Chủ đề 3 lý thuyết về giao thoa sóng cơ 14 trang

CHỦ ĐỀ 3: LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hiện tượng giao thoa hai sóng mặt nước * Hai nguồn điện kết hợp là: +) Hai nguồn sóng dao động phương, tần số +) Có hiệu số pha không đổi theo thời gian * Hiện tượng giao thoa tượng hai sóng kết hợp gặp có điểm chúng ln ln tăng cường lẫn nhau; có điểm chúng ln ln triệt tiêu Trong hình vẽ bên, điểm dao động mạnh hợp thành đường Hypebol nét liền điểm dao động với biên độ cực tiểu tạo thành đường Hypebol nét đứt Dao động điểm vùng giao thoa Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn kết hợp S1 , S2 Xét hai nguồn sóng kết hợp u1 = A1cos ( ωt + ϕ1 ) u = A 2cos ( ωt + ϕ2 ) Gọi M điểm vùng giao thoa Điểm M cách S1 , S2 khoảng d1 = S1M d = S2 M Phương trình sóng u1 , u truyền tới M là: 2πd1  2πd    u1M = A1 cos  ωt + ϕ1 = ÷ ; u 2M = A cos  ωt + ϕ2 = ÷ λ  λ    Phương trình sóng tổng hợp M là: u M = u1M + u 2M Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là: ∆ϕ = ϕ2M − ϕ1M = 2π ( d1 − d ) + ϕ2 − ϕ1 λ 2 Do A M = A1 + A + 2A1A cos∆ϕ * TH1: Tại M có biên độ cực đại ( A M max ) Điều kiện biên độ cực đại: ∆ϕ = k2π ⇔ 2π ϕ −ϕ ( d1 − d ) + ϕ2 + ϕ1 = k2π ⇔ d1 − d = + kλ λ 2π Khi A M max = A1 + A * TH2: Tại M có biên độ cực tiểu ( A M ) Điều kiện biên độ cực tiểu: ∆ϕ = k2π ⇔ ⇔ d1 − d = 2π ( d1 − d ) + ϕ2 − ϕ1 = ( 2k + 1) π λ ϕ1 − ϕ2 + ( k + 0,5 ) λ Khi A M = A1 − A 2π Các trường hợp đặc biệt:  2πd1   u1M = A cos  ωt + ϕ1 − ÷  λ   u1 = A cos ( ωt + ϕ1 )   ⇒ +) Khi A1 = A = A ta có:   u = A cos ( ωt + ϕ2 )  u = A cos  ωt + ϕ − 2πd   ÷  2M λ   Sử dụng cơng thức lượng giác ta có:   ϕ1 − ϕ2 π ( d − d1 )  ϕ + ϕ2 π ( d1 + d )  u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + − + ÷cos  ÷ λ λ      ϕ − ϕ π ( d − d1 )  + Khi A M = 2Acos  ÷ λ   +) Khi A1 = A = A ϕ1 = ϕ2 (hai nguồn dao động pha) ta có:  π ( d1 + d ) u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + ϕ − λ    π ( d − d1 ) ÷cos  λ    ÷   A max = 2A  Cực đại giao thoa:  d1 − d = kλ  A =  Cực tiểu giao thoa:  d1 − d = ( k + 0,5 ) λ ϕ1 = ϕ +) Khi A1 = A = A  (hai nguồn dao động ngược pha) ta có: ϕ2 = ϕ + π  π π ( d1 + d ) u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + ϕ + − λ    −π π ( d − d1 ) + ÷cos  λ    ÷   A max =  Cực đại giao thoa:  d1 − d = ( k + 0,5 ) λ  A =  Cực tiểu giao thoa:  d1 − d = kλ II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2010] Điều kiện để hai sóng gặp nhau, giao thoa với hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động A Cùng biên độ có hiệu số pha không đổi theo thời gian B Cùng tần số, phương C Cùng pha ban đầu biên độ D Cùng tần số phương có hiệu số pha không đổi theo thời gian Lời giải Điều kiện để hai sóng gặp nhau, giao thoa với hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động tần số, phương có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian Chọn D Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt A B dao động điều hịa pha theo phương thẳng đứng Sóng truyền mặt nước có bước sóng λ Cực tiểu giao thoa nằm điểm có hiệu đường hai sóng từ hai nguồn tới B ( 2k + 1) λ với k = 0, ±1, ±2,… A 2kλ với k = 0, ±1, ±2,… D ( k + 0,5 ) λ với k = 0, ±1, ±2,… Lời giải C kλ với k = 0, ±1, ±2,… Hai nguồn pha cực tiểu giao thoa thỏa mãn ( k + 0,5 ) λ với k = 0, ±1, ±2,… Chọn D Ví dụ 3: Cho phương trình dao động hai nguồn A B mặt nước u = a cos ωt Biên độ sóng A B truyền 1mm Vận tốc truyền sóng m/s Điểm M cách A B d1 = 2m d = 2,5m Tần số dao động 40Hz Viết phương trình dao động M hai nguồn A B truyền tới A x = cos ( 80πt − π ) ( mm ) B x = cos ( 80πt ) ( mm ) C x = 0,5cos ( 80πt ) ( mm ) π  D x = 0,5cos  80πt + ÷( mm ) 2  Lời giải Ta có: ω = 2πf = 80π ( rad / s ) , λ = v = 7,5cm f Hai nguồn pha nên ta có:  π ( d1 + d ) u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + ϕ − λ    π ( d − d1 )  ÷cos  ÷ λ    π.450    50π  = cos  80πt − cos  ÷ ÷ = −cos ( 80πt ) = x = cos ( 80πt − π ) ( mm ) Chọn A 7,5    7,5  Ví dụ 4: Tại S1 , S2 mặt chất lỏng ta tạo hai dao động điều hịa giống với phương trình u1 = u = cos ( 100πt ) cm Cho sóng truyền với biên độ khơng đổi bước sóng 12 cm M điểm mặt chất lỏng cách S1 , S2 S1M = 14cm S2 M = 16cm Biên độ sóng tổng hợp M hai sóng truyền tới A cm B cm Độ lệch pha hai sóng M là: ∆ϕ = C cm Lời giải D cm 2π π ( d − d1 ) = λ Biên độ dao động tổng hợp M là: A M = 2A cos ∆ϕ = ( cm ) Chọn B Ví dụ 5: [Trích đề thi đại học năm 2018] Tại hai điểm A B mơi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động phương với phương trình u A = a sin ωt ( cm ) u A = a sin ( ωt + π ) ( cm ) Biết vận tốc biên độ sóng nguồn tạo khơng đổi q trình sóng truyền Trong khoảng A B có giao thoa sóng hai nguồn gây Phần tử vật chất trung điểm đoạn AB dao động với biên độ A a B a C D 2a Lời giải Do nguồn dao động ngược pha nên trung điểm AB dao động với biên độ cực tiểu Chọn C Ví dụ 6: Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hớp A, B có phương trình dao động u A = u B = cos10π ( cm ) Vận tốc truyền sóng m/s Biên độ pha ban đầu sóng điểm N cách A 45cm cách B 60cm là: A 2 cm, −7 π rad B 2cm, 7π rad C 2 cm, 7π rad 12 D 2 cm, −7 π rad 12 Lời giải Ta có: f = 5Hz, λ = 60cm Hai nguồn pha nên ta có:  π ( d1 + d ) u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + ϕ − λ    π ( d − d1 )  ÷cos  ÷ λ    105π  π.15 7π    = cos 10πt − = 2 cos 10πt − ÷( cm ) Chọn A ÷cos 60  60    Ví dụ 7: Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động u A = u B = 8cos10πt ( cm ) Vận tốc truyền sóng 0,2 m/s Coi biên độ sóng khơng đổi Phương trình sóng điểm M cách A, B 7,2cm 8,2cm là: A cos ( 10πt + 0,15π ) cm B cos ( 10πt − 0,15π ) cm C cos ( 10πt − 0,15π ) cm D cos ( 10πt + 0,15π ) cm Lời giải Ta có: f = 5Hz, λ = 4cm Hai nguồn pha nên ta có:  π ( d1 + d ) u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + ϕ − λ    π ( d − d1 )  ÷cos  ÷ λ    15, 4π  π  = 16 cos  10πt − ÷cos = cos ( 10πt − 3,85π ) ( cm ) = cos ( 10πt + 0,5π ) cm Chọn D   Ví dụ 8: Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao động pha có biên độ 4mm 6mm dao động vng góc với mặt thống chất lỏng Biết biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Biên độ sóng điểm M cách hai nguồn khoảng d1 = 10, 75λ d = 12, 25λ là: A 10mm B 2mm Độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2M − ϕ1M = C 8mm Lời giải D 13 mm 2π 2π ( d1 − d ) + ϕ2 − ϕ1 = ( −1,5λ ) = 3π λ λ Do sóng từ A B truyền đến M ngược pha suy A M = 2mm Chọn B Ví dụ 9: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012] Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 dao động theo phương vng góc với mặt chất lỏng có phương trình u = cos 40πt (trong u tính cm, t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng cách S1 , S2 12cm 9cm Coi biên độ sóng truyền từ hai nguồn đến điểm M không đổi Phần tử chất lỏng M dao động với biên độ A cm Bước sóng λ = B 2 cm C cm Lời giải D cm v = cm f Độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2M − ϕ1M = 2π 2π 3π ( d1 − d ) + ϕ2 − ϕ1 = = λ Biên độ sóng M là: A M = A12 + A 22 + 2A1A 2cos 3π = 2 cm Chọn B Ví dụ 10: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 dao động theo phương vng góc với mặt chất lỏng có phương trình u = cos 20πt (trong u tính cm, t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng cách S1 , S2 11cm 10cm Coi biên độ sóng truyền từ hai nguồn đến điểm M không đổi Phần tử chất lỏng M dao động với biên độ A cm Ta có: f = 10Hz , λ = B cm C cm Lời giải D cm v = 3cm f Độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2M − ϕ1M = 2π 2π ( d1 − d ) = λ Suy biên độ sóng M là: A M = A12 + A 22 + 2A1A 2cos 2π = cm Chọn B π  Ví dụ 11: Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với phương trình u1 = cos  40πt + ÷cm 6  π  ; u = cos  40πt − ÷cm , tốc độ truyền sóng 1,2m/s Biên độ sóng điểm M cách nguồn 6  12cm 10cm là: A cm B cm C cm Lời giải D cm Cách 1: +) Bước sóng: λ = v 120 = = ( cm ) f 20 +) Áp dụng công thức biên độ tổng quát  ϕ − ϕ2 π ( d − d1 ) A M = 2a cos  + λ  ( )  π − −π   2π ÷  π 6  − = 8cos  − ÷ = ( cm ) Chọn C ÷ = 8cos  ÷  6  ÷    Cách 2: +) Ta có: ∆ϕ = ( ϕ1 − ϕ2 ) + 2π ( d − d1 ) π 4π π = − =− λ  π +) Biên độ sóng M thỏa mãn A M = 42 + 42 + 2.4.4.cos  − ÷ = ( cm )  3 π  Ví dụ 12: Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với phương trình u1 = 8cos  6πt + ÷cm ; 3  π  u = 8cos  6πt + ÷cm Tính biên độ sóng điểm M cách nguồn 15cm 12cm; biết tốc độ 4  truyền sóng v = 24cm/s A cm B cm C cm Lời giải D cm Cách 1: +) Bước sóng: λ = v 24 = = ( cm ) f +) Áp dụng công thức biên độ tổng quát π −π  ϕ1 − ϕ2 π ( d − d1 )  3π ÷  π  A M = 2a cos  + − = 16 cos  − ÷ = ( cm ) Chọn D ÷ = 16 cos λ  ÷  3     Cách 2: +) Ta có: ∆ϕ = ( ϕ1 − ϕ2 ) + 2π ( d − d1 )  π π  6π 2π =  − ÷− =− λ 3 4  2π  +) Biên độ sóng M thỏa mãn A M = 82 + 82 + 2.8.8.cos  − ÷ = ( cm )   Bình luận: Trong ví dụ cho ta thấy cơng thức tính nhanh biên độ tổng hợp hai nguồn có biên độ AM = 2a cos ∆ϕ  Chú ý: Để tổng hợp biên độ viết phương trình sóng phương trình dao động nguồn phải có dạng! Ví dụ 13: Trong thí nghiệm dao thoa sóng, người ta tạo mặt nước hai nguồn sóng A B dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước với phương trình π  u A = 5sin 10πt + ÷cm ; 6  u B = 5cos ( 10πt ) cm Biết tốc độ truyền sóng v = 10cm/s; biên độ sóng khơng đổi truyền Xác định biên độ dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 9cm cách B khoảng d = 8cm A cm B cm +) Bước sóng: λ = C cm Lời giải D 7,5 cm v 10 = = ( cm ) f π  +) Viết lại phương trình nguồn B ta có u B = 5cos ( 10πt ) cm = 5sin 10πt + ÷cm 2  4π  π π  2π  2π  =− ⇒ A M = 10 cos  − ÷ = ( cm ) Chọn A Từ ta có ∆ϕ =  − ÷− 6 2   Ví dụ 14: Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với phương trình π  u1 = 5cos  20πt − ÷cm ; u = 4cos ( 20πt + ϕ2 ) cm , tốc độ truyền sóng 40 cm/s Tại điểm M cách 6  nguồnA, B khoảng d1 = 15,5 ( cm ) ; d = 17,5 ( cm ) có biên độ 21 ( cm ) Giá trị ϕ2 A π B +) Bước sóng: λ = π π C − Lời giải π D − v 40 2π ( d − d1 ) π 5π = = ( cm ) ; ∆ϕ = ( ϕ1 − ϕ2 ) + = − − ϕ2 + π = − ϕ2 f 10 λ 6 2 2 +) Ta lại có A M = a1 + a + 2a1 a cos∆ϕ ⇔ 21 = + + 2.5.4.cos∆ϕ ⇒ cos ∆ϕ = − → ∆ϕ = ± 2π + k2π +) Với ∆ϕ = 2π 5π 2π π + k2π ⇒ − ϕ2 = + k2π ⇔ ϕ2 = − k2π 6 +) Với ∆ϕ = − 2π 5π 2π 3π + k2π ⇒ − ϕ2 = − + k2π ⇔ ϕ2 = − k2π (1) (2) Từ (1) (2), so sánh với đáp án đề ta thấy giá trị ϕ2 π / rad Chọn A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình u A = A cos ( ωt ) cm , u B = A cos ( ωt + π / ) cm Tại điểm M cách nguồn d 1, d2 dao động với biên độ cực đại A d − d1 = kλ B d − d1 = ( 2k − 1) λ / C d − d1 = ( 4k + 1) λ / D d − d1 = ( 4k − 1) λ / Câu 2: Trong tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình u A = A cos ( ωt ) cm , u B = A cos ( ωt + π / ) cm Tại điểm M cách nguồn d 1, d2 dao động với biên độ cực tiểu A d − d1 = kλ B d − d1 = ( 4k + 1) λ / C d − d1 = ( 4k + 3) λ / D d − d1 = ( 4k − 3) λ / Câu 3: Điều kiện để điểm M cách nguồn A, B (dao động vng pha với nhau) sóng có biên độ cực đại A d − d1 = ( 2k − 1) λ / B d − d1 = ( 4k − 3) λ / C d − d1 = ( 2k + 1) λ / D d − d1 = ( 2k − ) λ / Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, A B hai nguồn kết hợp có phương trình sóng A, B u A = a cos ( ωt + π ) , u B = a cos ( ωt ) biên độ dao động sóng tổng hợp M (với MA = d1 MB = d )  π ( d1 + d ) π  +  A 2a cos  λ 2   π ( d1 − d ) π  −  B 2a cos  λ 2   π ( d1 − d ) π  +  C 2a cos  λ 2   π ( d1 + d ) π  −  D 2a cos  λ 2  Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, A B hai nguồn kết hợp có phương trình sóng A, B u A = a cos ( ωt + π / ) , u B = a cos ( ωt ) biên độ dao động sóng tổng hợp M (với MA = d1 MB = d )  π ( d1 − d ) π  +  A 2a cos  λ 4   π ( d1 − d ) π  −  B 2a cos  λ 2   π ( d1 − d ) π  +  C 2a cos  λ 2   π ( d1 − d ) π  −  D 2a cos  λ 4  Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, A B hai nguồn kết hợp có phương trình sóng A, B u A = a cos ( ωt + π ) , u B = a cos ( ωt ) pha ban đầu sóng tổng hợp M (với MA = d1 MB = d ) C π ( d1 + d ) π B π π ( d1 + d ) f + v D A − λ − π π ( d1 + d ) f − v π ( d1 − d ) λ +π Câu 7: Tại hai điểm A B mặt nước có hai nguồn sóng giống với biên độ a, bước sóng 10cm Điểm M cách A khoảng 25cm, cách B khoảng 5cm dao động với biên độ A 2a B A C -2a D Câu 8: Tại hai đểm A B mặt nước có hai nguồn sóng giống với biên độ a, bước sóng 10cm Điểm N cách A khoảng 25cm, cách B khoảng 10cm dao động với biên độ A 2a B a C -2a D Câu 9: Hai nguồn kết hợp A B dao động tần số f = 30Hz , biên độ a = 2cm ngược pha Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ truyền sóng v = 90cm/s Biên độ dao động tổng hợp điểm M cách A, B đoạn AM = 15cm, BM = 13cm A 2cm B cm C 4cm D 0cm Câu 10: Hai điểm A B cách 10cm mặt chất lỏng dao động với phương trình u A = u B = 2cos ( 100πt ) cm , tốc độ truyền sóng v = 100cm/s Phương trình sóng điểm M nằm đường trung trực AB A u M = cos ( 100πt − πd ) cm B u M = cos ( 100πt + πd ) cm C u M = cos ( 100πt − πd ) cm D u M = cos ( 100πt − 2πd ) cm Câu 11: Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình u A = u B = 2sin ( 10πt ) cm Tốc độ truyền sóng v = m/s Phương trình sóng M cách A, B khoảng d1 = 15cm , d = 20cm A u = 4cos π 7π   sin 10πt − ÷cm 12 12   B u = 4cos π 7π   sin 10πt + ÷cm 12 12   C u = 2cos π 7π   sin 10πt − ÷cm 12 12   D u = 2cos π 7π   sin 10πt − ÷cm 12   Câu 12: Hai nguồn sóng kết hợp A B tần số, biên độ pha Coi biên độ sóng không đổi Điểm M, A, B, N theo thứ tự thẳng hàng Nếu biên độ dao động tổng hợp M có giá trị 6mm, biên độ dao động tổng hợp N có giá trị: A mm B mm C mm D 3 mm π  Câu 13: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình u A = a cos  ωt + ÷cm ; 3  π  u B = a cos  ωt − ÷cm với bước sóng λ = 1cm Điểm M phương truyền sóng dao động với biên độ 6  cực tiểu Biết M cách nguồn A, B d1 d Cặp giá trị d1 d là: A d1 = 7, 75cm ; d = 7,5cm B d1 = 7, 25cm ; d = 10,5cm C d1 = 8, 25cm ; d = 6, 75cm D d1 = 8cm ; d = 6, 25cm Câu 14: Hai nguồn sóng kết hợp A, B mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u A = u B = cos ( 10πt ) mm Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ sóng v = 15 cm/s Hai điểm M1 , M nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 − BM1 = 1cm AM − BM = 3,5cm Tại thời điểm li độ M1 3mm li độ M thời điểm A mm B −3 mm C − mm D −3 mm Câu 15: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình u A = cos ( 50πt ) cm ; π  u B = cos  50πt + ÷cm Tốc độ truyền sóng 40cm/s Điểm M cách nguồn A, B 6  10,5cm 12cm có biên độ dao động A 8,8 cm B 10,2 cm C 9,8 cm D 7,8 cm Câu 16: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình u A = a cos ( ωt ) cm ; π  u B = a cos  ωt + ÷cm với bước sóng λ = 3cm Điểm M phương truyền sóng dao động với biên độ 3  cực đại Biết M cách nguồn A, B d1 d Cặp giá trị d1 d A d1 = 18cm ; d = 11,5cm B d1 = 12cm ; d = 18,5cm C d1 = 19cm ; d = 10,5cm D d1 = 18cm ; d = 15,5cm Câu 17: Tại hai điểm A B mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp, dao động theo phương thẳng đứng Có giao thoa hai sóng mặt nước Tại trung điểm đoạn AB, phần tử nước dao động với biên độ cực đại Hai nguồn sóng dao động A lệch pha góc π/3 (rad) B pha C ngược pha D lệch pha góc π/2 (rad) π  Câu 18: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình u A = a cos  ωt + ÷cm ; 2  u B = a cos ( ωt + π ) cm Coi vận tốc biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn AB dao động với biên độ: A a B C D a Câu 19: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình u A = a cos ( ωt ) cm ; π  u B = a cos  ωt + ÷cm với bước sóng λ = 3cm Điểm M phương truyền sóng dao động với biên độ 2  cực tiểu Biết M cách nguồn A, B d1 d Cặp giá trị d1 d A d1 = 21, 75cm ; d = 11,5cm B d1 = 12,5cm ; d = 20,5cm C d1 = 21,5cm ; d = 11, 75cm D d1 = 22,5cm ; d = 15,5cm  π   u1 = cos  40πt + ÷cm   Câu 20: Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn dao động với phương trình   u = cos ( 40πt + ϕ ) cm  Cho v = 40cm / s , điểm M cách nguồn 12cm 10cm có biên độ tổng hợp 4cm Khi ϕ2 nhận giá trị đây? A π rad B π rad C − 5π rad 12 D π rad 12 Câu 21: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình u A = a cos ( ωt ) cm ; π  u B = a cos  ωt + ÷cm với bước sóng λ = cm Điểm M phương truyền sóng dao động với biên độ 2  cực đại Biết M cách nguồn A, B d1 d Cặp giá trị d1 d A d1 = 8cm ; d = 10,5cm B d1 = 9cm ; d = 10cm C d1 = 9cm ; d = 10, 25cm D d1 = 8cm ; d = 9,5cm  u1 = cos ( 10πt + ϕ1 ) cm  Câu 22: Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn dao động với phương trình  π   u = cos 10πt + ÷cm    Cho v = 30cm / s , điểm M cách nguồn 8,25cm 8,75cm có biên độ tổng hợp cm Khi ϕ1 nhận giá trị đây? π A − rad π B − rad π C − rad D π rad LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN  d − d ϕ − ϕ1   d − d1 π  − ÷ Câu 1: Biên độ dao động M: A M = 2A cos  π − ÷ = 2A cos  π λ  λ 4   Dao động M cực đại ⇔ π d − d1 π λ − = kπ ⇔ d − d1 = ( 4k + 1) Chọn C λ 4  d − d ϕ − ϕ1   d − d1 π  − ÷ Câu 2: Biên độ dao động M: A M = 2A cos  π − ÷ = 2A cos  π λ  λ 4   Dao động M cực tiểu ⇔ π d − d1 π π λ − = + kπ ⇔ d − d1 = ( 4k + 3) Chọn C λ 4 Câu 3: Giả sử nguồn A nhanh pha nguồn B  d − d ϕ − ϕ1   d − d1 π  + ÷ Biên độ dao động M: A M = 2A cos  π − ÷ = 2A cos  π λ  λ 4   Dao động M cực tiểu ⇔ π d − d1 π λ λ λ + = kπ ⇔ d − d1 = ( 4k − 1) = ( ( k '− 1) − 1) = ( 4k '− ) λ 4 4 Chọn D  π ( d1 − d ) π   d − d ϕ − ϕ2  − ÷ Chọn B Câu 4: Biên độ dao động M: A M = 2a cos  π − ÷ = 2a cos  π  λ 2    π ( d1 − d ) π   d − d ϕ − ϕ2  − ÷ Chọn D Câu 5: Biên độ dao động M: A M = 2a cos  π − ÷ = 2a cos  π  λ 4   Câu 6: Pha ban đầu dao động M: ϕ0 = ϕ1 + ϕ2 π ( d1 + d ) f π π ( d1 + d ) f Chọn B − = − v v  MB − MA  Câu 7: Biên độ dao động M: A M = 2a cos  π ÷ = 2a Chọn A λ    NB − NA  Câu 8: Biên độ dao động N: A M = 2a cos  π ÷ = Chọn D λ    ( MB − MA ) f ϕ2 − ϕ1  − Câu 9: Biên độ dao động M: A M = 2a cos  π ÷ = ( cm ) Chọn B v   Câu 10: Đặt MA = MB = d Phương trình sóng M có dạng  ( MB − MA ) f   ( MB + MA ) f  = cos 100πt − πd cm u M = 2A cos  π ( ) ( ) Chọn A ÷cos  2πft − π ÷ v v     π  Câu 11: Ta có: u A = u B = cos 10πt − ÷cm 2  Phương trình sóng M:  ( d −d ) f u M = 2A cos  π v  Chọn A   ( d + d1 ) f + ϕ1 + ϕ2  = u = cos π sin 10πt − 7π  cm ÷cos  2πft − π ÷  ÷ v  12 12     Câu 12: Ta có: MB − MA = AB ; NB − NA = AB ⇒ MB − MA = NB − NA Biên độ dao động N biên độ dao động M ⇒ A N = ( mm ) Chọn C Câu 13: Hai nguồn dao động vuông pha M dao động với biên độ cực tiểu d1 − d = ( 4k + 1) λ = ( 4k + 1) Chọn B 4 Câu 14: Ta có: λ = 3cm  π ( d1 − d ) Phương trình sóng M1: u M1 = 8cos  λ    π ( d1 + d )  ÷cos  ωt − ÷ λ     π ( d1′ − d′2 ) Phương trình sóng M2: u M2 = 8cos  λ    π ( d1′ + d′2 )  ÷cos  ωt − ÷ λ    Do M1 M2 thuộc Elip nhận A, B làm tiêu điểm ⇒ d1 + d = d1′ + d′2 = 2AB ⇒ u M1 u M2  π ( d1 − d )  8cos   λ   = − ⇔ u = −3 cm Chọn D = M2 π ( d1′ − d′2 ) 8cos λ Câu 15: Phương trình sóng M nguồn A gửi đến: 2πd1  105π    u MA = cos  50πt − ÷cm ÷ = cos  50πt − λ     Phương trình sóng M nguồn B gửi đến: π 2πd  89π    u MB = cos  50πt + − ÷ = cos  50 πt − ÷cm λ     Phương trình sóng tổng hợp M: u M = u M A + u MB = 9,8cos ( 50πt − 2,94 ) cm ⇒ A M = 9,8cm Chọn C Câu 16: Phương trình sóng M là:  π ( d1 − d ) ∆ϕ   π ( d1 + d ) ϕ1 + ϕ2  u M = 2a cos  + − ÷cos  ωt − ÷cm λ  λ    M dao động cực đại:  π ( d − d1 ) ∆ϕ  π ( d − d1 ) ∆ϕ π ( d − d1 ) π ⇒ cos  + + = kπ ⇔ = − + kπ  =1 ⇔ λ  λ λ  ⇔ d − d1 = − λ 1  + kλ = λ  k − ÷⇒ d1 = 18cm ; d = 11,5cm không thỏa mãn Chọn D 6  Câu 17: Gọi M trung điểm AB  π ( d1 − d ) ∆ϕ   π ( d1 + d ) ϕ1 + ϕ2  + − Phương trình sóng M là: u M = 2a cos   cos ωt −  cm λ λ     M nằm trung điểm AB: ⇒ d1 = d ⇔ d1 − d =  π ( d1 − d ) ∆ϕ  π ( d1 − d ) ∆ϕ + + = kπ ⇔ ∆ϕ = 2kπ M dao động biên độ cực đại: ⇒ cos   =1 ⇔ λ  λ  ⇒ Hai nguồn sóng dao động pha Chọn B Câu 18: Gọi M trung điểm AB  π ( d1 − d ) ∆ϕ   π ( d1 + d ) ϕ1 + ϕ2  + − Phương trình sóng M là: u M = 2a cos   cos ωt −  cm λ  λ    M nằm trung điểm AB: ⇒ d1 = d ⇔ d1 − d =  π ( d1 − d ) ∆ϕ   ∆ϕ  + Biên độ M là: A M = 2a cos   = 2a cos  ÷ = a Chọn A λ     Câu 19: Hai nguồn sóng dao động vuông pha M dao động với biên độ cực tiểu d − d1 = ( 4k + 1) λ = ( 4k + 1) với k số nguyên 4 ⇒ d1 = 21,5cm ; d = 11, 75cm cặp giá trị Chọn C π  Câu 20: Phương trình sóng M nguồn A truyền đến A MA = cos  40πt − ÷cm 3  Phương trình sóng M nguồn B truyền đến là: A MB = cos ( 40πt + ϕ2 ) cm Biên độ tổng hợp M 4cm: 2 2 ⇒ A 2M = A M + AM + 2A M A M cos ∆ϕ ⇔ cos ∆ϕ = − A B A B 3π ⇔ ∆ϕ = 5π  ϕ2 = rad  π 3π 12 ⇒ ϕ2 + = ⇔ Chọn C  ϕ = 13π rad  12 Câu 21: Hai nguồn dao động vuông pha M dao động với biên độ cực tiểu: d − d1 = ( 4k − 1) λ = ( 4k − 1) với k số nguyên ⇒ d1 = 8cm; d = 10,5cm cặp giá trị Chọn A 3π   Câu 22: Phương trình sóng M nguồn A truyền đến A MA = cos 10πt + ϕ − ÷cm   7π   Phương trình sóng M nguồn B truyền đến A MB = cos 10πt − ÷cm 12   Biên độ tổng hợp M cm: 2 ⇒ A 2M = A M + AM + 2A MA A MB cos ∆ϕ ⇔ cos ∆ϕ = A B π ⇔ ∆ϕ = π  ϕ = rad 7π 3π π ⇒− − ϕ1 + = ⇔ Chọn D  12 ϕ = rad  ... Cực đại giao thoa:  d1 − d = ( k + 0,5 ) λ  A =  Cực tiểu giao thoa:  d1 − d = kλ II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2010] Điều kiện để hai sóng gặp nhau, giao thoa với... hai sóng gặp nhau, giao thoa với hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động tần số, phương có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian Chọn D Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Giao thoa sóng. .. Cho sóng truyền với biên độ khơng đổi bước sóng 12 cm M điểm mặt chất lỏng cách S1 , S2 S1M = 14cm S2 M = 16cm Biên độ sóng tổng hợp M hai sóng truyền tới A cm B cm Độ lệch pha hai sóng M