THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHỊNG GD&ĐT CON CNG KÌ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 – 2019 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) Đề thức Câu 1(5 điểm): Cho biểu thức A = x 1 x 25 x với x ≥ x ≠ 4 x x 2 x 2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu (4điểm): Giải phương trình sau: a) x x x b) x x x x Chứng minh với số nguyên n n3 + 3n2 + 2018n chia hết cho Câu (2,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m+1)x + (m-2)y = (d) (m tham số) a) Tìm giá trị m biết đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -2) b) Tìm m để (d) cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Câu (7,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB H a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh M,I,H thẳng hàng c) Vẽ đường tròn tâm (O’) nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB K Chứng minh diện tích SAMB = AK.KB Câu (1,5 điểm) Cho x; y số thực dương thỏa mãn (x+1)(y+1) = 4xy Chứng minh rằng: 3x 3y2 1 1 HẾT Đề có 01 trang Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay PHỊNG GD&ĐT CON CNG Câu (5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn giải, đáp án Điểm a) x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 ( x 1)( x 2) x ( x 2) (2 x ) ( x 2)( x 2) A= b) x x 2x x x ( x 2)( x 2) 0,5 x ( x 2) x ( x 2)( x 2) x 2 1,0 Với x ≥ x ≠ , x = ( t/m đk ) 9 A 2 2 4 2 3 A nguyên 0,25 0,75 0,5 c)Với x ≥ x ≠ Mặt khác 0,5 0,25 x có giá trị nguyên x 2 x 3 3 x 2 x 2 (vì >0) x 2 Suy ≤ A < Vì A nguyên nên A = ; ; A = giải ta x = ( T/m đk ) A= giải ta x = ( T/m đk ) A = giải ta x = 16 ( T/m đk ) Vậy A nguyên x ∈{ ;1 ;16} 0,25 0,25 0,75 Câu x2 x x (4,0 điểm) 0,5 2x 1 2x 1 x 2x 1 2x a) 2 x 2 x 1) 0,5 1 x x 2(kt / m) x b)Đk 0,5 0≤ x ≤ 0,25 x x 2x x x x 2( x 1) (1) 0,25 Vế trái (1) bé ; vế phải lớn x 3 5 x Dấu xẩy x 1 0,25 x (t/mđk) Vậy pt có nghiệm x = Câu (2,5 điểm) n3 + 3n2 + 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016n n.(n+1)(n+2) tích số nguyên liên tiếp nên vừa chia hết cho vừa chia hết n.(n+1)(n+2) chia hết cho 2016n chia hết cho Vậy n3 + 3n2 + 2018 n chia hết cho với n € Z a) Đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -2) nên ta có x = - 1; y = -2 thay vào giải ta m = Để d cắt trục tọa độ m ≠ -1 ; c) Giả sử (d) cắt trục tọa độ điểm A B ta tính tọa độ A ( 3 ) ;0 ) B ( 0; m 1 m2 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Ta có tam giác OAB vuông O nên 0,25 S OAB 1 3 OA.OB 2 m 1 m S OAB 3 2 m 1 m 2 0,25 13 m Giải ta có (t/mđk) 1 m 13 m Vậy ……… 1 m 0,5 y x D M C I A H K O B a) Tam giác AMC vng M có MH đường cao MH = AH BH ( hệ thức lượng… ) = 3.5 15 (cm) a) Vì AC song song với BD nên ta có AC AI CM ( Vì BD ID MD AC=CM; BD =MD) Suy MI// AC Mà MH//AC ( vng góc AB) Suy M, I, H thẳng hàng c)Đặt AB = a; AM = c; BM = b Ta có 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 a c b abc ; BK 2 a c b a b c (a c b).(a b c ) AK BK 2 2 2 a (b c) a (b c ) 2bc 2 2 2 AK 2bc bc 2 AM BM S AMB Vậy SAMB = AK.KB (1,5 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Từ (x+1)(y+1) = 4xy x 1 y 1 4 x y 1 (1 )(1 ) x y 1 Đặt a = ; b = y x 0,5 Ta có (1+a)(1+b) = a b ab ( a b ) ab ab ab ab Từ ab 0,5 Áp dụng AM – GM cho số thực dương ta có 3x x 3 x2 a a b ab a a a a ( ) (a b)(a 1) a b a Tương tự ta có 3y 1 a b ( ) a b b 1 0,5 Cộng vế theo vế ta 3x2 3y2 1 a b a b ( ) a b a b a 1 b 1 2ab a b ab 1 (1 ) (1 ) (1 ) (a 1)(b 1) 2 1 a a a b b Dấu xẩy a b 1 b b a b b x=y=1 ...PHỊNG GD&ĐT CON CNG Câu (5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 – 20 19 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn giải,... x ( x 2)( x 2) 0,5 x ( x 2) x ( x 2)( x 2) x 2 1,0 Với x ≥ x ≠ , x = ( t/m đk ) 9 A 2 2 4 2 3 A nguyên 0,25 0,75 0,5 c)Với x ≥ x ≠ Mặt khác 0,5 0,25 x có giá trị
Ngày đăng: 06/07/2020, 18:51
Xem thêm: