TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TỔ TỐN Mơn: TỐN - Năm học: 2019 - 2020 §Ị CHÝNH THøC Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM) Câu 1: Phương trình sin x 3cos x có nghiệm khoảng 0; A B C D x 15 sin x Mệnh đề đúng? 2 A 290 X B 220 X C 240 X D Câu 3: Nghiệm phương trình cos x 4 x k 2 x k x k A k B k C k D x k x k x k 2 Câu 2: Gọi X tập nghiệm phương trình cos 200 X x k 2 k x k 2 Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y tan x : A D \ k 2 | k B D \ k | k 4 2 C D \ k | k D D \ k | k 4 4 Câu 5: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số chẵn B Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số lẻ C Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Câu 6: Tìm nghiệm phương trình sin 5x cos x sin x π π π 2π π π x k x k x k2π x k2π 6 6 A B C D x π k π x π k 2π x π k2π x π k2π 14 14 14 14 Câu 7: Tìm góc ; ; ; để phương trình cos x sin x cos x tương đương với phương 6 2 trình cos x cos x A B C Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y A 2; Câu 10: A sin x cos x B D \ k | k C D \ k | k 2 4 Câu 9: Tìm tập giá trị hàm số y sin x cos x A D \ k | k D D D \ k 2 | k B 3; 1 C 4;0 D 2;0 Trong bốn hàm số: (1) y cos x , (2) y sin x ; (3) y tan x ; (4) y cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? B C D Câu 11: Hàm số y sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A ; B ; C D ;3 ; 4 4 4 Câu 12: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; 2 B x0 ; C x0 ; D x0 0; 2 2 y Câu 13: Nghiệm phương trình tan x biểu diễn đường B trịn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm F , điểm D D C B Điểm C , điểm F O A A' C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F x D Điểm E , điểm F Câu 14: Số nghiệm chung hai phương trình cos x F E 3 sin x khoảng ; là: B' 2 A B C D 3 Câu 15: Phương trình sin x có hai cơng thức nghiệm dạng k , k k với , thuộc khoảng ; Khi đó, 2 D 2 Câu 16: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3sin x m cos x vô nghiệm A m 4; B m ; 4 4; C m ; 4 D m 4; A B C x cosx 2sin tương đương với phương trình 2 4 A sin x B sin x C sin x D sin x 4 3 4 3 3 sin x tan a Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin x tan a k k A a B a k C a k 2 D a 4 Câu 18: Có số nguyên m để phương trình cos x 2(m 1)sin x cos x 2m có nghiệm thực A 11 B C D 10 Câu 19: Tập giá trị hàm số y sin x cos x đoạn a; b Tính tổng T a b ? Câu 16 Phương trình C T D T 1 s inx đoạn 0; 2017 Tính S Câu 20: Gọi S tổng nghiệm phương trình cos x A S 2035153 B S 1001000 C S 1017072 D S 200200 A T B T II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 ĐIỂM) Giải tự luận 15 18 Câu 1: Phương trình sin x 3cos x có nghiệm khoảng 0; A B C Lời giải D Chọn B sin x 3cos x 2sin x.cos x 3cos x cos x 2sin x 3 cos x x k k sin x loai sin x 1;1 Theo đề: x 0; k x x Câu 2: Gọi X tập nghiệm phương trình cos 15 sin x Mệnh đề đúng? 2 A 290 X B 220 X C 240 X D 200 X Lời giải Chọn A x x Xét phương trình: cos 15 sin x cos 15 cos 90 x 2 2 x 3x 15 90 x k 360 75 k 360 x 50 k120 , k x 210 k 720 x 15 90 x k 360 x 105 k 360 Vậy 290 50 2.120 X Câu 3: Nghiệm phương trình cos x 4 x k 2 x k A B k k x k x k x k x k 2 C D k k x k 2 x k 2 Lời giải Chọn D x k 2 cos x cos Phương trình cos x k 4 4 x k 2 Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y tan x : A D \ k 2 | k 4 C D \ k | k 4 B D \ k | k 2 D D \ k | k 4 Giải: Chọn D Hàm số xác định cos x x k x k Tập xác định hàm số là: D \ k | k 4 Câu 5: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số chẵn B Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số lẻ k C Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Giải: Chọn D Hàm số y cos x hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Câu 6: Tìm nghiệm phương trình sin 5x cos x sin x π π π 2π π π x k x k x k2π x k2π A B C D x π k π x π k 2π x π k2π x π k2π 14 14 14 14 Đáp án B sin 5x cos x sin x sin x cos x sin x sin 2 x 2 k 2 x 14 5 x 2 x k 2 x k 2 k 2 5 x x k 2 2 Câu 7: Tìm góc ; ; ; để phương trình cos x sin x cos x tương đương với phương 6 2 trình cos x cos x A B C D Lời giải Chọn D k 2 x x x k 2 cos x cos x 3 x x k 2 x k 2 cos x sin x cos x cos x sin x cos x 2 x k 2 cos x cos x 3 x k 2 Để hai phương trình tương đương cần có Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y sin x cos x A D \ k | k B D \ k | k 2 C D \ k | k D D \ k 2 | k 4 Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định sin x cos x sin x x k , k 4 Câu 9: Tìm tập giá trị hàm số y sin x cos x A 2; C 4;0 B 3; 1 D 2;0 Lời giải Chọn C Xét y sin x cos x sin x.cos cos x.sin sin x 6 6 Ta có 1 sin x 4 2sin x 4 y với x 6 6 Vậy tập giá trị hàm số 4;0 Câu 10: Trong bốn hàm số: (1) y cos x , (2) y sin x ; (3) y tan x ; (4) y cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ ? A B C D Lời giải Chọn A Do hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y cos x tuần hoàn chu kỳ Hàm số (2) y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 Do hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y tan x tuần hoàn chu kỳ Do hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y cot x tuần hoàn chu kỳ Câu 11: Hàm số y sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 A ; 4 9 11 B ; 4 7 C ;3 Lời giải 7 9 D ; 4 Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác y sin x đồng biến góc phần tư thứ góc phần tư thứ tư 7 9 Dễ thấy khoảng ; phần thuộc góc phần tư thứ tư thứ nên hàm số đồng biến 4 Câu 12: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; 2 B x0 ; C x0 ; D x0 0; 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy cos x khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x tan x x k tan x 1 , k, l tan x x arctan l Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan 0; 2 Câu 13: Nghiệm phương trình tan x biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? y B D C O A' A x F E B' A Điểm F , điểm D C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F B Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F Lời giải: Chọn A tan x x k , k 3 2 Với x 2 x x 3 3 Câu 14: Số nghiệm chung hai phương trình cos x sin x khoảng ; là: 2 A B C D Đáp án C x k 2 4 cos x cosx= x 5 k 2 x k 2 2 s inx+1=0 sinx x 7 k 2 Vậy pt có họ nghiệm chung là: k 2 5 7 x k 2 k 2 6 x Câu 15: Phương trình sin x có hai cơng thức nghiệm dạng k , k k khoảng ; Khi đó, 2 A Chọn B B Lời giải C D với , thuộc Ta có: sin x Vậy sin 3 x k 2 x k x k x 4 k 2 x 2 k x k 3 Khi Câu 16: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3sin x m cos x vô nghiệm A m 4; B m ; 4 4; C m ; 4 D m 4; Lời giải Chọn A Để phương trình cho vơ nghiệm 32 m 52 m 16 4 m x Câu 16 Phương trình cosx 2sin tương đương với phương trình 2 4 A sin x B sin x C sin x D sin x 4 3 4 3 Đáp án B Ta có: x cos x 2sin cos x cos x cos x sin x 2 2 4 sin x cos x sin x.cos cos x.sin sin x 2 3 3 3 sin x tan a Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin x tan a k k A a B a k C a k 2 D a 4 Đáp án A Ta có: 3 4.sin( x) tan s inx tan 4(cosx) 3sin 2 s inx 3sin 2 s inx cos x Để phương trình có nghiệm => k 2 Câu 18: Có số nguyên m để phương trình cos x 2(m 1)sin x cos x 2m có nghiệm thực A 11 B C D 10 (3sin 2 )2 42 52 sin 2 sin 2 sin 2 1 cos2 =0 = Đáp án C Phương trình tương đương với: (1 cos x) (m 1)sin x 2m (m 1) sin x cos x 2m Phương trình có nghiệm: 39 39 (2m 4)2 (m 1) 12 m m 1, 2,3, 4, 5 3 Có số nguyên thoả mãn Câu 19: Tập giá trị hàm số y sin x cos x đoạn a; b Tính tổng T a b ? A T B T C T D T 1 Đáp án C Ta có y sin x cos x 2sin x 3 a 1 Vì 1 sin x 1 sin x T a b 3 3 b s inx đoạn 0; 2017 Tính S Câu 20: Gọi S tổng nghiệm phương trình cos x A S 2035153 B S 1001000 C S 1017072 D S 200200 Đáp án C cos x 1 cos x s inx 0 cos x x k 2 k Phương trình cos x s inx 1 cos x 2017 Mà x 0; 2017 x k 2 0; 2017 k suy k 0;1; 2; ;1008 Khi u1 d 2 n 1008 S 2 4 2016 Dễ thấy S tổng CSC với un 2016 Suy S n u1 un 1008 2 2016 1008.1009 1017072 2 ... 2 017 k suy k 0 ;1; 2; ;10 08 Khi u1 d 2 n 10 08 S 2 4 2 016 Dễ thấy S tổng CSC với un 2 016 Suy S n u1 un 10 08 2 2 016 10 08 .10 09 10 17072... 203 515 3 B S 10 010 00 C S 10 17072 D S 200200 Đáp án C cos x ? ?1 cos x s inx 0 cos x x k 2 k Phương trình cos x s inx ? ?1 cos x 2 017 Mà x 0; 2 017 ... ta được: tan x tan x x k tan x ? ?1 , k, l tan x x arctan l Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan 0; 2 Câu 13 : Nghiệm phương