Toàn tập trụ – nón – cầu 2019 Full đáp án

MỤC LỤC NỘI DUNG A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Mặt nón trịn xoay khối nón -2 Mặt trụ tròn xoay khối trụ -3 Mặt cầu – khối cầu Một số dạng toán cơng thức giải nón – cầu/ -5 Một số dạng tốn cơng thức toán mặt cầu Tổng họp công thức đặc biệt B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN. -1 Dạng – Mặt cầu – Khối Cầu -Mức độ < 8đ Mức độ 8+ -Đáp án. -2 Dạng – Mặt Nón – Khối Nón -Mức độ < 8đ Mức độ 8+ Đáp án. -3 Dạng – Mặt Trụ - Khối Trụ -Mức độ < 8đ. Mức độ 8+ -Đáp án -BÀI TẬP TỔNG HỢP NÓN – TRỤ - 2019 AMỨC ĐỘ < 8Đ -ĐÁP ÁN BMỨC ĐỘ 8+ -ĐÁP ÁN C – TỔNG ÔN CÁC DẠNG VD – VDC -Thể tích yếu tố liên quan Vật thể tròn xoay Ứng dụng thực tiễn Các khối Nón – Trụ - Cầu tiếp xúc Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Bài toán cực trị TRANG 01 01 02 02 04 08 13 15 15 15 22 34 36 36 49 54 55 55 61 64 65 65 87 88 104 105 LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – TÀI LIỆU NỘI BỘ TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 PHẦN II MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ MẶT NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN 1.1 Mặt nón trịn xoay Nội dung Đường thẳng d ,  cắt O tạo thành góc  với   Hình vẽ   00    900 , mp P chứa d ,  P quay quanh trục  với góc  khơng đổi  mặt nón trịn xoay đỉnh O   gọi trục  d gọi đường sinh  Góc  gọi góc đỉnh 1.2 Khối nón Nội dung Là phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón Những điểm khơng thuộc khối nón gọi điểm ngồi khối nón Những điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón tương ứng gọi điểm khối nón Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng Hình vẽ Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy r  Diện tích xung quanh: hình nón: S xq   rl  Diện tích đáy (hình trịn): S đáy   r  Diện tích tồn phần: hình nón: S   rl   r r h 1.3 Thiết diện cắt mặt phẳng Điều kiện Kết ( Q ) Cắt mặt nón trịn xoay mp qua đỉnh mặt nón  mp(Q ) cắt mặt nón theo đường sinh  Thiết diện tam giác cân  (Q ) mặt phẳng tiếp diện hình  mp(Q ) tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh nón Cắt mặt nón trịn xoay mp (Q ) không qua đỉnh mặt nón  mp(Q ) vng góc với trục hình nón  Giao tuyến đường parabol  Giao tuyến nhánh hypebol  Giao tuyến đường tròn  mp(Q ) song song với đường sinh hình nón  mp(Q ) song song với đường sinh hình nón  Thể tích khối nón: V  TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 MẶT TRỤ TRÒN XOAY 2.1 Mặt trụ Nội dung Trong mặt phẳng  P  cho hai đường thẳng  l song Hình vẽ song với nhau, cách khoảng r Khi quay mặt phẳng  P  xung quanh  đường thẳng l sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay, gọi tắt mặt trụ  Đường thẳng  gọi trục  Đường thẳng l đường sinh  r bán kính mặt trụ 2.2 Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay Nội dung Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh đó, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay, hay gọi tắt hình trụ Hình vẽ  Khi quay quanh AB, hai cạnh AD BC vạch hai hình trịn gọi hai đáy hình trụ, bán kính chúng gọi bán kính hình trụ  Độ dài đoạn CD gọi độ dài đường sinh hình trụ  Phần mặt trịn xoay sinh điểm cạnh CD quay xung quanh AB gọi mặt xung quanh hình trụ  Khoảng cách AB hai mặt phẳng song song chứa hai đáy chiều cao hình trụ Khối trụ trịn xoay hay khối trụ phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ trịn xoay Những điểm khơng thuộc khối trụ gọi điểm khối trụ Những điểm thuộc khối trụ khơng thuộc hình trụ tương ứng gọi điểm khối trụ Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính hình trụ mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính khối trụ tương ứng.Hình trụ có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy r  Diện tích xung quanh: S xq  2 rl  Diện tích tồn phần: S  2 rl  2 r  Thể tích: V   r 2h MẶT CẦU – KHỐI CẦU 3.1 Mặt cầu Nội dung Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I , bán kính R  Hình vẽ  Kí hiệu: S I ; R Khi đó:     S I ; R  M IM  R TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 3.2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S I ; R mặt phẳng P Gọi H hình chiếu vng góc I lên P  d  IH         khoảng cách từ I đến mặt phẳng P Khi đó: d R Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung d R d R Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm I  bán kính P mặt phẳng tiếp diện r  R  IH mặt cầu H : tiếp điểm   Lưu ý: Khi mặt phẳng P qua tâm I mặt cầu mặt phẳng P gọi mặt phẳng kính thiết diện     lúc gọi đường trịn lớn 3.3 Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S I ; R đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi đó:   IH  R  khơng cắt mặt cầu IH  R  tiếp xúc với mặt cầu  : Tiếp tuyến S IH  R  cắt mặt cầu hai điểm phân biệt   H : tiếp điểm Lưu ý: Trong trường hợp  cắt S điểm A, B bán kính R S tính sau:       d I ;   IH    AB  2 R  IH  AH  IH       3.4 Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu Nội dung Giao tuyến mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ trục mặt cầu gọi kinh tuyến Giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mặt phẳng vng góc với trục gọi vĩ tuyến mặt cầu Hai giao điểm mặt cầu với trục gọi hai cực mặt cầu Hình vẽ TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 * Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện: Nội dung Mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện Cịn nói hình đa diện ngoại tiếp mặt cầu Hình vẽ Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Cịn nói hình đa diện nội tiếp mặt cầu Mặt cầu tâm O bán kính r ngoại tiếp hình chóp S ABCD OA  OB  OC  OD  OS  r  Cho mặt cầu S I ; R   Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích khối cầu: V   R3 MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CƠNG THỨC GIẢI 4.1 Bài tốn mặt nón 4.1.1.Dạng Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng Nội dung Hình vẽ Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác cân có hai cạnh bên hai đường sinh hình nón Thiết diện vng góc với trục hình nón đường trịn có tâm nằm trục hình nón 4.1.2 Dạng Bài tốn liên quan đến thiết diện qua đỉnh hình nón Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r đường sinh l Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Nội dung Gọi M trung điểm AC Khi đó:  AC  SMI  Hình vẽ    Góc SAC ABC góc SMI        Góc SAC  SI góc MSI d  I , SAC    IH  d Diện tích thiết diện 1 Std  S SAC  SM.AC  SI  IM 2 AI  IM 2 2 h d h2d 2  r2  h  h  d2 h2  d2 4.1.3 Dạng Bài tốn hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình chóp Nội dung Hình nón nội tiếp hình chóp S ABCD hình nón có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Khi hình nón có: AB  Bán kính đáy r  IM  ,  Đường cao h  SI , đường sinh l  SM Hình vẽ Hình chóp tứ giác S ABCD S A D I M B C Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD hình nón có Hình chóp tứ giác S ABCD S đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Khi hình nón có:  Bán kính đáy: r  IA  AC AB  2 A D I C B  Chiều cao: h  SI  Đường sinh: l  SA Hình nón nội tiếp hình chóp S ABC hình nón có đỉnh Hình chóp tam giác S ABC S S , đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi hình nón có  Bán kính đáy: r  IM  AM AB   Chiều cao: h  SI  Đường sinh: l  SM A C I M B Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC hình nón có Hình chóp tam giác S ABC S đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi hình nón có:  Bán kính đáy: r  IA   Chiều cao: h  SI Đường sinh: l  SA 2AM AB  3 C A M I B TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 4.1.4 Dạng Bài tốn hình nón cụt Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm hai mặt phẳng nói gọi hình nón cụt Nội dung Hình vẽ Khi cắt hình nón cụt mặt phẳng song song với đáy mặt cắt hình trịn Khi cắt hình nón cụt mặt phẳng song song với trục mặt cắt hình thang cân Cho hình nón cụt có R, r, h bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ chiều cao Diện tích xung quanh hình nón cụt:  r h  S xq   l R  r R Diện tích đáy (hình trịn): S đáy   r   S đáy   r  R  S   R  đáy Diện tích tồn phần hình nón cụt:     S   l R  r   r   R Thể tích khối nón cụt:  h R  r  Rr 4.1.5 Dạng Bài tốn hình nón tạo phần cịn lại hình trịn sau cắt bỏ hình quạt Nội dung Hình vẽ V      Từ hình trịn O; R cắt bỏ hình quạt AmB Độ dài cung  AnB x Phần cịn lại hình trịn ghép lại hình nón Tìm bán kính, chiều cao độ dài đường sinh hình nón Hình nón tạo thành có l  R  2  2 r  x  r  x  h  l  r 4.2 Một số dạng tốn cơng thức giải tốn mặt trụ 4.2.1 Dạng Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng Nội dung Hình vẽ TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Thiết diện vng góc trục đường trịn bán kính R Thiết diện chứa trục hình chữ nhật ABCD AB  2R AD  h Nếu thiết diện qua trục hình vng h  2R Thiết diện song song với trục không chứa trục hình chữ BGHC nhật có khoảng cách tới trục là:   d OO '; BGHC    OM O A M G B C D H 4.2.2 Dạng Thể tích khối tứ diện có cạnh đường kính đáy Nội dung Nếu AB CD hai đường kính hai đáy hình trụ thì: VABCD  AB.CD.OO '.sin AB,CD * Đặc biệt: Nếu AB CD vng góc thì: VABCD  AB.CD OO '  Hình vẽ O A B  C O' D 4.2.3 Dạng Xác định góc khoảng cách Nội dung Góc AB trục OO ' :   AB, OO '  A ' AB   Hình vẽ O A O' B A' Khoảng cách AB trục OO ' : d AB;OO '  OM  O  A O' M A' Nếu ABCD hình vng nội tiếp hình trụ đường chéo hình vng đường chéo hình trụ Nghĩa cạnh hình vng: A O B B I AB  4R  h D O' C TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 4.2.4 Dạng Xác định mối liên hệ diện tích xung quanh, tồn phần thể tích khối trụ tốn tối ưu Nội dung Hình vẽ Một khối trụ tích V khơng đổi  Tìm bán kính đáy chiều cao hình trụ để diện tích tồn phần nhỏ nhất:  V R   4 Stp   h  V  4  Tìm bán kính đáy chiều cao hình trụ để diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy nhỏ nhất:  V R    S   h  V   4.2.5 Dạng Hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ đứng Cho hình lăng trụ tam giác đêu nội tiếp hình trụ Thể tích khối lăng trụ V thể tích khối trụ 4V V(T)  Cho hình lăng trụ tứ giác đêu ABCD.A ' B ' C ' D ' ngoại tiếp hình trụ Diện tích xung quanh hình 2S trụ S xq diện tích xung quanh hình lăng trụ S xq   MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CƠNG THỨC GIẢI BÀI TỐN MẶT CẦU 5.1 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 5.1.1 Các khái niệm Trục đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy  Bất kì điểm nằm trục đa giác cách đỉnh đa giác Đường trung trực đoạn thẳng: đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng  Bất kì điểm nằm đường trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng Mặt trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng  Bất kì điểm nằm mặt trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng 5.1.2 Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: điểm cách đỉnh hình chóp Hay nói cách khác, giao điểm I trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp Bán kính: khoảng cách từ I đến đỉnh hình chóp 5.1.3 Cách xác định tâm bán kính mặt cầu số hình đa diện 5.1.3.1 Hình hộp chữ nhật, hình lập phương Nội dung Hình vẽ Tâm: trùng với tâm đối xứng hình hộp chữ nhật (hình lập phương)  Tâm I , trung điểm AC ' Bán kính: nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương) AC '  Bán kính: R  TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404  4  3 C   4   cm  D   cm  3 Câu 85 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03)Một khối đồ chơi có dạng khối nón,chiều cao 20cm ,trong có chứa lượng nước.Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H chiều cao lượng nước chiều cao khối nón.Hỏi đặt khối đồ chơi theo hình H chiều cao h lượng nước khối gần với giá trị sau đây? A 2, 21 cm  B 5, 09  cm  C 6,67  cm  D 5,93  cm  Câu 86 (Chuyên Vinh Lần 2)Một phễu có dạng hình nón.Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu.Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ ? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,  cm  B 0,3  cm  C 0,188  cm  D 0, 216  cm  Câu 87 (Chuyên Vinh Lần 2)Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại),trong đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 hình bên.Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000  cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới,khi tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? 1 C D 64 27 3 Câu 88 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội)Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC  x  m  để làm thùng đựng nước có đáy,khơng có nắp theo quy trình sau:Chia hình A B 103 TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM ,trong phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox cịn thừa bỏ đi).Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0,97m 1.B 11.A 21.A 31.A 41.C 51.A 61.B 71.A 81.D 2.C 12.C 22.C 32.B 42.D 52.D 62.D 72.D 82.D B 1m 3.B 13.B 23.A 33.D 43.D 53.A 63.D 73.A 83.B 4.D 14.A 24.D 34.A 44.A 54.C 64.C 74.D 84.A C .1, 02m BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.A 16.B 25.D 26.A 35.B 36.A 45.D 46.C 55.B 56.C 65.D 66.C 75.A 76.A 85.A 86.C 7.D 17.B 27.B 37.D 47.D 57.D 67.D 77.C 87.B D 1,37m 8.D 18.A 28.C 38.B 48.C 58.D 68.B 78.B 88.C 9.A 19.B 29.C 39.D 49.B 59.B 69.C 79.A 10.C 20.D 30.A 40.C 50.A 60.C 70.C 80.C 104 TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 C - TỔNG ƠN CÁC DẠNG VDC – CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT TRONG NHĨM Phần Thể tích yếu tố liên quan Phần Vật thể tròn xoay Phần Ứng dụng thực tiễn Phần Các khối NÓN – TRỤ – CẦU tiếp xúc Phần Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Phần Bài toán cực trị/ Phần Thể tích yếu tố liên quan Câu Một thùng hình trụ có bán kính đáy R  20, bên đựng lượng nước Biết nghiêng thùng cho đường sinh hình trụ tạo với mặt đáy góc 45 nước lặng mặt nước chạm vào hai điểm A B nằm hai mặt đáy hình vẽ bên Thể tích thùng cho A 16000 B 12000 C 8000 D 6000 Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH Tính tỉ số k thể tích khối trụ ngoại tiếp thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ A k  B k  C k  2 D k  Câu Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 45 hình vẽ Thể tích khối trụ a a 3 a 3 a B C D 16 16 16 16 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A B  mà AB  A B   cm Biết diện tích tứ giác ABB A  A 60 cm Chiều cao hình trụ cho A cm B cm C cm D cm Câu Một thùng hình trụ có chiều cao h  3m, bán kính đường trịn đáy R  1m chứa lượng nước Biết đặt thùng nằm ngang ta chiều cao mực nước thùng d  0,5m Hỏi thể tích lượng nước có thùng gần với kết sau ? A 1,75m B 1,8m C 1,85m D 1,9m Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 Khoảng cách AB trục hình trụ R R D Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O  O , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai A R B R C điểm nằm hai đường tròn O  O  Biết AB  2a khoảng cách hai đường thẳng AB OO  a Bán kính đáy hình trụ a 14 a 14 2a a 14 A B C D 4 Câu Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O  lấy điểm B cho AB  2a Thể tích khối tứ diện OO AB A 3a B 3a C 3a D 3a 12 105 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu Một hình trụ có bán kính đáy R  70cm chiều cao h  20cm Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng  ABCD  khơng vng góc với mặt đáy hình trụ (tham khảo hình vẽ) Cạnh hình vng ABCD có độ dài A 80cm B 100cm C 100 2cm D 140cm Câu 10 Cho hình nón có đỉnh S , trục SO , bán kính R, chiều cao h Dây cung AB thuộc đường R trịn đáy cách O khoảng hình vẽ Ký hiệu S1 , S2 diện tích xung quanh S 10 mặt nón diện tích tam giác SAB Biết  , mệnh đề sau ? S2 3   11 R C h   R D h  R 2 Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A h  R B h  1 B C D 3 Câu 12 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB, biết tam giác SAB vng có A diện tích a Góc tạo trục SO mặt phẳng SAB  30 Đường cao h hình nón a a D h  Câu 13 Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng    600 Độ dài đường sinh  hình nón cách từ O đến AB a SAO  300 , SAB A h  a B h  a C h  A   a B   a C   a D   2a Câu 14 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm (Hình 1) Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược lên (Hình 2) Khi chiều cao cột nước phễu giá trị sau ? A 0,87 cm B 1,07 cm C cm D 10 cm Câu 15 Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao 10 cm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cịn cm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01 cm ) A 9, 09 cm  B 9,18 cm  C 9,56 cm  D 9,57 cm  106 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 16 Cho đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60  hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm  Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần ? A 3 B C 27 D 64 Câu 17 Để tính diện tích xung quanh khối cầu đá, người ta thả vào thùng hình trụ có chiều cao h  2m, bán kính đường trịn đáy R  0,5m chứa lượng nước tích thể tích khối trụ Sau thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo mực nước khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu chưa thả khối cầu Hỏi diện tích xung quanh khối cầu gần kết cho ? A 1,5m B 1,7m C 2,6m D 3, 4m Câu 18 Cho mặt cầu S  tâm O , bán kính R  Mặt phẳng P  cách O khoảng cắt S  theo giao tuyến đường trịn C  có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với S , tính thể tích V khối nón đỉnh T , đáy hình trịn C  (như hình) 16 32 B V  C V  16 D V  32 3 Câu 19 Một bình đựng nước dạng hình nón khơng nắp đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào 16 dm Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy R bình nước A V  A R  dm B R  dm C R  dm D R  dm Câu 20 Xét hình trụ nội tiếp hình nón hình bên, S đỉnh hình nón, O tâm đường trịn mặt đáy Các đoạn AB , CD đường kính đường trịn đáy hình nón hình trụ Biết AC , BD cắt điểm M  SO tỉ số thể tích hình trụ SM hình nón Tỉ số SO B C D Câu 21 Cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng đáy gọi hình nón cụt Một cốc có dạng hình nón cụt cao 9cm, bán kính đáy cốc miệng cốc 3cm 4cm Hỏi cốc chứa lượng nước tối đa lựa chọn sau ? A A 250 ml B 300 ml C 350 ml D 400 ml Câu 22 Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình vẽ Biết bán kính đáy bán kính cổ chai R  cm, r  cm Thể tích phần không gian bên chai nước (giả sử độ dày vỏ chai không đáng kể) A 412 cm  B 462 cm  C 490 cm  D 495 cm  107 TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 23 Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h  1,5m gồm: Phần có dạng hình trụ bán kính R  1m có chiều cao h; Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta gọi hình hình nón cụt); Phần rỗng có dạng hình trụ, bán kính R (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V khối bê tơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) A V  2,814 m B V  2,815m C V  3,109 m D V  3, 403m đáy Câu 24 Trong không gian cho hình cầu  S  tâm O có bán kính R điểm S cho trước cho SO  R Từ S ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn C1  Trên mặt phẳng P  chứa đường tròn C1  ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu  S  Gọi  N  hình nón có đỉnh E đáy đường tròn C2  gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu  S  Biết hai đường tròn C1  C2  ln có bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R  3R R 15 R 17 R 15 B C D 2 Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC  2   30 Hình chiếu S mặt phẳng đáy trung điểm H BC Giả sử có mặt cầu ACB A tâm O , bán kính tiếp xúc với SA, SB tia đối SC A1 , B1 , C1 đồng thời mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  (tham khảo hình vẽ) Thể tích hình chóp S ABC A 2 C D 3 - B Phần Vật thể tròn xoay Câu Cho tam giác vng cân ABC có AB  AC  a hình chữ nhật MNPQ với MQ  MN xếp chồng lên cho M , N trung điểm AB , AC (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục AI , với I trung điểm PQ A V  5 a B V  11a C V  11a D V  17a 24 AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành a 5 a 7 a A V  B V  C V  D V  a 3   45 (như hình vẽ) Tính Câu Cho hình bình hành ABCD có AD  2a, AB  3a, BAD Câu Cho hình thang ABCD vng A B với AB  BC  thể tích V khối trịn xoay nhận quay hình bình hành ABCD quanh trục AB 5 a a B V  C V  5a D V  6a 2 Câu Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vuông A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường A V  kính miệng cốc 6,4 cm; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đổ đầy cốc dư phía 108 TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau A 132 dm B 170 dm C 293 dm D 954 dm   60, đường phân giác  Câu Cho tam giác SAB vuông A, ABS ABS cắt SA I Vẽ nửa đường trịn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho tam giác SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tương ứng tích V1 V2 Khẳng định sau ? A V1  3V2 B 2V1  3V2 C 4V1  9V2 D 9V1  4V2 Câu Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn O , bán kính r ; tam giác MNP nội tiếp đường trịn MN song song AB (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng OP Kí hiệu V1 , V2 , V3 thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A V1  V2 V3 B V3  V2 V1 C V12  V2 V3 D V32  V2 V1 Câu Cho tam giác ABC vng A có AC  a, AB  a Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối trịn xoay sinh tam giác ABC kể điểm quay quanh cạnh AB, AC , BC Trong khẳng định sau, khẳng định ? Hình A Hình 1 1 1   B   V1 V3 V2 V3 V1 V2 Hình C 1  2 2 V2 V3 V2 D 1   2 V3 V1 V2 Câu Cho hình tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  tam giác ABC vuông B Biết BC  a, AB  a 3, AD  3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta hai khối tròn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay 8a  3a  4a3  5a  B C D 16 16 16 Câu Ban đầu ta có tam giác cạnh hình Tiếp theo ta chia cạnh tam giác thành đoạn nhau, dựng tam giác phía bên ngồi có cạnh đoạn giữa, sau bỏ đoạn ta hình Khi quay hình xung quanh d ta khối trịn xoay tích A Hình A 5 B 5 Hình C 5 D 9 109 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 10 Cho nửa đường trịn đường kính AB  R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt  gọi H hình chiếu vng góc C lên AB (như hình vẽ) Tìm  cho thể tích vật thể   CAB tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A   45 B   60 C arctan D arctan Phần Ứng dụng thực tiễn Câu Bé Bách có bìa có chiều dài 20 cm; chiều rộng cm Bé muốn gấp hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu cho bé hai cách gấp hộp Cách thứ bé bìa thành hộp hình trụ khơng có hai đáy tích V1 Cách thứ hai bé gập bìa hình hộp chữ nhật tích V2 có kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hai hộp để biết gấp theo cách tích lớn V V  V V A  B  C  D  V2  V2 V2 V2 Câu Một tơn hình trịn tâm O , bán kính R chia thành hai hình  H1   H  hình vẽ Cho biết góc   90 Từ hình  H  gị tơn để hình nón  N  khơng đáy từ hình  H  gị tơn để hình nón AOB 1  N  không đáy Ký hiệu V1, V2 thể tích hình nón  N1 ,  N  Tỉ số V1 V2 105 105 D Câu Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10, người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: A B C Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số V1 V2 V1 V V V 2 21 21  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Câu Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống m, độ dày thành ống 10 cm Chọn mác bê tông 250 (tức khối bê tông bao ximăng) Hỏi phải chuẩn bị bao ximăng để làm đủ số ống nói ? A A  1110  bao B  1200  bao C  1210  bao D  210  bao Câu Cắt miếng tơn hình vng cạnh m thành hai hình chữ nhật, hình có chiều rộng x m , gọi miếng tôn miếng tôn thứ Người ta gị miếng tơn thứ thành lăng trụ tam giác đều, miếng lại gò thành hình trụ (như hình vẽ) Tìm x để tổng thể tích khối lăng trụ khối trụ thu nhỏ 110 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 9 B x  C x  D x  3  3  9   Câu Một tơn hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1m Một người thợ muốn cắt tơn thành hai phần hình vẽ Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng phần thành hình trụ có đáy hình trịn Tìm x để tổng thể tích hai khối trụ nhỏ A x  4 16 16 B x  C x  D x  4 4 4 4 Câu Từ tơn hình chữ nhật người ta cuộn thành thùng hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Biết tâm tơn có chu vi 120 cm Để thùng tích lớn chiều dài, rộng mảnh tôn A x  A 35 cm; 25 cm B 30 cm; 30 cm C 40 cm; 20 cm D 50 cm; 10 cm Câu Bạn An có bìa hình trịn hình vẽ, An muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi An phải cắt hình quạt trịn OAB dán hai bán kính OA, OB lại với Gọi  góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm  để thể tích phễu lớn    6 B   C   D   3 Câu Có bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC a Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhật MNPQ cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ Diện tích hình chữ nhật A   để diện tích xung quanh hình trụ lớn ? a2 a2 a2 a2 A B C D 12 Câu 10 Cho tơn hình nón có bán kính đáy r  , độ dài đường sinh   Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA, OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ (khơng đáy) có đường PN trùng MQ khối trụ tích A   13 1 4 B   13 1 8 C 13  9 D   13 1 12 Phần Các khối NÓN – TRỤ – CẦU tiếp xúc Câu Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D 9 111 TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu Một ống nghiệm hình trụ có bán kính lịng ống R, ống nghiệm chứa lượng nước có chiều cao h Người ta thả viên bi có bán kính R vào ống nghiệm mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên bi cao hình vẽ Khẳng định sau đúng? A h  R B h  R C h  R D h  3R Câu Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng  P  Mặt cầu S  bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm S , MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng P  Giá trị lớn MH 30 69 123 52 B  C  D Câu Có hình nón chứa bốn bóng bàn nhau, đường kính bóng bàn Các bóng bàn tiếp xúc với nhau, ba tiếp xúc với đáy hình nón đồng thời bốn tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón hình vẽ Chiều cao hình nón A   B  C   D   3 3 Câu Một khối hộp chữ nhật có kích thước cm  cm  h cm chứa cầu lớn tám cầu nhỏ Biết cầu lớn có bán kính R  cm cầu nhỏ có bán kính r  1cm ; cầu tiếp xúc A tiếp xúc mặt hình hộp (như hình vẽ) Tìm h   C h  3   cm  A h   2 cm    B h   cm  D h  cm  Câu Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể (tham khảo hình vẽ) Sau người ta đặt lên lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước 337 (mặt bể tiếp diện mặt cầu) lượng nước tràn cm  Thể tích lượng nước ban đầu bể xấp xỉ A 885,2 cm  B 1106, cm  C 1174, cm  D 1209,2 cm  đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính Câu Cho hình nón có bán kính đáy R  5a, độ dài đường sinh   13a Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón 40a 400a 4000a 4000a B C D 27 27 81 Câu Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối 32 cầu có đường kính nửa chiều cao bình nước đo thể tích tràn dm  Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón tồn khối cầu chìm nước, mặt nước tiết diện khối cầu (hình vẽ bên) Thể tích nước cịn lại bình A 16 32 40 64 dm  B dm  C dm  D    dm  3 3 Câu Một ly nước dạng hình nón, đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi V Biết A 112 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước hình vẽ Thể tích nước cịn lại ly 1 V C V D V  Câu 10 Nguời ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón (tham khảo hình vẽ) Bán kính đáy hình nón cho A V B 8a Câu 11 Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo cơng đoạn sau: Trước tiên, chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2  60 thủy tinh cho suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu A a A 38 cm  B 2a B 40 cm  C 3a C 100 cm  D D 112 cm  Câu 12 Một ly nước có dạng hình vẽ Phần phía chứa nước có dạng hình nón đỉnh S với đường kính đáy chiều cao SO 8cm Ban đầu ly chứa lượng nước có chiều cao 4cm so với đỉnh S Cho vào ly nước viên bi sắt hình cầu nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kính r viên bi làm trịn đến hai chữ số thập phân A r  1, 23cm B r  1,28cm C r  1,53cm D r  1,78cm Câu 13 Một chén hình trụ có chiều cao đường kính bóng bàn Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén Khi A 3V1  2V2 B 9V1  8V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 256  cm  đặt vào cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy cm hình vẽ Phần nhơ khỏi cốc cầu (kết làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 14 Một cầu tích A 2,00 cm B 4,00 cm C 4,65 cm D 6,65 cm Câu 15 Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt Hình cầu nội tiếp hình nón cụt hình cầu tiếp xúc với hai đáy hình nón cụt tiếp với mặt xung quanh hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối nón cụt gấp đơi thể tích khối cầu Tỉ lệ bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ hình nón cụt A 1 3 C D 2 B Phần Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB 113 TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 a a a C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O BD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a A a B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy  ABCD  A a B SA  a Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng   qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F a a D 2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy  ABCD  Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD A a B a C a a D 2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a B a 11 11a 162   60, BOC   90, COA   120 Gọi S trung điểm Câu Cho hình chóp O.ABC có OA  OB  OC  a, AOB OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a B A a B a C a C a C a D D a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi D điểm đối xứng B qua C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD a 37 a 35 a 36 a 39 B C D 7 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AD  DC  CB  1, AB  Gọi O giao điểm AC BD, hình chiếu vng góc S xuống mặt  ABCD  trung điểm OA Đường thẳng SC tạo với mặt đáy A  ABCD  góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17 59 54 B 31 61 81 C 31 51 162 D 61 61 162 AD  a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ECD Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB  BC  114 114 114 114 a B a C a D a Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Gọi H hình chiếu vng góc O SD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HADC A a 21 a 21 11a 11a B C D 20 50 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN A a 37 a 29 5a a 93 B C D 12 12 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp S1  mặt cầu ngoại tiếp S  Một hình lập phương ngoại tiếp A S  nội tiếp mặt cầu S3  Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu S1 , S2 , S3  Khẳng định sau ? A r1 r   r2 r3 B r1 r   r2 r3 114 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 C r1 r   r2 r3 D r1 r   r2 r3 3 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC    150, BHC   120, CHA   90 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp điểm H nằm tam giác ABC cho AHB 124  Thể tích khối chóp S ABC 9 A B C D 4 Câu 14 Cho tứ diện ABCD với AB  a, CD  b cạnh cịn lại có độ dài Gọi M , N trung điểm AB CD MN  m Biết tồn mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện cho Hệ thức sau ? A ab  m B ab  m C 2ab  m D 3ab  m Câu 15 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm AB , BC P điểm thuộc hình chóp S.HAB, S HBC , S HCA tia đối SC cho SC  3SP Biết mặt cầu qua A, M , N mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP có bán kính nhỏ Thể tích hình chóp S ABC A a3 a3 a3 a3 B C D 16 32 48 96 Phần Bài toán cực trị Câu Một hình trụ tích V khơng đổi Tìm mối quan hệ bán kính r đáy chiều cao h hình trụ diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ A h  r B h  2r C h  3r D h  2r Câu Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy r đường cao h A h  r B h  2r C h  3r D h  2r Câu Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính r chiều cao h khối trụ tích lớn A r  S S ;h 2 2 B r  S S ; h2 2 2 S S S S D r  ;h ; h2 6 6 6 6 Câu Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V khơng đổi Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao C r  h cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ r h h h h A  B  C  D  r r r r Câu Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m Đáy làm 2 bêtơng giá 100 nghìn đồng /m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng /m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng /m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ? thùng h bán kính đáy r Tính tỷ số m  3 B m  C m  m      Câu Trong tất hình nón có độ dài đường sinh  Hình nón tích lớn A A  3 B 2 3 C  3 27 D 2 3 27 D 115 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu Trong hình nón có diện tích tồn phần S Hình nón tích lớn ( r ,  bán kính đáy đường sinh hình nón) C   r D   2r B   2r A   3r Câu Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân với cạnh đáy a có diện tích a Gọi A, B hai điểm đường tròn O  Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu Cho mặt cầu S  bán kính R  cm Mặt phẳng P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn C  có chu vi 8 cm Bốn điểm A, B, C , D thay đổi cho A, B , C thuộc đường tròn C  , điểm D thuộc S   D  C  tam giác ABC Thể tích lớn tứ diện ABCD A 20 cm B 32 cm D 60 cm D 96 cm Câu 10 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, hình chóp tích lớn A 484 B 529 C 576 D 625 Câu 11 Cho hình nón  N1  có đỉnh S , chiều cao h Một hình nón  N  có đỉnh tâm đáy  N  có đáy thiết diện song song với đáy  N1  hình vẽ Khối nón  N  tích lớn chiều cao x h 2h h h B C D 3 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A B C D  tích Gọi  N  hình A nón có tâm đường trịn đáy trùng với tâm hình vng ABCD, đồng thời điểm A , B , C , D  nằm đường sinh hình nón hình vẽ Thể tích khối nón  N  có giá trị nhỏ 2 3 A B 9 9 C D 16 Câu 13 Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính R khơng đổi, tính chiều cao h bán kính mặt đáy r hình nón tích lớn A h  2 R; r  R 3 B h  2 R; r  R 4 R; r  R D h  R; r  R 3 2 Câu 14 Cho mặt cầu S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  N  nội tiếp mặt cầu S  hình C h  vẽ Thể tích khối nón  N  V1 ; thể tích phần cịn lại V2 Giá trị lớn A 32 49 B 32 76 C 49 81 D V1 V2 32 81 116 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 15 Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính R bọc hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu hình vẽ Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao h để hộp q tích nhỏ A h  2 R B h  R C h  R D h  R Câu 16 Cho nửa hình cầu bán kính R khơng đổi Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r tiếp xúc với nửa hình cầu hình vẽ (hai đường trịn đáy đồng tâm thuộc mặt phẳng) Khi diện tích xung quanh hình nón nhỏ nhất, khẳng định sau ? A h  r B h  2r C h  3r D h  3r Câu 17 Cho hình nón có chiều cao h bán kính đường tròn đáy R Một mặt phẳng  P  thay đổi song song với mặt chứa đáy hình nón cắt hình nón theo đường trịn giao tuyến C  Dựng hình trụ  H  có đáy đường trịn C  đáy cịn lại nằm mặt đáy hình nón hình vẽ Khi khối trụ  H  tích lớn nhất, gọi h  chiều cao  H  R  bán kính đáy  H  Khẳng định sau ? 1 A h   h; R   R 2 C h   h; R   R 4 B h   h; R   R 3 D h   h; R   R 4 Câu 18 Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3cm  chiều cao cm , đáy hai hình trịn tâm O O  Đục khối gỗ tạo hai khối nón có đỉnh nằm OO  đáy trùng với hai đáy khối gỗ cho góc đỉnh 60 (như hình vẽ) OI  x 3   x  3 Giá trị nhỏ tổng diện tích xung quanh hai hình nón đục A 12 cm  B 14 cm  C 44 cm  D 72 cm  Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh SA (khác A S ) Mặt phẳng   qua M vng góc với SA cắt SB, SC , SD N , P , Q Hình trụ  H  có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có đường sinh MA hình vẽ Khi khối trụ  H  tích lớn tỉ số A B C SM SA D Câu 20 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn O ; R  O ; R , chiều cao đường kính đáy Trên đường trịn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O  lấy điểm B Thể tích khối tứ diện OO AB có giá trị lớn A R3 B R3 C 3R D R3 HẾT 117 ... 105 LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – TÀI LIỆU NỘI BỘ TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 PHẦN II MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU A – LÝ THUYẾT CẦN... TRỤ - NĨN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Biết bán kính đáy khối trụ chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ chiều cao lăng V1 V V trụ. Gọi ; thể tích khối trụ khối lăng trụ. Tính... 23 (THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc – Lần năm 2017 – 2018)Cho mặt cầu  S  có diện tích 4 a cm Khi đó,thể tích khối cầu  S  16 TRỤ - NÓN – CẦU – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 4