Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định lí 1: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Định lí  Nếu y  f (x ) đồng biến [a;b ] f (x )  f (a ) max f (x )  f (b) [a ;b ] [a ;b ]  Nếu y  f (x ) nghịch biến [a;b ] f (x )  f (b ) max f (x )  f (a ) [a ;b ] [a ;b ] Bài tốn Tìm GTLN & GTNN hàm số y  f (x ) đoạn [a;b ] Bước Hàm số cho xác định liên tục đoạn [a;b ] Tính f (x )  tìm nghiệm x i  [a;b ] Bước Tính f (a ), f (b ), f (x i ) Bước Kết luận: max f (x )  max f (a ); f (b ); f (x i ) f (x )  f (a ); f (b ); f (x i ) [a ;b ] [a ;b ] Bài tốn Tìm GTLN & GTNN hàm số y  f (x ) khoảng (a;b) Bước Tìm tập xác định Tính f (x ) Cho f (x )  tìm nghiệm Bước Xét dấu biểu thức y   f (x ) lập bảng biến thiên (có tính giới hạn) Bước Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN có) Lưu ý: Đạo hàm hàm số mũ lôgarit  (a u )  u .a u ln a  (e u )  u .e u  (e x )  e x u u   (loga u )    (loga x )    (ln u )   ln x   u ln a x ln a u x   CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn  1;  bằng: A B 37 C 33 D 12 Câu Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1;2 Câu A B 23 C 22 D 7 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  3;1 Câu Khi đó, giá trị biểu thức M  2m A 46 B 25 C 25 D 46 y  f x  3;3 Cho hàm số   liên tục đoạn   có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  f  x   0;3 có giá trị A max y  4, y  3  4;3  4;3 B max y  3,min y  3  4;3 4;3 C max y  3, y  2 0;3 0;3 D max y  4,min y  2 4;3 Câu  4;3 Giá trị nhỏ hàm số y  x  A 5 B 20 16  đoạn 1;5 là: x C 56 D 11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số f  x  liên tục  3 ; 5 có bảng biến thiên hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhỏ f  x  [  3; 2] Tính M  m A Câu B C D Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '  x    x  x  3  x   , x  Giá trị lớn hàm số cho đoạn  0;5 A f   Câu C f   D f  5  3 Giá trị lớn hàm số y  x  3x  đoạn 0;  bằng:  2 A Câu B f  4 B C D 31 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  x  đoạn  0;  bằng: B 3  C 25 Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số f  x    x đoạn 1; 2 bằng:  2x 18 11 A B C A 3 Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  A B 2 2 x đoạn 1;3 bằng: x3 1 C D 12 D  D Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  x  5x  đoạn  0;  bằng: A B 2 C 27 D Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x  16 x  đoạn 1;3 bằng: A 9 B 6 C 13 27 D Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [0; 2] bao nhiêu? A B 1 C D Câu 15 Giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x  16 đoạn  1;3 bằng: A B 26 C 25 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 16 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi giá trị lớn hàm số x ∞ cho [-1; 3] bao nhiêu? y' A +∞ B 3 y C D Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số y  x  A B 0 + 0 + đoạn  2;4 bằng: x 13 C 6 D 25 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;1 Giá trị M  m A B C D Câu 19 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ y Giá trị nhỏ tập xác định hàm số có đồ thị sau là: A y  1 B y  -1 C y  D y  2 x -1 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số có bảng biến thiên sau khoảng  2;3 là: A y   2;3 B y  3  2;3 C y  2;3 D y   2;3 Câu 21 Cho đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ Hàm số y  f ( x) đạt giá trị lớn khoảng 1;3 x0 Khi giá trị x02  x0  2019 bao nhiêu? A 2018 B 2019 C 2021 D 2022 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1; 4 Giá trị M  m A B C D Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3;1 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  3;1 Giá trị 2M  m A B C D Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  2; 2 Giá trị M  m A B C D Câu 25 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m2 A 15 B 11 C D 13 Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x đoạn  0; 2 A 4 B 4 C 6 D Câu 27 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2) với x   Giá trị nhỏ hàm số y  f ( x ) đoạn  1;2 A f (1) B f (0) Câu C f (3) D f (2) B TÌM M ĐỂ GTLN-GTNN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K xm Cho hàm số y  ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề đúng? [2;4] x 1 A m  B  m  C m  1 D  m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Câu xm 16 Cho hàm số y  ( m tham số thực) thoả mãn y  max y  Mệnh đề 1;2 1;2     x 1 đúng? A m  B  m  C m  D  m  Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x  x  m đoạn  1;1 A m  Câu Câu B m  C m  D m  xm Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 1;2 ( m tham x 1 số thực) Khẳng định sau đúng? A m  10 B  m  10 C  m  D  m  Có giá trị m0 tham số m để hàm số y  x  m  1 x  m  đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 Mệnh đề sau đúng? A 2018m0  m02  Câu Câu Câu Câu B 2m0 1  C 6m0  m02  D 2m0 1  x  m2  Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  đoạn 0;4 xm 1 A B C D x 1 Cho hàm số y  (m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề đúng?  3;    xm A  m  B 2  m  C m  D m  2 m2 x 1 Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 1;3 x2 A m  B m  C m  D m  xm Cho hàm số y  với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x 8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A 2;5 B 1; 4 C 6;9 D 20; 25 2x  m đoạn  0;4 x 1 A m  B m  C m  D m  Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  m có giá trị nhỏ đoạn Câu 10 Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số y   1;1 m   D   m   x  m2  m Câu 12 Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  0;1 x 1 2  m  1 m 1  m 1  m  1 A  B  C  D   m  2 m   m  2 m2 A m  B m   C m   Câu 13 Có giá trị m0 tham số m để hàm số y  x  m2  1 x  m  đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 Mệnh đề sau đúng? A 2018m0  m02  B 2m0 1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D 2m0 1  C 6m0  m02  Câu 14 Nếu hàm số y  x  m   x có giá trị lớn 2 giá trị m A B  Câu 15 Cho hàm số y  A  m  C D  x m y  Mệnh đề đúng? ( m tham số thực) thỏa mãn 0;1 x 1   B m  C m  D  m  Câu 16 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  xm 1;  ( m tham số x 1 thực) Khẳng định sau đúng? A m  10 B  m  10 C  m  D  m  Câu 17 Cho hàm số y  x3  3x  m Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m ? A m  6 Câu 18 Biết S tập giá trị y  x4  m2 x3  x2  m A B m  3 C m  4 D m  5 m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;1  16 Tính tích phần tử S B  C  15 D  17 Câu 19 Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  13 C m  2 x  m2  m đoạn  2;3 x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để A  B  A m  1; m  2 B m  2 D m  1; m  xm với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng Câu 20 Cho hàm số f  x   khoảng cho đây? A  20;25  B  5;6  C  6;9  D  2;5  Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  liên tục đạt giá trị nhỏ xm đoạn  0;  điểm x0   0;  A  m  B m  C m  D 1  m  1  m sin x Câu 22 Cho hàm số y  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0;10 để giá cos x  trị nhỏ hàm số nhỏ  ? A B C D xm Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  có giá trị lớn  nhỏ x  x 1 A m  B m  C m  1 D m  1 C GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (chứa tham số) Dạng 1: Tìm m để max y  f  x   m  a  ;    a  0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f  x   K ;  ;  Kiểm tra max  m  K , m  k   f  x   k  K  k   ;  m K  m k m K mk K k   2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 K k m  k  a  m  a  k TH1:  a Để max y  a     m   a  k ; a  K   ;   m  K  a m  a  K TH2: K k  a  m  Cách 2: Xét trường hợp  m  K  a TH1: Max  m  K    m  K  m  k  m  k  a TH2: Max  m  k    m  k  m  K Dạng 2: Tìm m để y  f  x   m  a  ;    a  0 Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   ;    ;   m  k  a m  K   a m  a  k  m   a  K Để y  a      Vậy m  S1  S2  ;  m  k  m  K  m   k m   K Dạng 3: Tìm m để max y  f  x   m không vượt giá trị M cho trước  ;   Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   ;   ;  m  k   M  M  k  m  M  K Để max y  M    ;   m  K  M Dạng 4: Tìm m để y  f  x   m không vượt giá trị a cho trước  ;   Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   ;   ;  m  k  a m  K  a m  a  k m   a  K    m  K  m  k        K  m  k Để y  a    ;   m  k  m  K  m   k m   K Dang 5: Tìm m để max y  f  x   m đạt  a ;b  Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   a ; b  a ;b Đề hỏi tìm m  m   K k K k Đề hỏi tìm max y  giá trị a ; b   2 Dạng 6: Tìm m để y  f  x   m đạt a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   a ; b  a ;b Đề hỏi tìm m   m  K  m  k    K  m  k Đề hỏi tìm min y  giá trị a;b Dạng 7: Cho hàm số y  f  x   m Tìm m để max y  h.min y  h   Min  max   a ; b  a ;b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; a ;b f  x   k  K  k   a ;b  K m  k m TH1: K  m  h k  m  K     m  S1  m cung dau k  m k m  K m  m  S2 TH2: k  m  h K  m  K  m cung dau k  m Vậy m  S1  S2 Dạng 8: Cho hàm số y  f  x  m Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; a ;b f  x   k  K  k   a ;b  BT1: Tìm m để y  max y    m  K  m  k   a ;b a ;b BT2: Tìm m để y *max y    m  K * m  k    a ;b  Câu  a ;b  Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x3  3x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A  16 Câu B 16 D 2 xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x 1 max f  x   f  x   Số phần tử S Cho hàm số f  x   0;1 0;1 B A Câu C  12 C D Cho hàm số f  x   x  x3  x  m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f  x   f  x   Số phần tử S 0;2 0;2 A Câu B D Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  1;2 Tổng tất phần tử S A 6 Câu C B 8 C 9 D 12 Cho hàm số f  x   x3  3x  m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f  x   f  x   Tổng tất phần tử S 0;2 A Câu B C 1 D Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  m đoạn  0;3 Tổng tất phần tử S A Câu 0;2 B 16 C 32 D 72 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất? A Câu B C D Cho hàm số f  x  liên tục  , có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số a  8x  để hàm số y  f    a  có giá trị  x 1 lớn không vượt 20 ? A 29 B 35 C 31 D 41 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m f  x  1;2 Tổng tất phần tử S x 1 A  11 B Câu 10 Cho hàm số 13 C  11 y  cos3 x  3sin x  m  Gọi S D tập hợp giá trị m cho max y  y  Tổng phần tử tập hợp S bằng: A  16 B 4 C 6 D 2 Câu 11 Cho hàm số f  x   x3  x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  f   cos x   m Tổng tất phần tử S B 16 A Câu 12 Cho hàm số f  x   C 32 D 12 log x  m ( m tham số thực) Gọi S tổng tất giá trị m cho log x  max f  x   f  x   Tìm S 1   ;1 10  1   ;1 10  A  B C D 10 Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  mx  x  9m đoạn  2;2 đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 14 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x    x  x  m đoạn  1; 3 đạt giá trị nhỏ A 23 C 25 B 24 D 26 Câu 15 Cho hàm số y  x  x  2m  với m tham số thực Biết giá trị lớn hàm số đoạn 1;3 đạt giá trị nhỏ a m  b Tính P  2b  a A B 13  C 9 D  Câu 16 Cho hàm số y  x3  x  m2  x  27 Gọi S tập tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ Khi tích phần tử S A B  C D  Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 19 y  x  x  30 x  m đoạn  0;2 đạt giá trị nhỏ nhất? A B C D Câu 18 Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  m  1;2 A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 19 Tính tích tất số thực m để hàm số y  x  x  x  m có giá trị nhỏ đoạn 0; 3 18 A 432 B 216 C 432 D 288 Câu 20 Cho hàm số f  x   x4  x2  m  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;2 18 Tổng tất phần tử S A 5 B C 14 D 10 Câu 21 Tính tổng tất giá trị nguyên lớn tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  x   m  1 x  m  2; m  1 nhỏ 2020 A 2043210 Câu 22 Cho hàm số y  A 19 B 2034201 C 3421020 D 3412020 x  x  x  m Tính tổng tất số nguyên m để max y  11 1;2 B 37 C 30 D  11 Câu 23 Cho hàm số f  x   x  2mx  Có giá trị m nguyên để giá trị lớn f  x  đoạn 1;2 không lớn ? A B C D Câu 24 Cho hàm số y  x  3x  x  m Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để max y  50 Tổng phần tử M 2;3 A B 737 C 759 D 215 Câu 25 Cho hàm số y  x  x  x  a Có giá trị nguyên tham số a để max y  100  1; 2 A 197 B 196 C 200 D 201 Câu 26 Cho hàm số y  sin x  cos x  m , có giá trị nguyên m để hàm số có giá trị lớn bé A B C D D GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM ẨN, HÀM HỢP Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;2 A f 1 B f  1 C f   D f   Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Biết f    f  3  f    f   Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y  f  x  đoạn  0;5 là: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc v ( m / s ) vật đạt giá trị lớn thời điểm t ( s ) bằng: A ( s ) Lời giải Chọn B 20 ( s ) C 10 ( s ) D 15 ( s ) C Ta có: S = 10t - t  v ( t ) = S ¢ = 20t - t Xét hàm số v ( t ) ; t   0;15 , ta có: v¢ t = 20 - 2t = Û t = 10 () v ( ) = 0; v (15 ) = 75; v (10 ) = 100 Do đó: max v ( t ) = 100 Û t = 10 0;15 Câu Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D 4 4 4 4 Lời giải Gọi chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông x ( m ) (  x  28 ) => chiều dài đoạn dây làm thành hình trịn 28 - x ( m ) x2 x +) Diện tích hình vng là:   =   16 28 - x +) Bán kính hình trịn là: R = 2 784 - 56 x  x  28 - x  => Diện tích hình trịn:  R =    = 4  2  x 784 - 56 x  x     14 196  = x - x 16 4    16  196     14 Xét f ( x) =  Nhận thấy f ( x) đạt giá trị nhỏ x - x    16  112 -b 14 16 = x= =  (  )   2a Vậy chiều dài đoạn dây làm thành hình vng để tổng diện tích hai hình đạt giá trị nhỏ 112 m 4 Một xưởng in có 15 máy in cài đặt tự động giám sát kỹ sư, máy in in 30 ấn phẩm giờ, chi phí cài đặt bảo dưỡng cho máy in cho đợt hàng 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát 24.000 đồng/giờ Đợt hàng xưởng in nhận 6000 ấn phẩm số máy in cần sử dụng để chi phí in A 10 máy B 11 máy C 12 máy D máy Lời giải Chọn A Gọi x (  x  15 ) số máy in cần sử dụng để in lơ hàng Chi phí cài đặt bảo dưỡng 48000x 6000 6000 48000 Số in hết số ấn phẩm , chi phí giám sát 24000  30x 30x x 4800000 Tổng chi phí in P ( x ) = 48000 x  x +) Tổng diện tích hai hình: Câu Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 P¢ ( x ) = 48000 -  x = 10 4800000 ; P¢ ( x ) = Û x = 100 Û  x  x = -10 ( L ) Bảng biến thiên: x 10 - P¢ ( x ) P ( x) 15  P (10 ) Vậy chi phí in nhỏ 10 máy Câu 10 Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s ( t ) = t - 4t  12 (m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A (s) B (s) C (s) Lời giải v ( t ) = s¢ ( t ) = 3t - 8t v¢ ( t ) = 6t - Có v¢ ( t ) = Û t = D (s) 16 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có v = v   = - 0;  ) 3 Vậy vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t = Câu 11 Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = - 21 B x = 10 - C x =  21 D x = - 21 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D Ta có : h = x ( cm ) đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 10 - 2x ( cm ) - 2x ( cm ) x  x   Vậy diện tích đáy hình hộp S = (10 - x )( - x ) ( cm ) Ta có: 10 - x  Û  Û x  ( 0; ) x  8 - x   Thể tích hình hộp là: V = S h = x (10 - x ) ( - x ) Xét hàm số: y = x (10 - x ) ( - x ) x  ( 0; ) Ta có : y ' = 12 x - 72 x  80 ;   21  (l ) x =  y'= Û  - 21 ( n) x =  Suy với x = - 21 thể tích hộp lớn giá trị lớn Câu 12 Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực thuốc men Để đến C , đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc ( km / h ) , đến vị trí C với vận tốc ( km / h ) Biết A cách B khoảng 5km , B cách C khoảng 7km (hình vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đồn cứu trợ đến xã C nhanh nhất? A AD = km B AD = km C AD = km Lời giải D AD = km Chọn B Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đặt AD = x ( km ) , ( x  ) Ta có BD = AD - AB = x - 25 ( x  5) CD = BC - BD = - x - 25 AD DC x - x - 25  =  6 -2 x x - 25 - x T ¢( x) =  = 12 x - 25 12 x - 25 Thời gian từ A đến C là: T ( x ) = T ¢ ( x ) = Û x - 25 = x Û x = Bảng biến thiên ( ) Do T ( x ) = T = x5;  ) 14  5 12 Vậy AD = ( km ) Câu 13 Một vật chuyển động theo quy luật s  3t  t Thời điểm t ( s ) vận tốc v( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn A t  B t  C t  D t  Lời giải Chọn B Vận tốc chuyển động v  s ' tức v (t )  6t  3t , t  v '(t )   6t , v '(t )   t  Bảng biến thiên: t v '(t ) +∞ + – v (t ) Hàm số v(t) đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng 1; Û Max v t   t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' y 2x A D x C B Gọi x, y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y  ) Ta tích bể cá V = x y Theo đề ta có: xy  2.2 xy  x = Û xy  x = Û y= 5 - 2x2 (Điều kiện kiện y  Û - x    x  ) 6x  V = x2  Vmax = 5 - x 5x - x3 - x2 = V¢ =  V ¢ = Û - x2 = Û x = 6x 3 30  1, 01 m3 27 Câu 15 Một người nơng dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 3125 m B 50 m C 1250 m Lời giải D 6250 m Chọn D Gọi x chiều dài mặt hàng rào hình chữ E ( ba mặt song song, x  ) Gọi y chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông ( y  ) Số tiền phải làm là: x.3.50000  y.60000 = 15.000.000 Û y = Diện tích đất: S = x y = x 500 - x 500 - x = 250 x - x 2 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Ta có: S ' = 250 - 5x S ' = Û 250 - 5x Û x = 50 Bảng biến thiên: x 50 S' + S +∞ 6250 -∞ Vậy: max S = 6250 ( m ) x = 50 ( 0;  ) Câu 16 Một người đàn ơng muốn trèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đố diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng km ( hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , anh chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/h, chạy km/h quãng đường BC = km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn nhất( đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B ? A 73 B Lời giải C D  Chọn D Đặt DC = x km , (  x  ) Ta có: AD =  x , DB =8 - x Thời gian từ A đến B tính cơng thức f ( x ) =  x2 - x   x  x - , f ¢( x) = Û = Û Ûx= (thỏa mãn điều 2 8 9 x 9 x 16 x = (  x ) kiện  x  ) f ¢( x) = x Mặt khác, f ( ) = 73 , f (8 ) = ,   f  = 1  7 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy thời gian ngắn để người đàn ông từ A đến B  (giờ) Câu 17 Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ông Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng Lời giải Chọn D Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a , 2a , c ( a ( m )  0, c ( m )  ) Ta có diện tích cách mặt cần xây S = 2a2  4ac  2ac = 2a2  6ac 144 Thể tích bể V = a.2a.c = 2a2c = 288  c = a 144 864 432 432 432 432 = 2a    3 2a = 216 Suy S = 2a  6a = 2a  a a a a a a Vậy S = 216 m , chi phí thấp 216.500000 = 108 triệu đồng Câu 18 Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA ƠTƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x ( m ) , đoạn đường thẳng vào công GARA có chiều rộng 2, ( m ) Biết kích thước xe ơtơ 5m 1,9m (chiều dài  chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ôtô người ta coi ôtô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dai 5m , chiều rộng 1,9m Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để ơtơ vào GARA được?(giả thiết ơtơ khơng ngồi đường, không nghiêng ôtô không bị biến dạng) Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A x = 3,55 ( m ) B x = 2, ( m ) C x = 4, 27 ( m ) D 3, ( m ) Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi M ( -2, 6; x ) ) ( Gọi B ( -a;0 ) , suy A 0; 25 - a Phương trình AB : x y  -1 = -a 25 - a x y  -T = -a 25 - a Mà khoảng cách AB CD 1,9 nên T -1 9,5 = 1,  T =  2 a 25 - a  1       a   25 - a  Điều kiện đề ôtô qua M , O nằm khác phía bờ đường thẳng CD -2, x 9,5  -10 Suy ra: -a 25 - a a 25 - a Do CD // AB nên phương trình CD : Û x  25 - a  9,5 2,6  25 - a với a  ( 0;5) a a Û x  max f ( a ) ( 0;5) 9,5 2,6 25 - a Xét hàm số f ( a ) = 25 - a  ( 0;5) a a -a 19 65 - 2 Ta có: f ¢ ( a ) = 2 2a a 25 - a 25 - a 65 a 19 19 f ¢(a) = Û =  Û 65 = a3  25 - a 2 2 a a 25 - a 25 - a Û ( 65 - a ) = 19 25 - a Û 4a - 520a  361a  7875 = a =  Û 19 (  a ) (  3a  a ) = ( *)  25 - a  Xét phương trình (*) Với a  ( 0;5) ta ln có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  19 (  a ) 19 (  a )  VP =  25 - a   19 (  a ) 19 (  a )  VT =  a  a = ( 8a  5a  15 )  ( )  4 Suy phương trình (*) vơ nghiệm Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: max f ( a ) = ( 0;5) 37 Vậy giá trị nhỏ x 3, 10 Câu 19 Một người nơng dân có lưới thép B40, dài 12 ( m ) muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? B A C D A 100 B 106 C 108 Lời giải D 120 Chọn C Kẻ đường cao BH , gọi số đo góc đáy CD hình thang x, x  ( 0;90 ) Diện tích mảnh vườn là: 1 S = BH ( AB  CD ) = BC.sin x ( AB  BC cos x ) = AB ( sin x  sin x ) 2 0 Xét hàm số f ( x ) = sin x  sin x với x  ;90 có f ¢ ( x ) = cos x  cos x ( )  cos x =  Ta có: f ¢ ( x ) = Û cos x  cos x = Û cos x  cos x - = Û  cos x = -1 Do x  00 ;900 nên ta nhận cos x = Û x = 600 Ta có bảng biến thiên: 2 ( ) Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 f ( x)  Từ bảng biến thiên ta thấy: max 0 ( ;90 ) 3 đạt x = 600 =D  = 600  max S = 108 ( m2 ) góc đáy CD hình thang 60 C ( ) Câu 20 Cho hình vng ABCD có cạnh 4, có hình vuông đồng tâm với ABCD Biết bốn tam giác bốn tam giác cân Hỏi tổng diện tích hình vng bốn tam giác cân nhỏ bao nhiêu? A 19 B A B D C 17 16 Lời giải C D 14 Chọn C A x M 4-2x E B N Q P D C Đặt AM = x (  x  )  ME = - x 2MQ = ( - x ) Û MQ = 2(2 - x)2 Û MQ = 2(2 - x) Gọi S tổng diện tích hình vuông bốn tam giác cân nhỏ MQ S =  PQ2 = 2MQ2  MN = (4 - x)  ( x 2) = x - 16 x  16 S ' = 12 x - 16 = Û x = Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy S = 16 Câu 21 Cho nửa đường trịn đường kính AB = hai điểm C , D thay đổi nửa đường trịn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc D lên AB , I trung điểm đoạn CD O trung điểm AB Đặt DH = x ,  x  Ta có DC = DI = 2OH = OD - DH = - x Diện tích hình thang ABCD S = f ( x ) = Ta có f ¢ ( x ) = - x2  - x2 1- x ( AB  CD ) DH ) ( =  - x2 x f ¢ ( x ) = Û - x  - x = (*) t = -1 Đặt t = - x , (điều kiện t  ) phương trình (*) trở thành 2t  t - = Û  t =  2 3 ta có - x = Û x = Û x =  2 Bảng biến thiên t = -1 loại t = Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy diện tích lớn hình thang ABCD 3 Câu 22 Một người đàn ơng muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC = km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ông Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B 73 D  Lời giải  Cách 1: Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B Thời gian chèo thuyền quãng đường AC : = 0,5 (giờ) Thời gian chạy quãng đường CB : = (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B 1,5 (giờ) A B C  Cách 2: chèo trực tiếp quãng đường AB = 32  82 = 73 73 h  26¢  Cách 3: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi x ( km ) độ dài quãng đường BD ; - x ( km ) độ dài quãng đường CD Thời gian chèo thuyền quãng đường AD = x  là: x2  (giờ) 8- x (giờ) x2  - x Tổng thời gian di chuyển từ A đến B f ( x ) =  x 9 8- x  Xét hàm số f ( x ) = khoảng ( 0; ) x - ; f ¢ ( x ) = Û x2  = x Û x = Ta có f ¢ ( x ) = x 9 Bảng biến thiên Thời gian chạy quãng đường DB là: Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn để di chuyển từ A đến B  Vậy khoảng thời gian ngắn để người đàn ông đến B   1h 20¢ h  20¢ Câu 23 Bác thợ hàn dùng kim loại dài 250 cm để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn, tìm r để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A 250 cm B 125 cm 250 cm  4 Lời giải C D 125 cm 4 * Gọi S1 , S2 diện tích nửa hình trịn hình chữ nhật Khi đó: S1 =  r ; S2 = 2rh ; với 2h = 250 - ( r  2r ) nên S2 = 250r -  r - 2r Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 * Suy diện tích hình cần tìm S =  r  250r -  r - 2r = -  r - 2r  250r Bài toán trở 2 thành tìm giá trị lớn hàm số S ( r ) = -  r - 2r  250r với  r  125 250 * Ta có S ¢ ( r ) = - (  ) r  250 ; S ¢ ( r ) = Û r = Đây cực trị hàm số đồng  4 250 thời S ¢ ( r ) đổi dấu từ dương sang âm r qua nên hàm số đạt giá trị lớn điểm  4 Câu 24 Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ A cm E B x cm H cm F D G y cm C Tìm tổng x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Ta có S EFGH = S ABCD - ( S AHE  S DHG  SGCF  S EBF ) Để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ S AHE  S DHG  SGCF đạt giá trị lớn Ta có S AHE = 1 1 AE AH = 2.x = x ; S DHG = DH DG $SC$; SCGF = CG.CF = y 2 2 Đặt S = S AHE  S DHG  SGCF S = 1 ( x  y  36 - x - y  xy ) = ( 36  xy - x - y ) (1) 2 Mặt khác ta lại có AEH ∽ CGF  AH AE =  xy = (2) CF CG Thay (2) vào (1) ta có S = 1 18    42 -  x     2 x   Ta có S lớn 4x  18 18 Ûx= nhỏ Û 4x = x x Khi x = y = 2 Vậy x  y = 2 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây hồ 500.000 Câu 25 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí là: A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải C' B' A' D' C B D A Giả sử khối hộp chữ nhật ABCD A¢B¢C ¢D¢ AB = x , AD = x AA¢ = h ( x, h  ) 500 250 Ûh= Ta có V = x.2 x.h Û x h = 3x Diện tích cần xây S = x  ( xh  xh ) = x  xh 500 với x  x 250 250 250 250 250 250 Û 2x2    150   3 x2 Ta có x  x x x x x x 250 Û x = Dấu đẳng thức xảy 2x = x S nhỏ 150 x = Số tiền chi phí 150.500000 = 75000000 hay 75 triệu đồng Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Ta cần tìm giá trị nhỏ S = x  Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... TNTHPT 2020 Vấn đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định lí 1: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Định lí ... giá cos x  trị nhỏ hàm số nhỏ  ? A B C D xm Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  có giá trị lớn  nhỏ x  x 1 A m  B m  C m  1 D m  1 C GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ...  giá trị lớn hàm số đoạn  -3; -1 có giá trị nhỏ  m = -2 ( ) Khi tích giá trị 2 -2 = -8 Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 19 y = x - x  30 x  m đoạn  0;2 đạt giá