Đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn toán

KY THI TOT NGHitP TRUNG HQC PHO THONG NAM 2020 Bai thi: TOAN Thiri gian lam bai: 90 phut, kh6ng ki thiri gian phat ,o Cau 1: C6 bao nhieu each chc;m hai h9c sinh tu m(',t nh6m g6m 10 h9c sinh? A C~0 • B A~0 C 102 • D i • Cau 2: Cho cfrp s6 c(',ng (Un) v&i ul = va u2 = Cong sai cua c~p s6 c(',ng da cho bftng A B C 12 D -6 Cau 3: Nghi~m cua phuong trinh 3x- l = 27 la A x=4 B x=3 C x=2 D X = Cau 4: Th€ tich cua kh6i l~p phuong c~nh bi'tng D A B C Cau 5: T~p xac dinh cua ham s6 y = log2 X la A [O; +oo ) B ( OJ;+oo ) C (O;+oo ) D [2;+oo) Cau 6: Ham s6 F ( X) la m(',t nguyen ham cua ham s6 f ( X) tren khoang K n€u A F'(x)=-f(x),VxEK B f'(x)=F(x),VxEK C F'(x)=f(x),VxEK D J'(x)=-F(x),VxEK Cau 7: Cho kh6i ch6p c6 di~n tich day B = va chi€u cao h = Th€ tfch cua kh6i ch6p da cho bftng A B 12 C 36 D Cau 8: Cho kh6i n6n c6 chi€u cao h = va ban kfnh day r = Th€ tich cua kh6i n6n da cho bftng A 16Jr B 481r C 361r D 41r Cau 9: Cho m~t'du c6 ban kfnh R = Di~n tich cua m~t du da cho bi'tng A 32 ;r B 8JZ" C 167Z' Cau 10: Cho ham s6 f ( x) c6 bang bi€n thien nhu sau : X -00 J'(x) -1 0 + f( x) / D 47Z' +oo + /2 - _-1 ~~2~"'- - oo -00 Ham s6 da cho nghich bi€n tren khoang nao du&i day ? A ( -oo; -1) B ( O; 1) Cau 11: V &i a la s6 thµc ducmg A - log a y, log ( a ) bftng B - log a D ( OJ;O) C ( -1; 0) C + log a D log a Cau 12: Di~n tich xung quanh cua hlnh tn,1 c6 d9 dai duong sinh l va ban kfnh day r bftng A 41rrl B 1rrl C -JZ"r! D 2JZ"r! Cau 13: Cho ham s6 f ( x) c6 bang bi€n thien nhu sau : X -OO + J'(x) - 0 +oo + +oo ~~-~ J(x) -2 -(Xj Ham s6 da cho d~t cµc d~i t~i A x=-2 B x=2 C X = D X=-1 Trang 1/5 Cau 14: 06 thi cua ham s6 nao du6i day c6 d~ng nhu ducrng cong hinh ben ? A y=x -3x 2 C.y=x-x A •A A B y=-x +3x X D y=-x +2x • ~ , • ~ , Cau 15: T1em can ngang cua th1 ham so y x-2 =x+l , la A y = -2 B y = C x Cau 16: T~p nghi?m cua b§.t phuang trinh logx :2:: I la A (I0;+oo ) B ( 0;+oo ) Cau 17: Cho ham s6 b~c h6n y S6 nghi?m cua phuang trinh f = f ( x) ( x) = -1 = -1 C [10; +oo) D x=2 D (-oo;l0) y c6 d6 thi hinh hen la X B D A C I I Cau18:N~u ff(x)dx=4 thi J2J(x)dx bling 0 B A 16 C Cau 19: S6 phuc lien hqp cua s6 phuc z = + i la D A.z=-2+i B.z=-2-i C.z=2-i D z=2+i Cau 20: Cho hai s6 ph(rc Z1 = + i va Z2 =1 + 3i Phin th\fC cua s6 phuc Z1 + Z2 hiing A B C D -2 Cau 21: Tren m?t ph~g t9a d◊, di€m hi€u di€n s6 phuc z = -1 + 2i la di€m nao du6i day ? A Q(1;2) B P(-1;2) C N(l;-2) D M(-l;-2) Cau 22: Trong khong gian Oxyz, hinh chi~u vuong g6c cua di€m M ( 2; 1;-1) tren m?t phiing ( Ozx) c6 t9a d9 la A (0;l;O) B (2;1;0) Cau 23: Trong khong gian Oxyz, cho m?t du t9a d9 la A (-2;4;-1) B (2;-4;1) C (0;1;-1) D (2;0;-1) (S): (x-2)2 +(y +4)2 + (z-1)2 =9 C (2;4;1) Tam cua (S) c6 D (-2;-4;-1) Cau 24: Trong khong gian Oxyz, cho m?t phiing ( P): 2x + 3y + z + = Vecta nao du6i day la m9t vecta phap tuy~n cua ( P) ? A n = ( 2; 3; 2) B n1 = ( 2; 3; o) c ii2 = ( 2; 3; 1) n n = ( 2; o; 3) xyz, c h o duang ' ' d : x-] = -y = ~ z+lC au 25 : T rong kh"ong gian t h ang A A P(1;2;-1) B M(-1;-2;1) C N(2;3;-l) o•1em A nao ' dua1, d"ay t h u9c " d? D Q(-2;-3;1) Cau 26: Cho hinh chop S.ABC c6 SA vuong g6c v6i m?t phiing (ABC), SA= ✓ 2a, tam giac ABC vuong can t~i B va AC= 2a (minh h9a nhu hinh hen) G6c giira ducrng thiing SB va m?t phiing ( ABC) hling A 30° C 60° B 45° D 90° B Trang 2/5 Cau 27: Cho ham s6 f ( X) c6 bang xet dfru cua f' ( X) nhtr sau : -2 () 0 +oc + + S6 di€m C\fC tri cua ham s6 da cho la A B C D Cau 28: Gia tri nh6 nhfrt cua ham s6 f ( x) = x -1 0x + tren do?n [-1; 2] b&ng A B -23 C -22 Cau 29: Xet cac s6 th1,rc a va b thcia man log ( 3a_96 ) A a+ 2b = B 4a + 2b = = Cau 30: S6 giao di€m cua d6 thi ham s6 y A D -7 = log M~nh d~ nao du6'i day dung? C 4ab = x3 D 2a + 4b = -3x + va tf\}c hoanh la B C D Cau 31: T~p nghi~m cua bfrt phmmg trinh 9x + 2.3x -3 > la A [0;+oo) B (0;+oo) C (l;+oo) D [1; +oo) Cau 32: Trong khong gian, cho tam giac ABC vuong t?i A, AB= a va AC= 2a Khi quay tam giac ABC xung quanh C?nh g6c vuong AB thi dm:mg gfrp khuc ACB t?o m(>t hinh n6n Di~n tich xung quanh cua hinh n6n d6 b&ng B ✓ 51ra • A 5tra • Cau 33: Xet fxex dx, neu d~t u =x , C 2✓ 51ra • D 101ra • fxex dx bang 2 thi -• , B 2f e"du Cau 34: Di~n tich S cua hinh ph~ng gi6'i h?n bai cac duong y = 2x , y = -1, x =0 va x =l duqc tinh bai cong thuc nao dtr6'i day ? I I A S= tr f( 2x + 1) dx B S = 2 - 1) dx I C S f( 2x I = f( 2x + 1) dx D S=f( 2x + 1) dx 0 Cau 35: Cho hai s6 ph(rc z, = - i va Z2 = -1 + i Ph.ln ao cua s6 phuc z, Z2 b&ng B 4i A D -i C -1 Cau 36: G9i z0 la nghi~m phuc c6 ph.ln ao am cua phuang trinh z - 2z + = Modun cua s6 phuc z +i b&ng B ✓ A D 10 Cau37:Trongkhonggian Oxyz, chodi€m M(2;1;0) vaduongth~ng ~:x~ =y~l=z-~l· M~t ph~ng di qua M va vuong g6c v6'i ~ c6 phmmg trinh la A 3x+ y-z-7 = B x+4y-2z+6 = C x+4y-2z-6=0 D 3x+y-z+7=0 Cau 38: Trong khong gian Oxyz, cho hai di€m M(l;0;l) va N(3;2;-l) Duong th~ng MN c6 phuang trinh tham s6 la x= 1+2! A { y = 2t z= l+t x = l+t B { y=t z =I+t = }-! { y =t z = l +t X C X D { = 1+! y= t z =I-t Trang 3/5 Cau 39: C6 chiec ghe duqc ke m9t hang ngang Xep ng&u nhien h9c sinh, g6m h9c sinh lap A, h9c sinh lap B va h9c sinh lap C, ng6i vao hang ghe d6, cho m6i ghi c6 dung m9t h9c sinh Xac suit d~ h9c sinh lap C chi ng6i qmh h9c sinh lap B b~ng A - B - C - D - 20 15 Cau 40: Cho hinh chop S.ABC c6 day la tam giac vuong t~i A, AB= 2a, AC= 4a, SA vuong g6c v&i m~t phting day va SA= a (minh h9a nhu hinh ben) G9i M la trung di~m cua AB Khoang each gifra hai dm:mg thting SM va BC b~ng A 2a C B ✓6a B ✓3a_ C D ~2 i Cau 41: C6 bao nhieu gia tri nguyen cua tham s6 m cho ham s6 f ( x) = x + mx + 4x + d6ng biin tren IR ? B C A D Cau 42: D~ quang ba cho san phftm A, m9t cong ty di! dinh t6 chuc quang cao theo hinh thuc quang cao tren truy€n hinh Nghien cuu cua cong ty cho thiy: n€u sau n llln quang cao duqc phat thi ti l~ ngucri xem quang cao d6 mua san phftm A tuan theo cong thu·c P( n) = l -0 015 1+49e · nh§t bao nhieu llln quang cao d~ ti l~ ngucri xem mua san phftm d~t tren 30%? B 203 A 202 Cau 43: Cho ham s6 f ( X) C 206 = ax+ ( a, b, CE IR) bx+c X Hai dn phat it D 207 c6 bang biin thien nhu sau : - OO + f'(:i;) • n + .,.+oo f(:r,) - - - - +oo ~l -00 - Trang cac s6 a, b va c c6 bao nhieu s6 ducmg? A B D C Cau 44: Cho hinh tn,i c6 chi€u cao b~ng 6a Bi€t r~ng dt hinh tr\l da cho bai m9t m~t phting song song v&i tf\}c va each tn,ic m9t khoang bting 3a, thiSt di~n thu duqc la m9t hinh vuong Th~ tich cua kh6i tn,i duqc gi&i h~n bai hinh tr1,1 da cho b~ng A 216Jrn • B 150.1l'a3 • C 54.1l'a • D l081ra Cau 45: Cho ham s6 f (x) c6 f (0) = va f'(x) f " = cosxcos 2x, 'v'x E IR Khi d6 f(x)dx b~ng C 242_ B 208 A 1042 225 225 225 Cau 46: Cho ham s6 f (x) c6 bang biin thien nhu sau: X - oo + J' (x) J(:-c) -oo / -1 0 D 149 225 +oo l + 2~/2~ O "" - oo S6 nghi~m thu9c do~n [ 0; 5; ] cua phuong trinh f ( sin x) =1 la A B C D Trang 4/5 Cau 47: Xet cac s6 thvc dmmg a,b,x,y thoa man a> I, b > va a x = by = /;;E Gia tri nho nhit cua bieu thuc p = X + 2y thu9c t~p hqp nao du6i day ? A (1;2) C [3;4) Cau 48: Cho ham s6 f ( x) = x + m ( m la tham s6 th1,rc ) G9i S la t~p hqp tit ca cac gia trj cua m x+l cho maxlf(x)l+minlf(x)I = S6 ph~n tu cua S la (O ;l) A (O;l) B C D Cau 49: Cho hinh h9p ABCD.A'B'C'D' c6 chi~u cao bing va di~n tfch day bing G9i M,N,P va Q l~n lugt la tam cua cac m~t ben ABB'A', BCC'B', CDD'C' va DAA'D' The tich cua kh6i da di~n l6i c6 cac dinh la cac diem A,B,C,D,M,N,P va Q bing A 27 B 30 C 18 D 36 Cau 50: Co bao nhieu s6 nguyen x cho t6n t~i s6 thvc y thoa man log ( x + y) A B C D = log ( x + y ) ? Vo s6 - HET Trang 5/5 LỚP 12 - TOANMATH.COM LỚP 12 - TOANMATH.COM LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Mơn: TỐN HỌC ĐỀ THI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 A D B B A 12 22 32 42 A D D C B 13 23 33 43 A D B D C 14 24 34 44 B A C D D 15 25 35 45 C B A A C 16 26 36 46 C C B B C 17 27 37 47 D D C C C 18 28 38 48 A D C D B 19 29 39 49 C C D D B 10 20 30 40 50 C B A A B Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm từ 10 học sinh? A C10 B A210 C 102 D 210 Lời giải Số cách chọn hai học sinh từ nhóm 10 học sinh C10 Chọn A Câu Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D −6 Lời giải Công sai cấp số cộng cho d = u2 − u1 = − = Chọn A Câu Nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = LATEX by TOANMATH B x = C x = D x = Trang 1/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải Ta có 3x−1 = 27 ⇔ x − = ⇔ x = Chọn A Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C D C (0; +∞) D [2; +∞) Lời giải Thể tích khối lập phương cạnh V = 23 = Chọn B Câu Tập xác định hàm số y = log2 x A [0; +∞) B (−∞; +∞) Lời giải Hàm số logarit có tập xác định D = (0; +∞) Chọn C Câu Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng K A F ′ (x) = −f (x), ∀x ∈ K B f ′ (x) = F (x), ∀x ∈ K C F ′ (x) = f (x), ∀x ∈ K D f ′ (x) = −F (x), ∀x ∈ K Lời giải F (x) nguyên hàm f (x) đạo hàm F (x) f (x) Chọn C LATEX by TOANMATH Trang 2/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải 1 Thể tích khối chóp cho V = Bh = · · = 3 Chọn D Câu Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16π B 48π C 36π D 4π Lời giải 1 Thể tích khối nón cho V = πr2 h = π · 42 · = 16π 3 Chọn A Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 32π B 8π C 16π D 4π Lời giải Diện tích mặt cầu cho S = 4πR2 = 4π · 22 = 16π Chọn C LATEX by TOANMATH Trang 3/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f ′ (x) −1 + − +∞ + − f (x) −∞ −1 −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 0) D (−∞; 0) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, từ −1 đến đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) Chọn C Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log2 (a3 ) A log2 a B log2 a C + log2 a D log2 a Lời giải Ta có log2 a3 = log2 a Chọn D Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4πrl LATEX by TOANMATH B πrl C πrl D 2πrl Trang 4/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ cho S = 2πrl Chọn D Câu 13 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f ′ (x) −1 + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −2 Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = D x = −1 C x = Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy qua x = −1 đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x = −1 Chọn D Câu 14 y Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x B y = −x3 + 3x C y = x4 − 2x2 D y = −x4 + 2x2 O x Lời giải Dựa vào hình dáng đường cong ta thấy đồ thị hàm bậc 3, đồng thời nét cuối đường cong lên nên hệ số cao dương LATEX by TOANMATH Trang 5/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu 27 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f ′ (x) sau: x −∞ f ′ (x) −2 + 0 − +∞ + + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, qua x = −2 x = đạo hàm bị đổi dấu, qua x = không bị đổi dấu nên hàm cho có tổng cộng điểm cực trị Chọn C Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4 − 10x2 + đoạn [−1; 2] A B −23 C −22 D −7 Lời giải Giải phương trình đạo hàm √ f ′ (x) = 4x3 − 20x = ⇔ x = ∨ x = ± Ta có   f (−1)  = −7 f (0) =    f (2) = −22 ⇒ f (x) = f (2) = −22 [−1;2] Chọn C Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log3 (3a · 9b ) = log9 Mệnh đề đúng? A a + 2b = LATEX by TOANMATH B 4a + 2b = C 4ab = D 2a + 4b = Trang 11/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải Ta có log3 (3a · 9b ) = log3 3a + log3 32b = a + 2b = log9 = ⇒ 2a + 4b = Chọn D Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành A B C D Lời giải Giải phương trình đạo hàm f ′ (x) = 3x2 − = ⇔ x = ±1 Ta có bảng biến thiên f (x) sau x −∞ f ′ (x) −1 + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cắt trục hoành (y = 0) điểm phân biệt Chọn A Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9x + · 3x − > A [0; +∞) B (0; +∞) C (1; +∞) D [1; +∞) Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 12/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Ta có 9x + · 3x − > ⇔ (3x + 3)(3x − 1) > ⇔ 3x > ⇔ x > ⇔ x ∈ (0; +∞) Chọn B Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5πa2 B √ √ C 5πa2 5πa2 D 10πa2 Lời giải B l A r C Hình nón tạo thành khi√quay tam giác ABC √ quanh trục AB có bán kính đáy r = AC = 2a 2 độ dài đường sinh l = BC = AB + AC = a Như diện tích xung quanh hình nón √ S = πrl = 5πa2 Chọn C Câu 33 2 x2 Xét 2 xex dx xe dx, đặt u = x 0 u A e du LATEX by TOANMATH u B e du C 2 u e du D eu du Trang 13/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải  x = ⇒ u = Ta có u = x2 ⇒ xdx = du,  x=2⇒u=4 Do xe dx = x2 eu du Chọn D Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y = 2x2 , y = −1, x = x = tính theo cơng thức đây? 1 A S = π (2x2 − 1)dx B S = (2x + 1)dx 0 1 C S = (2x + 1) dx (2x2 + 1)dx D S = 0 Lời giải Ta có 2x2 ≥ −1, ∀x ∈ [0; 1] nên diện tích hình phẳng S cần tìm 1 |2x − (−1)|dx = S= (2x2 + 1)dx Chọn D Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = −1 + i Phần ảo số phức z1 z2 A C −1 B 4i D −i Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 14/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Ta có z1 z2 = (3 − i)(−1 + i) = −2 + 4i ⇒ Im(z1 z2 ) = Chọn A Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 2z + = Mô đun số phức z0 + i A B √ C √ D 10 10 Lời giải Ta có ∆ = (−2)2 − · · = −16,     z − 2z + = ⇔  Như |z0 + i| = |1 − i| = Chọn B √ + i 16 z= = + 2i 2√ ⇒ z0 = − 2i − i 16 z= = − 2i √ Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ : phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình y−1 z+1 x−3 = = Mặt −2 A 3x + y − z − = B x + 4y − 2z + = C x + 4y − 2z − = D 3x + y − z + = Lời giải Mặt phẳng vng góc với ∆ có vector pháp tuyến vector phương ∆, tức ⃗n = ⃗u∆ = (1; 4; −2) Đồng thời M (2; 1; 0) thuộc mặt phẳng đó, suy phương trình tổng quát mặt phẳng cần tìm 1(x − 2) + 4(y − 1) − 2(z − 0) = ⇔ x + 4y − 2z − = Chọn C LATEX by TOANMATH Trang 15/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 0; 1) N (3; 2; −1) Đường thẳng M N có phương trình tham số    x = + 2t A y = 2t    z =1+t    x =1+t B y = t    z =1+t    x =1−t C y = t    z =1+t    x =1+t D y = t    z =1−t Lời giải −−→ Đường thẳng M N có vector phương ⃗u = M N = (2; 2; −2) = 2(1; 1; −1) Mặt khác có M (1; 0; 1) ∈ M N nên suy phương trình tham số đường thẳng M N   x  =1+t MN : y = t    z =1−t Chọn D Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Lời giải Không gian mẫu số cách học sinh ngồi vào hàng ghế n(Ω) = 6! Các trường hợp xếp thỏa mãn tốn • Học sinh lớp C ngồi biên với học sinh lớp B, học sinh B lại ngồi tùy ý sau CBBAAA; CBABAA; CBAABA; CBAAAB ⇒ · 1! · 2! · 3! cách BAAABC; ABAABC; AABABC; AAABBC ⇒ · 1! · 2! · 3! cách • C ngồi hai học sinh lớp B sau BCBAAA; ABCBAA; AABCBA; AAABCB ⇒ · 1! · 2! · 3! cách LATEX by TOANMATH Trang 16/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Như n(A) = · 1! · 2! · 3! + · 1! · 2! · 3! + · 1! · 2! · 3! = 144 Xác suất cần tìm p= n(A) 144 = = n(Ω) 6! Chọn D Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB = 2a, AC = 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình vẽ bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC √ 2a 6a A B 3 √ 3a C D a S A M B C Lời giải z S A x M B y C Chọn hệ trục Axyz hình vẽ với C(4; 0; 0), B(0; 2; 0) S(0; 0; 1) ⇒ M (0; 1; 0) Ta có − −→   SM  − −→ = (0; 1; −1) BC = (4; −2; 0)   −→  − M B = (0; 1; 0) LATEX by TOANMATH Trang 17/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Như khoảng cách hai đường thẳng SM BC −−→ −−→ −−→ |[SM , BC] · M B| d(SM, BC) = = −−→ −−→ |[SM , BC]| Chọn A Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho f (x) = x3 + mx2 + 4x + đồng biến R? A B C D Lời giải Ta có f ′ (x) = x2 + 2mx + = (x + m)2 + − m2 ≥ − m2 để hàm đồng biến R f ′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ − m2 ≥ ⇔ m ∈ [−2; 2] Như có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Chọn A Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ Hỏi cần người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P (n) = + 49e−0,015n phát lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%? A 202 B 203 C 206 D 207 Lời giải Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% P (n) = > 30% + 49e−0,015n ⇔ e−0,015n < 21 ln 21 ⇔ 0, 015n > ln 21 ⇔ n > ≈ 202, 97 0, 015 ⇔ 49e−0,015n < LATEX by TOANMATH Trang 18/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Như cần phát 203 lần để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt yêu cầu Chọn B Câu 43 Cho hàm số f (x) = ax + (a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên sau bx + c −∞ x f ′ (x) +∞ + + +∞ f (x) −∞ Trong số a, b c có số dương? A B C D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số  có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng a = b a −c x = 2, từ suy = =2⇒ Mặt khác c = −2b = −2a b b f ′ (x) = ax + ax − 2a ′ =− a(1 + 2a) >0 (ax − 2a)2 ⇔ a(1 + 2a) < ⇔ − < a < Như a, b âm c dương Chọn C Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216πa3 LATEX by TOANMATH B 150πa3 C 54πa3 D 108πa3 Trang 19/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải B′ A′ B I O A Gọi thiết diện mặt phẳng hình trụ hình vng ABB ′ A′ hình vẽ, gọi I trung điểm OI  OI OI ⊥ AB ⊥ AA′ ⇒ OI ⊥ (ABB ′ A′ ) Do đó, khoảng cách trục hình trụ mặt phẳng (ABB ′ A′ ) độ dài đoạn OI = 3a Độ dài đường sinh hình trụ đoạn AA′ = l = 6a Bán kính đáy hình trụ theo định lý Pytago r= √ AI + OI = AB + OI = √ (3a)2 + (3a)2 = 3a Như vậy, thể tích khối trụ cho √ V = πr2 l = π · (3a 2)2 · 6a = 108πa3 Chọn D Câu 45 π ′ Cho hàm số f (x) có f (0) = f (x) = cos x cos 2x, ∀x ∈ R Khi f (x)dx A 1042 225 LATEX by TOANMATH B 208 225 C 242 225 D 149 225 Trang 20/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Lời giải Ta có f ′ (x) = cos x cos2 2x = cos x(1 + cos 4x) cos x + cos x cos 4x cos x cos 3x + cos 5x = = + 2 Do cos x cos 3x + cos 5x sin x sin 3x sin 5x + dx = + + +C 12 20 Vì f (0) = ⇒ C = 0, f (x) = π π f (x)dx = 0 sin x sin 3x sin 5x 242 + + dx = 12 20 225 Chọn C Câu 46 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f ′ (x) −1 + 0 − +∞ + − f (x) −∞ Số nghiệm thuộc đoạn 0; A −∞ 5π phương trình f (sin x) = B C D Lời giải Đặt sin x = t ∈ [−1; 1] Như f (sin x) = ⇔ f (t) = Dựa vào bảng biến thiên f (x) đoạn [−1; 1], đường thẳng y = cắt f (x) hai điểm có hồnh độ t1 , t2 thỏa −1 < t1 < < t2 < Do sin x = t1 f (sin x) = ⇔ sin x = t2 y y = sin x y = t2 O LATEX by TOANMATH x y = t1 Trang 21/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Dựa vào đồ thị sin x 0; Chọn C 5π hình vẽ f (sin x) = có tất nghiệm Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > ax = by = biểu thức P = x + 2y thuộc tập hợp đây? A (1; 2) B 2; C [3; 4) √ ab Giá trị nhỏ D ;3 Lời giải y = logb a x √ y logb a + ⇔ 2y = + ⇔ x + y = 2xy ⇔ x(2y − 1) = y by = ab ⇔ y = x y Dễ thấy y > x > nên 2y − > 0, rút x = Từ 2y − √ y 1 ′ P = 2y + ;P = − =0⇔y= + 2y − (2y − 1) Ta có ax = by ⇔ x logb a = y ⇔ Ta có   lim P   1+  y→    = +∞ lim P = +∞ √ √ = + = ∈ ; 2 y→+∞      P +  Chọn D Câu 48 x+m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x+1 cho max |f (x)| + |f (x)| = Số phần tử S Cho hàm số f (x) = [0;1] [0;1] A B C D Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 22/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Ta có m = f (x) = hàm ⇒ f (x) = max f (x) = ⇒ thỏa Xét m ̸= 1, ta có f ′ (x) = − m−1 ⇒ f (x) đơn điệu [0; 1] (x + 1)2 • Nếu m ∈ [−1; 0] |f (x)| = f (−m) = max |f (x)| = max |m|, [0;1] [0;1] có m thỏa m+1 ≤ nên khơng • Nếu m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) max |f (x)| đạt x = x = 1, |f (x)| + max |f (x)| = |f (0)| + |f (1)| = |m| + [0;1] [0;1]    m >    m+1  m + =2         m < −1   m+1  −m − = |m + 1| =2 ⇔m=1∨m=− Như có giá trị m thỏa Chọn B Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M, N, P Q tâm mặt bên ABB ′ A′ , BCC ′ B ′ , CDD′ C ′ DAA′ D′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M, N, P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải LATEX by TOANMATH Trang 23/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM D′ C′ A′ B′ P K4 K3 Q N K2 M K1 C D A B Gọi K1 , K2 , K3 K4 trung điểm AA′ , BB ′ , CC ′ DD′ Diện tích tam giác K1 QM 1/8 diện tích hình bình hành K1 K2 K3 K4 Tương tự với tam giác K2 M N, K3 N P K4 P Q Thể tích khối tứ diện K1 QM A, K2 M N B, K3 N P C K4 P QD h B · · = · · = 8 h Thể tích khối hộp ABCD.K1 K2 K3 K4 V1 = B = · = 36 2 Như thể tích khối đa diện lồi cần tìm V = V1 − 4V0 = 36 − · = 30 Chọn B V0 = Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 (x + y) = log4 (x2 + y ) A B C D Vơ số Lời giải Ta có log3 (x + y) = log4 (x2 + y ) ⇔ x2 + y = 4log3 (x+y) = (x + y)log3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz x + y ≤ 2(x2 + y ), ta x2 + y = (x + y)log3 ≤ LATEX by TOANMATH 2(x2 + y ) log3 ⇒ x2 + y ≤ √ 1−log3 2log3 ≈ 3, 271 Trang 24/25 LỚP 12 - TOANMATH.COM Do x2 ≤ 3, 271 ⇔ x ∈ [−1; 1] • x = −1 ⇒ y > phương trình trở thành y + = (y − 1)log3 < y log3 < y vô lý • x = phương trình trở thành y = y log3 có nghiệm y = • x = phương trình trở thành y + = (y + 1)log3 có nghiệm y = Như có hai giá trị thỏa x = x = Chọn B LATEX by TOANMATH – Hết – Trang 25/25 ... 5/5 LỚP 12 - TOANMATH.COM LỚP 12 - TOANMATH.COM LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Mơn: TỐN HỌC ĐỀ THI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 A D B B A 12 22 32 42 A D D C B 13 23 33 43 A D B... vuong AB thi dm:mg gfrp khuc ACB t?o m(>t hinh n6n Di~n tich xung quanh cua hinh n6n d6 b&ng B ✓ 51ra • A 5tra • Cau 33: Xet fxex dx, neu d~t u =x , C 2✓ 51ra • D 101ra • fxex dx bang 2 thi -•... quang cao theo hinh thuc quang cao tren truy€n hinh Nghien cuu cua cong ty cho thiy: n€u sau n llln quang cao duqc phat thi ti l~ ngucri xem quang cao d6 mua san phftm A tuan theo cong thu·c P( n)