110 thủ thuật CASIO giải nhanh Toán học

Câu 1: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] Hàm số y  2x 1 đồng biến khoảng nào?  Ta thấy y’(0) >  Đáp số B C !!op0.25= Ta thấy y’(-0.25) <  Đáp số C sai Kết luận: Đáp số xác B (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio xét nhanh tính đồng biến nghịch biến hàm số) Câu 2: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] Giá trị cực đại hàm số y  x3  3x  A B C D -1 Giải Để tìm y cực đại ta phải tìm hồnh độ điểm cực trị ( nghiệm phương trình y’=0) với chức MODE w533=p3=0== Từ hai hoành độ điểm cực trị ta tìm hai giá trị cực trị với chức CALC w1Q)^3$p3Q)+2r1=rp1= Trong hai giá trị cực trị giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu  Đáp số xác A (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tìm nhanh cực trị hàm số) Câu 3: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] x2  Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 2; 4 x 1  A y  B y  2 C y  3 D y  19 Giải Để tìm giá trị nhỏ hàm số miền ta sử dụng chức MODE Casio w7aQ)d+3RQ)p1$==2=4=0.25= Ta thấy rõ ràng giá trị nhỏ hàm số đạt x =  Đáp số xác A (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tìm nhanh giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ hàm số) Câu 4: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] Biết đường thẳng y = -2x + cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm nhất, kí hiệu x ;0y 0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0  B y0  C y0  D y0  1 Giải Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm 2x   x3  x  Tìm hồnh độ giao điểm ta sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE p2Q)+2QrQ)^3$+Q)+2qr1= Từ x0   y0   Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio giải toán tương giao đồ thị hàm số) Câu 5: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2 1 có ba cực trị tọa độ thành tam giác vuông cân A m   C m  B m = -1 3 D m = Giải Đồ thị hàm bậc trùng phương y  ax4  bx2  c có ba trị tạo thành tam giác vuông cân  b3  8a   8m3    m   Đáp số xác D (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Mẹo giải nhanh tam giác cực trị hàm bậc trùng phương) Câu 6: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx2 1 có hai tiệm cận ngang A m0 D Khơng có m thỏa mãn Giải Ta hiểu: Nếu hàm số có tiệm cận ngang lim y  c x  Với đáp án A chọn m = -2 Để tìm tiệm cận ta sử dụng kỹ thuật tính giới hạn với CALC máy tính x 1 Casio cho hàm số y  2x2 1 aQ)+1Rsp2Q)d+1r10^9)= Ta thấy lim x x 1 2x2 1 không tồn  Đáp số A sai Tương tự đáp số B sai Với đáp số C ta chọn m = hàm số có dạng y  AQ)+1Rs2Q)d+1r10^9)= x 1 2x2 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận thứ y = 0.7071… rp10^9)= Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận thứ hai y = - 0.7071  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tìm nhanh tiệm cận đồ thị hàm số) Câu 7: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Giải Hình hộp có đáy hình vng cạnh 12 -2x có chiều cao x cm Vậy tích:V  Để tìm thể tích lớn mà đề lại cho giá trị m ta tiến hành thử đáp án Với x =  V =0 x(12  x) a1R3$Q)(12p2Q))r6= Với x =  V =6 r3= Tương tự với x   V  16 ,x4V 16 Rõ ràng thể tích lớn  Đáp số xác A (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio giải nhanh toán thực tế cực trị) Câu 8: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] Giải  Để dễ nhìn ta tiến hành đặt ẩn phụ tanx =t Với x =0  t=0, với x    t  Bài tốn trở thành “Tìm m để hàm số … đồng biến (0;1) Hàm số phân thức hữu tỉ đồng biến Ngồi hàm phân thức có điều kiện tồn … không thuộc khoảng chứa x Kết hợp điều kiện ta ………  Đáp số xác A (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio xác định tính đồng biến nghịch biến hàm số) Câu 11: Giải bất phương trình log2 3x 1  A x > B  x 3 D x  C x < 10 Giải Đưa bất phương trình dạng xét dấu log2 3x 1    f (x)  I2$3Q)p1$p3r2.9= Ta thầy(2.9)0  Đáp số xác A (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh bất phương trình mũ-logarit) Câu 49: Tìm tập xác định D hàm số y  log 2(x2  2x  3) A D  ; 1  :  C D  ; 1   :     B 1;3 D 1;3  Giải  Để hàm số logarit tồn x2  2x   Đây bất phương trình bậc để giải nhanh ta sử dụng chức MODE INEQ wR1111=p2=p3==  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tìm nhanh tập xác định hàm số) Câu 13: Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau khẳng định đúng? Chọn a = 1.125, b = 1.175 thỏa mãn điều kiện lưu vào biến A, B 1.125=qJzW1.175=gJx iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qx=  Đáp số A sai Tương tự ta nhận đáp án D đáp án xác iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qx= (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio xác định tính chất sai biểu thức mũlogarit) Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  x 1 4x (Sử dụng tương tự kỹ thuật tính nhanh đạo hàm câu 13) Câu 15: Cho hai số thực a, b với < a < b Khẳng định khẳng định đúng? A loga b   logb a B  loga b  logb a C logb a   loga b D logb a   loga b Giải Chọn a = 1.125, b = 1.175 thỏa mãn điều kiện lưu vào biến A, B 1.125=qJzW1.175=qJx Tính loga b  1.3691 logb a  iQz$Qx=iQx$Qz= Rõ ràng logb a   loga b  Đáp số xác D (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio xác định tính chất sai biểu thức mũlogarit) Câu 16: Ông A vay ngắn hạn ngân hang 100 triệu đồng với lãi suất 12% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hang theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m ( triệu đồng) mà ông A phải trả cho ngân hang lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hang không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ 100.(1, 01)3 A m  B m  (1, 01)3 (1, 01)3 1  100.1, 03 C m  120.(1,12)3 D m  (1,12)3 1 Giải Đây lãi suất vay T đồng, lãi suất % tháng, tháng trả m đồng Khi m tính theo cơng T (1 r)n  thức m  (1 r)3 1  100(1 0, 01)n (1 0, 01)3 1 Theo đề ta có:T  100, r  1%  0.01m    Đáp số xác B (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh tốn thực tế lãi suất) Câu 54: Tìm ngun hàm hàm số f (x)  2x 1  A f (x)dx  (2x 1) 2x 1  C  f (x)dx   2x 1  C f (x)dx  (2x 1) 2x 1  C  D f (x)dx  2x 1  C  B Giải Ta hiểu f (x)dx F(x) F’(x)=f(x) C Với đáp án A ta thấy F (x)  (2x 1) 2x 1 Nếu đáp số F '(2)  f (2)  F '(2)  f (2)  iQz$Qx=iQx$Qz=Wqya2R3$(2Q)p1)s2Q)p1$$2$ps2O2p1= Kết số khác đáp số A sai Tương tự với đáp số B yQa1R3$(2Q)p12Q)p$$2$ps2O2p1= 10-12 ta hiểu  Đáp số xác B (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh nguyên hàm hàm số) Câu 55: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t) = -5t +10 m/s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phan Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2 B C Giải Khi xe dừng hẳn vận tốc  5t 10   t  giây D 20 Quãng đường ô tô S   (5t 10)dt  10m y(p5Q)+10)R0E2=  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio ứng dụng tích phân tìm nhanh qng đường nhiệt lượng) Câu 17:  Tính tích phân cos3x.s inxdx A  4 B  D  C Giải  Tính tích phân cos3x.s inxdx lệnh y Qw4ykQ))^3$OjQ))R0EqK=  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh tích phân xác định) Câu 57:  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh tích phân xác định) Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x2 Giải: Xác định cận theo nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  x  x2  x3  x2  2x  w541=1=p2=0==== Ứng dụng tích phân để tính diện tích S   f (x)  g(x)dx   f (x)  g(x)dx 2 yqc(Q)^3$pQ))p(Q)pQ)d)Rp2E0$+yqc(Q)^3$pQ))p(Q)pQ)d)R0E1=  Đáp số xác A (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng) Câu 59: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2(x 1)ex , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox B.V  (2e  4) A.V  2e  C V  e2  D V  (e2  5) Giải  Trục tung sinh cận thứ x = Tìm giao điểm đồ thị hàm số y  2(x 1)ex với trục hoành (y = 0) sinh cận thứ hai Ứng dụng tích phân tích thể tích khối trịn xoay ta có 1 V    f (x)  g (x) dx   (2(x 1)ex )2  dx  7.5054   (  5) 2 0 qKyqc(2(Q)p1)QK^Q)$)dp0R0E1=  Đáp số xác D (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio ứng dụng tích phân tính nhanh thể tích khối trịn xoay) Câu 60: Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực -3 phần ảo -2i B Phần thực -3 phần ảo -2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Giải Sử dụng lệnh CONJG tìm số phức liên hợp w2q223p2b)= Vậy ta có phần thực phần ảo  Đáp số xác D (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh thuộc tính số phức) Câu 61: Cho hai số phức z1  1 i z2   3i Tính Mơđun số phức z1  z2 A 13 B C D Giải Sử dụng lệnh SHIFT HYP tính mơđun số phức w2qc1+b+2p3b=  Đáp số xác A (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh thuộc tính số phức) Câu 62: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z = – i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên A P B Q C M D N Giải Tìm z  3i 1 i  1 2i  Điểm biểu diễn z có tọa độ (1; -2) w2a3pbR1+b=  Đáp số xác B (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh dạng tốn biểu diễn hình học số phức) Câu 63: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i Giải Tính w  iz  z w2b(2+5b)+q222+5b)= D w  7  7i  Đáp số xác B (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh thuộc tính số phức) Câu 64: Kí hiệu z 1, z 2, z , z bốn nghiệm phức phương trình z  z 12  Tính tổng môđun nghiệm T  z1  z2  z3 z4 A B C  D  Giải Máy tính tính phương trình bậc tối đa, để máy tính làm việc ta đặt t  z2 phương trình bậc trở thành t  t 12  w531=p1=p12===W  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh cực trị hàm số) Câu 65: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 +4i)z + I đường tròn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Giải  Cách Casio Để xây dựng đường tròn ta cần điểm biểu diễn w, z sinh w nên ta chọn giá trị đại diện z thỏa mãn z  Chọn z = + 0i ( thỏa mãn z  ) Tính w1  (3  4i)(4  0i)  i (3+4b)O4+b= Ta có điểm biểu diễn z1 M ( 12; 17) Chọn z = 4i ( thỏa mãn z  ) Tính w2  (3  4i)(4i)  i (3+4b)O4b+b= Ta có điểm biểu diễn z2 N(-16;13) Chọn z = -4i ( thỏa mãn z  ) Tính w3  (3  4i)(4i)  i (3+4b)(p4b)+b= Ta có điểm biểu diễn z3 P(16; -11) Vậy ta có điểm M, N, P thuộc đường tròn biểu diễn số phức w Đường tròn có dạng tổng quát x2  y2 +ax+by+c=0 Để tìm a, b, c ta sử dụng máy tính Casio với chức MODE w5212=17=1=p12dp17d=p16=13=1=p16dp13d=16=p11=1=p16dp11d= Vậy phương trình đường trịn có dạng x2  y2  y  399   x2  ( y 1)2  202 Bán kính đường trịn tập hợp điểm biểu diễn số phức w 20  Đáp số xác C Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x – z + =0 Vecto sau vecto pháp tuyến (P) A n(1; 0; 1) B n(3; 1; 2) C n(3; 1; 0) D n(3; 0; 1) Giải Phương trình mặt phẳng Ax + By +Cz +D =0 có vecto pháp tuyến có tọa độ (A; B; C) Ứng dụng mặt phẳng (P): 3x – z + =0 có vecto pháp tuyến n(3; 0; 1)  Đáp số xác D Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : (x 1)2  ( y  2)2  (z 1)2  Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A I (1; 2;1), R  B I (1; 2; 1), R  C I (1; 2;1), R  D I (1; 2; 1), R  Giải Mặt cầu (S ) : (x  a)2  ( y  b)2  (z  c)2  R2 có tâm I (a, b, c) bán kính R Ứng dụng (S ) : (x 1)2  ( y  2)2  (z 1)2   tâm I(-1;2;1) bán kính R2   R   Đáp số xác A Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x + 4y +2z +4 =0 điểm A(1;-2;4) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d  B d  29 C d  29 D d  Giải Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có d  29 aqc3O1+4O(p2)+2O3+4Rs3d+4d+2d=  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh khoảng cách không gian Oxyz) Câu 69: z2  Xét mặt 1 phẳng (P): 10x + 2y + mz + 11 =0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình A m = -2 B m = C m = -52 Giải x 10  y2 D m = 52 Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng  vecto pháp tuyến (P) n(10; 2; m) tỉ lệ với vecto phương  u(5;1;1)  10 m   kk2m2 1  Đáp số xác B (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh góc đường thẳng-mặt phẳng) Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (0;1;1) B(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng  A x  y  2z   B x  y  2z   C x  y  4z   D x  y  4z  26  Giải Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng AB nhận AB(1;1; 2) vecto pháp tuyến Mặt phẳng (P) lại qua A (0;1;1)  (P) :1(x  0) 1( y 1)  2(z  2)   x  y  2z    Đáp số xác A Câu 71: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) mặt phẳng (P) : 2x  y  2z   Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S ) : (x  2)2  ( y 1)2  (z 1)2  (S ) : (x  2)  ( y 1)  (z 1)  2 B (S ) : (x  2)2  ( y 1)2  (z 1)2  10 C D (S ) : (x  2)  ( y 1)  (z 1)  10 2 Giải Gọi h khoảng cách từ tâm I tới mặt phẳng (P) r bán kính đường trịn giao tuyến Khi ta có quan hệ R2  h2  r với R bán kính mặt cầu Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thẳng : h = aqc2O2+1+2O1+2Rs2d+1d+2d= Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn Học Từ suy R2  h2  r  1  10  (S ) : (x  2)2  ( y 1)2  (z 1)2  10  Đáp số xác D (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh khoảng cách không gian Oxyz) Câu 72: (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh hình chiếu vng góc khơng gian Oxyz ... thể tích lớn  Đáp số xác A (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio giải nhanh toán thực tế cực trị) Câu 8: -[Đề minh họa Bộ GD ĐT lần năm 2017] Giải  Để dễ nhìn ta tiến hành đặt ẩn phụ...  Giải  Để hàm số logarit tồn x2  2x   Đây bất phương trình bậc để giải nhanh ta sử dụng chức MODE INEQ wR1111=p2=p3==  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tìm nhanh. .. (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh tích phân xác định) Câu 57:  Đáp số xác C (Xem chi tiết thủ thuật tập tương tự bài: Casio tính nhanh tích phân xác định) Câu 58: Tính