Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số ứng dụng của máy tính Casio FX 570ES giải toán lớp 11

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số ứng dụng của máy tính Casio FX 570ES giải toán lớp 11 trình bày về chức năng bảng tính; hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tổ hợp và xác suất; dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân; giới hạn; đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơn tốn môn học với số, công thức, suy luận có tốn thú vị đặc trưng riêng Trước yêu cầu dạy học chương trình tốn THPT nay, địi hỏi giáo viên học sinh cần phải sử dụng nhiều phương tiện, thiết bị dạy học môn tốn Trong máy tính cầm tay (mtct) thiết bị khơng thể thiếu q trình dạy học tốn Máy tính CASIO fx- 570ES loại máy có nhiều chức cao nhiều ứng dụng Nhưng cấu trúc ký hiệu phím bấm nhiều chức năng, chương trình khác với dịng máy MS nên học sinh bước đầu khó khăn làm quen thực hành máy Một số chức ứng dụng đáp ứng với yêu cầu sách giáo khoa mà dịng máy MS làm khơng tốt khơng làm Khi thực hành máy dịng ES có sơ đồ khối vị trí bấm phím cụ thể nên nhầm lẫn dấu ngoặc phép tốn so với dịng máy MS Bên cạnh có nhiếu toán lớp 11 sử dụng máy tính CASIO fx- 570 ES để hỗ trợ tính tốn, tìm kết kiểm tra tính kết hay bổ ích Đó lí chọn đề tài “Một số ứng dụng máy tính CASIO fx- 570ES giải tốn lớp 11” Mặc dù thân có nhiều cố gắng chưa nghiên cứu hết chức năng, ứng dụng máy chắn khơng tránh khỏi sai sót, mong bạn đồng nghiệp học sinh góp ý để đề tài hoàn chỉnh Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế -1- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 CHỨC NĂNG BẢNG TÍNH Có thể tính giá trị hàm số y=f(x) nhiều giá trị x đoạn [a;b] Máy tính tối đa 30 giá trị Gọi bảng tính ấn: MODE (TABLE) Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số vào máy ấn = Máy hỏi Star? Khi máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu, mặc định máy 1, ta nhập a ( giá trị nhỏ đoạn cần tính) ấn = Máy hỏi End? Khi máy yêu cầu nhập giá trị cuối, mặc định máy 5, ta nhập b ( giá trị lớn đoạn cần tính) ấn = Máy hỏi Step? Khi máy yêu cầu nhập giá trị bước nhảy( khoảng cách hai giá trị liên tiếp ẩn x), mặc định máy 1, ta thay đổi tuỳ tốn Có thể nhập Step (b - a )/20 tối đa nhập (b - a)/29 Để thay đổi giá trị đầu, cuối bước nhảy ấn: AC = nhập lại giá trị • Từ bảng tính ta biết tính đơn điệu , GTLN, GTNN (gần đúng) đổi dấu giá trị f(x) hàm số đoạn [a;b] Ví dụ tìm GTLN, GTNN hàm số bảng tính (lấy gần với chữ số thập phân) Bài Tính giá trị gần GTLN , GTNN hàm số x2 − 3x + y = f (x) = đoạn [ ;2] sin x + cos x + Gọi bảng tính nhập hàm f(x) vào máy , ấn = ( lưu ý máy chế độ tính “rađian”) Star nhập ấn=, End nhập ấn=, setp nhập (2 - 1)/20 ấn = Ta bảng tính sau: X 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 F(X) -0.295 -0.311 -0.325 -0.339 -0.352 -0.363 -0.374 -0.384 -0.392 -0.4 1.5 1.55 1.6 1.65 -0.407 -0.413 -0.417 -0.42 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2.0 -0.422 -0.423 -0.422 -0.419 -0.415 -0.409 -0.401 f ( x ) = f ( 1) ≈ −0.2957 x thuộc đoạn Từ bảng tính ta kết luận m[ 1;2ax ] [1,7; 1,8] Để tím Min ta ấn AC = đổi Star 1,7 ; End 1.8 ; Step (1,8-1,7)/20 Min x thuộc đoạn [1,74; 1,75] để chắn tìm với chữ số thập phân ta thay đổi Star 1,74; End 1,75 Step (1,75 - 1,74)/20 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế -2- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11 f ( x ) ≈ −0.4232 Từ kết luận [ 1;2] I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Khảo sát tính đơn điệu hàm số lượng giác a Khảo sát tính đơn điệu hàm số: y = sin x đoạn [ −π ;π ] Lưu ý: Cài đặt đơn vị đo “Radian” ấn: SHIFT SETUP chọn (Rad) Ấn MODE nhập hàm số sinx máy: ấn sin ALPHA X ) = Máy hỏi Star? ấn ( − ) SHIFT π ấn tiếp = Máy hỏi End? ấn SHIFT π ấn tiếp = Máy hỏi Step? ấn ( SHIFT π - ( − ) SHIFT π ) ÷20 Ta có bảng kết giá trị sau: X F(X) X F(X) -3,141 -0,942 -0,809 -2,827 -0,309 -0,628 -0,587 -2,513 -0,587 -0,314 -0,309 -2,199 -0,809 0 -1,884 -0,951 0,314 0,309 -1,57 -1 0,628 0,587 -1,256 -0,951 0,942 0,809 Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = sin x đoạn X 1,256 1,57 1,884 2,199 2,513 2,827 3,141 [ −π ;π ] : F(X) 0,951 0,951 0,809 0,587 0,309 b Khảo sát tính đơn điệu hàm số: y = cosx đoạn [ −π ;π ] : Tương tự hàm số y = sin x  π π c Khảo sát tính đơn điệu hàm số: y = tan x đoạn  − ; ÷:  2 Nhập hàm số vào máy ấn MODE tan ALPHA X ) = Star? Nhập (-) SHIFT π ÷ ấn = End? Nhập SHIFT π ÷ ấn = Step? Nhập ( SHIFT π ÷ - (-) SHIFT π ÷ ) ÷ 20 ấn = Ta có bảng sau: X F(X) X F(X) X F(X) -1,57 ERROR -0,471 -0,509 0,628 0,726 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế -3- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 -1,413 -1,256 -1,099 -0,942 -0,782 -0,628 -6,313 -3,077 -1,962 -1,376 -1 -0,726 -0,314 -0,157 0,157 0,314 0,471 -0,324 -0,158 0,158 0,324 0,509 0,782 0,942 1,099 1,256 1,413 1,57 1,376 1,962 3,077 6,313 ERROR  π π Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = tan x đoạn  − ; ÷:  2 d Khảo sát tính đơn điệu hàm số: y = cot x Tương tự hàm số y = tan x Kiểm tra nghiệm phương trình lượng giác Phương pháp: Kiểm tra phương trình lượng giác f ( x ) = g ( x ) có nghiệm x = α + k βπ , k ∈ Z Do nghiệm liên tiếp họ nghiệm có khoảng cách nên ta sử dụng bảng tính để kiểm tra nghiệm phương trình B1: Chuyển phương trình dạng F(x) = B2: Dùng MODE nhập hàm số F(x) vào máy, Star nhập α , End nhập α + 20.β π , Step nhập βπ ( máy giúp ta kiểm tra họ nghiệm với giá trị k từ đến 20) Giá trị x nghiệm phương trình giá trị F(x) tương ứng hiển thị kết gần Lưu ý: Số giá trị kiểm tra phải lớn số điểm biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác Ví dụ 1: Kiểm tra phương trình sin x + sin 3x = 2sin 2 x có nghiệm x= π π + k , x = kπ Giải Phương trình ⇔ sin x + sin x − 2sin 2 x = Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: ( sin ALPHA X ) ) xW2 ► + ( sin ALPHA X ) ) xW2 ► - ( sin ALPHA X ) ) xW2 Star? SHIFT π ÷ , End? SHIFT π ÷ + 20 SHIFT π ÷ , Step? π ÷ Ta có bảng tính sau: Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế -4- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 X 0,392 1,178 1,963 2,748 3,534 4,319 5,105 F(X) 0 0 0 X 5,890 6,675 7,461 8,246 9,032 9,817 10,602 F(X) 0 0 0 X 11,388 12,173 12,959 13,744 14,529 15,315 16,1 F(X) 0 0 0 4,92.10−13 Giá trị 4,92.10 −13 hiểu Kiểm tra nghiệm x = kπ Ấn AC = Star? SHIFT 0, End? SHIFT 10 SHIFT π , Step? π Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) 0 18,849 3,141 21,991 6,283 25,132 9,424 28,274 12,566 31,415 15,707 Ví dụ Giải phương trình tan 3x = tan x ( vd trang 40 SGK 11NC) π ĐK cos3x ≠ 0,cos x ≠ , PT ⇔ 3x = x + kπ ⇔ x = k , k ∈ Z Họ nghiệm có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác Ngồi cách dùng đường trịn lượng giác để loại nghiệm ta sử dụng máy sau: Phương trình ⇔ tan 3x − tan x = Gọi bảng tính MODE nhập vế trái vào máy ấn: tan ALPHA X ) + tan ALPHA X ) Star? SHIFT 0, End? 20 SHIFT π ÷ , Step? π ÷ Ta có bảng tính sau: X 1,57 3,141 4,712 6,283 7,853 9,424 F(X) ERROR ERROR ERROR X 10,995 12,566 14,137 15,707 17,278 18,849 20,42 ERROR ERROR ERROR ERROR X 21,991 23,561 25,132 26,703 28,274 29,845 31,415 ERROR ERROR ERROR Nhận xét: Khi k chẵn giá trị nghiệm phương trình Khi k lẻ khơng phải nghiệm phương trình vi phạm điều kiện Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế -5- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 π nghiệm k = 2n, hay x = nπ nghiệm phương trình sin x + cos3 x Ví dụ Kiểm tra phương trình = cos2 x có nghiệm 2cosx − sin x π π x = − + kπ , x = arctan + kπ , x = + kπ 2 sin x + cos3 x Phương trình ⇔ - cos2 x = 2cosx − sin x W Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: ( sin ALPHA X )) xW3 ► + ( cos W W ALPHA X )) x ► ►2cos ALPHA X ) – sin ALPHA X ) ► – cos ALPHA X ) ấn = π Để kiểm tra nghiệm x = − + kπ ấn tiếp Star? SHIFT −π ÷ , End? SHIFT −π ÷ + π π 10 SHIFT , Step? Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) -0,785 18,064 2,356 21,205 5,497 24,347 8,639 27,488 11,78 30,63 14,922 1 Để kiểm tra nghiệm x = arctan  ÷+ kπ ấn tiếp Star? SHIFT tan −1 0,5 , End? SHIFT 2 tan −1 0,5 ) + 10 SHIFT π , Step? π Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) 0,463 19,313 3,605 22,454 6,746 25,596 9,888 28,737 13,03 31,879 16,171 Tương tự nghiệm lại = sin x Điều kiện: cos x ≠ 0, sin x > Ví dụ Giải phương trình 8cos x 1 2 = sin x ⇔ = 4sin x cos x ⇔ = sin 2 x ⇔ cos4x = Với ĐK pt ⇔ 8cos x 2 Họ nghiệm x = k Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế -6- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11 π π + k Để kiểm tra nghiệm thỏa mãn đk ta sử dụng máy sau: W W Gọi bảng tính MODE nhập vế trái − sin x vào máy ấn: ►8 ( cos W 8cos x ⇔x= ALPHA X ) ) xW3 ► ► ► - sin ALPHA X ) ấn = Star? SHIFT π ÷ , End? SHIFT π ÷ + 20 SHIFT π ÷ , Step? π ÷ Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) X F(X) 0,392 5,890 0.765 11,388 1.847 1,178 6,675 12,173 0.765 1,963 7,461 12,959 1,73.10−13 2,748 8,246 13,744 −5,05.10−13 3,534 0.765 9,032 14,529 6,07.10−13 4,319 1.847 9,817 0.765 15,315 −2,86.10−13 5,105 1.847 10,602 1.847 Từ bảng tính ta có : Khi k = 0, 1, 2, nghiệm đúng, k = 4, 5, 6, sai, k = 8, 9, 10, 11 nghiệm đúng, k = 12, 13, 14, 15 sai, k = 16, 17, 18, 19 nghiệm Tổng quát: k = 8n, 8n + 1, 8n + 8n + nghiệm π 3π 5π + n 2π , x = + n 2π , Vậy nghiệm phương trình x = + n2π , x = 8 7π x= + n2π Tìm số nghiệm phương trình lượng giác [a;b] hay khoảng, nửa khoảng Phương pháp chung B1: chuyển ptlg dạng f ( x ) = B2: sử dụng MODE nhập f ( x ) vào hình máy tính B3: nhập Star? a, End? b, Step? (b – a ) ÷ 29 B4: tìm cặp giá trị xi, xi+1 cho f ( xi ) , f ( xi +1 ) trái dấu ptlg có nghiệm thuộc ( xi ; xi +1 ) Lưu ý: + Có giá trị x cho f(x) = x nghiệm ptlg + Nếu hàm số f(x) có Max f ( x ) = M , f ( x ) = m phương trình có [ a ;b ] [ a ;b ] dạng f ( x ) = M , f ( x ) = m không làm pp + Nếu có hai giá trị liên tiếp f(x) có dạng: 50,152 - 50,152 khoảng khơng có nghiệm Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế -7- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 + Nếu có ba giá trị liên tiếp f(x) có dạng: 50,152, ERROR - 50,152 khoảng khơng có nghiệm sin x = thuộc đoạn  2π ;4π  là: Ví dụ 1: Số nghiệm phương trình cos x + A2 B4 C5 D6 (bài 63 trang 49 SGK NC 11) W Sử dụng MODE nhập vế trái vào máy ấn: sin ALPHA X ) ►cos ALPHA X ) W + ấn = Star? SHIFT π , End? SHIFT π , Step? (4 SHIFT π - SHIFT π ) ÷ 29 Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) X F(X) 6.283 8.482 0.749 10.681 0.850 6.597 0.414 8.796 4.979 10.995 6.911 0.525 9.110 16.529 11.309 0.449 7.225 0.194 9.424 ERROR 11.623 -0.194 7.539 -0.449 9.738 -16.529 11.938 -0.525 7.853 -1 10.053 -4.979 12.252 -0.414 8.168 -0.850 10.367 -0.749 12.566 Từ bảng tính ta có kết sau: + x = 2π nghiệm phương trình  f ( x1 ) = 0,194  x1 = 7, 225 ⇒ +  x2 = 7,539  f ( x2 ) = −0, 449 nên ptlg có nghiệm thuộc ( 7,225; 7,539 )  f ( x3 ) = −0,85  x3 = 8,168 ⇒ +  x4 = 8, 482  f ( x4 ) = 0, 749 nên ptlg có nghiệm thuộc ( 8,168; 8,482 )  x5 = 10,367   f ( x5 ) = −0, 749 ⇒ +  x6 = 10, 681   f ( x2 ) = 0,850 nên ptlg có nghiệm thuộc ( 10,367; 10,681 )  x7 = 11,309  f ( x7 ) = 0, 449 ⇒ + x = 11, 623   f ( x8 ) = −0,194 nên ptlg có nghiệm thuộc ( 11,309; 11,623 ) + x = 4π nghiệm phương trình  f ( x9 ) = 16.529  x9 = 9,110   Lưu ý:  x10 = 9, 424 ⇒  f ( x10 ) = ERROR  x = 9, 738   11  f ( x11 ) = −16.529 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế -8- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 ptlg khơng có nghiệm thuộc ( 9,110; 9.738 ) Do ptlg có nghiệm thuộc  2π ;4π  Vậy chọn đáp án D Kiểm tra tính cơng thức lượng giác Phương pháp: chuyển công thức vế trái để vế phải Nhập vế trái vào máy tính vài giá trị ( hay vài cặp giá trị ) biến Nếu cơng thức kết nhận ln Vì cơng thức ln với giá trị xác định biến Lưu ý: - Nếu cơng thức có biến dùng bảng tính để kiểm tra lần nhiều giá trị - Không nên kiểm tra giá trị xem đặc biệt ví dụ như: π π −π ,0, π , − , , Ví làm cho cơng thức sai nhận giá trị 2 Ví dụ 1: Kiểm tra xem công thức nhân ba sin 3x = 4sin x − 3sin x ( 1) hay sin x = 3sin x − 4sin x ( ) công thức Kiểm tra (1) ấn MODE nhập hàm số sin 3x − 4sin x + 3sin x vào máy ấn: sin ALPHA X ) - ( sin ALPHA X ) ) xW3 ► + sin ALPHA X ) ấn = Star? ấn 1.234 = End? ấn 19.5 = Step? ấn (19.5 – 1.234 ) ÷ 20 = Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) X F(X) 1,234 -1,063 7,627 -1,554 14,02 -1,878 2,147 0,316 8,54 0,938 14,933 1,459 3,06 0,481 9,453 -0,173 15,846 -0,809 3,973 -1.201 10,367 -0,798 16,76 0,029 4,887 1,731 11,28 1,313 17,673 0,754 5,8 -1.984 12,193 -1,798 18,586 -1,418 6,713 1.922 13,106 1,997 19,5 1,856 Qua bảng ta kết luận công thức (1) sai Kiểm tra (2) ấn MODE nhập hàm số sin x − 3sin x + sin x vào máy ấn: sin ALPHA X ) – sin ALPHA X ) + ( sin ALPHA X ) ) xW3 ► ấn = Star? ấn 1.234 = End? ấn 19.5 = Step? ấn (19.5 – 1.234 ) ÷ 20 = Ta có bảng tính sau: X X X 1,234 7,627 14,02 2,147 8,54 14,933 −15 −16 3,06 9,453 15,846 −2, 04.10 −6,956.10 3,973 4,887 0 10,367 11,28 0 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 16,76 17,673 0 -9- Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 5,8 12,193 6,713 13,106 Qua bảng ta kết luận cơng thức (2) Ví dụ 2: Kiểm tra xem công thức cosa - cosb = 2sin 18,586 19,5 0 a+b a-b sin ( 1) hay 2 a+b a-b sin ( ) công thức 2 A+B A-B sin Kiểm tra (1) nhập hàm số cosA - cosB - 2sin vào máy ấn: cos ALPHA 2 W W A ) - cos ALPHA B ) – sin ALPHA A + ALPHA B ► ÷ ►) sin ALPHA A W W ÷ ALPHA B ► ►) ấn CALC máy hỏi A? ấn 1,25 = máy hỏi B? ấn 6,37 kq: -1,361823217.Ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: -2,687950596 Qua kết ta kết luận công thức (1) sai A+B A-B Kiểm tra (2) nhập hàm số cosA - cosB + 2sin sin vào máy ấn: cos ALPHA W W A ) - cos ALPHA B ) + sin ALPHA A + ALPHA B ► ÷ ►) sin ALPHA A W W ÷ ALPHA B ► ►) ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: CALC máy hỏi A? ấn 5,89 = máy hỏi B? ấn 78 kq: CALC máy hỏi A? ấn 3,04 = máy hỏi B? ấn 35 kq: Qua kết ta kết luận công thức (2) cosa - cosb = - 2sin II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Tổ hợp a Tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Ví dụ: Tính 10!, A12 , C12 10! ấn : 10 SHIFT x! = kq: 3.628.800 A12 ấn : 12 SHIFT nPr = kq: 3.991.680 C12 ấn : 12 SHIFT nCr = kq: 792 b Một số ví dụ: Ví dụ Giải phương trình 1 − = C 4x C5x C6x Giải Điều kiện ≤ x ≤ 4, x ∈ Z x 0, 1, 2, 1 Đặt f ( x ) = x − x − x C C5 C Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế - 10 - Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11 Ấn MODE nhập hàm số vào máy W W ► SHIFT nCr ALPHA X ►- 1► W W W ► SHIFT nCr ALPHA X ấn = W Star? ấn = End? ấn = Step? ấn = Ta có bảng tính sau: X F(X) -1 -0.116 0.1 0.733 SHIFT nCr ALPHA X - Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + + anxn, n Ỵ N* hệ số a a a0, a1, , an thoả mãn hệ thức a + + + n = 4096 2 Tím số lớn số a0, a1, , an.(Trích Phần khơng phân ban đề thi Đại học khối A năm 2008) Giải n Đặt g ( x ) = ( + 2x ) = a + a1x + + a n x n Khi ta có : ỉư a a 1÷ a + + + n = g ỗ = T gi thit suy : 2n = 4096 n = 12 ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ 2 Phn tỡm h s lớn (theo đáp án Bộ Giáo dục) k k k +1 k +1 Với k Ỵ { 0;1;2; ;11} , ta có a k = C12 ,a k+1 = C12 k ak 2k C12 k +1 23 a > > a12 Tương tự a k+1 =126720 Vậy số lớn số a0, a1, , an a = 28 C12 Nhận xét: cách giải cần phải lập luận chặt chẽ Cách 2: sử dụng máy tính để tính 13 hệ số khai triển nhị thức ( + 2x)12 k Ta cần tính hệ số có dạng 2k C12 với k = 0, 1, 2, 12 x x Hay tính giá trị hàm số f ( x ) =2 C12 x = 0, 1, 2, 12 Gọi bảng tính ấn: MODE (TABLE) x Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số: ghi vào hình f ( x ) =2 x12CX Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế - 11 - Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 ấn x■ ALPHA X ►x 12 SHIFT nCr ALPHA X = Máy hỏi Star? ấn ấn = Máy hỏi End? ấn 12 ấn = Máy hỏi Step? ấn ấn = Ta bảng tính: X F(X) 10 11 12 24 264 1760 7920 25344 59136 101376 126720 112640 67584 24576 4096 Từ bảng tính ta kết luận: =126720 Vậy số lớn số a0, a1, , an a = 28 C12 Nhận xét: cách giải trực quan cụ thể n Tìm hệ số khai triển nhị thức niutơn ( a.x + by ) Giải n−k k Số hạng tổng quát có dạng: Tk +1 = Cnk ( a.x ) ( by ) = Cnk a n−k b k x n−k y k x n− x x Do hệ số số hạng thứ k + : Cnk a n− k b k Xét hàm số f ( x ) = Cn a b , cần tính giá trị hàm số x = 0, 1, , n Ví dụ Viết khai triển ( x − ) ( ví dụ trang 65 SGK 11 NC) Số hạng tổng quát dãy số là: Tk +1 = C6k ( −2 ) x 6−k ta cần tính với k = 0, 1, 2, 3, 4, k 5, Đặt f ( x ) = C6x ( −2 ) x Ấn MODE nhập hàm số vào máy : ấn SHIFT nCr ALPHA X x ( (-) ) ALPHA X ấn = Star? ấn = End? ấn = Step? ấn = Ta bảng tính: X xW F(X) -12 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế - 12 - Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 60 -160 240 -192 64 Vậy ( x − ) = x − 12 x5 + 60 x − 160 x + 240 x − 192 x + 64 III DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Dãy số a Dạng 1: ( dãy số mà giá trị đứng sau phụ thuộc vào giá trị đứng trước nó) Dãy số có dạng: un+1 = f ( un ) f ( un ) biểu thức theo xn n n Ví dụ Cho dãy số (un) biết u1 = 1, un+1 = un + ( n + 1) , ∀n ≥1 a Kiểm tra dãy số tăng Ta sử dụng hai biến máy tính để tính sau: Biến đếm D thể số n cho ta biết máy kết số hạng thứ biến A để tính số hạng un Bước1 Cài đặt giá trị ban đầu: Ấn SHIFT STO(màu vàng) A(màu đỏ) với nghĩa số hạng đầu Ấn SHIFT STO(màu vàng) D(màu đỏ) với nghĩa số n Bước2 Ghi vào hình quy trình bấm máy Ấn ALPHA D(màu đỏ) ALPHA =(màu đỏ) ALPHA D + ( cho biến đếm tăng dần), ấn tiếp ALPHA :(màu đỏ) ( dấu ngăn cách hai công thức D A), ấn tiếp ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ( + ALPHA D ) x xWALPHA D Lúc hình máy dãy kí tự sau: D=D+1:A=A+ (1+D)x2D Do đặc trưng máy tính 570ES phải ấn thêm phím CALC trước ấn phím = Để tính số hạng ta ấn liên tục phím = máy báo kết Từ ta khảo sát tính tăng dãy số Cấp số cộng n n +1 n+2 ;C14 ;C14 Ví dụ Tìm số tự nhiên n cho số C14 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giải x +1 x x +2 n +1 n n +2 Ta có 2C14 =C14 + C14 , đặt hàm số f ( x ) =2C14 − C14 − C14 dk: ≤ x ≤12 Ấn MODE nhập hàm số vào máy x 14 SHIFT nCr ( ALPHA X + ) - 14 SHIFT nCr ALPHA X - 14 SHIFT nCr ( ALPHA X + ) ấn = Star? ấn = End? ấn 12 = Step? ấn = Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) -64 572 -196 -364 -364 -364 10 -364 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế - 13 - Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11 572 858 Vậy có hai giá trị : n = 4, n = 11 12 -196 -64 IV GIỚI HẠN Phương pháp: Nhập hàm số vào máy sử dụng phím CALC tính giá trị hàm số giá trị x gần x0 (sai số khoảng 10 −6 →10 −10 ) Đối với giới hạn vô cực: * x → −∞ nhập giá trị tuyệt đối x khoảng từ -109 đến -103 (nếu nhập giá trị x lớn ví dụ -1021 -1015 máy kết sai kết quả), * x → +∞ nhập giá trị tuyệt đối x khoảng từ 103 đến 109 (nếu nhập giá trị x lớn ví dụ 1015 1021 máy kết sai kết quả) * x dần tới nhập giá trị x gần ví dụ 1,000001 0,999999 * x dần tới 1+ phải nhập giá trị x > ví dụ 1,000001 * x dần tới 1- phải nhập giá trị x < ví dụ 0,999999 π π π * x dần tới nhập giá trị x + 0,000001 - 0,0000001 2 Lưu ý: Đối với giới hạn lượng giác cần cài đặt đơn vị đo “Radian” Ta cần tính vài giá trị x để dễ biết xác kết Khi máy báo kết : + Khoảng 105, 107 hay lớn hiểu kết + ∞ + Khoảng -107, -105 hay nhỏ hiểu kết −∞ + Khoảng1,357.10-05 hiểu kết x − x3 + x Ví dụ Tính giới hạn: lim x →−∞ x + x − W Nhập hàm số vào máy tính ấn : ALPHA X xW4 ►- ALPHA X xW3 ►+ ALPHA W W X ►ALPHA X x ► + ALPHA X xW2 ►- ấn CALC 200009 Nếu nhập x = - 105 kết , nhập x = - 106 kết 2,000001 , nhập x = 100004 - 10 kết 2,0000001, nhập x = - 1010 kết Vậy kết Ví dụ (Bài 19 trang 226 Ôn tập cuối năm SGK 11 NC) x + 11x + 30 a Tính lim x →−5 25 − x 909 Sau nhập hàm số vào máy, tính x = -5,0001 có kết , x = -5,00001 có 9091 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế - 14 - Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 kết 0,09999989 , x = -5,0000001 có kết 1 , x = -5,00000001 có kết , 10 10 x + x − 40 x →+∞ x + x + 21 Sau nhập hàm số vào máy, tính x = 103 có kết 4,987344295.10-10, x = 105 có kết 4,999874984.10-16, x = 107 có kết 4,99999875.10-22 Vậy kết b Tính lim x4 + x2 + c Tính lim x →−∞ 2x + Sau nhập hàm số vào máy, tính x = -103 có kết -707,4612189, x = -105 có kết -70711,03168, x = -107 có kết -7071068,165 , x = -109 có kết -707106781,5 Vậy kết −∞ d Tính xlim →+∞ ( 5x2 + − x ) Sau nhập hàm số vào máy, tính x = 105 có kết 2,237.10-06, x = 107, 109 có kết Vậy kết Ví dụ x2 + x − x x →0 x2 Sau nhập hàm số vào máy, tính x = 10-7 có kết 1581,1389, x = 10-9 có kết 15811,4 , x = 10-11 có kết 158200 Nhưng nhập x = 10-13 máy báo kết Vậy kết + ∞ 1− x b Tính lim− x x →1 1− x +1− x Sau nhập hàm số vào máy, tính x = 0,999 999 có kết 0,4997496252 , x = 0,99999999 có kết 0,4999749963 , x = 0,99999999999 có kết 0,4999992095 Nếu nhập thêm nhiều số máy khơng làm việc báo lỗi Vậy kết 0,5 a Tính lim+ V ĐẠO HÀM Đạo hàm điểm d X , nhập hàm số giá trị x0 cần tính dx sin x − x cos x Ví dụ Tính f ' ( π ) f ( x ) = cos x − x sin x Phương pháp: Sử dụng phím chức năng: Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế - 15 - Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải tốn lớp 11 d W X sin ALPHA X ) - ALPHA X cos ALPHA X ) ► cos ALPHA X ) dx W c ALPHA X sin ALPHA X ►► SHIFT π = Kết f ' ( π ) ≈ −9,869604401 Tiếp tuyến hàm số điểm thuộc hàm số x −1 Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đố thị hàm số f ( x ) = điểm có x +1 hồnh độ x0= Ta tính f ( ) = −1, sử dụng máy tính đạo hàm sủa hàm số x = ta được: f '( 0) = Phương trình tiếp tuyến hàm số M(x0; y0) có dạng: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) Vậy Phương trình tiếp tuyến : y = 2x Giới hạn lượng giác Ví dụ Tính giới hạn sau: tan x a lim x →0 sin x W Ấn tan ALPHA X ) ►sin ALPHA X ) CALC W Tính x = 10-3 có kết 0,4000000007 , x = 10-5 có kết 0,4 Ấn : SHIFT 3x − + x + b lim x →0 − cosx Sau nhập xong hàm số, máy đơn vị đo “độ” nhập x = 10-2 kết 13131,55381 (không đáp án ) Lúc cần chuyển sang đơn vị “radian” ấn SHIFT SETUP ấn = ta có kết 4,000133377 ( tính x = 10-2 ), x = 10-5 kết Nếu nhập x = 10-6, x = 10-7 máy báo lỗi Trên số ứng dụng máy tính cầm tay CASIO fx- 570ES vào giải số tốn lớp 11 Với mục đích mong muốn học sinh hiểu thêm máy tính cầm tay CASIO fx- 570ES sử dụng tốt q trình học tốn Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế - 16 - ... tính x = 10-2 ), x = 10-5 kết Nếu nhập x = 10-6, x = 10-7 máy báo lỗi Trên số ứng dụng máy tính cầm tay CASIO fx- 570ES vào giải số toán lớp 11 Với mục đích mong muốn học sinh hiểu thêm máy tính. .. sử dụng máy tính Casio fx5 70ES giải tốn lớp 11 CHỨC NĂNG BẢNG TÍNH Có thể tính giá trị hàm số y=f(x) nhiều giá trị x đoạn [a;b] Máy tính tối đa 30 giá trị Gọi bảng tính ấn: MODE (TABLE) Máy. .. dẫn sử dụng máy tính Casio fx5 70ES giải tốn lớp 11 572 858 Vậy có hai giá trị : n = 4, n = 11 12 -196 -64 IV GIỚI HẠN Phương pháp: Nhập hàm số vào máy sử dụng phím CALC tính giá trị hàm số giá