Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
886,2 KB
File đính kèm
50 ĐỀ TOÁN.zip
(28 MB)
Nội dung
BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A c b a B a c b C c a b D a b c x x+ Câu Số nghiệm thực phương trình − + = là: A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + C y = − x3 + 3x2 + Câu Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x+2 x +1 D y = x4 − x3 + B y = \ −2; 2 , có bảng biến thiên sau: Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Tính f ( x ) − 2018 k +l A k + l = B k + l = C k + l = D k + l = Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M , N , P , Q hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng ( ABCD ) Tính tỉ số tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn A B C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục SM để thể SA Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) D hình Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x Mệnh đề sau đúng? A g ( −1) = g (1) B g (1) = g ( ) C g (1) g ( ) D g ( −1) g (1) Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a AB ⊥ BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 7a3 B V = a3 C V = D V = 8 Câu Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A V = hàm số cho đoạn 0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn −3;3 cho M 2m ? A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ( 2; −3; −1) A ( −3; 4; ) , B ( −5; phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB 2 A ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − ) = B A ( −1; 2; −3) B ( −3; 2; −1) C ( 2; −1; −3) ) , C ( −10; 17; −7 ) D 6; Viết ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 2 2 C ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = D ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = − x4 + x2 + ( 0;3) A −61 B C 61 2 D Câu 12 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26 Tìm cơng sai d 3 11 10 A d = B d = C d = D d = 11 3 10 Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + − i = đường trịn có tâm I bán kính R là: A I ( 2; −1) ; R = B I ( 2; −1) ; I ( 2; −1) C I ( −2; −1) ; R = D I ( −2; −1) ; R = Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng ( Oxy ) biểu diễn số phức z (1 + i ) z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z = B z = C z = D z = 2 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A 2a B a Câu 16 Cho f ( x ) = x3 − 3x − x + Phương trình C a D 2a f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + có số nghiệm thực A B C D Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 8 B V = 12 C V = 16 D V = 4 x x +1 Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình − m.2 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 341 385 261 899 mx + Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến khoảng x+m ( −;1) ? A −2 m B −2 m C −2 m −1 Câu 21 Cho hàm số y = ln ( e x + m ) Với giá trị m y (1) = A m = e C m = e B m = −e D −2 m −1 D m = e Câu 22 Kết I = xe x dx x2 x x2 x x A I = e + C B I = e + e + C 2 x x C I = xe − e + C D I = ex + xe x + C Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D z − − 2i Câu 24 Cho hai số phức z , w thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức w + + 2i w − − i P = z−w A Pmin = −2 B Pmin = −2 C Pmin = + D Pmin = −2 Câu 25 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: A (1; + ) B C Câu 26 Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục sai? A f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx C f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx B D D 1; + ) ( 0; + ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y + y + x − x = − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A P = B P = 10 C P = Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = x−2 x −1 B y = x5 + x3 − 10 C y = x3 + D P = D y = x + Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( −; ) ( 0; + ) , có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A −3 m B −3 m C −4 m D −4 m Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z −16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z1 − i ? A M ( 3;2 ) B M ( 2;1) C M ( −2;1) D M ( 3; −2 ) Câu 31 Cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −2; 0; ) , B ( 0; 3; ) , C ( 0; 0; − 3) Mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A 3x − y + z + = B x + y + z + = C x − y − z − = D x + y − z −1 = Câu 32 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x + 2i = + yi Khi giá trị x y là: 1 A x = , y = − B x = , y = C x = 3i , y = D x = , y = 2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = , đường thẳng x − 15 y − 22 z − 37 mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Một đường thẳng ( ) = = 2 thay đổi cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A , B cho AB = Gọi A , B hai điểm thuộc mặt d: phẳng ( P ) cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA + BB + 30 24 + 18 12 + 16 + 60 B C D 5 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A , B Biết SA ⊥ ( ABCD ) , A AB = BC = a , AD = 2a , SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 A a B C D 3 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, dương 0;3 thỏa mãn I = f ( x ) dx = Khi ( 1+ ln ( f ( x ) ) giá trị tích phân K = e ) + dx là: A 3e + 14 Câu 36 B 14 + 3e C + 12e D 12 + 4e Cho x , y số thực thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( log x y − 1) + log A 30 2 y x y x B 18 C D 27 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 16 B 18 C 15 Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A102 B C102 C 102 D 17 D A108 8 Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H ( 2; 2;1) , K − ; ; , O 3 3 hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình 2 y− z+ 3= 3= B d : −2 x− x y−6 z −6 = = −2 17 19 x+ y− z− x + y +1 z −1 9= = C d : D d : = = −2 −2 Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB = 2 ( m ) , A d : AD = ( m ) Tính diện tích phần cịn lại A 4 − B ( − 1) C 4 − D 4 − Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = 2i + j + 2k , B ( −2; 2;0 ) C ( 4;1; − 1) Trên mặt phẳng ( Oxz ) , điểm cách ba điểm A , B , C −1 −3 A N ; 0; −1 3 B P ; 0; 4 1 −3 C Q ; 0; 2 1 3 D M ; 0; 2 4 Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB = OC = a , OA = a Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( OBC ) A 45 B 90 C 60 D 30 3x − Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x −1 A B C D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ? A u = ( 4; − 1; 3) B u = ( 4; 0; − 1) C u = ( 4;1; 3) D u = ( 4;1; − 1) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua điểm M (1; 2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng ( P ) cho M trực tâm tam giác ABC x y z A + + = C x + y + 3z −14 = B x + y − z − = D x + y + 3z −11 = Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( x − 1) : 10 B x C x D x 3 Câu 47 Cho tam giác SOA vng O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO = h khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R = OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn A x A MN = h B MN = Câu 48 Biết x ln ( x h C MN = h D MN = h + ) dx = a ln + b ln + c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = B T = C T = 11 D T = 10 Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 9 27 B C D 2 4 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = A HẾT - MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C4 C6 C16 C20 C23 C27 C40 C50 C8 C37 Đại số C28 C29 Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (92%) C3 C11 C43 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C25 C1 C2 C18 C46 C36 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C26 C22 C35 C48 C13 C32 C14 C30 Chương 4: Số Phức C24 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C7 C42 C49 C17 C47 C9 C10 C44 C31 C41 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (8%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C38 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C12 C5 C15 C34 C19 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C21 Hình học C39 C45 C33 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng • Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 16 19 Điểm 2.2 3.2 3.8 0.8 ĐÁP ÁN ĐỀ THI A 26 B B 27 C A 28 A C 29 A C 30 A C 31 D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Lời giải Vì hàm số y = logc x nghịch biến nên c 1, hàm số y = a x , y = b x đồng biến nên a 1; b nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x = cắt hai hàm số y = a x , y = b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a b Vậy c b a Câu Lời giải t = Đặt t = 2x , t ta phương trình t − 4t + = t = Với 2x = x = với x = x = log Câu Lời giải Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y = ax3 + bx2 + cx + d có hệ số a Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Câu Lời giải Vì phương trình f ( x ) = 2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y = có ba đường f ( x ) − 2018 tiệm cận đứng Mặt khác, ta có: 1 lim y = lim nên đường thẳng y = − đường tiệm cận ngang đồ thị =− x →+ x →+ f ( x ) − 2018 2019 2019 hàm số y = f ( x ) − 2018 Và lim y = lim x →− x →− = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f ( x ) − 2018 f ( x ) − 2018 Vậy k + l = Câu y= Lời giải Đặt SM = k với k 0;1 SA MN SM = = k MN = k.AB AB SA MQ SM Xét tam giác SAD có MQ // AD nên = = k MQ = k AD AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM AM SA − SM SM = = = 1− = − k MM = (1 − k ) SH MM // SH nên SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M N PQ = MN MQ.MM = AB AD.SH k (1 − k ) Xét tam giác SAB có MN // AB nên Mà VS ABCD = SH AB AD VMNPQ.M N PQ = 3.VS ABCD k (1 − k ) Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn k (1 − k ) lớn (1 − k ) k k − 2k + k + k Ta có k ( k − 1) = = 2 27 SM Đẳng thức xảy khi: (1 − k ) = k k = Vậy = SA Câu Lời giải Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Khi hàm số h ( x ) liên tục đoạn −1;1 , 1; 2 có g ( x ) nguyên hàm hàm số y = h ( x ) y S2 S1 -1 O -1 x x = −1 x = Do diện tích hình phẳng giới hạn y = f ( x) y = 2x +1 S1 = 1 −1 −1 f ( x ) − ( x + 1) dx = f ( x ) − ( x + 1) dx = g ( x ) −1 = g (1) − g ( −1) Vì S1 nên g (1) g ( −1) x = x = Diện tích hình phẳng giới hạn y = f ( x) y = 2x +1 2 1 S2 = f ( x ) − ( x + 1) dx = ( x + 1) − f ( x ) dx = − g ( x ) = g (1) − g ( ) Vì S2 nên g (1) g ( ) Câu Lời giải Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A AE = 4a − a = a Mặt khác, ta có BC = BE = AB nên tam giác ABE vuông cân B AE a a AB = = = 2 2 a 6 a 2 Suy ra: AA = − a = Vậy V = a a a3 = Câu Lời giải Xét hàm số g ( x ) = x − x + x + a x = g ( x ) = x − 12 x + x ; g ( x ) = x −12 x + 8x = x = x = Bảng biến thiên 3 Do 2m M nên m suy g ( x ) x 0; 2 a + a −1 Suy a a Nếu a −1 M = −a , m = −a −1 ( − a − 1) − a a −2 Nếu a M = a + , m = a 2a a + a Do a −2 a , a nguyên thuộc đoạn −3;3 nên a −3; −2;1; 2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu Ta có: a = −i + j − 3k a ( −1; 2; −3) Lời giải Câu 10 Lời giải Ta có AB = 2 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = Câu 11 Lời giải Ta có: y = −4 x + x x = ( 0;3) Cho y = −4 x3 + x = x = ( 0;3) x = −1 0;3 ( ) y ( ) = ; y (1) = ; y ( 3) = −61 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 12 Lời giải 11 u8 = u1 + 7d 26 = + 7d d = 3 Câu 13 Gọi số phức z = x + iy ( x, y ) Lời giải Ta có: 2 z + − i = ( x + ) + ( − y − 1) i = ( x + ) + ( y + 1) = 16 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + − i = đường trịn có tâm I ( −2; − 1) có bán kính R = Câu 14 Lời giải Ta có OA = z , OB = (1 + i ) z = z , AB = (1 + i ) z − z = iz = z Suy OAB vuông cân A ( OA = AB OA2 + AB2 = OB2 ) 1 Ta có: SOAB = OA AB = z = z = 2 Câu 15 Lời giải Gọi O, O tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COOC hình bình hành C O = Do BD // BD BD // ( CBD ) nên d ( BD; CD ) = d ( O; ( CBD ) ) = d ( C ; ( CBD ) ) BD ⊥ AC Ta có : BD ⊥ ( COOC ) ( CBD ) ⊥ ( COOC ) BD ⊥ CC Lại có ( CBD ) ( COOC ) = CO Trong CCO hạ C H ⊥ CO C H ⊥ ( CBD ) d ( BD; CD ) = C H Khi : 5a 1 1 = + = + = C H = 2 2 C H CC C O ( a ) a 4a Câu 16 Đặt t = f ( x ) + t = x − 3x − x + Khi Lời giải f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + trở thành: t −1 t −1 f (t ) + = t + 2 t − 4t − 8t + = f ( t ) + = t + 2t + t −1 t = t2 ( −1;1) t = t1 ( −2; −1) t = t − 1;1 t = t 5;6 ( ) ( ) t = t (1;6 ) Vì g ( t ) = t − 4t − 8t + ; g ( −2 ) = −7 ; g ( −1) = ; g (1) = −10 ; g ( ) = −14 ; g ( ) = 25 Xét t = x3 − 3x2 − x + Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t = t2 ( −1;1) , ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t = t3 ( 5;6 ) , ta có d cắt điểm, nên phương trình có nghiệm AC =a Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17 Lời giải Thể tích khối trụ V = r h = 2 = 8 Câu 18 2 Lời giải Đặt t = , t Phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = (1) x Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 = x1.2 x2 = x1 + x2 = 23 = = m − m S = 2m m=4 Khi phương trình (1) có: P = 2m P = 2m = Câu 19 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, = C324 Gọi A biến cố "chọn hình chữ nhật" Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử A C162 Xác suất biến cố A P ( A) = C162 = C32 899 Câu 20 Tập xác định D = Lời giải m −4 \ − m Ta có y = Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) y , ( x + m )2 m2 − x ( −;1) −2 m −1 − m Câu 21 Lời giải x e e y (1) = e +m e + m2 e Khi y (1) = = 2e = e + m m = e 2 e+m Câu 22 Lời giải Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I = xe x dx = x de x = xe x − e x dx = xe x − e x + C Ta có y = x Cách 2: Ta có I = ( xe x − e x + C ) = e x + xe x − e x = xe x Câu 23 Lời giải x = −1 Ta có f ( x ) = x = x = −3 Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) : Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f ( x ) Câu 24 Lời giải Giả sử z = a + bi ; w = x + yi ( a, b, x, y ) Ta có z − − 2i ( a − 3) + ( b − ) Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm 2 I ( 3; ) , bán kính R = w + + 2i w − − i ( x + 1) + ( y + ) ( x − ) + ( y − 1) x + y Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng : x + y = không chứa I Ta có d ( I , ) = 2 Gọi H hình chiếu I Khi z − w = MN d ( I , ) − R = 5 − Suy Pmin = −1 2 Câu 25 Lời giải Hàm số xác định khi: x −1 x Vậy tập xác định: D = (1; + ) Câu 26 Lời giải Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 27 Lời giải Chọn C y + y + x − x = − x + ( y + 1) ( ) y − y + y − + ( y − 1) = (1 − x ) − x + − x − − x ( y − 1) + ( y − 1) = ( 1− x )+ − x (1) Xét hàm số f ( t ) = 2t + t 0; + ) Ta có: f ( t ) = 6t + với t f ( t ) đồng biến 0; + ) Vậy (1) y − = − x y = + − x P = x + y = x + + − x với ( x 1) Xét hàm số g ( x ) = + x + − x ( −;1 1 − x −1 g( x) = x = = 1− x 1− x Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có: g ( x ) = − Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max g ( x ) = ( − ;1 Câu 28 Lời giải Vì hàm số y = x−2 có tập xác định D = x −1 \ 1 nên hàm số không đồng biến ( −; + ) Câu 29 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt −3 m Câu 30 Lời giải z1 = − i Ta có: z − 16 z + 17 = z = + i 2 3 Khi đó: w = (1 + 2i ) z1 − i = (1 + 2i ) − i − i = + 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: 2 M ( 3; ) Câu 31 Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng ( P ) theo đoạn chắn: + + = −3x + y − z − = −2 −3 Dễ thấy mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng có phương trình x + y − z −1 = tích vơ hướng hai vec-tơ pháp tuyến Câu 32 Lời giải x = x = Từ x + 2i = + yi 2 = y y = Vậy x = , y = Câu 33 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4;3; −2 ) bán kính R = Gọi H trung điểm AB IH ⊥ AB IH = nên H thuộc mặt cầu ( S ) tâm I bán kính R = Gọi M trung điểm AB AA + BB = 2HM , M nằm mặt phẳng ( P ) Mặt khác ta có d ( I ; ( P ) ) = R nên ( P ) cắt mặt cầu ( S ) sin ( d ; ( P ) ) = sin = Gọi K 3 hình chiếu H lên ( P ) HK = HM sin Vậy để AA + BB lớn HK lớn 4+3 = HK qua I nên HK max = R + d ( I ; ( P ) ) = + 3 + 3 3 24 + 18 Vậy AA + BB lớn = Câu 34 Lời giải S A B E C * Do SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ AC SAC = 90 * Do BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SC SBC = 90 * Do CE //AB CE ⊥ ( SAD ) CE ⊥ SE SEC = 90 D Suy điểm A , B , E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E mặt cầu đường kính SC Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E là: R = SC Xét tam giác SAC vng A ta có: AC = AB = a SC = AC = 2a SC R= = a Câu 35 Lời giải Chọn D ( 1+ ln ( f ( x ) ) Ta có K = e ) 1+ ln ( f ( x ) ) + dx = e 3 0 dx + 4dx = e. f ( x ) dx + 4dx = 4e + x| = 4e + 12 Vậy K = 4e + 12 Câu 36 Lời giải Ta có log 1 = log x y y x y x log x y − log x y − y log x y − = = = x log y − log x y − 2 log x y − x 2 log x y − Suy P = log x y − + log y − x Đặt t = log x y , x y log x log x x log x ( ) y t 2 t −1 Ta có hàm số f ( t ) = ( t − 1) + với t t −2 ( t − 1)( t − ) ( t − 2t + ) t = ; f (t ) = f (t ) = (t − 2) t = Lập bảng biến thiên ( 2; + ) ta Vậy giá trị nhỏ biểu thức P = ( log x y − 1) + log t = log x y = y = x y = x Câu 37 Lời giải Đặt g ( x ) = f ( x − x + m ) y 27 đạt x y x f ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) g ( x ) = ( x − ) ( x − x + m − 1) ( x − x + m )( x − x + m − ) 2 x = x − x + m − = (1) g( x) = x − 8x + m = ( 2) x − x + m − = ( 3) Các phương trình (1) , ( ) , ( 3) khơng có nghiệm chung từng đôi ( x − x + m − 1) với x Suy g ( x ) có điểm cực trị ( ) ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác = 16 − m m 16 = 16 − m + m 18 m 16 16 − 32 + m m 16 16 − 32 + m − m 18 Vì m nguyên dương m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38 Lời giải Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C102 Câu 39 Lời giải Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn suy OKB = OCB (1) Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn suy DKH = OCB ( ) Từ (1) ( ) suy DKH = OKB Do BK đường phân giác góc OKH AC đường phân giác ngồi góc OKH Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi góc KOH Ta có OK = ; OH = ; KH = Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH IO KO 4 Ta có I = AC HO ta có = = IO = IH I ( −8; − 8; − ) IH KH 5 JK OK 4 Ta có J = AB KH ta có = = JK = JH J (16; 4; − ) JH OH 3 16 28 20 Đường thẳng IK qua I nhận IK = ; ; = ( 4;7;5 ) làm vec tơ phương có phương trình 3 x = −8 + 4t ( IK ) : y = −8 + 7t z = −4 + 5t Đường thẳng OJ qua O nhận OJ = (16; 4; − ) = ( 4;1; − 1) làm vec tơ phương có phương trình x = 4t ( OJ ) : y = t z = −t Khi A = IK OJ , giải hệ ta tìm A ( −4; −1;1) Ta có IA = ( 4;7;5 ) IJ = ( 24;12;0 ) , ta tính IA, IJ = ( −60;120; −120 ) = −60 (1; − 2; ) Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có véc tơ phương u = (1; −2; ) nên có phương trình x + y +1 z −1 = = −2 Câu 40 Lời giải Chọn hệ tọa độ Oxy Khi Diện tích hình chữ nhật S1 = 4 Diện tích phần đất tô màu đen S2 = 2 sin xdx = Tính diện tích phần cịn lại: S = S1 − S = 4 − = ( − 1) Câu 41 Lời giải Ta có: A ( 2; 2; ) PA = PB = PC = 21 Câu 42 Lời giải Gọi I trung điểm BC AI ⊥ BC Mà OA ⊥ BC nên AI ⊥ BC ( OBC ) ( ABC ) = BC Ta có: BC ⊥ AI ( ( OBC ) , ( ABC ) ) = ( OI , AI ) = OIA BC ⊥ OI Ta có: OI = 1 BC = OB + OC = a 2 Xét tam giác OAI vuông A có tan OIA = Vậy OA = OIA = 30 OI ( ( OBC ) , ( ABC ) ) = 30 Câu 43 Ta có tập xác định: D = \ 1 Lời giải Do lim y = lim+ y = − , lim− y = + nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x → x →1 x →1 Câu 44 Lời giải Do d ⊥ ( P ) nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến ( P ) Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u = n( P ) = ( 4; 0; − 1) Câu 45 Lời giải Gọi A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) C ( 0;0; c ) với abc Phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A , B , C Vì M (1; 2;3) ( P ) nên ta có: x y z + + =1 a b c + + = a b c AM BC = AM ⊥ BC Điểm M trực tâm ABC BM ⊥ AC BM AC = Ta có: AM = (1 − a ; 2;3) , BC = ( 0; − b ; c ) , BM = (1; − b ;3) , AC = ( − a ;0; c ) b = c a = 14 −2b + 3c = b = Ta có hệ phương trình: −a + 3c = a = 3c 1 1 14 + + =1 + c = + =1 a b c 3c c c x y 3z Phương trình mặt phẳng ( P ) + + = x + y + 3z − 14 = 14 14 Câu 46 Lời giải Ta có log ( x − 1) x − x Câu 47 Lời giải Đặt MN = x, ( x ) OA = a, ( a ) , a số MN NA MN OA xa xa = NA = NA = ON = a − SO OA SO h h Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN Ta có a 2h h−x Thể tích khối trụ V = ON MN = x.a 2x ( h − x ) =a 2h 2h h Dấu xảy 2x = h − x x = 2 h Câu 48 Lời giải 2x du = dx u = ln ( x + ) x + 9) ( Đặt d v = x d x x2 + v = 2 x2 + x2 + 2x ln ( x + ) − dx = 25ln − 9ln − Suy x ln ( x + ) dx = 2 x2 + 0 Do a = 25 , b = −9 , c = −8 nên T = Câu 49 Lời giải 4 27 Diện tích đáy: SABC = 3.3.sin 60 = Thể tích Vlt = SABC AA = 4 Câu 50 Lời giải Ta có: y = 3x − x + m Hàm số đạt cực tiểu x = y ( ) = m = Thử lại: với m = y = 3x2 − x y = x − y ( ) = suy hàm số đạt cực tiểu x = HẾT - ... thuộc đoạn −3;3 nên a −3; −2;1; 2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu Ta có: a = −i + j − 3k a ( −1; 2; −3) Lời giải Câu 10 Lời giải Ta có AB = 2 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính... e x = xe x Câu 23 Lời giải x = −1 Ta có f ( x ) = x = x = −3 Ta có bảng biến thi? ?n hàm số f ( x ) : Ta có bảng biến thi? ?n hàm số f ( x ) : Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy số điểm... − x + Ta có Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta có + Với t = t2 ( −1;1) , ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t = t3 ( 5;6 ) , ta có d cắt điểm, nên phương trình có nghiệm