Đề thi học kì 2 toán 11 năm 2018 2019 trường phổ thông năng khiếu TP HCM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MƠN THI : TỐN -KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -Bài (1,5đ) Tính giới hạn sau: a) lim x    x  12 x  3x b) lim 3 x x 3 x   4( x  3) ( x  3)2 Bài (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y  cos (1  x ) a) y  (1  x)  x  x 2 3 Bài (1đ) Chứng minh phương trình (m  2m  3)( x  x  4)  m x  có nghiệm với số thực m  2 x  2 x  ,   x  liên tục [2;2] x m  x,  x  Bài (1đ) Tìm m để hàm số y  f ( x)   Bài (1,5đ) Cho hàm số y  f ( x)  2x  (C) 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) đường thẳng y  x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  3y 1  Bài (4đ) Hình chóp S.ABCD có O tâm hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), SA  a Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh BD  (SAC) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC b) Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d) Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) HẾT , SA ⊥ Đáp án cho điểm Bài a) b) Bài Tìm giới hạn     12 x x  12 x  3x  lim   x  x   x  12 x  3x      12   lim  x   12    9 3 x    2 lim  x x   4( x  3) x2   lim  lim x 3 x 3 ( x  3) ( x  3) x3  lim x 3 x 7 4  Tính đạo hàm hàm số y  (1  x)  x  x y'  (1  x)'  x  x  (1  x)  2  x  x  (1  x)   x  x2  '  4x  x  x2 4(1  x  x )  (1  x)(1  x) 16 x  10 x     x  x2  x  x2 b) y  cos (1  x ) y'  cos(1  2x ). cos(1  2x )  '  2cos(1  x ).sin(1  x ) (1  x )' = x cos(1  x ).sin(1  x )  x.sin(2  x ) Bài Chứng minh phương trình (m  2m  3)( x3  x  4)3  m x  nghiệm với số thực m Đặt f ( x)  (m  2m  3)( x  3x  4)3  m x (1) có Hàm số f ( x ) xác định liên tục R Hàm số f ( x ) liên tục [-1;1]    2 f (1)  (8) (m  2m  3)  m    f (1)  m2   f (1) f (1)  0, m  x1  [1;1] c ho f ( x1 )  Vậy pt (1) có nghiệm với m  2 x  2 x  ,   x  x m  x,  x  Bài (1đ) Tìm m để hàm số y  f ( x)   liên tục [2;2] lim f ( x)  lim x 0 x 0 2 x  2 x 2 1  lim  x 0 x 2 x  2 x lim (m  x)  m x  0 f (0)  m Hàm số liên tục [2;2] lim f ( x)  lim ( f ( x)  f (0) x  0 m x 0 1 Bài Cho hàm số y  f ( x)  2x  1 x có đồ thị (C) a)Viết pt tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) đường thẳng y '  f '( x)  (1  x)2 2x   x  1; Pthđ giao điểm : 1 x 1  x  (x  1)    x  1 1  x  y  0; f '( )    2   x   y  1; f '(0)  y  x  Tại  1  M  ;0  , pttt : y  x  3   Tại M2(0;1), pttt : y  3x  b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  3y 1  Gọi M(xo;yo) tọa độ tiếp điểm tt song song với (d):  (1  x0 )  x  2  y0  1   x   y0  3 Bài pttt M(-2;-1); 1 y x 3 pttt M(4;-3); 13 y x 3 ( loại) (4đ) Hình chóp S.ABCD có O tâm hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), , SA ⊥ SA  a Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh BD  (SAC) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC b) Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d) Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) S K H D C O A B I a) Học sinh chứng minh BD  (SAC) * Khoảng cách hai đường thẳng BD SC OK * Tam giác SAC có Suy OK  SA  AC  a Gọi M trung điểm SC 1 a AM  SC  4 b)Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) Xác định SH hình chiếu vng góc SA lên (SBD), suy góc [ SA;( SBD)]  ASH  ASO tan ASO   ASO  26034' c)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d[C;(SBD)]  d[A;(SBD)] AH  (SBD)  d[A;(SBD)]  AH 1 a 15    AH  AH SA2 AO d)Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) (OBC) Xác định [( KBC );(OBC )]  [( SBC );( ABC )]  SIA AI BC  AC.BO  2S ABC   AI  a2 a tan SIA  SA 2 AI  [(KBC);(OBC)]  [(SBC);( ABC)]  SIA  63026 ' ... số y  f ( x)   liên tục [? ?2; 2] lim f ( x)  lim x 0 x 0 2? ?? x  2? ?? x ? ?2 1  lim  x 0 x 2? ?? x  2? ?? x lim (m  x)  m x  0 f (0)  m Hàm số liên tục [? ?2; 2] lim f ( x)  lim ( f ( x)...  x)  ? ?2  x  x  (1  x)   x  x2  '  4x  x  x2 4(1  x  x )  (1  x)(1  x) 16 x  10 x     x  x2  x  x2 b) y  cos (1  x ) y'  cos(1  2x ). cos(1  2x )  '  2cos(1... Bài Tìm giới hạn     12 x x  12 x  3x  lim   x  x   x  12 x  3x      12   lim  x   12    9 3 x    ? ?2 lim  x x   4( x  3) x2   lim  lim x 3 x 3