Phòng GIáO DụC-ĐO TạO đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2017-2018 tiền hải Môn: toán đề thức (Thêi gian 120 lμm bμi) Bμi (4 ®iĨm ).Tính giá trị biểu thức sau : a) A = 10 10 b) B = (a bc)(b ca ) (c ab)(b ca) (c ba)(a bc) c ab a bc b ca (Với a, b, c số thực dương a + b + c = 1) Bμi ( ®iĨm ) a) Tìm số a, b cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – chia hết cho đa thức x2 – 3x + b) Chứng minh : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 số phương với x, y, z số nguyên Bμi (4 ®iĨm) 2m m vơ nghiệm a) Tìm m để phương trình : x2 b) Giải phương trình : x x x 14 c) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : xy yz zx z x y Bμi (7 ®iĨm ) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) Kẻ AH vng góc với BC H Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Biết AB = cm, HC = 6,4 cm Tính BC, AC b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE c) Đường thẳng kẻ qua B vng góc với BC cắt HD M, Đường thẳng kẻ qua C vng góc với BC cắt HE N Chứng minh M, A, N thẳng hàng d) Chứng minh : BN, CM, DE đồng quy Bài 5(2 điểm) : Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c số thực) Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30 Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4) Hết Hä tªn häc sinh SBD .Phßng