2 Cõu 1: cho cp s nhõn (U n ), vi: 1 3 3 5 72 10 u u u u - = ỡ ớ + = ợ . Tỡm s hng u v cụng bi ca cp s nhõn trờn Gii: Ta cú 2 2 1 3 1 1 1 2 4 2 4 3 5 1 1 1 72 72 (1 ) 72 (1) 10 10 ( ) 10 (2) u u u u q u q u u u q u q u q q - = ỡ ỡ - = - = ỡ ớ ớ ớ + = + = + = ợ ợ ợ . Vỡ q = 0 khụng phi l nghim ca h phng trỡnh trờn nờn ta thc hin ly phng trỡnh (1) chia cho phng trỡnh (2) v theo v ta c: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 1 2 4 2 4 2 1 1 ( ) (1 ) 72 1 72 9 10 1 72 72 82 10 0 5 ( ) 10 10 ( ) 4 q n u q q q q q q q u q q q q q l ộ = ờ - - = = - = + + - = ờ + + ờ = - ờ ở Vi q 2 = 1/9 ta cú q = 1/3 hoc q = -1/3. q = 1/3 th vo (1) ta c 1 1 8 72 81 9 u u = = . q = -1/3 th vo (1) ta c u 1 = 81. Cõu 2: a) tỡm a hm s 5 6 4 ( 2) 2 ( ) 3 1 ( 2) 2 2 x x x f x a x x ỡ + - ạ ù ù - = ớ ổ ử ù - = ỗ ữ ù ố ứ ợ liờn tc ti x o = 2. Gii: TC: D =R. Ta cú 2 2 2 2 2 2 5 6 4 ( 5 6 4)( 5 6 4) 5 6 16 5 10 lim ( ) lim lim lim lim 2 ( 2)( 5 6 4) ( 2)( 5 6 4) ( 2)( 5 6 4) 5( 2) 5 5 lim lim 8 ( 2)( 5 6 4) 5 6 4 3 1 ( ) (2) .2 3 1 2 2 o x x x x x x x x o x x x x x f x x x x x x x x x x x x a f x f a đ đ đ đ đ đ đ + - + - + + + - - ã = = = = - - + + - + + - + + - = = = - + + + + ổ ử ã = = - = - ỗ ữ ố ứ Hm s f(x) liờn tc ti x o = 2 khi v ch khi 5 13 lim ( ) ( ) 3 1 5 24 8 24 13 8 24 o o x x f x f x a a a a đ = = - = - = = . b) Tỡm o hm ca cỏc hm s sau: 3 2 2 ) ( ) 2 4 3 3 f x x x x a = + + - 2cos ) ( ) sinx+cos x f x x b = . Gii: 3 2 ' 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 ) ( ) 2 4 3 3 2 2 4 3 2 4 4 2( 2 2) 2 2 3 '( ) 2 2 2 2 2. 2 4 3 2. 2 4 3 2. 2 4 3 2 4 3 3 3 3 3 f x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x a = + + - ổ ử + + - ỗ ữ + + + + + + ố ứ ị = = = = + + - + + - + + - + + - O D C A B S J H 2 2 2 2 2 2 2 2cos ) ( ) sinx+cos (2cos )'(sinx+cos ) (2cos )(sinx+cos )' 2sinx( sinx+cos ) (2cos )(cos sinx)' '( ) (sinx+cos ) (sinx+cos ) 2sin x - 2sinxcos 2cos 2sinxcos 2sin x 2cos sin 2sin cos os x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x c x b = - - - - Þ = = - - + - - = = + + 2 2 2 2 2 2 2 2(sin x +cos ) sin os 2sin cos (sin os ) 2sin cos 2 1 sin 2 x x x c x x x x c x x x x - = + + + + - = + Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = f(x) = x 3 – 2x 2 – 5 tại điểm có hoành độ x = 3. b) Chứng minh rằng phương trình: -x 4 + x 3 – 3x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm trên tập xác định của nó. Giải: a) Gọi A(x o , y o ) là tiếp điểm của đồ thị trên và tiếp tuyến cần tìm, vậy x o = 3. Ta có 3 2 2 2 5 ' 3 4 '( ) '(3) 15 o y x x y x x y x y = - - Þ = - Þ = = ; ( ) (3) 4 o o y y x y = = = . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng y = 15(x - 3) + 4 hay y = 15x – 41 b) TXĐ D = R Đặt f(x) = -x 4 + x 3 – 3x + 1. Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R vậy f(x) cũng liên tục trên các đoạn [-2,0] và [0,1]. Nhận xét: f(-2).f(0) = (-17).1 = -17 < 0 ; : f(0).f(1) = 1. (-2) = -2 < 0 Vậy nên phương trình -x 4 + x 3 – 3x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-2, 1) hay phương trình này có ít nhất hai nghiệm trên tập xác định của nó. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tậm O. Biết SA ^ (ABCD), 3 AB a = , AD = a, SA = 2a. Gọi J là hình chiếu của A lên SD. a) AJ ^ (SDC) b) Tính góc giữa SC và mp(ABCD). c) Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBD) và (ABCD). Giải: a) Ta có DC AD (ABCDlà hình vuông) DC SA (SA (ABCD DC) DC (SAD) AD,SA (SAD) AD SA A mà AJ (SAD) nên DC AJhay AJ DC ^ ì ï ^ ^ É ï Þ ^ í Ì ï ï Ç = î Ì ^ ^ AJ DC (cmt) AJ SD (gt) AJ (SDC) DC,SD (SDC) DC SD D ^ ì ï ^ ï Þ ^ í Ì ï ï Ç = î b) * Ta có SA (ABCD) A SC (ABCD) C ^ = ì í Ç = î ÞAC là hình chiếu của SC lên (ABCD) · ( ) · SC,(ABCD) SCA Þ = * Xét vuông tại B (ABCD là hình chữ nhật). Áp dụng định lý Pythagore ta có 2 2 2 2 2 2 AC AB BC (a 3) a 4a AC 2a = + = + = Þ = Xét DSAC vuông tại A ( SA (ABCD) AC ^ É ), ta có: SA = AC = 2a vậy nên DSAC vuông cân tại A. Suy ra · o SCA 45 = Vậy · ( ) · o SC,(ABCD) SCA 45 = = c)* Gọi AH là đường cao của tam giác ACD, ta có: BD SA(gt) BD SH BD AH ^ ì Þ ^ í ^ î Nhận thấy: { } · ( ) · (SBD) (ABCD) BD AH BD H (SBD),(ABCD) SHA SH BD H AH (ABCD) SH (SBD) ì Ç = ï ^ = ï ï Þ = ^ = í ï Ì ï ï Ì î * Xét DABD ta có: ABD 1 1 AB.AD AB.AD (a 3)a a 3 S AB.AD AH.BD AB.AD AH.BD AH 2 2 BD AC 2a 2 D = = Þ = Þ = = = = Xét DSAH vuông tại A ( SA (ABCD) AH ^ É ),ta có: · · SA 2a 4 3 4 3 tan(SHA) SHA arctan AH 3 3 a 3 2 = = = Þ = Vậy nên · ( ) · 4 3 (SBD),(ABCD) SHA arctan 3 = = . ) sinx+cos x f x x b = . Gii: 3 2 ' 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 ) ( ) 2 4 3 3 2 2 4 3 2 4 4 2( 2 2) 2 2 3 '( ) 2 2 2 2 2. 2 4 3 2. 2 4 3 2. 2 4 3 2 4 3 3 3 3 3 f x x x x x x x x x. (sinx+cos ) 2sin x - 2sinxcos 2cos 2sinxcos 2sin x 2cos sin 2sin cos os x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x c x b = - - - - Þ = = - - + - - = = + + 2 2 2 2 2 2 2 2(sin x +cos ) sin os 2sin cos. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 1 2 4 2 4 2 1 1 ( ) (1 ) 72 1 72 9 10 1 72 72 82 10 0 5 ( ) 10 10 ( ) 4 q n u q q q q q q q u q q q q q l ộ = ờ - - = = - = + + - = ờ + + ờ = - ờ ở Vi q 2 = 1/9