SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) a) Tìm giá trị x KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 02 tháng năm 2019 Mơn thi:TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giáo đề) cho biểu thức A = x −1 có giá trị dương B = 22.5 − 32.5 + 42.5 b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức c) Rút gọn biểu thức Câu (1,5 diểm) 1− a a − a C = + a ÷ ÷ − a − a với a ≥ 0, a ≠ 4 x − y = x + 3y = a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: d : y = ax + b a b d b) Cho đường thẳng Tìm giá trị cho đường thẳng qua A ( 0; −1) ∆ : y = x + 2019 điểm song song với đường thẳng Câu (1,0 điểm) Hưởng ứng ngày Chủ nhật xanh UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, trường THCS cử học sinh hai lớp 9A 35 12 9B tham gia làm tổng vệ sinh đường, sau lầm xong cơng việc Nếu làm 9A riêng lớp thời gian học sinh lớp làm xong cơng việc thời gian học sinh lớp 9B Hỏi lớp làm riêng sau làm xong công việc ? Câu (2,0 điểm) x + ( m − ) x + m2 − 4m = (1) x Cho phương trình (với ẩn số) ( 1) m = a) Giải phương trình ( 1) m b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị ( 1) x1 , x2 m c) Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều 3 + x2 = + x1 x1 x2 kiện Câu (3,0 điểm) AB Cho đường trịn tâm O đường kính Trên đường trịn (O) lấy điểm C không trùng B AC > BC cho Các tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt D Gọi H OD AC hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OECH a) Chứng minh tứ giác nội tiếp · · BCF + CFB = 900 F b) Gọi giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh BD CH EM c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng AB song song với Câu (1,0 điểm) 6cm, Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bán kính đáy 1cm Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừa khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính thể tích lượng nước cịn lại cốc (biết đường kính viên bi, đường kính đáy hình nón đường kính đáy cốc nước xem nhau; bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) ĐÁP ÁN Câu A > ⇔ x −1 > ⇔ x > a) Ta có: x >1 A Vậy có giá trị dương B = 22.5 − 32.5 + 42.5 = 2.2 − 3.3 + 4.4 b) = − + 16 = 11 1− a a − a c)C = + a ÷ ÷ ( a ≥ 0, a ≠ 1) − a − a ( )( ) 1− a 1+ a + a 1− a = + a 1− a 1+ a 1− a ( ( )( ) ) = + a + a + a ÷ 1+ a 1 = 1+ a + a = + a 1+ a 1+ a ( ) ( ) ( ) ( ) =1 Câu a) 4 x − y = 12 x − y = 21 13 x = 26 x = ⇔ ⇔ ⇔ x + 3y = x + 3y = y = 4x − y =1 ( x; y ) = ( 2;1) Vậy hệ phương trình có nghiệm a = d / /∆ ⇔ ⇒ d : y = x + b ( b ≠ 2019 ) b ≠ 2019 b) Ta có A ( 0; −1) d : y = x+b d A Đường thẳng qua điểm nên thay tọa độ điểm vào phương trình ta −1 = + b ⇔ b = −1(tm) được: a = −1, b = −1 Vậy Câu Gọi thời gian lớp 9A làm xong cơng việc x (giờ) 35 x > ÷ 12 y Gọi thời gian lớp 9B làm xong cơng việc ⇒ ⇒ Mỗi lớp Mỗi lớp 9A 9B làm phần công việc làm phần công việc x y (giờ) ( y > 2) (cơng việc) (cơng việc) 1: Mỗi hai lớp 9A 9B làm phần công việc Theo đề ta có hai lớp làm chung cơng việc phương trình: 35 12 35 12 = 12 35 (cơng việc) xong cơng việc nên ta có 1 12 + = (1) x y 35 Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian học y= x+2 (2) sinh lớp 9B nên ta có phương trình Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: 1 12 + = ⇒ 35 ( x + ) + 35 x = 12 x ( x + ) x x + 35 ⇔ 35 x + 70 + 35 x = 12 x + 24 x ( 1) ⇔ ⇔ 12 x − 46 x − 70 = ⇔ 12 x − 60 x + 14 x − 70 = ⇔ 12 x ( x − 5) + 14 ( x − ) = x = 5(tm) x − = ⇔ ( x − ) ( 12 x + 14 ) ⇔ ⇔ x = − ( ktm) 12 x + 14 = Vậy làm việc lớp 9A làm xong cơng việc giờ, lớp 9B làm xong công 5+2=7 việc Câu a) Thay m =1 vào phương trình ( 1) ta phương trình: ⇔ x2 − x − = ⇔ x − 3x + x − = ⇔ x ( x − 3) + ( x − 3) = ⇔ ( x + 1) ( x − ) = x − = x = ⇔ ⇔ x +1 = x = −1 S = { −1;3} m =1 Vậy với tập nghiệm phương trình x + ( m − ) x + m2 − 4m = (1) b) ∆ ' = ( m − ) − m + 4m = m − 4m + − m + m = > Có ( 1) m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị x1 , x2 m c) Phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị x1 + x2 = −2 ( m − ) = −2m + x1 x2 = m − 4m Áp dụng hệ thức Viet ta có: 3 + x2 = + x1 x1 x2 Theo ta có: 3 ⇔ − − x1 + x2 = ( x1 x2 ≠ ⇔ m − 4m ≠ ⇔ m ≠ 0, m ≠ ) x1 x2 1 1 ⇔ − ÷+ ( x2 − x1 ) = x1 x2 ( x2 − x1 ) ⇔ + ( x2 − x1 ) = x1 x2 ⇔ ( x2 − x1 ) + 1÷ = x1 x2 ⇔ + = ( x1 ≠ x2 ⇒ x2 − x1 ≠ ) x1 x2 +1= m − 4m ⇔ m − 4m + = ⇔ m = 3(tm) ⇔ m = 1(tm) Vậy m = 1; m = giá trị thỏa mãn toán Câu a) Ta có · CH ⊥ AB = { H } ⇒ CHO = 900 ( O) AD = CD OA = OC ( = R ) Xét đường trịn ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), · ⇒ OD AC ⇒ OD ⊥ AC ⇒ CEO = 900 đường trung trực E 0 · · CEO + CHO = 90 + 90 = 1800 OECH Xét tứ giác có: 1800 ) ⇒ OECH tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện ( O) b) Xét đường trịn ta có: · · BAC = BCF (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) (1) · · · CBA BCA = CHB = 900 ∆CBA ∆HBC Xét có: chung; · · ⇒ ∆CBA : ∆HBC ( g g ) ⇒ BAC = HCB (2) (hai góc tương ứng ) · · BCF = HCB Từ (1) (2) suy CH ⊥ AB) ∆CHF Mặt khác ta có: vng H (do ta có: 0 ·HCF + CFH · · · = 90 ⇔ BCF + CFH = 90 ( dfcm) AC DB giao điểm ·ABC = ACD · ( O) Xét đường trịn ta có: (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AC) · ∆ACH H ⇒ ·ACH + CAH = 900 Ta có vng · · ∆ABC ⇒ CAB + CBA = 900 vuông C · · · · · CAH ) ⇒ CAH = DCA = DCK = CBA ⇒ ·ACH = ·ABC (cùng phụ với · ⇒ CK DCM ∆CDM phân giác trong ·BCF = BCH · · = BCM Lại có: (câu b) · ⇒ BC DCM ∆DCM phân giác KM BM CM = = KD BD CD ∆DCM Áp dụng tính chất tia phân giác tam giác ta có: KM BM CM ⇒ = = AC = AD KD BD AD Lai có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) HM BM CH / / AD ( ⊥ AB ) ⇒ = AD BD Ta có: (định lý Ta let) HM CM BM ⇒ = = ⇒ HM = CM ⇒ M CH AD AD BD trung điểm AC ) CA OD E Mà trung điểm ( trung trực ⇒ ME ∆CAH đường trung bình (định nghĩa đường trung bình) ME / / AB(dfcm) ⇒ ME / / AH hay c) Gọi K ( ) Câu Ta có hình trụ có: 2 htru = 6cm, rtru = 1cm ⇒ Vtru = π rtru htru = π = 6π ( cm ) Ta có rcau 4 ⇒ Vcau = π rcau = π 13 = π ( cm3 ) = rtru = 1(cm) 3 Theo hình vẽ ta có: hnon = htru − 2rcau = − = 4(cm) Vnon = π rnon hnon = π 12.4 = π ( cm3 ) 3 Khi ta tích lượng nước cịn lại cốc là: 4 10 V = Vtru − Vnon − Vcau = 6π − π − π = π ( cm3 ) 3 ... có nghiệm a = d / /∆ ⇔ ⇒ d : y = x + b ( b ≠ 2019 ) b ≠ 2019 b) Ta có A ( 0; −1) d : y = x+b d A Đường thẳng qua điểm nên thay tọa độ điểm vào phương trình ta −1 = + b ⇔ b = −1(tm) được:... cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bán kính đáy 1cm Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừa khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn... xong công việc thời gian học y= x+2 (2) sinh lớp 9B nên ta có phương trình Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: 1 12 + = ⇒ 35 ( x + ) + 35 x = 12 x ( x + ) x x + 35 ⇔ 35 x + 70 +