACD  tính độ dài SD theo a b) Chứng minh  ACD    SBD  ; tam giác SCD vuông;  SAD    SAE  c) Xác định góc   SAC   ABC  Tính cos  d) Dựng tính độ dài đường vng góc chung AB SC e) Xác định thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng trung trực ID Bài 85 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  SA  a, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng  SCD  b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng  SBC  Bài 86 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD  60, SA  SB  SD  a a) Xác định hình chiếu vng góc H S mặt phẳng  ABCD  Tính độ dài đoạn SH heo a w b) Chứng minh SB vng góc với BC Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn BC Dựng thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng   c) Tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo SA CD Từ tính khoảng cách hai đường thẳng Bài 87 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  a a) Chứng minh mặt xung quanh hình chóp tam giác vng b) Xác định tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng  SAB  c) Mặt phẳng  P  qua A vng góc với SB Xác định thiết diện tạo mặt phẳng  P  với hình chóp Tính diện tích thiết diện Bài 88 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuộng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc  Tính a) Chiều cao hình chóp S ABCD b) Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt phẳng  SCD  c) Diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng trung trực cạnh BC Bài 89 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, tam giác SAB đều,  SAB    ABCD  , H trung điểm cạnh AB a) Chứng minh SH   ABCD  ,  SAB    SBC  HDedu - Page 14 b) Tính góc AC  SAB  ,  ABCD   SCD  ,  SAB   SCD  c) Tính khoảng cách từ D tới  SBC  , từ A tới  SCD  d) Tính khoảng cách AD SC e) Gọi E trung điểm SA Chứng minh CE vng góc với SA Bài 90 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD  60 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  đoạn SO  3a Gọi E d BC , F trung điểm BE a) Chứng minh mặt phẳng  SOF  vng góc với mặt phẳng  SBC  b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng  SBC  c) Gọi   mặt phẳng qua AD vuông góc với mặt phẳng  SBC  Xác định thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng   d) Tính góc   mặt phẳng  ABCD  Bài 91 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm BC Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn AH  AM Biết góc đường thẳng AA mặt phẳng  ABC  60 a) Tính độ dài đường cao AH cạnh bên AA lăng trụ b) Gọi  góc hai đường thẳng AB BH Tính tan  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AA BC Bài 92 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a, AA vng góc với mặt phẳng  ABC  Đường chéo BC  mặt bên BCCB hợp với  ABBA  góc 30 a) Tính AA b) Tính khoảng cách từ trung điểm M AC đến mặt phẳng  BAC   Bài 93 Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy a, góc tạo đường thẳng chứa cạnh bên mặt phẳng đáy  ; hình chiếu điểm A mặt phẳng  ABC   trùng với trung điểm H cạnh BC a) Tính khoảng cách hai mặt phẳng đáy b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA BC c) Tính góc hai mặt phẳng  ABBA   ABC   HDedu - Page 15 Bài 94 Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD  60 Chân đường vng góc hạ từ B  xuống  ABCD  trùng với giao điểm đường chéo đáy Cho BB  a a) Tính góc cạnh bên đáy hình hộp b) Tính diện tích xung quanh hình hộp Bài 95 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi E , F M trung điểm AD, AB CC  a) Chứng minh BC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  b) Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AB BC  c) Xác định thiết diện hình lập phương với mặt phẳng  EFM  d) Tính cos  với  góc hai mặt phẳng  ABCD   EFM  e) Tính diện tích thiết diện xác định câu a HDedu - Page 16 ... với AB Xác định thi? ??t diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   c) Tính diện tích thi? ??t diện Bài 82 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vuông cạnh a, SAB tam giác đều; SCD tam giác vuông cân đỉnh S... điểm I thuộc cạnh AB vng góc với SB Xác định thi? ??t diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  , thi? ??t diện hình gì? Thi? ??t diện hình chữ nhật khơng? Bài 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,... mặt phẳng  SDC  a) Mặt phẳng  P  cắt hình chóp theo thi? ??t diện hình gì? b) Tính diện tích thi? ??t diện theo a Bài 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với mặt phẳng